Finite Group Databasebeta

← #27197170

Subgroups — #27197170

Order 13184.

236 conjugacy classes of subgroups; only the 45 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 236 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 45 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20267973C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20267963C212yesmaximal, complemented
3#20267590C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20267588C212yesmaximal, complemented
5#555×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15693069C2211yescharacteristic
7#15693052—21no—
8#15693047—22no—
9#15692949—22no—
10#15692949—21no—
11#15692940C2211yescharacteristic
12#15692940C2212yes—
13C4⋊Q8×C103C2211yescharacteristic
14#124×C103—21no—
15#124×C103C2212yes—
16#121×C103—22no—
17C4×D4×C103—21no—
18#117×C103—22no—
19#13110106—41no—
20#13110105—22no—
21#13110105—21no—
22Q8×D103—41no—
23#13110095—41no—
24#13110093—42no—
25#13110092—41no—
26#13110090—42no—
27#13110089—22no—
28#13110089—21no—
29C2×Q8×C103D411yescharacteristic
30C2×Q8×C103C2311yescharacteristic
31C2×D4×C103—21no—
32C2×D4×C103—21no—
33C2×D4×C103D412yes—
34C22×C4×C103—22no—
35C4⋊C4×C103—21no—
36C4⋊C4×C103—22no—
37C22⋊C4×C103—22no—
38C22⋊C4×C103—22no—
39C22⋊C4×C103—22no—
40C42×C103—21no—
41C42×C103D412yes—
42C42×C103D411yescharacteristic
43C23×C103—22no—
44Q8×C103—41no—
45Q8×C103—41no—
46D4×C103—42no—
47D4×C103—42no—
48D4×C103—81no—
49C2×C4×C103—21no—
50C2×C4×C103—22no—
51C2×C4×C103—21no—
52C2×C4×C103—44no—
53C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
54C2×C4×C103C2×D412yes—
55C22⋊D103—41no—
56D412—22no—
57D412—21no—
58C4×D103—42no—
59C4×D103—41no—
60Dic206—22no—
61Dic206—21no—
62C103⋊C8—42no—
63C103⋊C8—41no—
64C22×C103—42no—
65C22×C103—42no—
66C22×C103—42no—
67C22×C103#12011yescharacteristic
68C2×D103—41no—
69C4×C103—22no—
70C4×C103—22no—
71C4×C103—21no—
72C4×C103—42no—
73C4×C103—41no—
74Dic103—41no—
75C2×C103—21no—
76C2×C103—82no—
77C2×C103B(4,𝔽2)11yescharacteristic
78D103—81no—
79#2204—1031nomaximal, Sylow
80C103#220411yescharacteristic, complemented, Sylow
81#555D10311yescharacteristic, complemented
82#456—1031no—
83#454—1032no—
84#356—1031no—
85#355—1032no—
862−1+4—1031no—
87#137—2061no—
88AGL(1,ℤ/8)—2062no—
89C4⋊Q8C2×D10311yescharacteristic
90#124—21no—
91#124C2×D10312yes—
92#121—22no—
93C4×D4—21no—
94#117—22no—
95#104—2062no—
96#104—2061no—
97#101—1031no—
98#101—1032no—
99#41—4121no—
100#41—2062no—
101#41—2061no—
102C2×Q8—4121no—
103C2×Q8C22⋊D10311yescharacteristic
104C2×Q8C22×D10311yescharacteristic
105C2×D4—21no—
106C2×D4—21no—
107C2×D4C22⋊D10312yes—
108C22×C4—22no—
109Q16—4121no—
110SD16—4122no—
111SD16—4121no—
112D8—4122no—
113M16—2062no—
114M16—2061no—
115C4⋊C4—21no—
116C4⋊C4—22no—
117C22⋊C4—22no—
118C22⋊C4—22no—
119C22⋊C4—22no—
120C42—21no—
121C42C22⋊D10312yes—
122C42C22⋊D10311yescharacteristic
123C23—22no—
124Q8—41no—
125Q8—41no—
126Q8—2062no—
127Q8—2061no—
128D4—42no—
129D4—42no—
130D4—81no—
131D4—4121no—
132D4—2062no—
133D4—2061no—
134C2×C4—21no—
135C2×C4—22no—
136C2×C4—21no—
137C2×C4—44no—
138C2×C4—4122no—
139C2×C4—4121no—
140C2×C4C2×C22⋊D10311yescharacteristic
141C2×C4C2×C22⋊D10312yes—
142C8—4122no—
143C8—4121no—
144C22—42no—
145C22—42no—
146C22—42no—
147C22—4121no—
148C22#1569299011yescharacteristic
149C4—22no—
150C4—22no—
151C4—21no—
152C4—42no—
153C4—41no—
154C4—4121no—
155C2—21no—
156C2—82no—
157C2—8241no—
158C2#2026797811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20267978
commutator, cosocleC2×Q8×C103C23
FrattiniC2×Q8C22×D103
Fitting#555×C103C2
socleC2×C103B(4,𝔽2)
hypercenter#555D103
hypocenterC103#2204
LCSG ▷ C2×Q8×C103 ▷ C22×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20267973C2semidirect
2. #20267963C2semidirect
3. #20267590C2semidirect
4. #20267588C2semidirect
5. #555×C103C2semidirect
80. C103#2204semidirect
81. #555D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202679732
#202679632
#202675902
#202675882
#555×C1032
#2204103