Finite Group Databasebeta

← #27197175

Subgroups — #27197175

Order 13184.

224 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 224 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20268521C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20267976C212yesmaximal
3#20267973C211yesmaximal, characteristic
4#20267589C212yesmaximal, complemented
5#356×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15693069C2211yescharacteristic
7#15693054—22no—
8#15693052—21no—
9#15693020—22no—
10#15693019—21no—
11#15693019C2212yes—
12C4×Dic206—21no—
13#15692986—22no—
14#15692949—21no—
15#15692947—22no—
16#15692940C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×C103C2211yescharacteristic
18#101×C103C2212yes—
19#13110106—41no—
20#13110105—22no—
21#13110105—21no—
22C2×Dic206—21no—
23C2×Dic206—21no—
24C2×Dic206D412yes—
25Q8×D103—41no—
26Dic412—42no—
27#13110095—41no—
28#13110094—42no—
29#13110092—41no—
30#13110089—21no—
31C4⋊Dic103—21no—
32Dic103⋊C4—22no—
33Dic103⋊C4—22no—
34Dic103⋊C4—22no—
35C4×Dic103—21no—
36C4×Dic103—22no—
37C4×Dic103D412yes—
38C2×Q8×C103D411yescharacteristic
39C2×Q8×C103C2311yescharacteristic
40M16×C103—22no—
41C4⋊C4×C103—22no—
42C42×C103D411yescharacteristic
43Q8×C103—41no—
44Q8×C103—41no—
45C2×C4×C103—21no—
46C2×C4×C103—21no—
47C2×C4×C103C2×D412yes—
48C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
49C22⋊D103—41no—
50C2×Dic103—22no—
51C2×Dic103—22no—
52D412—21no—
53D412—22no—
54C4×D103—41no—
55C4×D103—42no—
56Dic206—24no—
57Dic206—21no—
58Dic206—22no—
59Dic206—42no—
60Dic206—81no—
61C8×C103—42no—
62C103⋊C8—41no—
63C22×C103#12011yescharacteristic
64C2×D103—41no—
65C4×C103—22no—
66C4×C103—21no—
67C4×C103—22no—
68C4×C103—41no—
69Dic103—24no—
70Dic103—41no—
71Dic103—42no—
72C2×C103—21no—
73C2×C103B(4,𝔽2)11yescharacteristic
74D103—81no—
75#2205—1031nomaximal, Sylow
76C103#220511yescharacteristic, complemented, Sylow
77Q82—1031no—
78#456—1031no—
79#456—1032no—
80#356—1032no—
81#356D10311yescharacteristic, complemented
822−1+4—1031no—
83#137—2062no—
84#137—2061no—
85C4⋊Q8—1032no—
86C4⋊Q8—2062no—
87C4⋊Q8—2061no—
88C4⋊Q8C2×D10311yescharacteristic
89C4×Q8—2062no—
90C4×Q8—2061no—
91#104—2062no—
92#104—2061no—
93#101—1031no—
94#101C2×D10312yes—
95#41—4121no—
96#41—2062no—
97#41—2061no—
98C2×Q8—1032no—
99C2×Q8—4121no—
100C2×Q8—2061no—
101C2×Q8—2061no—
102C2×Q8D41211yescharacteristic
103C2×Q8C22×D10311yescharacteristic
104Q16—4122no—
105Q16—4121no—
106SD16—4122no—
107SD16—4121no—
108M16—22no—
109M16—2061no—
110C4⋊C4—22no—
111C4⋊C4—2062no—
112C4⋊C4—2061no—
113C4⋊C4—2062no—
114C4⋊C4—2062no—
115C42—1032no—
116C42—2062no—
117C42—2061no—
118C42D41211yescharacteristic
119Q8—41no—
120Q8—41no—
121Q8—8241no—
122Q8—4122no—
123Q8—2062no—
124Q8—2061no—
125Q8—2064no—
126D4—4121no—
127D4—2062no—
128D4—2061no—
129C2×C4—21no—
130C2×C4—21no—
131C2×C4—4122no—
132C2×C4—4121no—
133C2×C4—2062no—
134C2×C4—2062no—
135C2×C4D4×D10312yes—
136C2×C4C2×D41211yescharacteristic
137C8—42no—
138C8—4121no—
139C22—4121no—
140C22#1569299111yescharacteristic
141C4—22no—
142C4—22no—
143C4—21no—
144C4—41no—
145C4—4121no—
146C4—4122no—
147C4—2064no—
148C2—21no—
149C2—8241no—
150C2#2026797911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20267979
commutator, cosocleC2×Q8×C103C23
FrattiniC2×Q8C22×D103
Fitting#356×C103C2
socleC2×C103B(4,𝔽2)
prime radical#15693069C22
hypercenter#356D103
hypocenterC103#2205
LCSG ▷ C2×Q8×C103 ▷ C22×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20268521C2semidirect
4. #20267589C2semidirect
5. #356×C103C2semidirect
76. C103#2205semidirect
81. #356D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202685212
#202679762
#202679732
#202675892
#356×C1032
#2205103