Finite Group Databasebeta

← #27204363

Subgroups — #27204363

Order 13184.

764 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 764 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13110104C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15693042C212yesmaximal, complemented
3#20268304C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20267950C212yesmaximal, complemented
5#20267946C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20267937C212yesmaximal, complemented
7#20267932C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20267925C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20267784C212yesmaximal, complemented
10C22⋊C8×D103C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#450×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13110106C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#13110104—28no—
14C2×#13110104—21no—
15C2×#13110104—21no—
16C2×#13110104C2212yes—
17C2×#13110104C2212yes—
18C22×Dic206C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊D103—21no—
20C23×Dic103—21no—
21C22×C4×D103C2211yescharacteristic
22#15693042—28no—
23C2×#13110095C2212yescomplemented
24C2×#13110094C2212yescomplemented
25C2×#13110090C2212yescomplemented
26C2×C8×D103C2212yescomplemented
27#15693006—21no—
28#15692997C2211yescharacteristic, complemented
29#15692996C2211yescharacteristic, complemented
30#15692995C2211yescharacteristic
31#15692991—21no—
32#15692983—21no—
33(C22⋊D103)⋊C4—21no—
34#15692979C2211yescharacteristic, complemented
35#15692946C2212yescomplemented
36#15692944C2212yescomplemented
37#15692942C2212yescomplemented
38C22⋊(C103⋊C8)C2211yescharacteristic
39(C2×D103)⋊C8C2212yescomplemented
40C22×D4×C103C2211yescharacteristic
41C2×SD16×C103C2212yescomplemented
42C22⋊Q8×C103C2211yescharacteristic
43#102×C103C2212yescomplemented
44C22⋊C8×C103C2211yescharacteristic
45C23×D103D411yescharacteristic
46#13110106—24no—
47#13110104—28no—
48#13110104—28no—
49#13110104—24no—
50#13110104—24no—
51#13110104—24no—
52#13110104D418yescomplemented
53C2×Dic206—21no—
54C2×Dic206—24no—
55C2×Dic206C2312yes—
56C2×D412—21no—
57C2×D412—21no—
58C2×D412C2311yescharacteristic
59C2×C22⋊D103—28no—
60C2×C22⋊D103—22no—
61C2×C22⋊D103—22no—
62C2×C22⋊D103—21no—
63C22×Dic103—28no—
64C22×Dic103—21no—
65C22×Dic103—22no—
66C22×Dic103—22no—
67C22×Dic103D411yescharacteristic
68C2×C4×D103—24no—
69C2×C4×D103—21no—
70C2×C4×D103D411yescharacteristic
71C2×C4×D103D411yescharacteristic
72C2×C4×D103C2311yescharacteristic
73C2×C4×D103C2311yescharacteristic
74#13110095—24no—
75#13110094—24no—
76#13110090—24no—
77C2×C103⋊C8C2312yes—
78C8×D103—24no—
79C4⋊Dic103C2311yescharacteristic
80Dic103⋊C4—21no—
81(C2×D103)⋊C4—21no—
82(C2×D103)⋊C4—21no—
83(C2×D103)⋊C4—21no—
84(C2×D103)⋊C4—21no—
85C4×Dic103—21no—
86C24×C103—21no—
87C2×Q8×C103C2311yescharacteristic
88C2×D4×C103—24no—
89C2×D4×C103—21no—
90C2×D4×C103C2312yes—
91C22×C4×C103C2311yescharacteristic
92SD16×C103—24no—
93C2×C8×C103C2312yes—
94C4⋊C4×C103—21no—
95C4⋊C4×C103C2311yescharacteristic
96C22⋊C4×C103—21no—
97C23×C103—24no—
98C23×C103—22no—
99C23×C103—42no—
