Finite Group Databasebeta

← #27204373

Subgroups — #27204373

Order 13184.

994 conjugacy classes of subgroups; only the 153 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 994 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 153 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×D4×D103C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15693049C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15693047C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20268303C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20267943C214yesmaximal, complemented
6#20267926C214yesmaximal, complemented
7#20267795C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20267754C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#418×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C24×D103—21no—
11C2×#13110105C2211yescharacteristic, complemented
12C22×D412C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊D103—21no—
14C2×D4×D103—24no—
15C2×D4×D103—22no—
16C2×D4×D103—24no—
17C2×D4×D103C2214yes—
18C22×C4×D103C2211yescharacteristic
19#15693049—24no—
20#15693047—24no—
21C2×#13110094C2212yescomplemented
22C2×#13110093C2212yescomplemented
23C2×D824C2212yescomplemented
24C2×#13110090C2212yescomplemented
25C2×#13110089C2211yescharacteristic, complemented
26#15693005—21no—
27#15693001C2212yescomplemented
28#15692996C2212yescomplemented
29#15692991—21no—
30C4×D412—22no—
31#15692941C2214yescomplemented
32(C2×D103)⋊C8C2214yescomplemented
33C22×D4×C103C2211yescharacteristic
34C2×M16×C103C2211yescharacteristic, complemented
35#117×C103C2211yescharacteristic, complemented
36#102×C103C2214yescomplemented
37C23×D103—28no—
38C23×D103—21no—
39C23×D103—24no—
40C23×D103—48no—
41C23×D103D411yescharacteristic
42#13110105—22no—
43#13110105—22no—
44C2×Dic206C2311yescharacteristic, complemented
45C2×D412—21no—
46C2×D412—22no—
47C2×D412—22no—
48C2×D412D414yescomplemented
49C2×D412C2312yes—
50C2×D412C2311yescharacteristic, complemented
51C2×C22⋊D103—28no—
52C2×C22⋊D103—21no—
53C2×C22⋊D103—24no—
54D4×D103—216no—
55D4×D103—28no—
56D4×D103—28no—
57C22×Dic103D411yescharacteristic
58C2×C4×D103—22no—
59C2×C4×D103—22no—
60C2×C4×D103—21no—
61C2×C4×D103D412yes—
62C2×C4×D103C2312yes—
63#13110094—24no—
64#13110093—24no—
65D824—24no—
66#13110090—24no—
67#13110089—22no—
68C2×C103⋊C8C2312yescomplemented
69C4⋊Dic103—22no—
70(C2×D103)⋊C4—22no—
71(C2×D103)⋊C4—22no—
72C24×C103—21no—
73C2×D4×C103—21no—
74C2×D4×C103—22no—
75C2×D4×C103D414yescomplemented
76C2×D4×C103C2312yes—
77C22×C4×C103C2311yescharacteristic
78M16×C103—22no—
79C2×C8×C103C2312yescomplemented
80C4⋊C4×C103C2312yescomplemented
81C22⋊C4×C103—21no—
82C42×C103—21no—
83C23×C103—24no—
84C23×C103—22no—
85C23×C103—44no—
86C23×C103C2×D411yescharacteristic
87C22×D103—22no—
88C22×D103—24no—
89C22×D103—216no—
90C22×D103—24no—
91C22×D103—22no—
