Finite Group Databasebeta

← #449×D103 #27204341

Subgroups — #449×D103 #27204341

Order 13184.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#41×D103C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×SD16×D103C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×D8×D103C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#121×D103C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20267939C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20267938C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20267937C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20267936C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20267935C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20267934C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20267933C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#103×D103C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#102×D103C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C22⋊C8×D103C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#449×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13110106C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#13110105—21no—
18C2×#13110105C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#13110104—21no—
20C2×#13110104C2211yescharacteristic, complemented
21#41×D103—24no—
22#41×D103—24no—
23C2×Q8×D103C2211yescharacteristic
24C2×D4×D103—21no—
25C2×D4×D103—21no—
26C2×D4×D103C2211yescharacteristic
27C2×D4×D103C2211yescharacteristic
28C22×C4×D103—21no—
29C22×C4×D103C2211yescharacteristic
30C2×#13110094C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#13110093C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#13110092C2211yescharacteristic, complemented
33SD16×D103—24no—
34C2×D824C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#13110090C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#13110090C2211yescharacteristic, complemented
37D8×D103—24no—
38C2×C8×D103C2211yescharacteristic
39C2×C8×D103C2211yescharacteristic
40#15692996C2211yescharacteristic, complemented
41#15692995C2211yescharacteristic, complemented
42#15692994—21no—
43#15692993—21no—
44#15692992C2211yescharacteristic, complemented
45C4⋊C4×D103C2211yescharacteristic
46C22⋊C4×D103—21no—
47#15692946C2211yescharacteristic, complemented
48#15692945C2211yescharacteristic, complemented
49#15692944C2211yescharacteristic, complemented
50#15692943C2211yescharacteristic, complemented
51#15692942C2211yescharacteristic, complemented
52#15692941C2211yescharacteristic, complemented
53C22⋊(C103⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
54(C2×D103)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
55(C2×D103)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#41×C103C2211yescharacteristic, complemented
57C2×SD16×C103C2211yescharacteristic, complemented
58C2×D8×C103C2211yescharacteristic, complemented
59#121×C103C2211yescharacteristic, complemented
60#103×C103C2211yescharacteristic, complemented
61#102×C103C2211yescharacteristic, complemented
62C22⋊C8×C103C2211yescharacteristic, complemented
63C23×D103—21no—
64C23×D103—21no—
65C23×D103D411yescharacteristic
66#13110106—22no—
67#13110106—22no—
68#13110105—28no—
69#13110105—22no—
70#13110105—22no—
71#13110104—28no—
72#13110104—22no—
73#13110104—22no—
74C2×Dic206—21no—
75C2×Dic206C2311yescharacteristic
76Q8×D103—22no—
77Q8×D103D414yescomplemented
78C2×D412—21no—
79C2×D412—21no—
80C2×D412C2311yescharacteristic
81C2×D412C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊D103—21no—
