Finite Group Databasebeta

← #27204403

Subgroups — #27204403

Order 13184.

754 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 754 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13110106C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15693053C212yesmaximal, complemented
3C22⋊Q8×D103C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20267956C212yesmaximal, complemented
5#20267952C212yesmaximal, complemented
6#20267947C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20267944C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20267941C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20267791C212yesmaximal, complemented
10#20267753C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#451×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13110106—28no—
13C2×#13110106—21no—
14C2×#13110106—21no—
15C2×#13110106C2212yes—
16C2×#13110106C2212yes—
17C2×Q8×D103C2211yescharacteristic, complemented
18C22×D412—21no—
19C22×D412C2211yescharacteristic
20C22×C4×D103—21no—
21C22×C4×D103C2211yescharacteristic
22#15693053—28no—
23C2×#13110095C2212yescomplemented
24C2×#13110094C2212yescomplemented
25C2×#13110092C2212yescomplemented
26C2×#13110088C2212yescomplemented
27#15693001C2211yescharacteristic, complemented
28#15693000C2211yescharacteristic
29#15692999—21no—
30#15692998—21no—
31#15692997C2211yescharacteristic, complemented
32C4⋊C4×D103—21no—
33C4⋊C4×D103C2211yescharacteristic, complemented
34C22⋊C4×D103—21no—
35#15692945C2212yescomplemented
36#15692943C2212yescomplemented
37#15692941C2212yescomplemented
38C22⋊(C103⋊C8)C2211yescharacteristic
39(C2×D103)⋊C8C2212yescomplemented
40C22×Q8×C103C2211yescharacteristic
41C2×Q16×C103C2212yescomplemented
42C22⋊Q8×C103C2211yescharacteristic
43#103×C103C2212yescomplemented
44C22⋊C8×C103C2211yescharacteristic
45C23×D103—21no—
46C23×D103D411yescharacteristic
47#13110106—28no—
48#13110106—28no—
49#13110106—24no—
50#13110106—24no—
51#13110106—24no—
52#13110106D418yes—
53C2×Dic206—21no—
54C2×Dic206C2311yescharacteristic
55Q8×D103—24no—
56C2×D412—28no—
57C2×D412—22no—
58C2×D412—22no—
59C2×D412—21no—
60C2×D412—24no—
61C2×D412C2312yes—
62C22×Dic103D411yescharacteristic
63C2×C4×D103—28no—
64C2×C4×D103—22no—
65C2×C4×D103—22no—
66C2×C4×D103—24no—
67C2×C4×D103—21no—
68C2×C4×D103—21no—
69C2×C4×D103D411yescharacteristic
70C2×C4×D103D411yescharacteristic
71C2×C4×D103C2311yescharacteristic
72C2×C4×D103C2311yescharacteristic
73#13110095—24no—
74#13110094—24no—
75#13110092—24no—
76#13110088—24no—
77C2×C103⋊C8C2312yes—
78C4⋊Dic103—21no—
79C4⋊Dic103C2311yescharacteristic
80Dic103⋊C4—21no—
81Dic103⋊C4—21no—
82Dic103⋊C4—21no—
83C22⋊Dic103—21no—
84(C2×D103)⋊C4—21no—
85(C2×D103)⋊C4—21no—
86C2×Q8×C103—24no—
87C2×Q8×C103—21no—
88C2×Q8×C103C2311yescharacteristic
89C2×Q8×C103C2312yes—
90C22×C4×C103—21no—
91C22×C4×C103C2311yescharacteristic
92Q16×C103—24no—
93C2×C8×C103C2312yes—
94C4⋊C4×C103—21no—
95C4⋊C4×C103C2311yescharacteristic
96C22⋊C4×C103—21no—
97C23×C103C2×D411yescharacteristic
98C22×D103—24no—
