Finite Group Databasebeta

← #27204359

Subgroups — #27204359

Order 13184.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#41×D103C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15693042C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15693040C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20268301C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20267955C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20267953C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20267948C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20267943C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20267934C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20267928C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20267923C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20267786C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20267784C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C22⋊C8×D103C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#449×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13110106C2211yescharacteristic
17C2×#13110105—21no—
18C2×#13110105C2211yescharacteristic
19C2×#13110104—21no—
20C2×#13110104C2211yescharacteristic
21C2×#13110104C2211yescharacteristic, complemented
22#41×D103—24no—
23#41×D103—24no—
24C2×Q8×D103C2211yescharacteristic
25C2×D4×D103—21no—
26C2×D4×D103C2211yescharacteristic
27C22×C4×D103—21no—
28C22×C4×D103C2211yescharacteristic
29#15693042—24no—
30#15693040—24no—
31C2×Dic412C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#13110095C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13110094C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#13110093C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#13110093C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#13110090C2211yescharacteristic, complemented
37C2×C8×D103C2211yescharacteristic, complemented
38C2×C8×D103C2211yescharacteristic, complemented
39#15693003—21no—
40#15693001C2211yescharacteristic
41#15693000C2211yescharacteristic, complemented
42#15692992C2211yescharacteristic
43#15692989—21no—
44D4×Dic103—21no—
45(C22⋊D103)⋊C4—21no—
46#15692979C2211yescharacteristic, complemented
47#15692946C2211yescharacteristic, complemented
48#15692945C2211yescharacteristic, complemented
49#15692944C2211yescharacteristic, complemented
50#15692943C2211yescharacteristic, complemented
51#15692942C2211yescharacteristic, complemented
52#15692941C2211yescharacteristic, complemented
53C22⋊(C103⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
54(C2×D103)⋊C8C2211yescharacteristic
55(C2×D103)⋊C8C2211yescharacteristic
56C2×#41×C103C2211yescharacteristic
57C2×SD16×C103C2211yescharacteristic, complemented
58C2×D8×C103C2211yescharacteristic, complemented
59#121×C103C2211yescharacteristic, complemented
60#103×C103C2211yescharacteristic, complemented
61#102×C103C2211yescharacteristic, complemented
62C22⋊C8×C103C2211yescharacteristic, complemented
63C23×D103—21no—
64C23×D103D411yescharacteristic
65#13110106—22no—
66#13110106D414yescomplemented
67#13110105—28no—
68#13110105—22no—
69#13110105—22no—
70#13110104—28no—
71#13110104—22no—
72#13110104—22no—
73#13110104—22no—
74#13110104D414yescomplemented
75C2×Dic206—21no—
76C2×Dic206C2311yescharacteristic
