Finite Group Databasebeta

← #27198358

Subgroups — #27198358

Order 13184.

944 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 944 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13110104C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15692983C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×(C22⋊D103)⋊C4C212yesmaximal, complemented
4#20267711C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20267706C212yesmaximal, complemented
6#20267704C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20267700C212yesmaximal, complemented
8#20267699C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22⋊C4×Dic103C212yesmaximal, complemented
10#20267638C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#394×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13110104—28no—
13C2×#13110104—24no—
14C22×Dic206C2211yescharacteristic
15C22×D412C2211yescharacteristic
16C22×C22⋊D103C2212yes—
17C22×C22⋊D103C2212yes—
18C23×Dic103C2212yes—
19C22×C4×D103C2211yescharacteristic
20C22×C4×D103C2211yescharacteristic
21#15692983—24no—
22(C22⋊D103)⋊C4—28no—
23C2×Dic103⋊C4C2212yes—
24C2×C22⋊Dic103C2212yes—
25C2×(C2×D103)⋊C4C2212yes—
26C2×(C2×D103)⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×(C2×D103)⋊C4C2212yes—
28C2×(C2×D103)⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×C4×Dic103C2212yes—
30C2×C4×Dic103C2211yescharacteristic
31C103⋊#95C2211yescharacteristic
32C103⋊#95C2212yes—
33C103⋊#95C2212yes—
34C22×D4×C103C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊C4×C103C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊C4×C103C2212yes—
37C2×C22⋊C4×C103C2212yes—
38#95×C103C2211yescharacteristic
39C23×D103C2311yescharacteristic
40C23×D103C2311yescharacteristic
41#13110104—232no—
42C2×Dic206—22no—
43C2×Dic206—24no—
44C2×D412—22no—
45C2×D412—22no—
46C2×D412—22no—
47C2×C22⋊D103—24no—
48C2×C22⋊D103—24no—
49C2×C22⋊D103—24no—
50C2×C22⋊D103—24no—
51C2×C22⋊D103—24no—
52C2×C22⋊D103—24no—
53C22×Dic103—24no—
54C22×Dic103—24no—
55C22×Dic103D418yescomplemented
56C22×Dic103C2311yescharacteristic
57C22×Dic103C2312yes—
58C22×Dic103C2312yes—
59C22×Dic103C2311yescharacteristic
60C2×C4×D103—24no—
61C2×C4×D103—24no—
62C2×C4×D103—22no—
63C2×C4×D103D414yescomplemented
64Dic103⋊C4—24no—
65C22⋊Dic103—24no—
66(C2×D103)⋊C4—22no—
67(C2×D103)⋊C4—22no—
68(C2×D103)⋊C4—24no—
69(C2×D103)⋊C4—24no—
70C4×Dic103—24no—
71C4×Dic103—22no—
72C24×C103C2312yes—
73C2×D4×C103—24no—
74C2×D4×C103—22no—
75C22×C4×C103C2312yes—
76C22×C4×C103C2311yescharacteristic
77C22×C4×C103C2311yescharacteristic
78C22×C4×C103C2311yescharacteristic
79C4⋊C4×C103—22no—
80C22⋊C4×C103—24no—
81C22⋊C4×C103—24no—
82C23×C103—22no—
83C23×C103—22no—
84C23×C103—22no—
85C23×C103—22no—
86C23×C103—22no—
87C23×C103—22no—
88C23×C103C2×D414yes—
89C23×C103C2411yescharacteristic
90C22×D103—22no—
91C22×D103—21no—