99C22×D103—22no—
100C22×D103—22no—
101C22×D103—22no—
102C22×D103—41no—
103C22×D103—42no—
104C22×D103—42no—
105C22×D103C2×D411yescharacteristic
106C22×D103C2×D411yescharacteristic
107Q8×C103—24no—
108Q8×C103—22no—
109Q8×C103—22no—
110Q8×C103C2×D414yes—
111C2×C4×C103—24no—
112C2×C4×C103—22no—
113C2×C4×C103—22no—
114C2×C4×C103—21no—
115C2×C4×C103—21no—
116C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
117C2×C4×C103C2411yescharacteristic
118C2×Dic103—22no—
119C2×Dic103—21no—
120C2×Dic103—21no—
121C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
122C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
123D412—28no—
124D412—24no—
125D412—28no—
126D412—22no—
127D412C2×D414yes—
128C4×D103—28no—
129C4×D103—22no—
130C4×D103—22no—
131C4×D103—28no—
132C4×D103—22no—
133C4×D103—42no—
134C4×D103—42no—
135C4×D103C2×D414yes—
136Dic206—22no—
137Dic206—42no—
138C8×C103—22no—
139C103⋊C8—22no—
140C22×C103—21no—
141C22×C103—21no—
142C22×C103#13712yescomplemented
143C22×C103C22×D411yescharacteristic
144C2×D103—21no—
145C2×D103—21no—
146C2×D103—21no—
147C2×D103—24no—
148C2×D103—21no—
149C2×D103—21no—
150C2×D103—44no—
151C2×D103—48no—
152C2×D103—42no—
153C2×D103—42no—
154C2×D103#12012yes—
155C4×C103—24no—
156C4×C103—21no—
157C4×C103—41no—
158C4×C103—41no—
159C4×C103C22×D412yes—
160Dic103—21no—
161Dic103—41no—
162Dic103—41no—
163Dic103#12012yes—
164C2×C103—22no—
165C2×C103C2×#12011yescharacteristic
166C2×C103C2×#13711yescharacteristic
167C2×C103#57511yescharacteristic
168D103—22no—
169D103—41no—
170D103—44no—
171#3007—1031nomaximal, Sylow
172C103#300711yescharacteristic, complemented, Sylow
173C22×#41—1031no—
174C2×#137—1032no—
175C2×C22⋊Q8—1031no—
176#452—1032no—
177#452—1032no—
178#451—1031no—
179#451D10311yescharacteristic, complemented
180#450—1031no—
181#450—1031no—
182#417—1032no—
183#407—1031no—
184C2×#41—1032no—
185C2×#41—1032no—
186C2×#41—2061no—
187C2×#41—2061no—
188C2×#41—2068no—
189C22×Q8—1031no—
190C22×Q8C2×D10311yescharacteristic
191C22×D4—1031no—
192C22×D4—2061no—
193C23×C4—1031no—
194C23×C4—2061no—
195#137—2068no—
196C2×Q16—1032no—
197C2×Q16C2×D10312yescomplemented
198C2×SD16—1032no—
199C2×SD16—1032no—
200C2×M16—1032no—
201C22⋊Q8—1031no—
202C22⋊Q8—1031no—
203C22⋊Q8—1031no—
204C22⋊Q8—2061no—
205C22⋊Q8—2061no—
206C22⋊Q8C2×D10311yescharacteristic
207C2×C4⋊C4—1031no—
208C2×C4⋊C4—2061no—
209C2×C22⋊C4—2061no—
210#103—1032no—
211#103C2×D10312yescomplemented
212#102—1032no—
213#102—1032no—
214C22⋊C8—1031no—
215C22⋊C8—1032no—
216C22⋊C8C2×D10311yescharacteristic
217C24—1031no—
218C24—2061no—
219#41—1038no—
220#41—2064no—
221#41—2064no—
222#41—2068no—
223#41—2068no—
224#41—2064no—
225C2×Q8—24no—
226C2×Q8—21no—
227C2×Q8—1031no—
228C2×Q8—2061no—
229C2×Q8—2064no—
230C2×Q8C22×D10311yescharacteristic
231C2×Q8C22×D10312yes—
232C2×D4—1032no—
233C2×D4—2064no—
234C2×D4—2062no—
235C2×D4—2062no—
236C2×D4—2068no—
237C2×D4—2061no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—1031no—
240C22×C4—1031no—
241C22×C4—1031no—
242C22×C4—1031no—
