Finite Group Databasebeta

← #27197171

Subgroups — #27197171

Order 13184.

236 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 236 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20268503C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20267976C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20267966C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20267963C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20267589C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20267587C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#355×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15693069C2211yescharacteristic
9#15693054—21no—
10#15693049—21no—
11#15693047—21no—
12#15693019C2211yescharacteristic
13#15693010C2211yescharacteristic
14#15693007—21no—
15#15692994—21no—
16#15692993—21no—
17(C22⋊D103)⋊C4—21no—
18#15692978—21no—
19#15692977—21no—
20#15692949—21no—
21#15692947—21no—
22#15692947—21no—
23#15692940C2211yescharacteristic
24#124×C103C2211yescharacteristic
25#101×C103C2211yescharacteristic
26#101×C103C2211yescharacteristic
27#13110106—41no—
28#13110105—21no—
29#13110105—21no—
30#13110105—21no—
31C2×Dic206D411yescharacteristic
32Q8×D103—41no—
33C2×D412D411yescharacteristic
34C2×C22⋊D103—21no—
35C2×C22⋊D103—21no—
36C22×Dic103—21no—
37C2×C4×D103—21no—
38Dic412—41no—
39#13110094—41no—
40#13110094—41no—
41#13110093—41no—
42D824—41no—
43#13110090—41no—
44#13110089—21no—
45Dic103⋊C4—21no—
46Dic103⋊C4—21no—
47Dic103⋊C4—21no—
48C22⋊Dic103—21no—
49(C2×D103)⋊C4—21no—
50(C2×D103)⋊C4—21no—
51(C2×D103)⋊C4—21no—
52C4×Dic103—21no—
53C4×Dic103D411yescharacteristic
54C4×Dic103D411yescharacteristic
55C2×Q8×C103C2311yescharacteristic
56C2×D4×C103D411yescharacteristic
57M16×C103—21no—
58M16×C103—21no—
59C22⋊C4×C103—21no—
60C22⋊C4×C103—21no—
61C42×C103D411yescharacteristic
62C23×C103—21no—
63C22×D103—21no—
64Q8×C103—41no—
65D4×C103—41no—
66C2×C4×C103—21no—
67C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
68C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
69C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
70C22⋊D103—42no—
71C22⋊D103—41no—
72C22⋊D103—81no—
73C2×Dic103—21no—
74C2×Dic103—21no—
75C2×Dic103—21no—
76C2×Dic103—42no—
77D412—21no—
78D412—21no—
79D412—21no—
80D412—41no—
81C4×D103—42no—
82C4×D103—41no—
83C4×D103—41no—
84C4×D103—41no—
85Dic206—21no—
86Dic206—21no—
87Dic206—21no—
88Dic206—41no—
89C8×C103—41no—
90C8×C103—41no—
91C103⋊C8—41no—
92C22×C103—41no—
93C22×C103—41no—
94C22×C103—41no—
95C22×C103#12011yescharacteristic
96C2×D103—41no—
97C2×D103—41no—
98C2×D103—41no—
99C2×D103—41no—
100C4×C103—21no—
101C4×C103—21no—
102C4×C103—21no—
103C4×C103—41no—
104Dic103—22no—
105Dic103—41no—
106Dic103—41no—
107Dic103—41no—
108C2×C103—21no—
109C2×C103—81no—
110C2×C103B(4,𝔽2)11yescharacteristic
111D103—81no—
112D103—81no—
113#2204—1031nomaximal, Sylow
114C103#220411yescharacteristic, complemented, Sylow
115#555—1031no—
116#456—1031no—
117#454—1031no—
118#454—1031no—
119#356—1031no—
120#355—1031no—
121#355D10311yescharacteristic, complemented
1222−1+4—1031no—
123#137—2061no—
124AGL(1,ℤ/8)—2061no—
125AGL(1,ℤ/8)—2061no—
126C4⋊Q8—1031no—
127#124—1031no—
128#124—2061no—
129#124C2×D10311yescharacteristic
130#121—2061no—
131#121—2061no—
132C4×D4—2061no—
133#117—2061no—
134#117—2061no—
135#104—2061no—
136#104—2061no—
137#104—2061no—
138#101—1031no—
139#101C2×D10311yescharacteristic
140#101C2×D10311yescharacteristic
141#41—4121no—
142#41—2061no—
143#41—2061no—
144#41—2061no—
145C2×Q8—1031no—
146C2×Q8—4121no—
147C2×Q8C22×D10311yescharacteristic
148C2×D4—1031no—
149C2×D4—2061no—
150C2×D4—2061no—
151C2×D4D41211yescharacteristic
152C22×C4—2061no—
153C22×C4—2061no—
154Q16—4121no—
155SD16—4121no—
156SD16—4121no—
157SD16—4121no—
158D8—4121no—
159D8—4121no—
160M16—21no—
161M16—21no—
162M16—2061no—
163C4⋊C4—2061no—
164C4⋊C4—2061no—
165C4⋊C4—2061no—
166C22⋊C4—21no—
167C22⋊C4—21no—
168C22⋊C4—2061no—
169C22⋊C4—2061no—
170C22⋊C4—2061no—
171C22⋊C4—2061no—
172C42—1031no—
173C42—1031no—
174C42—2061no—
175C42D41211yescharacteristic
176C23—21no—
177C23—2061no—
178Q8—41no—
179Q8—4121no—
180Q8—2061no—
181Q8—2061no—
182Q8—2061no—
183D4—41no—
184D4—8241no—
185D4—4121no—
186D4—4121no—
187D4—4122no—
188D4—2061no—
189D4—2061no—
190D4—2061no—
191C2×C4—21no—
192C2×C4—4121no—
193C2×C4—4121no—
194C2×C4—4121no—
195C2×C4—4122no—
196C2×C4—4122no—
197C2×C4—2061no—
198C2×C4—2061no—
199C2×C4—2061no—
200C2×C4D4×D10311yescharacteristic
201C2×C4D4×D10311yescharacteristic
202C2×C4C2×D41211yescharacteristic
203C8—41no—
204C8—41no—
205C8—4121no—
206C22—41no—
207C22—41no—
208C22—41no—
209C22—4121no—
210C22—4121no—
211C22—4121no—
212C22—4121no—
213C22#1569299111yescharacteristic
214C4—21no—
215C4—21no—
216C4—21no—
217C4—41no—
218C4—4121no—
219C4—4121no—
220C4—4121no—
221C4—2062no—
222C2—21no—
223C2—81no—
224C2—8241no—
225C2—8241no—
226C2#2026797911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20267979
commutator, cosocleC2×Q8×C103C23
FrattiniC2×Q8C22×D103
Fitting#355×C103C2
socleC2×C103B(4,𝔽2)
hypercenter#355D103
hypocenterC103#2204
LCSG ▷ C2×Q8×C103 ▷ C22×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #355

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20268503C2semidirect
2. #20267976C2semidirect
3. #20267966C2semidirect
4. #20267963C2semidirect
5. #20267589C2semidirect
6. #20267587C2semidirect
7. #355×C103C2semidirect
114. C103#2204semidirect
121. #355D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202685032
#202679762
#202679662
#202679632
#202675892
#202675872
#355×C1032
#2204103