83C2×C22⋊D103—21no—
84C2×C22⋊D103—21no—
85C2×C22⋊D103—21no—
86C2×C22⋊D103—21no—
87C2×C22⋊D103—21no—
88D4×D103—28no—
89D4×D103—22no—
90D4×D103—22no—
91D4×D103—22no—
92D4×D103—44no—
93D4×D103D414yescomplemented
94C22×Dic103—21no—
95C22×Dic103D411yescharacteristic
96C2×C4×D103—28no—
97C2×C4×D103—21no—
98C2×C4×D103—21no—
99C2×C4×D103—21no—
100C2×C4×D103—22no—
101C2×C4×D103—22no—
102C2×C4×D103—21no—
103C2×C4×D103D411yescharacteristic
104C2×C4×D103D411yescharacteristic
105C2×C4×D103C2311yescharacteristic
106C2×C4×D103C2311yescharacteristic
107#13110094—22no—
108#13110093—22no—
109#13110092—22no—
110D824—22no—
111#13110090—22no—
112#13110090—22no—
113C2×C103⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×C103⋊C8C2311yescharacteristic
115C8×D103—22no—
116C8×D103—22no—
117C4⋊Dic103C2311yescharacteristic
118Dic103⋊C4—21no—
119C22⋊Dic103—21no—
120(C2×D103)⋊C4—21no—
121(C2×D103)⋊C4—21no—
122#41×C103—22no—
123#41×C103—22no—
124C2×Q8×C103C2311yescharacteristic
125C2×D4×C103—21no—
126C2×D4×C103—21no—
127C2×D4×C103C2311yescharacteristic
128C2×D4×C103C2311yescharacteristic
129C22×C4×C103—21no—
130C22×C4×C103C2311yescharacteristic
131SD16×C103—22no—
132D8×C103—22no—
133C2×C8×C103C2311yescharacteristic
134C2×C8×C103C2311yescharacteristic
135C4⋊C4×C103C2311yescharacteristic
136C22⋊C4×C103—21no—
137C23×C103—21no—
138C23×C103—21no—
139C23×C103C2×D411yescharacteristic
140C22×D103—21no—
141C22×D103—22no—
142C22×D103—24no—
143C22×D103—22no—
144C22×D103—22no—
145C22×D103—21no—
146C22×D103—42no—
147C22×D103—42no—
148C22×D103—42no—
149C22×D103—42no—
150C22×D103—42no—
151C22×D103C2×D411yescharacteristic
152C22×D103C2×D411yescharacteristic
153Q8×C103—21no—
154Q8×C103C2×D412yescomplemented
155D4×C103—24no—
156D4×C103—21no—
157D4×C103—21no—
158D4×C103—21no—
159D4×C103—42no—
160D4×C103C2×D412yescomplemented
161C2×C4×C103—24no—
162C2×C4×C103—21no—
163C2×C4×C103—21no—
164C2×C4×C103—21no—
165C2×C4×C103—21no—
166C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×C103C2411yescharacteristic
168C22⋊D103—24no—
169C22⋊D103—24no—
170C22⋊D103—24no—
171C22⋊D103—42no—
172C22⋊D103—42no—
173C22⋊D103—42no—
174C2×Dic103—24no—
175C2×Dic103—21no—
176C2×Dic103—22no—
177C2×Dic103—21no—
178C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
179C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
180D412—24no—
181D412—21no—
182D412—21no—
183D412—21no—
184D412—42no—
185D412C2×D412yescomplemented
186C4×D103—24no—
187C4×D103—24no—
188C4×D103—22no—
189C4×D103—24no—
190C4×D103—21no—
191C4×D103—21no—
192C4×D103—22no—
193C4×D103—42no—
194C4×D103C2×D412yes—
195C4×D103C2×D412yes—
196Dic206—21no—
197Dic206—24no—
198Dic206C2×D412yescomplemented
199C8×C103—21no—
200C8×C103—21no—
201C103⋊C8—21no—
202C103⋊C8—21no—
203C22×C103—21no—
204C22×C103—22no—
205C22×C103—21no—
206C22×C103—21no—
207C22×C103—41no—
208C22×C103—41no—
209C22×C103—41no—
210C22×C103—41no—
211C22×C103—41no—
212C22×C103C22×D411yescharacteristic
213C2×D103—21no—
214C2×D103—22no—
215C2×D103—21no—
216C2×D103—21no—
217C2×D103—41no—
218C2×D103—41no—
219C2×D103—44no—
220C2×D103—48no—
221C2×D103—41no—
222C2×D103—41no—
223C2×D103—41no—
224C2×D103—84no—
225C2×D103#12012yes—
226C2×D103#13512yes—
227C2×D103AGL(1,ℤ/8)12yes—
228C4×C103—22no—
229C4×C103—21no—
230C4×C103—41no—
231C4×C103C22×D411yescharacteristic
232C4×C103C22×D411yescharacteristic
233Dic103—22no—
234Dic103—21no—
235Dic103—41no—
236Dic103#12012yes—
237C2×C103—41no—
238C2×C103—42no—
239C2×C103—81no—
240C2×C103C2×#12011yescharacteristic
