Finite Group Databasebeta

← #27198464

Subgroups — #27198464

Order 13184.

1056 conjugacy classes of subgroups; only the 159 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1056 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 159 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13110106C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15692991C212yesmaximal, complemented
3C2×C22⋊C4×D103C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20267702C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20267701C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20267700C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20267669C212yesmaximal, complemented
8#20267669C212yesmaximal, complemented
9#20267667C212yesmaximal, complemented
10#20267653C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#393×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×D103C2211yescharacteristic
13C2×#13110106—28no—
14C2×#13110106—24no—
15C22×D412C2212yes—
16C22×D412C2212yes—
17C22×D412C2211yescharacteristic, complemented
18C22×C22⋊D103C2212yes—
19C22×C4×D103C2211yescharacteristic
20C22×C4×D103C2211yescharacteristic
21C22×C4×D103C2212yescomplemented
22#15692991—28no—
23C2×C22⋊Dic103C2211yescharacteristic
24C2×(C2×D103)⋊C4C2212yes—
25C2×(C2×D103)⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×(C2×D103)⋊C4C2212yes—
27C2×(C2×D103)⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×(C2×D103)⋊C4C2212yescomplemented
29C2×(C2×D103)⋊C4C2212yescomplemented
30C22⋊C4×D103—24no—
31C103⋊#95C2212yescomplemented
32C103⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
33C103⋊#95C2212yescomplemented
34C22×Q8×C103C2211yescharacteristic, complemented
35C2×C22⋊C4×C103C2212yes—
36C2×C22⋊C4×C103C2211yescharacteristic
37#95×C103C2211yescharacteristic, complemented
38#95×C103C2212yescomplemented
39C23×D103—22no—
40C23×D103—22no—
41C23×D103—22no—
42C23×D103—24no—
43C23×D103—42no—
44C23×D103C2312yes—
45C23×D103C2311yescharacteristic
46C23×D103C2311yescharacteristic
47#13110106—232no—
48C2×D412—24no—
49C2×D412—24no—
50C2×D412—24no—
51C2×D412—22no—
52C2×D412—24no—
53C2×D412—24no—
54C2×D412—42no—
55C2×D412D418yescomplemented
56C2×C22⋊D103—24no—
57C2×C22⋊D103—24no—
58C2×C22⋊D103—42no—
59C22×Dic103C2312yes—
60C22×Dic103C2311yescharacteristic
61C22×Dic103C2311yescharacteristic
62C2×C4×D103—24no—
63C2×C4×D103—24no—
64C2×C4×D103—24no—
65C2×C4×D103—24no—
66C2×C4×D103—22no—
67C2×C4×D103—42no—
68C2×C4×D103D414yescomplemented
69C22⋊Dic103—22no—
70(C2×D103)⋊C4—24no—
71(C2×D103)⋊C4—22no—
72(C2×D103)⋊C4—24no—
73(C2×D103)⋊C4—22no—
74(C2×D103)⋊C4—42no—
75(C2×D103)⋊C4—42no—
76C24×C103C2311yescharacteristic
77C2×Q8×C103—24no—
78C2×Q8×C103—22no—
79C22×C4×C103C2312yes—
80C22×C4×C103C2311yescharacteristic
81C22×C4×C103C2312yes—
82C22×C4×C103C2311yescharacteristic
83C22⋊C4×C103—22no—
84C22⋊C4×C103—24no—
85C23×C103—21no—
86C23×C103—22no—
87C23×C103—21no—
88C23×C103—22no—
89C23×C103#4112yescomplemented
90C23×C103C2411yescharacteristic
91C22×D103—21no—
92C22×D103—21no—
93C22×D103—22no—
94C22×D103—28no—
95C22×D103—21no—
96C22×D103—22no—
97C22×D103—22no—
98C22×D103—22no—
