Finite Group Databasebeta

← #27197172

Subgroups — #27197172

Order 13184.

236 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 236 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20268507C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20267973C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20267966C212yesmaximal, complemented
4#20267587C212yesmaximal, complemented
5#356×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15693069C2211yescharacteristic
7#15693052—21no—
8#15693049—22no—
9#15693010—21no—
10#15693010C2212yes—
11#15692996—22no—
12C4×D412—21no—
13#15692979—22no—
14#15692949—21no—
15#15692947—22no—
16#15692940C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×C103C2211yescharacteristic
18#101×C103C2212yes—
19#13110106—41no—
20#13110105—22no—
21#13110105—21no—
22Q8×D103—41no—
23C2×D412—21no—
24C2×D412—21no—
25C2×D412D412yes—
26C2×C4×D103—22no—
27#13110095—41no—
28#13110094—42no—
29#13110092—41no—
30D824—42no—
31#13110089—21no—
32C4⋊Dic103—21no—
33(C2×D103)⋊C4—22no—
34(C2×D103)⋊C4—22no—
35(C2×D103)⋊C4—22no—
36C4×Dic103—21no—
37C4×Dic103D412yes—
38C2×Q8×C103D411yescharacteristic
39C2×Q8×C103C2311yescharacteristic
40M16×C103—22no—
41C4⋊C4×C103—22no—
42C42×C103D411yescharacteristic
43C22×D103—22no—
44Q8×C103—41no—
45Q8×C103—41no—
46C2×C4×C103—21no—
47C2×C4×C103—21no—
48C2×C4×C103C2×D412yes—
49C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
50C22⋊D103—41no—
51C2×Dic103—22no—
52D412—22no—
53D412—21no—
54D412—42no—
55D412—42no—
56D412—81no—
57C4×D103—44no—
58C4×D103—41no—
59C4×D103—42no—
60Dic206—22no—
61Dic206—21no—
62C8×C103—42no—
63C103⋊C8—41no—
64C22×C103#12011yescharacteristic
65C2×D103—42no—
66C2×D103—42no—
67C2×D103—41no—
68C2×D103—42no—
69C4×C103—22no—
70C4×C103—21no—
71C4×C103—22no—
72C4×C103—41no—
73Dic103—42no—
74Dic103—41no—
75C2×C103—21no—
76C2×C103B(4,𝔽2)11yescharacteristic
77D103—81no—
78D103—82no—
79#2204—1031nomaximal, Sylow
80C103#220411yescharacteristic, complemented, Sylow
81#555—1031no—
82#456—1031no—
83#454—1032no—
84#356D10311yescharacteristic, complemented
85#355—1032no—
862−1+4—1031no—
87#137—2061no—
88AGL(1,ℤ/8)—2062no—
89C4⋊Q8C2×D10311yescharacteristic
90#124—1032no—
91#124—2061no—
92#121—2062no—
93C4×D4—2061no—
94#117—2062no—
95#104—2062no—
96#104—2061no—
97#101—1031no—
98#101C2×D10312yes—
99#41—4121no—
100#41—2062no—
101#41—2061no—
102C2×Q8—4121no—
103C2×Q8D41211yescharacteristic
104C2×Q8C22×D10311yescharacteristic
105C2×D4—1032no—
106C2×D4—2061no—
107C2×D4—2061no—
108C22×C4—2062no—
109Q16—4121no—
110SD16—4122no—
111SD16—4121no—
112D8—4122no—
113M16—22no—
114M16—2061no—
115C4⋊C4—22no—
116C4⋊C4—2061no—
117C22⋊C4—2062no—
118C22⋊C4—2062no—
119C22⋊C4—2062no—
120C42—1032no—
121C42—2061no—
122C42D41211yescharacteristic
123C23—2062no—
124Q8—41no—
125Q8—41no—
126Q8—2062no—
127Q8—2061no—
128D4—8241no—
129D4—4122no—
130D4—4122no—
131D4—4121no—
132D4—2062no—
133D4—2061no—
134C2×C4—21no—
135C2×C4—21no—
136C2×C4—4124no—
137C2×C4—4122no—
138C2×C4—4121no—
139C2×C4—2062no—
140C2×C4D4×D10312yes—
141C2×C4C2×D41211yescharacteristic
142C8—42no—
143C8—4121no—
144C22—4122no—
145C22—4122no—
146C22—4121no—
147C22—4122no—
148C22#1569299111yescharacteristic
149C4—22no—
150C4—22no—
151C4—21no—
152C4—41no—
153C4—4122no—
154C4—4121no—
155C2—21no—
156C2—8242no—
157C2—8241no—
158C2#2026797911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20267979
commutator, cosocleC2×Q8×C103C23
FrattiniC2×Q8C22×D103
Fitting#356×C103C2
socleC2×C103B(4,𝔽2)
hypercenter#356D103
hypocenterC103#2204
LCSG ▷ C2×Q8×C103 ▷ C22×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20268507C2semidirect
2. #20267973C2semidirect
3. #20267966C2semidirect
4. #20267587C2semidirect
5. #356×C103C2semidirect
80. C103#2204semidirect
84. #356D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202685072
#202679732
#202679662
#202675872
#356×C1032
#2204103