Finite Group Databasebeta

← #27203425

Subgroups — #27203425

Order 13184.

1224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×C4×D103C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15692994C212yesmaximal, complemented
3C2×#15692993C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15692991C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#15692989C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20267670C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20267669C212yesmaximal, complemented
8#20267667C212yesmaximal, complemented
9#20267650C212yesmaximal, complemented
10#20267649C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#386×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×D103C2211yescharacteristic
13C22×D412C2212yes—
14C22×C22⋊D103C2212yes—
15C22×C22⋊D103C2211yescharacteristic
16C22×C22⋊D103C2211yescharacteristic, complemented
17C23×Dic103C2211yescharacteristic
18C22×C4×D103—24no—
19C22×C4×D103—28no—
20C22×C4×D103C2212yes—
21C22×C4×D103C2212yes—
22#15692994—28no—
23#15692993—24no—
24#15692991—24no—
25#15692989—24no—
26C2×Dic103⋊C4C2212yescomplemented
27C2×Dic103⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
28C2×C22⋊Dic103C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊Dic103C2211yescharacteristic, complemented
30C2×(C2×D103)⋊C4C2212yes—
31C2×(C2×D103)⋊C4C2212yes—
32C2×(C2×D103)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
33C2×(C2×D103)⋊C4C2212yescomplemented
34C103⋊#95C2212yescomplemented
35C103⋊#95C2212yescomplemented
36C22×D4×C103C2211yescharacteristic
37C23×C4×C103C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊C4×C103C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊C4×C103C2212yescomplemented
40#95×C103C2212yescomplemented
41C23×D103—22no—
42C23×D103—22no—
43C23×D103—24no—
44C23×D103—24no—
45C23×D103D414yescomplemented
46C23×D103C2311yescharacteristic
47C23×D103C2312yes—
48C2×D412—24no—
49C2×D412—24no—
50C2×D412—24no—
51C2×C22⋊D103—22no—
52C2×C22⋊D103—22no—
53C2×C22⋊D103—22no—
54C2×C22⋊D103—24no—
55C2×C22⋊D103—24no—
56C2×C22⋊D103—24no—
57C2×C22⋊D103—22no—
58C2×C22⋊D103—24no—
59C22×Dic103—24no—
60C22×Dic103D414yescomplemented
61C22×Dic103C2311yescharacteristic
62C22×Dic103C2312yes—
63C22×Dic103C2311yescharacteristic
64C22×Dic103C2311yescharacteristic
65C2×C4×D103—232no—
66C2×C4×D103—24no—
67C2×C4×D103—24no—
68C2×C4×D103—24no—
69C2×C4×D103—24no—
70C2×C4×D103—24no—
71C2×C4×D103D418yescomplemented
72Dic103⋊C4—22no—
73Dic103⋊C4—24no—
74C22⋊Dic103—22no—
75C22⋊Dic103—22no—
76(C2×D103)⋊C4—24no—
77(C2×D103)⋊C4—24no—
78(C2×D103)⋊C4—24no—
79(C2×D103)⋊C4—22no—
80C24×C103C2311yescharacteristic
81C24×C103C2311yescharacteristic
82C2×D4×C103—22no—
83C2×D4×C103—22no—
84C2×D4×C103—22no—
85C22×C4×C103—22no—
86C22×C4×C103—24no—
87C22×C4×C103C2312yes—
88C22×C4×C103C2311yescharacteristic
89C22×C4×C103C2312yes—
90C22⋊C4×C103—22no—
91C22⋊C4×C103—24no—
92C23×C103—22no—
93C23×C103—22no—
94C23×C103—22no—
95C23×C103—21no—
96C23×C103—21no—
97C23×C103—21no—
98C23×C103—22no—
99C23×C103C2×D412yes—
100C23×C103C2×D412yes—
101C23×C103#4112yes—
102C23×C103C2411yescharacteristic
103C22×D103—28no—
104C22×D103—216no—
105C22×D103—28no—
106C22×D103—28no—
107C22×D103—22no—
108C22×D103—22no—
109C22×D103—22no—
110C22×D103—22no—
