Subgroups — #27197583

Order 13184.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₀₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#15692978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₄×Dic₁₀₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20267680	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20267673	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20267668	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20267663	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×Dic₁₀₃⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×(C₂×D₁₀₃)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20267637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₀₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₂²⋊D₁₀₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×Dic₁₀₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×D₁₀₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×C₂²⋊D₁₀₃	C₄	1	8	yes	complemented
16	#15692978	—	2	4	no	—
17	C₂×Dic₁₀₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×Dic₁₀₃⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×Dic₁₀₃⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂²⋊Dic₁₀₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×(C₂×D₁₀₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×(C₂×D₁₀₃)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×(C₂×D₁₀₃)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×Dic₁₀₃	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄×Dic₁₀₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×Dic₁₀₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₁₀₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Dic₁₀₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₁₀₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₁₀₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₁₀₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₁₀₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₁₀₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₀₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₁₀₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²×C₁₀₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#95×C₁₀₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂³×D₁₀₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₂²⋊D₁₀₃	—	2	4	no	—
40	C₂×C₂²⋊D₁₀₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×Dic₁₀₃	—	2	4	no	—
42	C₂²×Dic₁₀₃	—	2	4	no	—
43	C₂²×Dic₁₀₃	—	2	4	no	—
44	C₂²×Dic₁₀₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₀₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₁₀₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₀₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₁₀₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×D₁₀₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×D₁₀₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×D₁₀₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
52	Dic₁₀₃⋊C₄	—	2	4	no	—
53	Dic₁₀₃⋊C₄	—	2	4	no	—
54	Dic₁₀₃⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
55	C₂²⋊Dic₁₀₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	(C₂×D₁₀₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
57	(C₂×D₁₀₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
58	(C₂×D₁₀₃)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	C₄×Dic₁₀₃	—	2	2	no	—
60	C₄×Dic₁₀₃	—	2	4	no	—
61	C₄×Dic₁₀₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	C₄×Dic₁₀₃	D₄	1	4	yes	complemented
63	C₂⁴×C₁₀₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₁₀₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₀₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₀₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₀₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₀₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₀₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₀₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²⋊C₄×C₁₀₃	—	2	4	no	—
72	C₄²×C₁₀₃	—	2	2	no	—
73	C₄²×C₁₀₃	—	2	2	no	—
74	C₂³×C₁₀₃	—	2	1	no	—
75	C₂³×C₁₀₃	—	2	1	no	—
76	C₂³×C₁₀₃	—	2	2	no	—
77	C₂³×C₁₀₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂³×C₁₀₃	#41	1	4	yes	—
79	C₂³×C₁₀₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₁₀₃	—	2	1	no	—
81	C₂²×D₁₀₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₁₀₃	—	2	1	no	—
