Finite Group Databasebeta

← #27197167

Subgroups — #27197167

Order 13184.

216 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 216 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20268541C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20267976C212yesmaximal, complemented
3#20267963C211yesmaximal, characteristic
4#20267589C212yesmaximal, complemented
5#355×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15693069C2211yescharacteristic
7#15693054—22no—
8#15693047—21no—
9#15693019C2212yes—
10#15693014—22no—
11#15693013—21no—
12#15693002—21no—
13#15692998—22no—
14#15692949—21no—
15#15692947—22no—
16#15692940C2211yescharacteristic
17#124×C103C2211yescharacteristic
18#101×C103C2212yes—
19#13110106—41no—
20#13110105—22no—
21#13110105—21no—
22C2×Dic206D412yes—
23Q8×D103—41no—
24C22×Dic103—21no—
25Dic412—42no—
26#13110094—42no—
27#13110093—41no—
28#13110090—41no—
29#13110089—21no—
30C4⋊Dic103—21no—
31C4⋊Dic103—21no—
32Dic103⋊C4—22no—
33Dic103⋊C4—22no—
34Dic103⋊C4—22no—
35C22⋊Dic103—22no—
36C22⋊Dic103—21no—
37C4×Dic103D412yes—
38C2×Q8×C103C2311yescharacteristic
39C2×D4×C103D411yescharacteristic
40M16×C103—22no—
41C22⋊C4×C103—22no—
42C42×C103D411yescharacteristic
43C23×C103—21no—
44Q8×C103—41no—
45D4×C103—41no—
46C2×C4×C103—21no—
47C2×C4×C103C2×D412yes—
48C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
49C22⋊D103—41no—
50C2×Dic103—22no—
51C2×Dic103—22no—
52C2×Dic103—81no—
53D412—21no—
54D412—22no—
55C4×D103—41no—
56C4×D103—42no—
57Dic206—21no—
58Dic206—22no—
59Dic206—42no—
60C8×C103—42no—
61C103⋊C8—41no—
62C22×C103—42no—
63C22×C103—41no—
64C22×C103#12011yescharacteristic
65C2×D103—41no—
66C4×C103—21no—
67C4×C103—22no—
68C4×C103—41no—
69Dic103—42no—
70Dic103—41no—
71Dic103—42no—
72C2×C103—21no—
73C2×C103—81no—
74C2×C103B(4,𝔽2)11yescharacteristic
75D103—81no—
76#2203—1031nomaximal, Sylow
77C103#220311yescharacteristic, complemented, Sylow
78#563—1031no—
79#456—1032no—
80#454—1031no—
81#356—1032no—
82#355D10311yescharacteristic, complemented
832−1+4—1031no—
84#137—2062no—
85AGL(1,ℤ/8)—2061no—
86C4⋊Q8—1032no—
87#126—2062no—
88#125—2061no—
89#124C2×D10311yescharacteristic
90#123—2061no—
91C22⋊Q8—2062no—
92#104—2062no—
93#104—2061no—
94#101—1031no—
95#101C2×D10312yes—
96#41—4121no—
97#41—2062no—
98#41—2061no—
99C2×Q8—1032no—
100C2×Q8—4121no—
101C2×Q8C22×D10311yescharacteristic
102C2×D4D41211yescharacteristic
103C22×C4—2061no—
104Q16—4122no—
105SD16—4122no—
106SD16—4121no—
107D8—4121no—
108M16—22no—
109M16—2061no—
110C4⋊C4—2062no—
111C4⋊C4—2061no—
112C4⋊C4—2061no—
113C4⋊C4—2062no—
114C4⋊C4—2062no—
115C22⋊C4—22no—
116C22⋊C4—2062no—
117C22⋊C4—2061no—
118C42—1032no—
119C42D41211yescharacteristic
120C23—21no—
121Q8—41no—
122Q8—4122no—
123Q8—2061no—
124Q8—2062no—
125D4—41no—
126D4—4121no—
127D4—2061no—
128D4—2062no—
129C2×C4—21no—
130C2×C4—8241no—
131C2×C4—4122no—
132C2×C4—4121no—
133C2×C4—2062no—
134C2×C4—2062no—
135C2×C4D4×D10312yes—
136C2×C4C2×D41211yescharacteristic
137C8—42no—
138C8—4121no—
139C22—42no—
140C22—41no—
141C22—4121no—
142C22#1569299111yescharacteristic
143C4—22no—
144C4—21no—
145C4—41no—
146C4—4122no—
147C4—4122no—
148C4—4121no—
149C2—21no—
150C2—81no—
151C2—8241no—
152C2#2026797911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20267979
commutator, cosocleC2×Q8×C103C23
FrattiniC2×Q8C22×D103
Fitting#355×C103C2
socleC2×C103B(4,𝔽2)
prime radical#20267963C2
hypercenter#355D103
hypocenterC103#2203
LCSG ▷ C2×Q8×C103 ▷ C22×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #355

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20268541C2semidirect
2. #20267976C2semidirect
4. #20267589C2semidirect
5. #355×C103C2semidirect
77. C103#2203semidirect
82. #355D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202685412
#202679762
#202679632
#202675892
#355×C1032
#2203103