Finite Group Databasebeta

← #27204357

Subgroups — #27204357

Order 13184.

764 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 764 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13110104C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15693040C212yesmaximal, complemented
3#20268301C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20267954C212yesmaximal, complemented
5#20267949C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20267942C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20267933C212yesmaximal, complemented
8#20267929C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20267784C212yesmaximal, complemented
10C22⋊C8×D103C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#447×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13110104—28no—
13C2×#13110104—21no—
14C2×#13110104—21no—
15C2×#13110104C2212yes—
16C2×#13110104C2212yes—
17C2×#13110104C2211yescharacteristic, complemented
18C22×Dic206C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊D103—21no—
20C23×Dic103—21no—
21C22×C4×D103C2211yescharacteristic
22#15693040—28no—
23C2×Dic412C2212yescomplemented
24C2×#13110093C2212yescomplemented
25C2×#13110093C2212yescomplemented
26C2×C8×D103C2212yescomplemented
27#15693003—21no—
28#15693001C2211yescharacteristic, complemented
29#15693000C2211yescharacteristic
30#15692992C2211yescharacteristic, complemented
31#15692989—21no—
32D4×Dic103—21no—
33(C22⋊D103)⋊C4—21no—
34#15692979C2211yescharacteristic, complemented
35#15692946C2212yescomplemented
36#15692944C2212yescomplemented
37#15692942C2212yescomplemented
38C22⋊(C103⋊C8)C2211yescharacteristic
39(C2×D103)⋊C8C2212yescomplemented
40C22×D4×C103C2211yescharacteristic
41C2×D8×C103C2212yescomplemented
42#121×C103C2211yescharacteristic
43#102×C103C2212yescomplemented
44C22⋊C8×C103C2211yescharacteristic
45C23×D103D411yescharacteristic
46#13110104—28no—
47#13110104—28no—
48#13110104—24no—
49#13110104—24no—
50#13110104—24no—
51#13110104—24no—
52#13110104D418yescomplemented
53C2×Dic206—21no—
54C2×Dic206—24no—
55C2×Dic206C2311yescharacteristic
56C2×Dic206C2312yes—
57C2×C22⋊D103—28no—
58C2×C22⋊D103—22no—
59C2×C22⋊D103—22no—
60C2×C22⋊D103—21no—
61C2×C22⋊D103—21no—
62C22×Dic103—28no—
63C22×Dic103—21no—
64C22×Dic103—22no—
65C22×Dic103—22no—
66C22×Dic103—21no—
67C22×Dic103D411yescharacteristic
68C2×C4×D103—24no—
69C2×C4×D103D411yescharacteristic
70C2×C4×D103D411yescharacteristic
71C2×C4×D103C2311yescharacteristic
72C2×C4×D103C2311yescharacteristic
73Dic412—24no—
74#13110093—24no—
75#13110093—24no—
76C2×C103⋊C8C2312yes—
77C8×D103—24no—
78C4⋊Dic103—21no—
79C4⋊Dic103C2311yescharacteristic
80Dic103⋊C4—21no—
81C22⋊Dic103—21no—
82C22⋊Dic103—21no—
83(C2×D103)⋊C4—21no—
84(C2×D103)⋊C4—21no—
85C4×Dic103—21no—
86C24×C103—21no—
87C2×D4×C103—24no—
88C2×D4×C103—21no—
89C2×D4×C103—21no—
90C2×D4×C103C2311yescharacteristic
91C2×D4×C103C2312yes—
92C22×C4×C103C2311yescharacteristic
93D8×C103—24no—
94C2×C8×C103C2312yes—
95C4⋊C4×C103C2311yescharacteristic
96C22⋊C4×C103—21no—
97C23×C103—24no—
98C23×C103—22no—
99C23×C103—21no—
100C23×C103—42no—
101C23×C103—42no—
102C23×C103C2×D411yescharacteristic
103C22×D103—22no—
104C22×D103—22no—
105C22×D103—41no—
106C22×D103C2×D411yescharacteristic
107C22×D103C2×D411yescharacteristic
108D4×C103—24no—
109D4×C103—22no—
110D4×C103—22no—
111D4×C103—42no—
112D4×C103C2×D414yes—
113C2×C4×C103—22no—
114C2×C4×C103—21no—
115C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
116C2×C4×C103C2411yescharacteristic
117C22⋊D103—28no—
118C22⋊D103—28no—
119C22⋊D103—42no—
120C22⋊D103—42no—
121C2×Dic103—24no—
122C2×Dic103—28no—
123C2×Dic103—22no—
124C2×Dic103—22no—
125C2×Dic103—28no—
126C2×Dic103—21no—
127C2×Dic103—21no—
128C2×Dic103—42no—
129C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
130C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
131C4×D103—22no—
132C4×D103—22no—
133C4×D103—22no—
134C4×D103C2×D414yes—
135Dic206—24no—
136Dic206—22no—
137Dic206—22no—
138Dic206C2×D414yes—
139C8×C103—22no—
140C103⋊C8—22no—
141C22×C103—21no—
142C22×C103—21no—
143C22×C103—24no—
144C22×C103—48no—