99C22×D103—22no—
100C22×D103—22no—
101C22×D103—21no—
102C22×D103—22no—
103C22×D103—22no—
104C22×D103—22no—
105C22×D103—48no—
106C22×D103—48no—
107C22×D103—44no—
108C22×D103—44no—
109C22×D103C2×D414yes—
110C22×D103C2×D414yes—
111C22×D103C2×D412yes—
112C22×D103#4112yescomplemented
113Q8×C103—28no—
114C2×C4×C103—22no—
115C2×C4×C103—22no—
116C2×C4×C103—22no—
117C2×C4×C103—21no—
118C2×C4×C103—22no—
119C2×C4×C103—22no—
120C2×C4×C103—22no—
121C2×C4×C103—22no—
122C2×C4×C103C2×D414yes—
123C2×C4×C103C2×D412yes—
124C22⋊D103—48no—
125C2×Dic103—22no—
126C2×Dic103—22no—
127C2×Dic103—21no—
128C2×Dic103—22no—
129C2×Dic103—22no—
130C2×Dic103—22no—
131C2×Dic103C2×D412yes—
132D412—28no—
133D412—216no—
134D412—48no—
135C4×D103—216no—
136C4×D103—28no—
137C4×D103—44no—
138C22×C103—22no—
139C22×C103—24no—
140C22×C103—41no—
141C22×C103—41no—
142C22×C103—42no—
143C22×C103C22×D411yescharacteristic
144C22×C103C22×D412yes—
145C22×C103C2×#4111yescharacteristic
146C22×C103C2×#4111yescharacteristic
147C22×C103H(5,𝔽2)12yes—
148C2×D103—22no—
149C2×D103—22no—
150C2×D103—24no—
151C2×D103—24no—
152C2×D103—24no—
153C2×D103—22no—
154C2×D103—24no—
155C2×D103—24no—
156C2×D103—24no—
157C2×D103—416no—
158C2×D103—41no—
159C2×D103—42no—
160C2×D103—42no—
161C2×D103—41no—
162C2×D103—42no—
163C2×D103—42no—
164C2×D103—42no—
165C2×D103#12014yes—
166C4×C103—24no—
167C4×C103—22no—
168C4×C103—41no—
169C4×C103—42no—
170Dic103—22no—
171Dic103—41no—
172Dic103—42no—
173C2×C103—42no—
174C2×C103C2×#12011yescharacteristic
175C2×C103#52511yescharacteristic
176C2×C103#53511yescharacteristic
177C2×C103#54612yes—
178C2×C103#54612yes—
179D103—24no—
180D103—44no—
181D103—42no—
182#2404—1031nomaximal, Sylow
183C103#240411yescharacteristic, complemented, Sylow
184C22×#41—1031no—
185C2×#120—1032no—
186C22×C22⋊C4—1031no—
187#393—1031no—
188#393D10311yescharacteristic, complemented
189#392—1031no—
190#392—1031no—
191#386—1032no—
192#386—1032no—
193#386—1032no—
194#381—1031no—
195C25—1031no—
196C2×#41—2064no—
197C2×#41—2068no—
198C22×Q8C2×D10311yescharacteristic, complemented
199C22×D4—1032no—
200C22×D4—1032no—
201C22×D4—1032no—
202C22×D4—1031no—
203C23×C4—1031no—
204C23×C4—1031no—
205C23×C4—1032no—
206#120—2068no—
207C2×C22⋊C4—1032no—
208C2×C22⋊C4—1032no—
209C2×C22⋊C4—1031no—
210C2×C22⋊C4—1031no—
211C2×C22⋊C4—1031no—
212C2×C22⋊C4—1032no—
213C2×C22⋊C4—1032no—
214C2×C22⋊C4—2064no—
215C2×C22⋊C4C2×D10311yescharacteristic
216C2×C22⋊C4C2×D10312yes—
217#95—1032no—
218#95—1031no—
219#95—1032no—
220#95C2×D10311yescharacteristic, complemented
221#95C2×D10312yescomplemented
222C24—1031no—
223C24—1031no—
224C24—1032no—
225C24—4122no—
226C24—2064no—
227C24—2062no—
228C24—2062no—
229C24—2062no—
230C24C22×D10311yescharacteristic
231#41—20632no—
232C2×Q8—22no—
233C2×Q8—24no—
234C2×D4—1038no—
235C2×D4—4122no—
236C2×D4—4122no—
237C2×D4—2064no—
238C2×D4—2064no—
239C2×D4—2064no—
240C2×D4—2064no—
241C2×D4—2064no—
242C2×D4—2064no—
243C2×D4—2064no—
244C2×D4—2062no—
245C22×C4—1031no—
246C22×C4—1034no—
247C22×C4—1032no—
248C22×C4—1031no—
249C22×C4—4122no—
250C22×C4—2064no—
251C22×C4—2062no—
252C22×C4—2064no—
253C22×C4—2064no—
254C22×C4—2064no—