83	C₂²×D₁₀₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×D₁₀₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₁₀₃	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×C₁₀₃	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×C₁₀₃	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄×C₁₀₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₁₀₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₁₀₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₁₀₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₁₀₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₁₀₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₁₀₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₁₀₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₁₀₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₁₀₃	#41	1	2	yes	—
98	C₂²⋊D₁₀₃	—	2	8	no	—
99	C₂×Dic₁₀₃	—	2	16	no	—
100	C₂×Dic₁₀₃	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₁₀₃	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₁₀₃	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₁₀₃	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₁₀₃	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₁₀₃	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₁₀₃	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₀₃	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₀₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₁₀₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₁₀₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₁₀₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂×Dic₁₀₃	#41	1	4	yes	—
113	C₄×D₁₀₃	—	2	8	no	—
114	C₂²×C₁₀₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₁₀₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₁₀₃	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₁₀₃	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₁₀₃	#117	1	4	yes	complemented
119	C₂²×C₁₀₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₁₀₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₁₀₃	C₂×#41	1	2	yes	—
122	C₂²×C₁₀₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₁₀₃	C₂×#41	1	2	yes	—
124	C₂×D₁₀₃	—	2	2	no	—
125	C₂×D₁₀₃	—	2	2	no	—
126	C₂×D₁₀₃	—	2	2	no	—
127	C₂×D₁₀₃	—	4	2	no	—
128	C₂×D₁₀₃	—	4	2	no	—
129	C₄×C₁₀₃	—	2	2	no	—
130	C₄×C₁₀₃	—	4	2	no	—
131	C₄×C₁₀₃	—	4	2	no	—
132	C₄×C₁₀₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
133	Dic₁₀₃	—	2	2	no	—
134	Dic₁₀₃	—	2	2	no	—
135	Dic₁₀₃	—	2	2	no	—
136	Dic₁₀₃	—	2	4	no	—
137	Dic₁₀₃	—	2	4	no	—
138	C₂×C₁₀₃	—	2	4	no	—
139	C₂×C₁₀₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₁₀₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₁₀₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₁₀₃	#525	1	2	yes	—
143	C₂×C₁₀₃	#529	1	2	yes	—
144	D₁₀₃	—	4	2	no	—
145	#2290	—	103	1	no	maximal, Sylow
146	C₁₀₃	#2290	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
147	C₂×C₄×D₄	—	103	1	no	—
148	C₂×#117	—	103	1	no	—
149	C₂²×C₄²	—	103	1	no	—
150	#388	—	103	2	no	—
151	#387	—	103	2	no	—
152	#386	—	103	2	no	—
153	#385	—	103	2	no	—
154	C₄×C₄⋊C₄	—	103	1	no	—
155	C₄×C₂²⋊C₄	—	103	1	no	—
156	C₄×C₂²⋊C₄	D₁₀₃	1	1	yes	characteristic, complemented
157	#376	—	103	1	no	—
158	C₂²×D₄	—	103	1	no	—
159	C₂³×C₄	—	103	1	no	—
160	C₂³×C₄	—	103	2	no	—
161	C₂³×C₄	C₂×D₁₀₃	1	1	yes	characteristic
162	C₄×D₄	—	103	8	no	—
163	#117	—	206	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	103	1	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	103	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	103	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	103	1	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	103	1	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	103	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	103	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₀₃	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²	—	103	1	no	—
173	C₂×C₄²	—	103	1	no	—
174	C₂×C₄²	—	103	2	no	—
175	C₂×C₄²	—	103	1	no	—
176	C₂×C₄²	—	206	4	no	—
177	C₂×C₄²	C₂×D₁₀₃	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄²	C₂×D₁₀₃	1	1	yes	characteristic
179	#95	—	103	2	no	—
180	#95	—	103	2	no	—
181	#95	—	103	2	no	—
182	#95	—	103	2	no	—
183	#95	C₂×D₁₀₃	1	2	yes	—
184	C₂⁴	—	103	1	no	—
185	C₂⁴	C₂²×D₁₀₃	1	1	yes	characteristic
186	C₂×D₄	—	103	4	no	—