92C22×D103—21no—
93C22×D103—432no—
94C22×D103—48no—
95C22×D103—44no—
96C22×D103—48no—
97C22×D103C2×D412yes—
98D4×C103—24no—
99D4×C103—22no—
100D4×C103C2×D414yes—
101C2×C4×C103—22no—
102C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
103C2×C4×C103C2×D412yes—
104C2×C4×C103C2×D412yes—
105C2×C4×C103C2411yescharacteristic
106C22⋊D103—216no—
107C22⋊D103—42no—
108C2×Dic103—22no—
109C2×Dic103—21no—
110C2×Dic103C2×D412yes—
111D412—24no—
112D412—22no—
113D412—21no—
114D412—21no—
115D412—44no—
116D412C2×D414yes—
117C4×D103—24no—
118C4×D103—22no—
119C4×D103—22no—
120C4×D103—42no—
121Dic206—21no—
122Dic206—21no—
123C8×C103—22no—
124C103⋊C8—22no—
125C22×C103—22no—
126C22×C103—24no—
127C22×C103—48no—
128C22×C103—44no—
129C22×C103#12012yes—
130C22×C103C22×D411yescharacteristic
131C2×D103—28no—
132C2×D103—22no—
133C2×D103—22no—
134C2×D103—24no—
135C2×D103—432no—
136C2×D103—48no—
137C2×D103—44no—
138C2×D103—41no—
139C2×D103—42no—
140C2×D103AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
141C4×C103—42no—
142C4×C103#12012yes—
143C4×C103C22×D411yescharacteristic
144C4×C103C22×D411yescharacteristic
145Dic103—22no—
146Dic103—41no—
147C2×C103—22no—
148C2×C103—44no—
149C2×C103C2×#12011yescharacteristic
150C2×C103C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
151D103—24no—
152D103—44no—
153D103—81no—
154#3003—1031nomaximal, Sylow
155C103#300311yescharacteristic, complemented, Sylow
156C23×D4—1031no—
157C2×AGL(1,ℤ/8)—1031no—
158C2×AGL(1,ℤ/8)—1031no—
159#525—1031no—
160#450—1034no—
161#447—1034no—
162#418—1031no—
163#418D10311yescharacteristic, complemented
164#407—1031no—
165C25—2061no—
166C2×#41—1031no—
167C22×D4—1034no—
168C22×D4—1031no—
169C22×D4—2062no—
170C22×D4—2061no—
171C22×D4—2064no—
172C22×D4—2064no—
173C22×D4C2×D10311yescharacteristic
174C23×C4—1031no—
175AGL(1,ℤ/8)—2064no—
176AGL(1,ℤ/8)—2064no—
177C2×SD16—1032no—
178C2×SD16—1032no—
179C2×D8—1032no—
180C2×D8—1032no—
181C2×M16—1031no—
182C2×M16C2×D10311yescharacteristic, complemented
183#123—2061no—
184C22⋊Q8—1032no—
185#121—1032no—
186#120—2061no—
187C4×D4—2062no—
188#117C2×D10311yescharacteristic, complemented
189#102—1034no—
190#102C2×D10314yescomplemented
191C22⋊C8—1034no—
192C24—21no—
193C24—1031no—
194C24—4128no—
195C24—2064no—
196C24—2068no—
197C24—2061no—
198#41—2062no—
199#41—2062no—
200C2×Q8—1031no—
201C2×D4—22no—
202C2×D4—21no—
203C2×D4—1034no—
204C2×D4—1032no—
205C2×D4—1031no—
206C2×D4—2062no—
207C2×D4—2064no—
208C2×D4—2068no—
209C2×D4—20616no—
210C2×D4—2061no—
211C2×D4—2068no—
212C2×D4—2068no—
213C2×D4—2061no—
214C2×D4—2062no—
215C2×D4D41214yescomplemented
216C2×D4C22×D10312yes—
217C22×C4—1031no—
218C22×C4—1032no—
219C22×C4—1032no—
220C22×C4—2061no—
221C22×C4—2062no—
222C22×C4—2062no—
223C22×C4C22×D10311yescharacteristic
224SD16—2064no—
225SD16—2064no—
226D8—2064no—
227D8—2064no—
228M16—22no—
229M16—2062no—