77C2×Dic206C2311yescharacteristic
78Q8×D103—22no—
79Q8×D103—22no—
80C2×D412—21no—
81C2×D412C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊D103—21no—
83C2×C22⋊D103—21no—
84C2×C22⋊D103—21no—
85C2×C22⋊D103—21no—
86C2×C22⋊D103—21no—
87D4×D103—28no—
88D4×D103—22no—
89D4×D103—22no—
90C22×Dic103—21no—
91C22×Dic103—21no—
92C22×Dic103D411yescharacteristic
93C2×C4×D103—28no—
94C2×C4×D103—21no—
95C2×C4×D103—21no—
96C2×C4×D103—21no—
97C2×C4×D103—22no—
98C2×C4×D103—22no—
99C2×C4×D103D411yescharacteristic
100C2×C4×D103D411yescharacteristic
101C2×C4×D103C2311yescharacteristic
102C2×C4×D103C2311yescharacteristic
103Dic412—22no—
104#13110095—22no—
105#13110094—22no—
106#13110093—22no—
107#13110093—22no—
108#13110090—22no—
109C2×C103⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×C103⋊C8C2311yescharacteristic
111C8×D103—22no—
112C8×D103—22no—
113C4⋊Dic103—21no—
114C4⋊Dic103C2311yescharacteristic
115Dic103⋊C4—21no—
116C22⋊Dic103—21no—
117C22⋊Dic103—21no—
118(C2×D103)⋊C4—21no—
119(C2×D103)⋊C4—21no—
120C4×Dic103—21no—
121#41×C103—22no—
122#41×C103—22no—
123C2×Q8×C103C2311yescharacteristic
124C2×D4×C103—21no—
125C2×D4×C103—21no—
126C2×D4×C103C2311yescharacteristic
127C2×D4×C103C2311yescharacteristic
128C22×C4×C103—21no—
129C22×C4×C103C2311yescharacteristic
130SD16×C103—22no—
131D8×C103—22no—
132C2×C8×C103C2311yescharacteristic
133C2×C8×C103C2311yescharacteristic
134C4⋊C4×C103C2311yescharacteristic
135C22⋊C4×C103—21no—
136C23×C103—21no—
137C23×C103—21no—
138C23×C103C2×D411yescharacteristic
139C22×D103—24no—
140C22×D103—21no—
141C22×D103—22no—
142C22×D103—22no—
143C22×D103—41no—
144C22×D103—42no—
145C22×D103—42no—
146C22×D103C2×D411yescharacteristic
147C22×D103C2×D411yescharacteristic
148Q8×C103—21no—
149Q8×C103C2×D412yes—
150D4×C103—24no—
151D4×C103—21no—
152D4×C103—21no—
153D4×C103—21no—
154D4×C103—42no—
155D4×C103C2×D412yes—
156C2×C4×C103—24no—
157C2×C4×C103—21no—
158C2×C4×C103—21no—
159C2×C4×C103—21no—
160C2×C4×C103—21no—
161C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×C103C2411yescharacteristic
163C22⋊D103—24no—
164C22⋊D103—24no—
165C22⋊D103—24no—
166C22⋊D103—42no—
167C22⋊D103—42no—
168C2×Dic103—21no—
169C2×Dic103—24no—
170C2×Dic103—22no—
171C2×Dic103—21no—
172C2×Dic103—21no—
173C2×Dic103—42no—
174C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
175C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
176D412—24no—
177D412—21no—
178D412C2×D412yes—
179C4×D103—24no—
180C4×D103—24no—
181C4×D103—22no—
182C4×D103—21no—
183C4×D103—21no—
184C4×D103—22no—
185C4×D103—24no—
186C4×D103C2×D412yes—
187C4×D103C2×D412yes—
188Dic206—24no—
189Dic206—21no—
190Dic206—21no—
191Dic206—21no—
192Dic206C2×D412yes—
193C8×C103—21no—
194C8×C103—21no—
195C103⋊C8—21no—
196C103⋊C8—21no—
197C22×C103—21no—
198C22×C103—22no—
199C22×C103—21no—
200C22×C103—21no—
201C22×C103—41no—
202C22×C103—41no—
203C22×C103—41no—
204C22×C103—41no—
205C22×C103—41no—
206C22×C103C22×D411yescharacteristic
207C2×D103—21no—
208C2×D103—21no—
209C2×D103—21no—
210C2×D103—21no—
211C2×D103—22no—
212C2×D103—44no—
213C2×D103—48no—
214C2×D103—41no—
215C2×D103—41no—
216C2×D103#12012yes—
217C2×D103#13512yescomplemented
218C4×C103—22no—
219C4×C103—21no—
220C4×C103—41no—
221C4×C103C22×D411yescharacteristic
222C4×C103C22×D411yescharacteristic
223Dic103—21no—