241C2×C103C2×#13511yescharacteristic
242C2×C103C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
243D103—41no—
244D103—42no—
245D103—81no—
246D103#44914yesdirect product factor
247C2×#449—1031nomaximal, Sylow
248C103C2×#44911yescharacteristic, complemented, Sylow
249C22×#41—1031no—
250C22×SD16—1031no—
251C22×D8—1031no—
252C2×#121—1031no—
253#449—1031no—
254#449—1031no—
255#449—1031no—
256#449—1031no—
257#449—1031no—
258#449—1031no—
259#449—1031no—
260#449D10311yescharacteristic, direct product factor
261C2×#103—1031no—
262C2×#102—1031no—
263C2×C22⋊C8—1031no—
264C2×#41—1031no—
265C2×#41—1031no—
266C2×#41—1031no—
267C2×#41—2061no—
268C2×#41—2061no—
269C2×#41—2064no—
270C2×#41—2064no—
271C2×#41C2×D10311yescharacteristic, complemented
272C22×Q8—1031no—
273C22×D4—1031no—
274C22×D4—1031no—
275C22×D4—2061no—
276C22×D4—2061no—
277C23×C4—1031no—
278C23×C4—2061no—
279C2×SD16—1031no—
280C2×SD16—1031no—
281C2×SD16—1031no—
282C2×SD16—2064no—
283C2×SD16C2×D10311yescharacteristic, complemented
284C2×D8—1031no—
285C2×D8—1031no—
286C2×D8—1031no—
287C2×D8—2064no—
288C2×D8C2×D10311yescharacteristic, complemented
289C22×C8—1031no—
290C22×C8—1031no—
291#121—1031no—
292#121—1031no—
293#121—1031no—
294#121—2061no—
295#121—2061no—
296#121C2×D10311yescharacteristic, complemented
297C2×C4⋊C4—1031no—
298C2×C22⋊C4—2061no—
299#103—1031no—
300#103—1031no—
301#103—1031no—
302#103C2×D10311yescharacteristic, complemented
303#102—1031no—
304#102—1031no—
305#102—1031no—
306#102C2×D10311yescharacteristic, complemented
307C22⋊C8—1031no—
308C22⋊C8—1031no—
309C22⋊C8—1031no—
310C22⋊C8C2×D10311yescharacteristic, complemented
311C24—1031no—
312C24—2061no—
313C24—2061no—
314#41—22no—
315#41—22no—
316#41—2062no—
317#41—2062no—
318#41—2068no—
319#41—2062no—
320#41—2068no—
321#41—2062no—
322#41—2062no—
323#41—2062no—
324C2×Q8—1034no—
325C2×Q8—1031no—
326C2×Q8—2061no—
327C2×Q8—2062no—
328C2×Q8C22×D10311yescharacteristic
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—1034no—
332C2×D4—1031no—
333C2×D4—1031no—
334C2×D4—4124no—
335C2×D4—2061no—
336C2×D4—2061no—
337C2×D4—2062no—
338C2×D4—2062no—
339C2×D4—2062no—
340C2×D4—2061no—
341C2×D4—2061no—
342C2×D4—2068no—
343C2×D4—2061no—
344C2×D4—2061no—
345C2×D4—2061no—
346C2×D4—2061no—
347C2×D4C22×D10311yescharacteristic
348C2×D4C22×D10311yescharacteristic
349C22×C4—21no—
350C22×C4—1031no—
351C22×C4—1031no—
352C22×C4—1031no—
353C22×C4—1031no—
354C22×C4—1031no—
355C22×C4—2062no—
356C22×C4—2062no—
357C22×C4—2061no—
358C22×C4—2061no—
359C22×C4—2061no—
360C22×C4—2068no—
361C22×C4—2061no—
362C22×C4—2061no—
363C22×C4C22×D10311yescharacteristic
364SD16—22no—
365SD16—2062no—
366SD16—2062no—
367SD16—2062no—
368D8—22no—
369D8—2062no—
370D8—2062no—
371D8—2062no—
372C2×C8—1031no—
373C2×C8—1031no—
374C2×C8—2062no—
375C2×C8—2062no—
376C2×C8C22×D10311yescharacteristic
377C2×C8C22×D10311yescharacteristic
378C4⋊C4—1031no—
379C4⋊C4—2061no—
380C4⋊C4C22×D10311yescharacteristic
381C22⋊C4—21no—
382C22⋊C4—2061no—
383C22⋊C4—2061no—
384C22⋊C4—2061no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—1031no—
388C23—1031no—
389C23—4122no—
390C23—4122no—
391C23—4122no—
392C23—4122no—
393C23—4122no—
394C23—2064no—
395C23—2062no—
396C23—2062no—
397C23—2062no—
398C23—2061no—
399C23—2061no—
400C23D4×D10311yescharacteristic
401Q8—21no—
402Q8—1032no—
403Q8—2064no—
404Q8—2061no—
405Q8D4×D10312yescomplemented
406D4—24no—
407D4—21no—
408D4—21no—
409D4—21no—
410D4—42no—
411D4—1032no—
412D4—4122no—
413D4—4122no—
414D4—4122no—
415D4—4122no—