230C2×C8—1032no—
231C2×C8C22×D10312yescomplemented
232C4⋊C4—2062no—
233C4⋊C4C22×D10312yescomplemented
234C22⋊C4—21no—
235C22⋊C4—2062no—
236C22⋊C4—2062no—
237C42—21no—
238C23—22no—
239C23—24no—
240C23—44no—
241C23—1032no—
242C23—4124no—
243C23—4128no—
244C23—41232no—
245C23—4128no—
246C23—2064no—
247C23—20616no—
248C23—2061no—
249C23—2062no—
250C23—2064no—
251C23—2062no—
252C23D4×D10311yescharacteristic
253Q8—2061no—
254Q8—2061no—
255D4—22no—
256D4—24no—
257D4—1034no—
258D4—4124no—
259D4—4122no—
260D4—20616no—
261D4—2061no—
262D4—2061no—
263D4—2062no—
264D4—2064no—
265D4C2×D41214yes—
266C2×C4—22no—
267C2×C4—1032no—
268C2×C4—4122no—
269C2×C4—2061no—
270C2×C4—2062no—
271C2×C4—2062no—
272C2×C4—2062no—
273C2×C4—2064no—
274C2×C4D4×D10312yes—
275C2×C4D4×D10311yescharacteristic
276C2×C4C2×D41212yes—
277C2×C4C23×D10311yescharacteristic
278C8—22no—
279C8—2062no—
280C22—22no—
281C22—24no—
282C22—48no—
283C22—44no—
284C22—1034no—
285C22—4128no—
286C22—41232no—
287C22—4122no—
288C22—4121no—
289C22—4124no—
290C22—2068no—
291C22—2064no—
292C22—2062no—
293C22—2062no—
294C22#1569299112yes—
295C22C2×D4×D10311yescharacteristic
296C4—42no—
297C4—4121no—
298C4—2062no—
299C4#1569299112yes—
300C4C2×D4×D10311yescharacteristic
301C4C22×D41211yescharacteristic
302C2—22no—
303C2—44no—
304C2—8241no—
305C2—4124no—
306C2—2064no—
307C2C2×#1569299111yescharacteristic
308C2AGL(1,ℤ/8)×D10312yes—
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D103
commutator, cosocleC2×C4×C103C24
FrattiniC2×C4C23×D103
Fitting#418×C103C2
socleC22×C103C22×D4
hypercenter#418D103
hypocenterC103#3003
LCSG ▷ C2×C4×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×D4×D103C2semidirect
2. C2×#15693049C2semidirect
3. C2×#15693047C2semidirect
4. #20268303C2semidirect
5. #20267943C2semidirect
6. #20267926C2semidirect
7. #20267795C2semidirect
8. #20267754C2semidirect
9. #418×C103C2semidirect
11. C2×#13110105C22semidirect
21. C2×#13110094C22semidirect
22. C2×#13110093C22semidirect
23. C2×D824C22semidirect
24. C2×#13110090C22semidirect
25. C2×#13110089C22semidirect
27. #15693001C22semidirect
28. #15692996C22semidirect
31. #15692941C22semidirect
32. (C2×D103)⋊C8C22semidirect
34. C2×M16×C103C22semidirect
35. #117×C103C22semidirect
36. #102×C103C22semidirect
44. C2×Dic206C23semidirect
48. C2×D412D4semidirect
50. C2×D412C23semidirect
68. C2×C103⋊C8C23semidirect
75. C2×D4×C103D4semidirect
79. C2×C8×C103C23semidirect
80. C4⋊C4×C103C23semidirect
140. C2×D103AGL(1,ℤ/8)semidirect
155. C103#3003semidirect
163. #418D103semidirect
182. C2×M16C2×D103semidirect
188. #117C2×D103semidirect
190. #102C2×D103semidirect
215. C2×D4D412semidirect
231. C2×C8C22×D103semidirect
233. C4⋊C4C22×D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×D4×D1032
C2×#156930492
C2×#156930472
#202683032
#202679432
#202679262
#202677952
#202677542
#418×C1032
#3003103