145C22×C103—42no—
146C22×C103—42no—
147C22×C103—41no—
148C22×C103—41no—
149C22×C103—41no—
150C22×C103#13512yescomplemented
151C22×C103C22×D411yescharacteristic
152C2×D103—21no—
153C2×D103—21no—
154C2×D103—21no—
155C2×D103—21no—
156C2×D103—21no—
157C2×D103—44no—
158C2×D103#12012yes—
159C4×C103—21no—
160C4×C103—41no—
161C4×C103C22×D412yes—
162Dic103—24no—
163Dic103—21no—
164Dic103—41no—
165Dic103—41no—
166Dic103#12012yes—
167C2×C103—22no—
168C2×C103—44no—
169C2×C103—81no—
170C2×C103C2×#12011yescharacteristic
171C2×C103C2×#13511yescharacteristic
172C2×C103#57511yescharacteristic
173D103—22no—
174D103—41no—
175#3002—1031nomaximal, Sylow
176C103#300211yescharacteristic, complemented, Sylow
177C22×#41—1031no—
178C2×#135—1032no—
179#525—1031no—
180#452—1032no—
181#451—1031no—
182#450—1031no—
183#449—1032no—
184#448—1031no—
185#447D10311yescharacteristic, complemented
186#416—1032no—
187C2×C22⋊C8—1031no—
188C2×#41—1032no—
189C2×#41—1032no—
190C2×#41—1031no—
191C2×#41—2061no—
192C2×#41—2061no—
193C2×#41—2068no—
194C22×Q8—1031no—
195C22×D4—2061no—
196C22×D4C2×D10311yescharacteristic
197C23×C4—1031no—
198C23×C4—2061no—
199#135—2068no—
200C2×Q16—1032no—
201C2×SD16—1032no—
202C2×SD16—1032no—
203C2×D8C2×D10312yescomplemented
204C22×C8—1032no—
205#123—2061no—
206C22⋊Q8—1031no—
207C22⋊Q8—1031no—
208#121—1031no—
209#121C2×D10311yescharacteristic
210#120—2061no—
211C4×D4—2061no—
212C4×D4—2061no—
213#117—1031no—
214#103—1032no—
215#103—1032no—
216#102—1032no—
217#102C2×D10312yescomplemented
218C22⋊C8—1031no—
219C22⋊C8—1032no—
220C22⋊C8C2×D10311yescharacteristic
221C24—21no—
222C24—1031no—
223#41—1038no—
224#41—2064no—
225#41—2064no—
226#41—2064no—
227#41—2068no—
228#41—2068no—
229#41—2064no—
230C2×Q8—1032no—
231C2×Q8—1031no—
232C2×Q8—2064no—
233C2×Q8—2061no—
234C2×D4—24no—
235C2×D4—21no—
236C2×D4—21no—
237C2×D4—2061no—
238C2×D4—2061no—
239C2×D4—2062no—
240C2×D4—2062no—
241C2×D4—2068no—
242C2×D4C22×D10311yescharacteristic
243C2×D4C22×D10312yes—
244C22×C4—1031no—
245C22×C4—1031no—
246C22×C4—1031no—
247C22×C4—1031no—
248C22×C4—1031no—
249C22×C4—2064no—
250C22×C4—2061no—
251C22×C4—2062no—
252C22×C4—2062no—
253C22×C4—2068no—
254C22×C4—2061no—
255C22×C4C22×D10311yescharacteristic
256Q16—2064no—
257SD16—2064no—
258SD16—2064no—
259D8—24no—
260C2×C8—1032no—
261C2×C8—2064no—
262C2×C8C22×D10312yes—
263C4⋊C4—1031no—
264C4⋊C4—2061no—
265C4⋊C4—2061no—
266C4⋊C4C22×D10311yescharacteristic
267C22⋊C4—21no—
268C22⋊C4—2061no—
269C22⋊C4—2061no—
270C22⋊C4—2061no—
271C22⋊C4—2061no—
272C42—2061no—
273C23—24no—
274C23—22no—
275C23—21no—
276C23—42no—
277C23—42no—
278C23—1031no—
279C23—1031no—
280C23—4121no—
281C23—2062no—
282C23—2062no—
283C23D4×D10311yescharacteristic
284Q8—1034no—
285Q8—2064no—
286Q8—2062no—
287Q8—2062no—
288D4—24no—
289D4—22no—
290D4—22no—
291D4—42no—
292D4—4122no—
293D4—4122no—
294D4—2068no—
295D4—2068no—
296D4D4×D10314yes—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—1031no—
300C2×C4—1034no—
301C2×C4—1031no—
302C2×C4—4122no—
303C2×C4—2062no—
304C2×C4—2062no—
305C2×C4—2062no—
306C2×C4—2068no—
307C2×C4—2061no—
308C2×C4—2061no—
309C2×C4—2064no—
310C2×C4—2068no—
311C2×C4—2062no—
312C2×C4—2062no—
313C2×C4D4×D10311yescharacteristic
314C2×C4C23×D10311yescharacteristic
315C8—22no—
316C8—2062no—
317C22—21no—
318C22—21no—
319C22—24no—
320C22—48no—
321C22—42no—
322C22—42no—
323C22—41no—
324C22—41no—
325C22—41no—
326C22—1032no—
327C22—4124no—
328C22—2061no—
329C22—2061no—
330C22—2061no—
331C22—2061no—
332C22—2061no—
333C22#1569304012yescomplemented
334C22C2×D4×D10311yescharacteristic
335C4—21no—
336C4—41no—
337C4—1032no—
338C4—4121no—
339C4—4121no—
340C4—2061no—
341C4—2064no—
342C4C2×D4×D10312yes—
343C2—22no—
344C2—44no—
345C2—81no—
346C2—4121no—
347C2—2062no—
348C2#120×D10311yescharacteristic
349C2C2×#1569304011yescharacteristic
350C2#2026858711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D103
commutator, cosocleC2×C4×C103C24
FrattiniC2×C4C23×D103
Fitting#447×C103C2
socleC22×C103C22×D4
hypercenter#447D103
hypocenterC103#3002
LCSG ▷ C2×C4×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #447