92C22×D103—22no—
93C22×D103—22no—
94C22×D103—22no—
95C22×D103—21no—
96C22×D103—21no—
97C22×D103—21no—
98C22×D103C2×D412yes—
99C22×D103#4112yescomplemented
100D4×C103—28no—
101C2×C4×C103—21no—
102C2×C4×C103—22no—
103C2×C4×C103—21no—
104C2×C4×C103—22no—
105C2×C4×C103—22no—
106C2×C4×C103—21no—
107C2×C4×C103—22no—
108C2×C4×C103—22no—
109C2×C4×C103C2×D412yes—
110C2×C4×C103#4112yescomplemented
111C22⋊D103—216no—
112C22⋊D103—216no—
113C2×Dic103—22no—
114C2×Dic103—22no—
115C2×Dic103—22no—
116C2×Dic103—22no—
117C2×Dic103—216no—
118C2×Dic103—21no—
119C2×Dic103—22no—
120C2×Dic103C2×D414yes—
121C2×Dic103C2×D414yes—
122C2×Dic103C2×D412yes—
123C2×Dic103#4114yescomplemented
124D412—28no—
125C4×D103—28no—
126C4×D103—44no—
127Dic206—28no—
128C22×C103—24no—
129C22×C103—24no—
130C22×C103—24no—
131C22×C103—42no—
132C22×C103—42no—
133C22×C103—42no—
134C22×C103—42no—
135C22×C103C22×D411yescharacteristic
136C22×C103C22×D412yes—
137C22×C103C2×#4111yescharacteristic
138C22×C103C2×#4112yes—
139C22×C103C2×#4111yescharacteristic
140C2×D103—22no—
141C2×D103—22no—
142C2×D103—22no—
143C2×D103—24no—
144C2×D103—22no—
145C2×D103—41no—
146C2×D103—42no—
147C2×D103—42no—
148C2×D103—42no—
149C2×D103—41no—
150C4×C103—22no—
151C4×C103—22no—
152C4×C103—41no—
153C4×C103—42no—
154Dic103—24no—
155Dic103—24no—
156Dic103—41no—
157Dic103#12014yes—
158C2×C103—44no—
159C2×C103C2×#12011yescharacteristic
160C2×C103#52512yes—
161C2×C103#52511yescharacteristic
162C2×C103#53212yes—
163C2×C103#53211yescharacteristic
164D103—42no—
165D103—42no—
166#2388—1031nomaximal, Sylow
167C103#238811yescharacteristic, complemented, Sylow
168C22×#41—1031no—
169C2×C4×D4—1031no—
170C2×C4×D4—1032no—
171#395—1031no—
172#394—1032no—
173#394D10311yescharacteristic, complemented
174#393—1031no—
175#392—1031no—
176#392—1032no—
177C4×C22⋊C4—1032no—
178C4×C22⋊C4—1031no—
179C2×#41—2068no—
180C2×#41—2064no—
181C22×Q8—1031no—
182C22×D4—1032no—
183C22×D4—1032no—
184C22×D4—1031no—
185C22×D4C2×D10311yescharacteristic
186C23×C4—1032no—
187C23×C4—1031no—
188C23×C4—1031no—
189C4×D4—2068no—
190C4×D4—2064no—
191C2×C4⋊C4—1032no—
192C2×C4⋊C4C2×D10311yescharacteristic
193C2×C22⋊C4—1032no—
194C2×C22⋊C4—1032no—
195C2×C22⋊C4—1031no—
196C2×C22⋊C4—1031no—
197C2×C22⋊C4—1032no—
198C2×C22⋊C4C2×D10312yes—
199C2×C22⋊C4C2×D10312yes—
200C2×C42—1032no—
201C2×C42—1031no—
202#95—1031no—
203#95—1032no—
204#95—1032no—
205#95C2×D10311yescharacteristic
206C24—1031no—
207C24—1031no—
208C24C22×D10312yes—
209#41—20632no—
210C2×Q8—2064no—
211C2×Q8—2062no—
212C2×D4—24no—
213C2×D4—22no—
214C2×D4—2062no—
215C2×D4—2062no—
216C2×D4—2064no—
217C2×D4—2064no—
218C2×D4—2064no—
219C2×D4—2064no—
220C2×D4—2064no—
221C2×D4—2064no—
222C2×D4—2062no—
223C22×C4—1031no—
224C22×C4—1038no—
225C22×C4—1032no—
226C22×C4—1032no—
227C22×C4—1034no—
228C22×C4—1031no—
229C22×C4—2064no—
230C22×C4—2062no—