100C23×C103—42no—
101C23×C103C2×D411yescharacteristic
102C22×D103—22no—
103C22×D103—22no—
104C22×D103—21no—
105C22×D103—41no—
106C22×D103C2×D411yescharacteristic
107C22×D103C2×D411yescharacteristic
108Q8×C103—22no—
109D4×C103—24no—
110D4×C103—22no—
111D4×C103C2×D414yes—
112C2×C4×C103—22no—
113C2×C4×C103—21no—
114C2×C4×C103—21no—
115C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
116C2×C4×C103C2411yescharacteristic
117C22⋊D103—28no—
118C22⋊D103—28no—
119C22⋊D103—42no—
120C2×Dic103—24no—
121C2×Dic103—28no—
122C2×Dic103—22no—
123C2×Dic103—22no—
124C2×Dic103—28no—
125C2×Dic103—21no—
126C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
127C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
128D412—22no—
129D412—42no—
130D412—42no—
131C4×D103—22no—
132C4×D103—22no—
133C4×D103—22no—
134C4×D103—42no—
135C4×D103C2×D414yes—
136Dic206—24no—
137Dic206—22no—
138Dic206C2×D414yes—
139C8×C103—22no—
140C103⋊C8—22no—
141C22×C103—21no—
142C22×C103—21no—
143C22×C103—24no—
144C22×C103—48no—
145C22×C103—42no—
146C22×C103—42no—
147C22×C103#13512yescomplemented
148C22×C103C22×D411yescharacteristic
149C2×D103—21no—
150C2×D103—21no—
151C2×D103—21no—
152C2×D103—21no—
153C2×D103—21no—
154C2×D103—44no—
155C2×D103—41no—
156C2×D103—41no—
157C2×D103—41no—
158C2×D103#12012yes—
159C4×C103—21no—
160C4×C103—41no—
161C4×C103—41no—
162C4×C103C22×D412yes—
163Dic103—24no—
164Dic103—21no—
165Dic103—41no—
166Dic103#12012yes—
167C2×C103—22no—
168C2×C103—44no—
169C2×C103C2×#12011yescharacteristic
170C2×C103C2×#13511yescharacteristic
171C2×C103#57511yescharacteristic
172D103—22no—
173D103—41no—
174D103—81no—
175#3002—1031nomaximal, Sylow
176C103#300211yescharacteristic, complemented, Sylow
177C22×#41—1031no—
178C2×#135—1032no—
179#525—1031no—
180#452—1032no—
181#451—1031no—
182#450D10311yescharacteristic, complemented
183#449—1032no—
184#448—1031no—
185#447—1031no—
186#416—1032no—
187C2×C22⋊C8—1031no—
188C2×#41—1031no—
189C2×#41—1032no—
190C2×#41—1032no—
191C2×#41—2061no—
192C2×#41—2061no—
193C2×#41—2068no—
194C22×Q8—1031no—
195C22×D4—2061no—
196C22×D4C2×D10311yescharacteristic
197C23×C4—1031no—
198C23×C4—2061no—
199#135—2068no—
200C2×Q16—1032no—
201C2×SD16—1032no—
202C2×SD16C2×D10312yescomplemented
203C2×D8—1032no—
204C22×C8—1032no—
205#123—2061no—
206C22⋊Q8—1031no—
207C22⋊Q8C2×D10311yescharacteristic
208#121—1031no—
209#121—1031no—
210#120—2061no—
211C4×D4—2061no—
212C4×D4—2061no—
213#117—1031no—
214#103—1032no—
215#103—1032no—
216#102—1032no—
217#102C2×D10312yescomplemented
218C22⋊C8—1031no—
219C22⋊C8—1032no—
220C22⋊C8C2×D10311yescharacteristic
221C24—21no—
222C24—1031no—
223#41—1038no—
224#41—2064no—
225#41—2064no—
226#41—2064no—
227#41—2068no—
228#41—2068no—
229#41—2064no—
230C2×Q8—1032no—
231C2×Q8—2064no—
232C2×Q8—2061no—
233C2×Q8C22×D10311yescharacteristic
234C2×D4—24no—
235C2×D4—21no—
236C2×D4—1031no—
237C2×D4—2061no—
238C2×D4—2061no—
239C2×D4—2061no—
240C2×D4—2062no—
241C2×D4—2062no—
242C2×D4—2068no—
243C2×D4C22×D10312yes—
244C22×C4—1031no—
245C22×C4—1031no—
246C22×C4—1031no—
247C22×C4—1031no—
248C22×C4—1031no—
