Finite Group Databasebeta

← #27203427

Subgroups — #27203427

Order 13184.

1224 conjugacy classes of subgroups; only the 201 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1224 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 201 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×C4×D103C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15692996C212yesmaximal, complemented
3C2×#15692995C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15692991C212yesmaximal, complemented
5#20267669C214yesmaximal, complemented
6#20267668C212yesmaximal, complemented
7#20267648C212yesmaximal, complemented
8#380×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C24×D103C2211yescharacteristic
10C22×D412C2214yes—
11C22×D412C2211yescharacteristic, complemented
12C22×C22⋊D103C2212yes—
13C23×Dic103C2211yescharacteristic
14C22×C4×D103—28no—
15C22×C4×D103—24no—
16C22×C4×D103C2212yes—
17C22×C4×D103C2212yes—
18#15692996—28no—
19#15692995—24no—
20#15692991—28no—
21C2×C4⋊Dic103C2211yescharacteristic, complemented
22C2×(C2×D103)⋊C4C2214yes—
23C2×(C2×D103)⋊C4C2214yescomplemented
24C2×(C2×D103)⋊C4C2212yescomplemented
25C103⋊#95C2214yescomplemented
26C23×C4×C103C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C4×C103C2212yescomplemented
28C2×C22⋊C4×C103C2212yes—
29#95×C103C2212yescomplemented
30C23×D103—22no—
31C23×D103—22no—
32C23×D103—24no—
33C23×D103—24no—
34C23×D103D414yescomplemented
35C23×D103C2312yes—
36C23×D103C2312yes—
37C2×D412—28no—
38C2×D412—28no—
39C2×D412—28no—
40C2×D412—22no—
41C2×D412—24no—
42C2×C22⋊D103—24no—
43C2×C22⋊D103—24no—
44C2×C22⋊D103—24no—
45C22×Dic103—22no—
46C22×Dic103—24no—
47C22×Dic103C2312yes—
48C22×Dic103C2312yes—
49C2×C4×D103—232no—
50C2×C4×D103—24no—
51C2×C4×D103—24no—
52C2×C4×D103—24no—
53C2×C4×D103—24no—
54C2×C4×D103—24no—
55C2×C4×D103D418yescomplemented
56C4⋊Dic103—22no—
57(C2×D103)⋊C4—28no—
58(C2×D103)⋊C4—24no—
59(C2×D103)⋊C4—28no—
60C24×C103C2311yescharacteristic
61C22×C4×C103—24no—
62C22×C4×C103D414yescomplemented
63C22×C4×C103C2314yes—
64C22×C4×C103C2311yescharacteristic
65C22×C4×C103C2311yescharacteristic
66C4⋊C4×C103—24no—
67C22⋊C4×C103—24no—
68C23×C103—22no—
69C23×C103—22no—
70C23×C103C2×D412yes—
71C23×C103C2×D412yes—
72C23×C103#4112yes—
73C23×C103C2411yescharacteristic
74C22×D103—28no—
75C22×D103—216no—
76C22×D103—28no—
77C22×D103—28no—
78C22×D103—22no—
79C22×D103—22no—
80C22×D103—22no—
81C22×D103—22no—
82C22×D103—216no—
83C22×D103—22no—
84C22×D103—24no—
85C22×D103—22no—
86C22×D103—22no—
87C22×D103—24no—
88C22×D103C2×D414yes—
89C22×D103C2×D414yes—
90C22×D103#4114yes—
91C2×C4×C103—22no—
92C2×C4×C103—28no—
93C2×C4×C103—24no—
94C2×C4×C103—24no—
95C2×C4×C103—24no—
96C2×C4×C103C2×D414yes—
97C2×C4×C103C2×D412yes—
98C2×C4×C103C2×D412yes—
99C22⋊D103—48no—
100C2×Dic103—28no—
101C2×Dic103—22no—
102C2×Dic103—22no—
103C2×Dic103—22no—
104C2×Dic103—22no—
105C2×Dic103—22no—
106C2×Dic103C2×D414yes—
107D412—416no—
108D412—44no—
109C4×D103—216no—
110C4×D103—216no—
111C22×C103—22no—
112C22×C103—24no—
113C22×C103—22no—
114C22×C103—24no—
115C22×C103#12114yescomplemented
116C22×C103C22×D412yes—
117C22×C103C22×D411yescharacteristic
118C22×C103C22×D411yescharacteristic
119C22×C103C2×#4112yes—
120C22×C103C2×#4111yescharacteristic
121C2×D103—232no—
122C2×D103—24no—
123C2×D103—24no—
124C2×D103—24no—
125C2×D103—24no—
126C2×D103—24no—
127C2×D103—24no—
128C2×D103—42no—
129C2×D103—44no—
130C2×D103—42no—
131C2×D103—42no—
132C2×D103—44no—
133C2×D103#12118yescomplemented
134C4×C103—22no—
135C4×C103—44no—
136C4×C103#12014yescomplemented
137Dic103—24no—
138Dic103—42no—
139C2×C103—24no—
140C2×C103C2×#12011yescharacteristic
141C2×C103C2×#12112yes—
142C2×C103C2×#12111yescharacteristic
143C2×C103#52511yescharacteristic
144C2×C103#52512yes—
145D103—28no—
146D103—82no—
147#2847—1031nomaximal, Sylow
148C103#284711yescharacteristic, complemented, Sylow
149C24×C4—1031no—
150C2×#121—1031no—
151C2×#121—1032no—