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13110104C2semidirect
2. C2×#15693040C2semidirect
3. #20268301C2semidirect
4. #20267954C2semidirect
5. #20267949C2semidirect
6. #20267942C2semidirect
7. #20267933C2semidirect
8. #20267929C2semidirect
9. #20267784C2semidirect
10. C22⋊C8×D103C2semidirect
11. #447×C103C2semidirect
17. C2×#13110104C22semidirect
23. C2×Dic412C22semidirect
24. C2×#13110093C22semidirect
25. C2×#13110093C22semidirect
26. C2×C8×D103C22semidirect
28. #15693001C22semidirect
30. #15692992C22semidirect
34. #15692979C22semidirect
35. #15692946C22semidirect
36. #15692944C22semidirect
37. #15692942C22semidirect
39. (C2×D103)⋊C8C22semidirect
41. C2×D8×C103C22semidirect
43. #102×C103C22semidirect
52. #13110104D4semidirect
150. C22×C103#135semidirect
176. C103#3002semidirect
185. #447D103semidirect
203. C2×D8C2×D103semidirect
217. #102C2×D103semidirect
333. C22#15693040semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131101042
C2×#156930402
#202683012
#202679542
#202679492
#202679422
#202679332
#202679292
#202677842
C22⋊C8×D1032
#447×C1032
#3002103