249C22×C4—2061no—
250C22×C4—2064no—
251C22×C4—2062no—
252C22×C4—2062no—
253C22×C4—2068no—
254C22×C4—2061no—
255C22×C4C22×D10311yescharacteristic
256Q16—2064no—
257SD16—24no—
258SD16—2064no—
259D8—2064no—
260C2×C8—1032no—
261C2×C8—2064no—
262C2×C8C22×D10312yes—
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—1031no—
265C4⋊C4—2061no—
266C4⋊C4C22×D10311yescharacteristic
267C22⋊C4—21no—
268C22⋊C4—2061no—
269C22⋊C4—2061no—
270C22⋊C4—2061no—
271C22⋊C4—2061no—
272C42—2061no—
273C23—24no—
274C23—22no—
275C23—42no—
276C23—42no—
277C23—1031no—
278C23—1031no—
279C23—4121no—
280C23—2062no—
281C23—2061no—
282C23—2062no—
283C23D4×D10311yescharacteristic
284Q8—22no—
285Q8—1034no—
286Q8—2064no—
287Q8—2062no—
288D4—24no—
289D4—22no—
290D4—4122no—
291D4—4122no—
292D4—4122no—
293D4—2068no—
294D4—2068no—
295D4—2062no—
296D4D4×D10314yes—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—1031no—
301C2×C4—1034no—
302C2×C4—1031no—
303C2×C4—4122no—
304C2×C4—2062no—
305C2×C4—2062no—
306C2×C4—2062no—
307C2×C4—2068no—
308C2×C4—2061no—
309C2×C4—2064no—
310C2×C4—2068no—
311C2×C4—2062no—
312C2×C4—2062no—
313C2×C4D4×D10311yescharacteristic
314C2×C4C23×D10311yescharacteristic
315C8—22no—
316C8—2062no—
317C22—21no—
318C22—21no—
319C22—24no—
320C22—48no—
321C22—42no—
322C22—42no—
323C22—1032no—
324C22—4124no—
325C22—4121no—
326C22—4121no—
327C22—4121no—
328C22—2061no—
329C22—2061no—
330C22—2061no—
331C22—2061no—
332C22—2061no—
333C22#1569304212yescomplemented
334C22C2×D4×D10311yescharacteristic
335C4—21no—
336C4—41no—
337C4—41no—
338C4—1032no—
339C4—4121no—
340C4—2061no—
341C4—2064no—
342C4C2×D4×D10312yes—
343C2—22no—
344C2—44no—
345C2—8241no—
346C2—4121no—
347C2—2062no—
348C2#120×D10311yescharacteristic
349C2C2×#1569304211yescharacteristic
350C2#2026858711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D103
commutator, cosocleC2×C4×C103C24
FrattiniC2×C4C23×D103
Fitting#450×C103C2
socleC22×C103C22×D4
hypercenter#450D103
hypocenterC103#3002
LCSG ▷ C2×C4×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13110104C2semidirect
2. C2×#15693042C2semidirect
3. #20268304C2semidirect
4. #20267950C2semidirect
5. #20267946C2semidirect
6. #20267937C2semidirect
7. #20267932C2semidirect
8. #20267925C2semidirect
9. #20267784C2semidirect
10. C22⋊C8×D103C2semidirect
11. #450×C103C2semidirect
12. C2×#13110106C22semidirect
23. C2×#13110095C22semidirect
24. C2×#13110094C22semidirect
25. C2×#13110090C22semidirect
26. C2×C8×D103C22semidirect
28. #15692997C22semidirect
29. #15692996C22semidirect
34. #15692979C22semidirect
35. #15692946C22semidirect
36. #15692944C22semidirect
37. #15692942C22semidirect
39. (C2×D103)⋊C8C22semidirect
41. C2×SD16×C103C22semidirect
43. #102×C103C22semidirect
52. #13110104D4semidirect
147. C22×C103#135semidirect
176. C103#3002semidirect
182. #450D103semidirect
202. C2×SD16C2×D103semidirect
217. #102C2×D103semidirect
333. C22#15693042semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131101042
C2×#156930422
#202683042
#202679502
#202679462
#202679372
#202679322
#202679252
#202677842
C22⋊C8×D1032
#450×C1032
#3002103