255C22×C4C22×D10312yes—
256C22×C4C22×D10311yescharacteristic
257C22×C4C22×D10311yescharacteristic
258C22×C4C22×D10312yes—
259C22⋊C4—22no—
260C22⋊C4—24no—
261C22⋊C4—4122no—
262C22⋊C4—4122no—
263C22⋊C4—2062no—
264C22⋊C4—2064no—
265C22⋊C4—2062no—
266C22⋊C4—2062no—
267C22⋊C4—2064no—
268C23—21no—
269C23—22no—
270C23—21no—
271C23—22no—
272C23—1034no—
273C23—1032no—
274C23—1034no—
275C23—1032no—
276C23—4128no—
277C23—4124no—
278C23—4124no—
279C23—4128no—
280C23—2068no—
281C23—2061no—
282C23—2062no—
283C23—2062no—
284C23—2062no—
285C23—2062no—
286C23—2062no—
287C23—2061no—
288C23—2062no—
289C23—2062no—
290C23—2062no—
291C23—2061no—
292C23—2061no—
293C23—2062no—
294C23#1311010612yescomplemented
295C23C23×D10311yescharacteristic
296Q8—28no—
297D4—4128no—
298D4—4128no—
299D4—20616no—
300D4—2068no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—1032no—
310C2×C4—4124no—
311C2×C4—2068no—
312C2×C4—20616no—
313C2×C4—2061no—
314C2×C4—2062no—
315C2×C4—2062no—
316C2×C4—2062no—
317C2×C4—2062no—
318C2×C4—2062no—
319C2×C4D4×D10312yes—
320C2×C4D4×D10314yes—
321C22—22no—
322C22—24no—
323C22—41no—
324C22—42no—
325C22—41no—
326C22—1034no—
327C22—41216no—
328C22—4122no—
329C22—4121no—
330C22—4122no—
331C22—4122no—
332C22—4122no—
333C22—4122no—
334C22—4121no—
335C22—2062no—
336C22—2064no—
337C22—2064no—
338C22—2064no—
339C22—2064no—
340C22—2062no—
341C22—2062no—
342C22—2064no—
343C22—2064no—
344C22C2×D4×D10311yescharacteristic
345C22C2×D4×D10312yes—
346C22#41×D10311yescharacteristic
347C22C2×#1311010611yescharacteristic
348C22#1569306712yes—
349C4—22no—
350C4—24no—
351C4—41no—
352C4—42no—
353C4—4121no—
354C4—4122no—
355C4—2062no—
356C2—42no—
357C2—4122no—
358C2—4124no—
359C2—2064no—
360C2#120×D10311yescharacteristic
361C2#2026830411yescharacteristic
362C2#2026835911yescharacteristic
363C2#2026843212yes—
364C2#2026843412yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D103
commutator, socle, cosocleC23×C103C24
Fitting#393×C103C2
hypercenter#393D103
hypocenterC103#2404
LCSG ▷ C23×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C23 ◁ #393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13110106C2semidirect
2. C2×#15692991C2semidirect
3. C2×C22⋊C4×D103C2semidirect
4. #20267702C2semidirect
5. #20267701C2semidirect
6. #20267700C2semidirect
7. #20267669C2semidirect
8. #20267669C2semidirect
9. #20267667C2semidirect
10. #20267653C2semidirect
11. #393×C103C2semidirect
17. C22×D412C22semidirect
21. C22×C4×D103C22semidirect
28. C2×(C2×D103)⋊C4C22semidirect
29. C2×(C2×D103)⋊C4C22semidirect
31. C103⋊#95C22semidirect
32. C103⋊#95C22semidirect
33. C103⋊#95C22semidirect
34. C22×Q8×C103C22semidirect
37. #95×C103C22semidirect
38. #95×C103C22semidirect
55. C2×D412D4semidirect
68. C2×C4×D103D4semidirect
89. C23×C103#41semidirect
112. C22×D103#41semidirect
183. C103#2404semidirect
188. #393D103semidirect
198. C22×Q8C2×D103semidirect
220. #95C2×D103semidirect
221. #95C2×D103semidirect
294. C23#13110106semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131101062
C2×#156929912
C2×C22⋊C4×D1032
#202677022
#202677012
#202677002
#202676692
#202676672
#202676532
#393×C1032
#2404103