231C22×C4—2064no—
232C22×C4—2064no—
233C22×C4—2064no—
234C22×C4C22×D10312yes—
235C22×C4C22×D10311yescharacteristic
236C22×C4C22×D10311yescharacteristic
237C22×C4C22×D10311yescharacteristic
238C4⋊C4—22no—
239C4⋊C4—2064no—
240C22⋊C4—24no—
241C22⋊C4—24no—
242C22⋊C4—2064no—
243C22⋊C4—2064no—
244C22⋊C4—2062no—
245C22⋊C4—2064no—
246C22⋊C4—2062no—
247C42—2062no—
248C42—2064no—
249C23—22no—
250C23—22no—
251C23—22no—
252C23—22no—
253C23—22no—
254C23—22no—
255C23—1032no—
256C23—1032no—
257C23—2062no—
258C23—2061no—
259C23—2062no—
260C23—2062no—
261C23—2061no—
262C23—2062no—
263C23—2061no—
264C23—2061no—
265C23D4×D10314yes—
266C23C23×D10311yescharacteristic
267Q8—2068no—
268D4—28no—
269D4—2068no—
270D4—20616no—
271D4—20616no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—22no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—22no—
276C2×C4—22no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—1034no—
281C2×C4—1032no—
282C2×C4—1034no—
283C2×C4—1034no—
284C2×C4—4124no—
285C2×C4—2068no—
286C2×C4—20616no—
287C2×C4—2061no—
288C2×C4—2062no—
289C2×C4—2062no—
290C2×C4—2062no—
291C2×C4—2062no—
292C2×C4—2062no—
293C2×C4D4×D10312yes—
294C2×C4#1311010412yescomplemented
295C22—24no—
296C22—24no—
297C22—24no—
298C22—42no—
299C22—42no—
300C22—42no—
301C22—42no—
302C22—4122no—
303C22—4122no—
304C22—4122no—
305C22—4121no—
306C22—4121no—
307C22—2064no—
308C22—2062no—
309C22—2062no—
310C22—2062no—
311C22—2062no—
312C22C2×D4×D10312yes—
313C22C2×D4×D10311yescharacteristic
314C22#41×D10311yescharacteristic
315C22#41×D10312yes—
316C22C2×#1311010411yescharacteristic
317C4—22no—
318C4—22no—
319C4—42no—
320C4—41no—
321C4—1034no—
322C4—4121no—
323C4—2064no—
324C4—2064no—
325C2—44no—
326C2—4122no—
327C2—4122no—
328C2#120×D10311yescharacteristic
329C2#2026829912yes—
330C2#2026830111yescharacteristic
331C2#2026833612yes—
332C2#2026834011yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D103
commutator, socle, cosocleC23×C103C24
Fitting#394×C103C2
hypercenter#394D103
hypocenterC103#2388
LCSG ▷ C23×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C23 ◁ #394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13110104C2semidirect
2. C2×#15692983C2semidirect
3. C2×(C22⋊D103)⋊C4C2semidirect
4. #20267711C2semidirect
5. #20267706C2semidirect
6. #20267704C2semidirect
7. #20267700C2semidirect
8. #20267699C2semidirect
9. C22⋊C4×Dic103C2semidirect
10. #20267638C2semidirect
11. #394×C103C2semidirect
55. C22×Dic103D4semidirect
63. C2×C4×D103D4semidirect
99. C22×D103#41semidirect
110. C2×C4×C103#41semidirect
123. C2×Dic103#41semidirect
167. C103#2388semidirect
173. #394D103semidirect
294. C2×C4#13110104semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131101042
C2×#156929832
C2×(C22⋊D103)⋊C42
#202677112
#202677062
#202677042
#202677002
#202676992
C22⋊C4×Dic1032
#202676382
#394×C1032
#2388103