111C22×D103—216no—
112C22×D103—21no—
113C22×D103—22no—
114C22×D103—21no—
115C22×D103—21no—
116C22×D103—22no—
117C22×D103C2×D414yes—
118C22×D103C2×D414yes—
119C22×D103#4114yes—
120D4×C103—44no—
121C2×C4×C103—28no—
122C2×C4×C103—22no—
123C2×C4×C103—22no—
124C2×C4×C103—22no—
125C2×C4×C103—22no—
126C2×C4×C103—21no—
127C2×C4×C103—21no—
128C2×C4×C103—21no—
129C2×C4×C103—22no—
130C2×C4×C103C2×D414yes—
131C22⋊D103—44no—
132C22⋊D103—48no—
133C22⋊D103—44no—
134C2×Dic103—22no—
135C2×Dic103—28no—
136C2×Dic103—21no—
137C2×Dic103—22no—
138C2×Dic103—22no—
139C2×Dic103—21no—
140C2×Dic103—22no—
141C2×Dic103—21no—
142C2×Dic103C2×D412yes—
143C2×Dic103C2×D412yes—
144C2×Dic103C2×D414yes—
145D412—48no—
146C4×D103—216no—
147C4×D103—216no—
148C22×C103—22no—
149C22×C103—24no—
150C22×C103—22no—
151C22×C103—24no—
152C22×C103—41no—
153C22×C103—42no—
154C22×C103—41no—
155C22×C103—41no—
156C22×C103—42no—
157C22×C103#12114yescomplemented
158C22×C103C22×D412yes—
159C22×C103C22×D411yescharacteristic
160C22×C103C22×D411yescharacteristic
161C22×C103C2×#4112yes—
162C22×C103C2×#4111yescharacteristic
163C2×D103—232no—
164C2×D103—24no—
165C2×D103—24no—
166C2×D103—24no—
167C2×D103—24no—
168C2×D103—24no—
169C2×D103—24no—
170C2×D103—41no—
171C2×D103—42no—
172C2×D103—41no—
173C2×D103—41no—
174C2×D103—42no—
175C2×D103#12118yescomplemented
176C4×C103—24no—
177C4×C103—42no—
178C4×C103—41no—
179Dic103—22no—
180Dic103—42no—
181Dic103—41no—
182Dic103#12014yescomplemented
183C2×C103—24no—
184C2×C103—81no—
185C2×C103C2×#12011yescharacteristic
186C2×C103C2×#12112yes—
187C2×C103C2×#12111yescharacteristic
188C2×C103#52511yescharacteristic
189C2×C103#52512yes—
190D103—28no—
191D103—81no—
192#2847—1031nomaximal, Sylow
193C103#284711yescharacteristic, complemented, Sylow
194C24×C4—1031no—
195C2×#121—1031no—
196C2×#121—1032no—
197C2×#120—1031no—
198C2×#120—1031no—
199#386—1031no—
200#386—1032no—
201#386—1032no—
202#386D10311yescharacteristic, complemented
203#380—1031no—
204#380—1032no—
205C25—1031no—
206C22×D4—1032no—
207C22×D4—1031no—
208C22×D4—1031no—
209C22×D4—1032no—
210C22×D4C2×D10311yescharacteristic
211C23×C4—1031no—
212C23×C4—1032no—
213C23×C4—1032no—
214C23×C4—2064no—
215C23×C4—2068no—
216C23×C4C2×D10311yescharacteristic
217#121—2068no—
218#121—2064no—
219#120—2064no—
220#120—2064no—
221C2×C4⋊C4—1032no—
222C2×C4⋊C4—1031no—
223C2×C22⋊C4—1031no—
224C2×C22⋊C4—1031no—
225C2×C22⋊C4—1032no—
226C2×C22⋊C4—1032no—
227C2×C22⋊C4—1031no—
228C2×C22⋊C4—1032no—
229C2×C22⋊C4C2×D10311yescharacteristic
230C2×C22⋊C4C2×D10312yescomplemented
231#95—1032no—
232#95—1032no—
233#95C2×D10312yescomplemented
234C24—1032no—
235C24—1034no—
236C24—1031no—
237C24—2064no—
238C24—2064no—
239C24—2062no—
240C24—2062no—
241C24C22×D10311yescharacteristic
242C24C22×D10311yescharacteristic
243C2×D4—22no—
244C2×D4—22no—
245C2×D4—22no—
246C2×D4—2064no—
247C2×D4—2064no—
248C2×D4—2064no—
249C2×D4—2064no—
250C2×D4—2062no—
251C2×D4—2064no—
252C2×D4—2064no—
253C2×D4—2064no—
254C2×D4—2062no—
255C2×D4—2062no—
256C2×D4—2062no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—24no—
259C22×C4—1031no—
260C22×C4—1034no—
261C22×C4—1031no—
262C22×C4—1038no—
263C22×C4—1032no—
264C22×C4—1031no—
265C22×C4—2064no—
266C22×C4—2064no—
267C22×C4—2064no—
268C22×C4—2064no—
269C22×C4—20632no—
