Finite Group Databasebeta

← #27204399

Subgroups — #27204399

Order 13184.

754 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 754 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13110104C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15693050C212yesmaximal, complemented
3C22⋊Q8×D103C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20267954C212yesmaximal, complemented
5#20267950C212yesmaximal, complemented
6#20267949C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20267946C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20267942C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20267789C212yesmaximal, complemented
10#20267753C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#450×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13110104—28no—
13C2×#13110104—21no—
14C2×#13110104—21no—
15C2×#13110104C2212yes—
16C2×#13110104C2212yes—
17C22×Dic206C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D103C2211yescharacteristic, complemented
19C22×C22⋊D103—21no—
20C23×Dic103—21no—
21C22×C4×D103C2211yescharacteristic
22#15693050—28no—
23C2×Dic412C2212yescomplemented
24C2×#13110095C2212yescomplemented
25C2×#13110093C2212yescomplemented
26C2×#13110088C2212yescomplemented
27#15693001C2211yescharacteristic, complemented
28#15693000C2211yescharacteristic
29#15692999—21no—
30#15692998—21no—
31#15692997C2211yescharacteristic, complemented
32C4⋊C4×D103—21no—
33C4⋊C4×D103C2211yescharacteristic, complemented
34C22⋊C4×D103—21no—
35#15692946C2212yescomplemented
36#15692944C2212yescomplemented
37#15692942C2212yescomplemented
38C22⋊(C103⋊C8)C2211yescharacteristic
39(C2×D103)⋊C8C2212yescomplemented
40C22×D4×C103C2211yescharacteristic
41C2×SD16×C103C2212yescomplemented
42C22⋊Q8×C103C2211yescharacteristic
43#102×C103C2212yescomplemented
44C22⋊C8×C103C2211yescharacteristic
45C23×D103D411yescharacteristic
46#13110104—28no—
47#13110104—28no—
48#13110104—24no—
49#13110104—24no—
50#13110104—24no—
51#13110104D418yes—
52C2×Dic206—21no—
53C2×Dic206—24no—
54C2×Dic206—21no—
55C2×Dic206C2311yescharacteristic
56C2×Dic206C2312yes—
57Q8×D103—24no—
58C2×C22⋊D103—28no—
59C2×C22⋊D103—22no—
60C2×C22⋊D103—22no—
61C22×Dic103—28no—
62C22×Dic103—21no—
63C22×Dic103—22no—
64C22×Dic103—22no—
65C22×Dic103D411yescharacteristic
66C2×C4×D103—24no—
67C2×C4×D103—21no—
68C2×C4×D103—21no—
69C2×C4×D103D411yescharacteristic
70C2×C4×D103D411yescharacteristic
71C2×C4×D103C2311yescharacteristic
72C2×C4×D103C2311yescharacteristic
73Dic412—24no—
74#13110095—24no—
75#13110093—24no—
76#13110088—24no—
77C2×C103⋊C8C2312yes—
78C4⋊Dic103—21no—
79C4⋊Dic103C2311yescharacteristic
80Dic103⋊C4—21no—
81Dic103⋊C4—21no—
82Dic103⋊C4—21no—
83C22⋊Dic103—21no—
84(C2×D103)⋊C4—21no—
85(C2×D103)⋊C4—21no—
86C24×C103—21no—
87C2×Q8×C103C2311yescharacteristic
88C2×D4×C103—24no—
89C2×D4×C103—21no—
90C2×D4×C103C2312yes—
91C22×C4×C103C2311yescharacteristic
92SD16×C103—24no—
93C2×C8×C103C2312yes—
94C4⋊C4×C103—21no—
95C4⋊C4×C103C2311yescharacteristic
96C22⋊C4×C103—21no—
97C23×C103—24no—