243C22×C4—1031no—
244C22×C4—2064no—
245C22×C4—2062no—
246C22×C4—2062no—
247C22×C4—2061no—
248C22×C4—2061no—
249C22×C4—2068no—
250C22×C4C22×D10311yescharacteristic
251Q16—24no—
252Q16—2064no—
253SD16—2064no—
254SD16—2064no—
255M16—2064no—
256C2×C8—1032no—
257C2×C8C22×D10312yes—
258C4⋊C4—21no—
259C4⋊C4—1031no—
260C4⋊C4—2061no—
261C4⋊C4—2061no—
262C4⋊C4—2061no—
263C4⋊C4—2061no—
264C4⋊C4C22×D10311yescharacteristic
265C22⋊C4—21no—
266C22⋊C4—2061no—
267C22⋊C4—2061no—
268C22⋊C4—2061no—
269C23—1031no—
270C23—1031no—
271C23—4122no—
272C23—4121no—
273C23—4122no—
274C23—2062no—
275C23—2064no—
276C23—2062no—
277C23—2062no—
278C23D4×D10311yescharacteristic
279Q8—24no—
280Q8—22no—
281Q8—22no—
282Q8—4122no—
283Q8—2062no—
284Q8D4×D10314yes—
285D4—1034no—
286D4—2068no—
287D4—2068no—
288D4—2064no—
289D4—2062no—
290C2×C4—24no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—1031no—
296C2×C4—1034no—
297C2×C4—1031no—
298C2×C4—4122no—
299C2×C4—4122no—
300C2×C4—2062no—
301C2×C4—2068no—
302C2×C4—2062no—
303C2×C4—2068no—
304C2×C4—2062no—
305C2×C4—2061no—
306C2×C4—2061no—
307C2×C4—2062no—
308C2×C4D4×D10311yescharacteristic
309C2×C4C23×D10311yescharacteristic
310C8—22no—
311C8—2062no—
312C22—21no—
313C22—21no—
314C22—1032no—
315C22—4128no—
316C22—4124no—
317C22—4122no—
318C22—4122no—
319C22—2061no—
320C22—2061no—
321C22—2064no—
322C22—2061no—
323C22—2061no—
324C22—2061no—
325C22#1569305312yescomplemented
326C22C2×D4×D10311yescharacteristic
327C4—24no—
328C4—21no—
329C4—41no—
330C4—41no—
331C4—1032no—
332C4—4121no—
333C4—4121no—
334C4—2061no—
335C4C2×D4×D10312yes—
336C2—22no—
337C2—4124no—
338C2—4121no—
339C2—2062no—
340C2#120×D10311yescharacteristic
341C2C2×#1569305311yescharacteristic
342C2#2026859011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D103
commutator, cosocleC2×C4×C103C24
FrattiniC2×C4C23×D103
Fitting#451×C103C2
socleC22×C103C22×D4
prime radicalC22×#13110106C2
hypercenter#451D103
hypocenterC103#3007
LCSG ▷ C2×C4×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15693053C2semidirect
3. C22⋊Q8×D103C2semidirect
4. #20267956C2semidirect
5. #20267952C2semidirect
6. #20267947C2semidirect
7. #20267944C2semidirect
8. #20267941C2semidirect
9. #20267791C2semidirect
10. #20267753C2semidirect
11. #451×C103C2semidirect
17. C2×Q8×D103C22semidirect
23. C2×#13110095C22semidirect
24. C2×#13110094C22semidirect
25. C2×#13110092C22semidirect
26. C2×#13110088C22semidirect
27. #15693001C22semidirect
31. #15692997C22semidirect
33. C4⋊C4×D103C22semidirect
35. #15692945C22semidirect
36. #15692943C22semidirect
37. #15692941C22semidirect
39. (C2×D103)⋊C8C22semidirect
41. C2×Q16×C103C22semidirect
43. #103×C103C22semidirect
142. C22×C103#137semidirect
172. C103#3007semidirect
179. #451D103semidirect
197. C2×Q16C2×D103semidirect
211. #103C2×D103semidirect
325. C22#15693053semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#131101062
C2×#156930532
C22⋊Q8×D1032
#202679562
#202679522
#202679472
#202679442
#202679412
#202677912
#202677532
#451×C1032
#3007103