224Dic103—22no—
225Dic103—41no—
226Dic103—41no—
227Dic103#12012yes—
228C2×C103—41no—
229C2×C103—42no—
230C2×C103—81no—
231C2×C103C2×#12011yescharacteristic
232C2×C103C2×#13511yescharacteristic
233C2×C103#57511yescharacteristic
234D103—22no—
235D103—22no—
236D103—42no—
237#3002—1031nomaximal, Sylow
238C103#300211yescharacteristic, complemented, Sylow
239C22×#41—1031no—
240C2×#135—1031no—
241C2×#135—1031no—
242#525—1031no—
243#452—1031no—
244#452—1031no—
245#451—1031no—
246#450—1031no—
247#449—1031no—
248#449D10311yescharacteristic, complemented
249#448—1031no—
250#447—1031no—
251#416—1031no—
252#416—1031no—
253C2×C22⋊C8—1031no—
254C2×#41—1031no—
255C2×#41—1031no—
256C2×#41—1031no—
257C2×#41—1031no—
258C2×#41—2061no—
259C2×#41—2061no—
260C2×#41—2064no—
261C2×#41—2064no—
262C2×#41C2×D10311yescharacteristic
263C22×Q8—1031no—
264C22×D4—1031no—
265C22×D4—2061no—
266C23×C4—1031no—
267C23×C4—2061no—
268#135—2064no—
269#135—2064no—
270C2×Q16—1031no—
271C2×Q16—1031no—
272C2×SD16—1031no—
273C2×SD16—1031no—
274C2×SD16—1031no—
275C2×SD16C2×D10311yescharacteristic, complemented
276C2×D8—1031no—
277C2×D8C2×D10311yescharacteristic, complemented
278C22×C8—1031no—
279C22×C8—1031no—
280#123—2061no—
281C22⋊Q8—1031no—
282C22⋊Q8—1031no—
283#121—1031no—
284#121C2×D10311yescharacteristic, complemented
285#120—2061no—
286C4×D4—2061no—
287C4×D4—2061no—
288#117—1031no—
289#103—1031no—
290#103—1031no—
291#103—1031no—
292#103C2×D10311yescharacteristic, complemented
293#102—1031no—
294#102—1031no—
295#102—1031no—
296#102C2×D10311yescharacteristic, complemented
297C22⋊C8—1031no—
298C22⋊C8—1031no—
299C22⋊C8—1031no—
300C22⋊C8C2×D10311yescharacteristic, complemented
301C24—1031no—
302C24—2061no—
303#41—22no—
304#41—22no—
305#41—1034no—
306#41—1034no—
307#41—2062no—
308#41—2062no—
309#41—2068no—
310#41—2062no—
311#41—2062no—
312#41—2062no—
313#41—2062no—
314#41—2068no—
315C2×Q8—1031no—
316C2×Q8—1031no—
317C2×Q8—2061no—
318C2×Q8—2062no—
319C2×Q8—2062no—
320C2×Q8C22×D10311yescharacteristic
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—1031no—
324C2×D4—2061no—
325C2×D4—2061no—
326C2×D4—2062no—
327C2×D4—2068no—
328C2×D4—2061no—
329C2×D4—2061no—
330C2×D4—2061no—
331C2×D4—2061no—
332C2×D4—2062no—
333C2×D4C22×D10311yescharacteristic
334C2×D4C22×D10311yescharacteristic
335C22×C4—21no—
336C22×C4—1031no—
337C22×C4—1031no—
338C22×C4—1031no—
339C22×C4—1031no—
340C22×C4—1031no—
341C22×C4—2062no—
342C22×C4—2062no—
343C22×C4—2061no—
344C22×C4—2061no—
345C22×C4—2068no—
346C22×C4—2061no—
347C22×C4—2061no—
348C22×C4—2061no—
349C22×C4C22×D10311yescharacteristic
350Q16—2062no—
351Q16—2062no—
352SD16—22no—
353SD16—2062no—
354SD16—2062no—
355SD16—2062no—
356D8—22no—
357D8—2062no—
358C2×C8—1031no—
359C2×C8—1031no—
360C2×C8—2062no—
361C2×C8—2062no—
362C2×C8C22×D10311yescharacteristic
363C2×C8C22×D10311yescharacteristic
364C4⋊C4—1031no—
365C4⋊C4—2061no—
366C4⋊C4—2061no—
367C4⋊C4C22×D10311yescharacteristic
368C22⋊C4—21no—
369C22⋊C4—2061no—
370C22⋊C4—2061no—
371C22⋊C4—2061no—
372C22⋊C4—2061no—
373C42—2061no—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—1031no—
377C23—1031no—
378C23—4121no—
379C23—4122no—
380C23—4122no—
381C23—2062no—
382C23—2062no—
383C23—2064no—
384C23—2061no—
385C23D4×D10311yescharacteristic
386Q8—21no—