98C23×C103—22no—
99C23×C103—42no—
100C23×C103—42no—
101C23×C103C2×D411yescharacteristic
102C22×D103—22no—
103C22×D103—22no—
104C22×D103—41no—
105C22×D103C2×D411yescharacteristic
106C22×D103C2×D411yescharacteristic
107Q8×C103—22no—
108D4×C103—24no—
109D4×C103—22no—
110D4×C103C2×D414yes—
111C2×C4×C103—22no—
112C2×C4×C103—21no—
113C2×C4×C103—21no—
114C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
115C2×C4×C103C2411yescharacteristic
116C22⋊D103—28no—
117C22⋊D103—28no—
118C2×Dic103—24no—
119C2×Dic103—28no—
120C2×Dic103—22no—
121C2×Dic103—22no—
122C2×Dic103—28no—
123C2×Dic103—21no—
124C2×Dic103—21no—
125C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
126C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
127C4×D103—22no—
128C4×D103—22no—
129C4×D103—22no—
130C4×D103—42no—
131C4×D103—42no—
132C4×D103C2×D414yes—
133Dic206—24no—
134Dic206—22no—
135Dic206—22no—
136Dic206—42no—
137Dic206C2×D414yes—
138C8×C103—22no—
139C103⋊C8—22no—
140C22×C103—21no—
141C22×C103—21no—
142C22×C103—24no—
143C22×C103—48no—
144C22×C103—42no—
145C22×C103—42no—
146C22×C103#13712yescomplemented
147C22×C103C22×D411yescharacteristic
148C2×D103—21no—
149C2×D103—21no—
150C2×D103—21no—
151C2×D103—21no—
152C2×D103—21no—
153C2×D103—44no—
154C2×D103#12012yes—
155C4×C103—21no—
156C4×C103—41no—
157C4×C103—41no—
158C4×C103C22×D412yes—
159Dic103—24no—
160Dic103—21no—
161Dic103—41no—
162Dic103—41no—
163Dic103#12012yes—
164C2×C103—22no—
165C2×C103—44no—
166C2×C103C2×#12011yescharacteristic
167C2×C103C2×#13711yescharacteristic
168C2×C103#57511yescharacteristic
169D103—22no—
170D103—41no—
171#3007—1031nomaximal, Sylow
172C103#300711yescharacteristic, complemented, Sylow
173C22×#41—1031no—
174C2×#137—1032no—
175C2×C22⋊Q8—1031no—
176#452—1032no—
177#452—1032no—
178#451—1031no—
179#451—1031no—
180#450—1031no—
181#450D10311yescharacteristic, complemented
182#417—1032no—
183#407—1031no—
184C2×#41—1032no—
185C2×#41—1032no—
186C2×#41—2061no—
187C2×#41—2061no—
188C2×#41—2068no—
189C22×Q8—1031no—
190C22×Q8—1031no—
191C22×D4—2061no—
192C22×D4C2×D10311yescharacteristic
193C23×C4—1031no—
194C23×C4—2061no—
195#137—2068no—
196C2×Q16—1032no—
197C2×Q16—1032no—
198C2×SD16—1032no—
199C2×SD16C2×D10312yescomplemented
200C2×M16—1032no—
201C22⋊Q8—1031no—
202C22⋊Q8—1031no—
203C22⋊Q8—1031no—
204C22⋊Q8—2061no—
205C22⋊Q8—2061no—
206C22⋊Q8C2×D10311yescharacteristic
207C2×C4⋊C4—1031no—
208C2×C4⋊C4—2061no—
209C2×C22⋊C4—2061no—
210#103—1032no—
211#103—1032no—
212#102—1032no—
213#102C2×D10312yescomplemented
214C22⋊C8—1031no—
215C22⋊C8—1032no—
216C22⋊C8C2×D10311yescharacteristic
217C24—21no—
218C24—1031no—
219#41—1038no—
220#41—2064no—
221#41—2064no—
222#41—2068no—
223#41—2068no—
224#41—2064no—
225C2×Q8—1032no—
226C2×Q8—1031no—
227C2×Q8—2061no—
228C2×Q8—2064no—
229C2×Q8—2064no—
230C2×Q8—2061no—
231C2×Q8C22×D10311yescharacteristic
232C2×D4—24no—
233C2×D4—21no—
234C2×D4—2062no—
235C2×D4—2062no—
236C2×D4—2068no—
237C2×D4C22×D10312yes—
238C22×C4—1031no—
239C22×C4—1031no—
240C22×C4—1031no—
241C22×C4—1031no—