270C22×C4—2064no—
271C22×C4—2064no—
272C22×C4C22×D10312yes—
273C22×C4C22×D10311yescharacteristic
274C22×C4C22×D10312yes—
275C4⋊C4—2064no—
276C4⋊C4—2062no—
277C22⋊C4—22no—
278C22⋊C4—24no—
279C22⋊C4—2062no—
280C22⋊C4—2064no—
281C22⋊C4—2064no—
282C22⋊C4—2062no—
283C22⋊C4—2062no—
284C22⋊C4—2064no—
285C23—22no—
286C23—22no—
287C23—22no—
288C23—21no—
289C23—21no—
290C23—22no—
291C23—21no—
292C23—1034no—
293C23—1034no—
294C23—1034no—
295C23—20616no—
296C23—2068no—
297C23—2068no—
298C23—20616no—
299C23—2061no—
300C23—2062no—
301C23—2061no—
302C23—2062no—
303C23—2061no—
304C23—2062no—
305C23—2062no—
306C23—2062no—
307C23—2062no—
308C23—2068no—
309C23D4×D10312yes—
310C23D4×D10312yes—
311C23#1311010512yes—
312C23C23×D10311yescharacteristic
313D4—44no—
314D4—4128no—
315D4—4124no—
316D4—4128no—
317D4—4124no—
318C2×C4—28no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—1032no—
328C2×C4—1034no—
329C2×C4—1032no—
330C2×C4—20616no—
331C2×C4—20616no—
332C2×C4—2068no—
333C2×C4—2062no—
334C2×C4—2061no—
335C2×C4—2062no—
336C2×C4—2061no—
337C2×C4—2062no—
338C2×C4—2061no—
339C2×C4—2062no—
340C2×C4D4×D10314yes—
341C22—22no—
342C22—24no—
343C22—22no—
344C22—24no—
345C22—41no—
346C22—42no—
347C22—41no—
348C22—42no—
349C22—41no—
350C22—1038no—
351C22—4121no—
352C22—4122no—
353C22—4121no—
354C22—4122no—
355C22—4121no—
356C22—20632no—
357C22—2064no—
358C22—2064no—
359C22—2064no—
360C22—2064no—
361C22—2064no—
362C22—2064no—
363C22#1569299414yescomplemented
364C22C2×D4×D10311yescharacteristic
365C22C2×D4×D10312yes—
366C22C2×D4×D10311yescharacteristic
367C22#41×D10312yes—
368C22C2×#1311010511yescharacteristic
369C4—24no—
370C4—42no—
371C4—41no—
372C4—1034no—
373C4—4122no—
374C4—4121no—
375C4—2062no—
376C2—24no—
377C2—81no—
378C2—8241no—
379C2—2068no—
380C2#120×D10311yescharacteristic
381C2#121×D10312yes—
382C2C2×#1569299411yescharacteristic
383C2#2026829911yescharacteristic
384C2#2026830012yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D103
commutator, socle, cosocleC23×C103C24
Fitting#386×C103C2
hypercenter#386D103
hypocenterC103#2847
LCSG ▷ C23×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C23 ◁ #386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×C4×D103C2semidirect
2. C2×#15692994C2semidirect
3. C2×#15692993C2semidirect
4. C2×#15692991C2semidirect
5. C2×#15692989C2semidirect
6. #20267670C2semidirect
7. #20267669C2semidirect
8. #20267667C2semidirect
9. #20267650C2semidirect
10. #20267649C2semidirect
11. #386×C103C2semidirect
16. C22×C22⋊D103C22semidirect
26. C2×Dic103⋊C4C22semidirect
27. C2×Dic103⋊C4C22semidirect
29. C2×C22⋊Dic103C22semidirect
32. C2×(C2×D103)⋊C4C22semidirect
33. C2×(C2×D103)⋊C4C22semidirect
34. C103⋊#95C22semidirect
35. C103⋊#95C22semidirect
39. C2×C22⋊C4×C103C22semidirect
40. #95×C103C22semidirect
45. C23×D103D4semidirect
60. C22×Dic103D4semidirect
71. C2×C4×D103D4semidirect
157. C22×C103#121semidirect
175. C2×D103#121semidirect
182. Dic103#120semidirect
193. C103#2847semidirect
202. #386D103semidirect
230. C2×C22⋊C4C2×D103semidirect
233. #95C2×D103semidirect
363. C22#15692994semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×C4×D1032
C2×#156929942
C2×#156929932
C2×#156929912
C2×#156929892
#202676702
#202676692
#202676672
#202676502
#202676492
#386×C1032
#2847103