387Q8—1032no—
388Q8—2064no—
389Q8—2061no—
390Q8—2061no—
391Q8—2061no—
392Q8D4×D10312yes—
393D4—24no—
394D4—21no—
395D4—21no—
396D4—21no—
397D4—42no—
398D4—1032no—
399D4—4122no—
400D4—4122no—
401D4—2064no—
402D4—2064no—
403D4—2064no—
404D4—2064no—
405D4—2061no—
406D4D4×D10312yes—
407C2×C4—24no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—1031no—
413C2×C4—1032no—
414C2×C4—1032no—
415C2×C4—1031no—
416C2×C4—4122no—
417C2×C4—2062no—
418C2×C4—2064no—
419C2×C4—2062no—
420C2×C4—2064no—
421C2×C4—2064no—
422C2×C4—2062no—
423C2×C4—2064no—
424C2×C4—2061no—
425C2×C4—2061no—
426C2×C4—2061no—
427C2×C4—2061no—
428C2×C4—2061no—
429C2×C4D4×D10311yescharacteristic
430C2×C4C23×D10311yescharacteristic
431C8—21no—
432C8—21no—
433C8—2061no—
434C8—2061no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—22no—
439C22—41no—
440C22—41no—
441C22—41no—
442C22—41no—
443C22—41no—
444C22—1032no—
445C22—1032no—
446C22—4128no—
447C22—4124no—
448C22—4121no—
449C22—4121no—
450C22—2062no—
451C22—2061no—
452C22—2061no—
453C22—2061no—
454C22—2061no—
455C22C2×D4×D10311yescharacteristic
456C4—21no—
457C4—22no—
458C4—41no—
459C4—1032no—
460C4—4121no—
461C4—4121no—
462C4—2061no—
463C4—2062no—
464C4C2×D4×D10311yescharacteristic
465C4C2×D4×D10311yescharacteristic
466C2—41no—
467C2—42no—
468C2—81no—
469C2—4122no—
470C2—2062no—
471C2—2062no—
472C2#120×D10311yescharacteristic
473C2#135×D10311yescharacteristic
474C2#2026858711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D103
commutator, cosocleC2×C4×C103C24
FrattiniC2×C4C23×D103
Fitting#449×C103C2
socleC22×C103C22×D4
hypercenter#449D103
hypocenterC103#3002
LCSG ▷ C2×C4×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#41×D103C2semidirect
2. C2×#15693042C2semidirect
3. C2×#15693040C2semidirect
4. #20268301C2semidirect
5. #20267955C2semidirect
6. #20267953C2semidirect
7. #20267948C2semidirect
8. #20267943C2semidirect
9. #20267934C2semidirect
10. #20267928C2semidirect
11. #20267923C2semidirect
12. #20267786C2semidirect
13. #20267784C2semidirect
14. C22⋊C8×D103C2semidirect
15. #449×C103C2semidirect
21. C2×#13110104C22semidirect
31. C2×Dic412C22semidirect
32. C2×#13110095C22semidirect
33. C2×#13110094C22semidirect
34. C2×#13110093C22semidirect
35. C2×#13110093C22semidirect
36. C2×#13110090C22semidirect
37. C2×C8×D103C22semidirect
38. C2×C8×D103C22semidirect
41. #15693000C22semidirect
46. #15692979C22semidirect
47. #15692946C22semidirect
48. #15692945C22semidirect
49. #15692944C22semidirect
50. #15692943C22semidirect
51. #15692942C22semidirect
52. #15692941C22semidirect
53. C22⋊(C103⋊C8)C22semidirect
57. C2×SD16×C103C22semidirect
58. C2×D8×C103C22semidirect
59. #121×C103C22semidirect
60. #103×C103C22semidirect
61. #102×C103C22semidirect
62. C22⋊C8×C103C22semidirect
66. #13110106D4semidirect
74. #13110104D4semidirect
217. C2×D103#135semidirect
238. C103#3002semidirect
248. #449D103semidirect
275. C2×SD16C2×D103semidirect
277. C2×D8C2×D103semidirect
284. #121C2×D103semidirect
292. #103C2×D103semidirect
296. #102C2×D103semidirect
300. C22⋊C8C2×D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#41×D1032
C2×#156930422
C2×#156930402
#202683012
#202679552
#202679532
#202679482
#202679432
#202679342
#202679282
#202679232
#202677862
#202677842
C22⋊C8×D1032
#449×C1032
#3002103