187	C₂×D₄	—	206	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	103	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	103	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	103	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	103	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	103	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	103	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	206	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	206	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	206	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	206	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	206	2	no	—
201	C₂²×C₄	C₄×D₁₀₃	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₃	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₃	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₃	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₃	1	1	yes	characteristic
206	C₄⋊C₄	—	103	4	no	—
207	C₄⋊C₄	—	206	4	no	—
208	C₄⋊C₄	—	206	4	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	103	4	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	103	4	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	206	4	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	206	4	no	—
214	C₄²	—	2	2	no	—
215	C₄²	—	2	2	no	—
216	C₄²	—	103	4	no	—
217	C₄²	—	103	4	no	—
218	C₄²	—	206	4	no	—
219	C₄²	—	206	2	no	—
220	C₂³	—	2	1	no	—
221	C₂³	—	2	2	no	—
222	C₂³	—	2	1	no	—
223	C₂³	—	103	2	no	—
224	C₂³	—	206	1	no	—
225	C₂³	—	206	2	no	—
226	C₂³	—	206	1	no	—
227	C₂³	—	206	2	no	—
228	C₂³	C₂×C₄×D₁₀₃	1	2	yes	—
229	C₂³	#13110105	1	4	yes	—
230	C₂³	C₂³×D₁₀₃	1	1	yes	characteristic
231	D₄	—	206	8	no	—
232	C₂×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	103	4	no	—
242	C₂×C₄	—	103	4	no	—
243	C₂×C₄	—	103	2	no	—
244	C₂×C₄	—	103	2	no	—
245	C₂×C₄	—	103	2	no	—
246	C₂×C₄	—	206	16	no	—
247	C₂×C₄	—	206	2	no	—
248	C₂×C₄	—	206	1	no	—
249	C₂×C₄	—	206	2	no	—
250	C₂×C₄	—	206	2	no	—
251	C₂×C₄	—	206	1	no	—
252	C₂×C₄	—	206	2	no	—
253	C₂×C₄	—	206	2	no	—
254	C₂×C₄	—	206	2	no	—
255	C₂×C₄	—	206	8	no	—
256	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₀₃	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₀₃	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	D₄×D₁₀₃	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	#13110104	1	2	yes	—
260	C₂²	—	2	4	no	—
261	C₂²	—	2	4	no	—
262	C₂²	—	2	2	no	—
263	C₂²	—	2	2	no	—
264	C₂²	—	412	2	no	—
265	C₂²	—	412	2	no	—
266	C₂²	—	206	2	no	—
267	C₂²	—	206	2	no	—
268	C₂²	—	206	2	no	—
269	C₂²	#15692978	1	4	yes	complemented
270	C₂²	C₂²×C₄×D₁₀₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	C₂×D₄×D₁₀₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	#41×D₁₀₃	1	2	yes	—
273	C₂²	C₂×#13110104	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	C₂×#13110105	1	2	yes	—
275	C₄	—	2	2	no	—
276	C₄	—	4	2	no	—
277	C₄	—	4	2	no	—
278	C₄	—	206	4	no	—
279	C₄	—	206	4	no	—
280	C₄	—	206	2	no	—
281	C₄	—	206	2	no	—
282	C₄	—	206	2	no	—
283	C₄	(C₂²⋊D₁₀₃)⋊C₄	1	4	yes	—
284	C₂	—	2	4	no	—
285	C₂	—	412	2	no	—
286	C₂	C₂×#15692978	1	1	yes	characteristic
287	C₂	C₂×(C₂²⋊D₁₀₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂	#20268259	1	1	yes	characteristic
289	C₂	#20268300	1	2	yes	—
290	C₂	#20268321	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₁₀₃
commutator	C₂²×C₁₀₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×D₁₀₃
Fitting	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₀₃	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₀₃	C₂⁴
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₁₀₃	C₂²
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₄	D₁₀₃
hypocenter	C₁₀₃	#2290
LCS	G ▷ C₂²×C₁₀₃ ▷ C₁₀₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#15692978	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄×Dic₁₀₃	C₂	semidirect
4. #20267680	C₂	semidirect
5. #20267673	C₂	semidirect
7. #20267663	C₂	semidirect
8. C₄×Dic₁₀₃⋊C₄	C₂	semidirect
9. C₄×(C₂×D₁₀₃)⋊C₄	C₂	semidirect
10. #20267637	C₂	semidirect
11. C₄×C₂²⋊C₄×C₁₀₃	C₂	semidirect
15. C₄×C₂²⋊D₁₀₃	C₄	semidirect
51. C₂×C₄×D₁₀₃	C₂×C₄	semidirect
54. Dic₁₀₃⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
58. (C₂×D₁₀₃)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
61. C₄×Dic₁₀₃	C₂×C₄	semidirect
62. C₄×Dic₁₀₃	D₄	semidirect
118. C₂²×C₁₀₃	#117	semidirect
146. C₁₀₃	#2290	semidirect
156. C₄×C₂²⋊C₄	D₁₀₃	semidirect
269. C₂²	#15692978	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₂²⋊D₁₀₃	2
C₂×#15692978	2
C₂²×C₄×Dic₁₀₃	2
#20267680	2
#20267673	2
#20267668	2
#20267663	2
C₄×Dic₁₀₃⋊C₄	2
C₄×(C₂×D₁₀₃)⋊C₄	2
#20267637	2
C₄×C₂²⋊C₄×C₁₀₃	2
#2290	103