152C2×#120—1032no—
153#386—1032no—
154#386—1034no—
155#380—1032no—
156#380D10311yescharacteristic, complemented
157C25—1031no—
158C22×D4—1032no—
159C22×D4—1034no—
160C22×D4—1031no—
161C23×C4—1032no—
162C23×C4—1031no—
163C23×C4—1032no—
164C23×C4—2068no—
165C23×C4—2064no—
166C23×C4C2×D10311yescharacteristic
167#121—2068no—
168#121—2064no—
169#120—2068no—
170C2×C4⋊C4—1031no—
171C2×C4⋊C4C2×D10312yescomplemented
172C2×C22⋊C4—1034no—
173C2×C22⋊C4—1034no—
174C2×C22⋊C4—1032no—
175C2×C22⋊C4C2×D10312yes—
176#95—1034no—
177#95C2×D10312yescomplemented
178C24—1032no—
179C24—1034no—
180C24—1032no—
181C24—2064no—
182C24—2064no—
183C24—2062no—
184C24—2062no—
185C24C22×D10311yescharacteristic
186C2×D4—2068no—
187C2×D4—2068no—
188C2×D4—2068no—
189C2×D4—2064no—
190C2×D4—2064no—
191C2×D4—2064no—
192C2×D4—2064no—
193C2×D4—2062no—
194C22×C4—24no—
195C22×C4—1032no—
196C22×C4—1038no—
197C22×C4—1032no—
198C22×C4—2064no—
199C22×C4—2064no—
200C22×C4—20632no—
201C22×C4—2064no—
202C22×C4—2062no—
203C22×C4—2064no—
204C22×C4—2064no—
205C22×C4—2064no—
206C22×C4D41214yescomplemented
207C22×C4C22×D10314yes—
208C22×C4C22×D10311yescharacteristic
209C22×C4C22×D10311yescharacteristic
210C4⋊C4—24no—
211C4⋊C4—2062no—
212C22⋊C4—24no—
213C22⋊C4—2068no—
214C22⋊C4—2068no—
215C22⋊C4—2064no—
216C23—22no—
217C23—22no—
218C23—1034no—
219C23—1034no—
220C23—1034no—
221C23—20616no—
222C23—2068no—
223C23—2068no—
224C23—20616no—
225C23—2064no—
226C23—2062no—
227C23—2062no—
228C23—2064no—
229C23—2062no—
230C23—2062no—
231C23—2062no—
232C23—2062no—
233C23—2062no—
234C23—2068no—
235C23D4×D10312yes—
236C23C2×D41212yes—
237C23#1311010612yes—
238C23C23×D10311yescharacteristic
239D4—41216no—
240D4—4128no—
241D4—4124no—
242C2×C4—22no—
243C2×C4—28no—
244C2×C4—24no—
245C2×C4—24no—
246C2×C4—24no—
247C2×C4—1034no—
248C2×C4—20616no—
249C2×C4—2062no—
250C2×C4—2062no—
251C2×C4—2062no—
252C2×C4—2068no—
253C2×C4—2062no—
254C2×C4—2062no—
255C2×C4—20616no—
256C2×C4D4×D10314yes—
257C2×C4C2×D41212yes—
258C2×C4C2×D41212yes—
259C22—22no—
260C22—24no—
261C22—22no—
262C22—24no—
263C22—1038no—
264C22—4122no—
265C22—4124no—
266C22—4122no—
267C22—4124no—
268C22—4122no—
269C22—20632no—
270C22—2064no—
271C22—2064no—
272C22—2064no—
273C22—2064no—
274C22—2064no—
275C22—2064no—
276C22#1569299614yescomplemented
277C22C2×D4×D10312yes—
278C22C2×D4×D10311yescharacteristic
279C22C22×D41211yescharacteristic
280C22#41×D10312yes—
281C22C2×#1311010611yescharacteristic
282C4—22no—
283C4—44no—
284C4—4122no—
285C4—2064no—
286C4#1569299114yescomplemented
287C2—24no—
288C2—8242no—
289C2—2068no—
290C2C2×#1569299111yescharacteristic
291C2#121×D10312yes—
292C2C2×#1569299611yescharacteristic
293C2#2026830311yescharacteristic
294C2#2026830412yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D103
commutator, socle, cosocleC23×C103C24
Fitting#380×C103C2
hypercenter#380D103
hypocenterC103#2847
LCSG ▷ C23×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C23 ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×C4×D103C2semidirect
2. C2×#15692996C2semidirect
3. C2×#15692995C2semidirect
4. C2×#15692991C2semidirect
5. #20267669C2semidirect
6. #20267668C2semidirect
7. #20267648C2semidirect
8. #380×C103C2semidirect
11. C22×D412C22semidirect
21. C2×C4⋊Dic103C22semidirect
23. C2×(C2×D103)⋊C4C22semidirect
24. C2×(C2×D103)⋊C4C22semidirect
25. C103⋊#95C22semidirect
27. C2×C4⋊C4×C103C22semidirect
29. #95×C103C22semidirect
34. C23×D103D4semidirect
55. C2×C4×D103D4semidirect
62. C22×C4×C103D4semidirect
115. C22×C103#121semidirect
133. C2×D103#121semidirect
136. C4×C103#120semidirect
148. C103#2847semidirect
156. #380D103semidirect
171. C2×C4⋊C4C2×D103semidirect
177. #95C2×D103semidirect
206. C22×C4D412semidirect
276. C22#15692996semidirect
286. C4#15692991semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×C4×D1032
C2×#156929962
C2×#156929952
C2×#156929912
#202676692
#202676682
#202676482
#380×C1032
#2847103