416D4—2064no—
417D4—2064no—
418D4—2064no—
419D4—2064no—
420D4—2061no—
421D4—2061no—
422D4—2061no—
423D4D4×D10312yescomplemented
424C2×C4—24no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—1031no—
430C2×C4—1032no—
431C2×C4—1032no—
432C2×C4—1031no—
433C2×C4—4122no—
434C2×C4—2062no—
435C2×C4—2062no—
436C2×C4—2064no—
437C2×C4—2064no—
438C2×C4—2064no—
439C2×C4—2062no—
440C2×C4—2061no—
441C2×C4—2064no—
442C2×C4—2061no—
443C2×C4—2061no—
444C2×C4—2061no—
445C2×C4D4×D10311yescharacteristic
446C2×C4C23×D10311yescharacteristic
447C8—21no—
448C8—21no—
449C8—2061no—
450C8—2061no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—22no—
455C22—41no—
456C22—41no—
457C22—41no—
458C22—41no—
459C22—41no—
460C22—8244no—
461C22—1032no—
462C22—1032no—
463C22—1032no—
464C22—4128no—
465C22—4124no—
466C22—4121no—
467C22—4121no—
468C22—4121no—
469C22—4121no—
470C22—4121no—
471C22—2061no—
472C22—2061no—
473C22—2062no—
474C22—2061no—
475C22C2×D4×D10311yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—22no—
478C4—41no—
479C4—1032no—
480C4—4121no—
481C4—2061no—
482C4—2062no—
483C4C2×D4×D10311yescharacteristic
484C4C2×D4×D10311yescharacteristic
485C2—41no—
486C2—42no—
487C2—81no—
488C2—8241no—
489C2—1034no—
490C2—4122no—
491C2—4121no—
492C2#120×D10311yescharacteristic
493C2#135×D10311yescharacteristic
494C2AGL(1,ℤ/8)×D10311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D103
commutator, cosocleC2×C4×C103C24
FrattiniC2×C4C23×D103
Fitting#449×C103C2
socleC22×C103C22×D4
hypercenter#449D103
hypocenterC103C2×#449
LCSG ▷ C2×C4×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#41×D103C2semidirect
2. C2×SD16×D103C2semidirect
3. C2×D8×D103C2semidirect
4. #121×D103C2semidirect
5. #20267939C2semidirect
6. #20267938C2semidirect
7. #20267937C2semidirect
8. #20267936C2semidirect
9. #20267935C2semidirect
10. #20267934C2semidirect
11. #20267933C2semidirect
12. #103×D103C2semidirect
13. #102×D103C2semidirect
14. C22⋊C8×D103C2semidirect
15. #449×C103C2semidirect
16. C2×#13110106C22semidirect
18. C2×#13110105C22semidirect
20. C2×#13110104C22semidirect
30. C2×#13110094C22semidirect
31. C2×#13110093C22semidirect
32. C2×#13110092C22semidirect
34. C2×D824C22semidirect
35. C2×#13110090C22semidirect
36. C2×#13110090C22semidirect
40. #15692996C22semidirect
41. #15692995C22semidirect
44. #15692992C22semidirect
47. #15692946C22semidirect
48. #15692945C22semidirect
49. #15692944C22semidirect
50. #15692943C22semidirect
51. #15692942C22semidirect
52. #15692941C22semidirect
53. C22⋊(C103⋊C8)C22semidirect
54. (C2×D103)⋊C8C22semidirect
55. (C2×D103)⋊C8C22semidirect
56. C2×#41×C103C22semidirect
57. C2×SD16×C103C22semidirect
58. C2×D8×C103C22semidirect
59. #121×C103C22semidirect
60. #103×C103C22semidirect
61. #102×C103C22semidirect
62. C22⋊C8×C103C22semidirect
77. Q8×D103D4semidirect
93. D4×D103D4semidirect
154. Q8×C103C2×D4semidirect
160. D4×C103C2×D4semidirect
185. D412C2×D4semidirect
198. Dic206C2×D4semidirect
246. D103#449direct (N × H)
248. C103C2×#449semidirect
260. #449D103direct (N × H)
271. C2×#41C2×D103semidirect
283. C2×SD16C2×D103semidirect
288. C2×D8C2×D103semidirect
296. #121C2×D103semidirect
302. #103C2×D103semidirect
306. #102C2×D103semidirect
310. C22⋊C8C2×D103semidirect
405. Q8D4×D103semidirect
423. D4D4×D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#41×D1032
C2×SD16×D1032
C2×D8×D1032
#121×D1032
#202679392
#202679382
#202679372
#202679362
#202679352
#202679342
#202679332
#103×D1032
#102×D1032
C22⋊C8×D1032
#449×C1032
C2×#449103