242C22×C4—1031no—
243C22×C4—2064no—
244C22×C4—2061no—
245C22×C4—2061no—
246C22×C4—2062no—
247C22×C4—2062no—
248C22×C4—2068no—
249C22×C4—2061no—
250C22×C4C22×D10311yescharacteristic
251Q16—2064no—
252Q16—2064no—
253SD16—24no—
254SD16—2064no—
255M16—2064no—
256C2×C8—1032no—
257C2×C8C22×D10312yes—
258C4⋊C4—21no—
259C4⋊C4—1031no—
260C4⋊C4—2061no—
261C4⋊C4—2061no—
262C4⋊C4—2061no—
263C4⋊C4—2061no—
264C4⋊C4C22×D10311yescharacteristic
265C22⋊C4—21no—
266C22⋊C4—2061no—
267C22⋊C4—2061no—
268C22⋊C4—2061no—
269C23—24no—
270C23—22no—
271C23—42no—
272C23—42no—
273C23—1031no—
274C23—1031no—
275C23—4121no—
276C23—2062no—
277C23—2062no—
278C23D4×D10311yescharacteristic
279Q8—22no—
280Q8—1034no—
281Q8—4122no—
282Q8—2064no—
283Q8—2062no—
284Q8—2062no—
285D4—24no—
286D4—22no—
287D4—2068no—
288D4—2068no—
289D4D4×D10314yes—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—1031no—
294C2×C4—1034no—
295C2×C4—1031no—
296C2×C4—4122no—
297C2×C4—4122no—
298C2×C4—2062no—
299C2×C4—2062no—
300C2×C4—2062no—
301C2×C4—2068no—
302C2×C4—2061no—
303C2×C4—2061no—
304C2×C4—2064no—
305C2×C4—2068no—
306C2×C4—2062no—
307C2×C4—2062no—
308C2×C4D4×D10311yescharacteristic
309C2×C4C23×D10311yescharacteristic
310C8—22no—
311C8—2062no—
312C22—21no—
313C22—21no—
314C22—24no—
315C22—48no—
316C22—42no—
317C22—42no—
318C22—1032no—
319C22—4124no—
320C22—2061no—
321C22—2061no—
322C22—2061no—
323C22—2061no—
324C22—2061no—
325C22#1569305012yescomplemented
326C22C2×D4×D10311yescharacteristic
327C4—21no—
328C4—41no—
329C4—41no—
330C4—1032no—
331C4—4121no—
332C4—4121no—
333C4—2061no—
334C4—2064no—
335C4C2×D4×D10312yes—
336C2—22no—
337C2—44no—
338C2—4121no—
339C2—2062no—
340C2#120×D10311yescharacteristic
341C2C2×#1569305011yescharacteristic
342C2#2026858711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D103
commutator, cosocleC2×C4×C103C24
FrattiniC2×C4C23×D103
Fitting#450×C103C2
socleC22×C103C22×D4
prime radicalC22×#13110104C2
hypercenter#450D103
hypocenterC103#3007
LCSG ▷ C2×C4×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15693050C2semidirect
3. C22⋊Q8×D103C2semidirect
4. #20267954C2semidirect
5. #20267950C2semidirect
6. #20267949C2semidirect
7. #20267946C2semidirect
8. #20267942C2semidirect
9. #20267789C2semidirect
10. #20267753C2semidirect
11. #450×C103C2semidirect
18. C2×Q8×D103C22semidirect
23. C2×Dic412C22semidirect
24. C2×#13110095C22semidirect
25. C2×#13110093C22semidirect
26. C2×#13110088C22semidirect
27. #15693001C22semidirect
31. #15692997C22semidirect
33. C4⋊C4×D103C22semidirect
35. #15692946C22semidirect
36. #15692944C22semidirect
37. #15692942C22semidirect
39. (C2×D103)⋊C8C22semidirect
41. C2×SD16×C103C22semidirect
43. #102×C103C22semidirect
146. C22×C103#137semidirect
172. C103#3007semidirect
181. #450D103semidirect
199. C2×SD16C2×D103semidirect
213. #102C2×D103semidirect
325. C22#15693050semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131101042
C2×#156930502
C22⋊Q8×D1032
#202679542
#202679502
#202679492
#202679462
#202679422
#202677892
#202677532
#450×C1032
#3007103