Finite Group Databasebeta

← #27204409

Subgroups — #27204409

Order 13184.

784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15693067C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15693048C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×D8×D103C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20268357C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20267939C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20267936C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20267935C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20267927C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20267926C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20267924C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20267923C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20267794C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20267786C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20267756C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#449×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15693067—24no—
17#15693067—24no—
18C2×#13110106C2211yescharacteristic
19C2×#13110106C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#13110105—21no—
21C2×#13110105C2211yescharacteristic
22C22×D412—21no—
23C22×D412C2211yescharacteristic, complemented
24C2×D4×D103—21no—
25C2×D4×D103—21no—
26C2×D4×D103C2211yescharacteristic
27C2×D4×D103C2211yescharacteristic, complemented
28C2×D4×D103C2211yescharacteristic, complemented
29#15693048—24no—
30C2×#13110092C2211yescharacteristic, complemented
31C2×D824C2211yescharacteristic, complemented
32C2×D824C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13110090C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#13110090C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#13110090C2211yescharacteristic, complemented
36D8×D103—24no—
37C2×#13110088C2211yescharacteristic, complemented
38C2×C8×D103C2211yescharacteristic, complemented
39#15693017—21no—
40#15693007—21no—
41#15692996C2211yescharacteristic, complemented
42#15692995C2211yescharacteristic, complemented
43#15692992C2211yescharacteristic, complemented
44#15692991—21no—
45#15692989—21no—
46#15692979C2211yescharacteristic, complemented
47#15692945C2211yescharacteristic, complemented
48#15692943C2211yescharacteristic, complemented
49#15692943C2211yescharacteristic, complemented
50#15692942C2211yescharacteristic, complemented
51#15692941C2211yescharacteristic, complemented
52#15692941C2211yescharacteristic, complemented
53C22⋊(C103⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
54(C2×D103)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
55(C2×D103)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#41×C103C2211yescharacteristic, complemented
57C2×SD16×C103C2211yescharacteristic, complemented
58C2×D8×C103C2211yescharacteristic, complemented
59#121×C103C2211yescharacteristic, complemented
60#103×C103C2211yescharacteristic, complemented
61#102×C103C2211yescharacteristic, complemented
62C22⋊C8×C103C2211yescharacteristic, complemented
63C23×D103—21no—
64C23×D103—21no—
65C23×D103—21no—
66C23×D103—21no—
67#13110106—22no—
68#13110106—22no—
69#13110106—22no—
70#13110106D414yescomplemented
71#13110105—28no—
72#13110105—22no—
73#13110105—22no—
74C2×Dic206D411yescharacteristic
75C2×D412—28no—
76C2×D412—21no—
77C2×D412—21no—
78C2×D412—21no—
79C2×D412—22no—
80C2×D412—22no—
81C2×D412—21no—
82C2×D412D411yescharacteristic
83C2×D412C2311yescharacteristic
84C2×D412C2311yescharacteristic
85C2×D412C2311yescharacteristic
86C2×C22⋊D103—21no—
87C2×C22⋊D103—21no—
88C2×C22⋊D103—21no—
89C2×C22⋊D103—21no—
90C2×C22⋊D103—21no—
91C2×C22⋊D103D411yescharacteristic
92C2×C22⋊D103D411yescharacteristic
93D4×D103—28no—
94D4×D103—28no—
95D4×D103—22no—
96D4×D103—22no—
97D4×D103—22no—
98D4×D103—22no—
99D4×D103—22no—
100D4×D103D414yescomplemented
101C2×C4×D103—21no—
102C2×C4×D103—21no—
103C2×C4×D103C2311yescharacteristic
104C2×C4×D103C2311yescharacteristic
105#13110092—22no—
106D824—22no—
107D824—22no—
108#13110090—22no—
109#13110090—22no—
110#13110090—22no—
111#13110088—22no—
112C2×C103⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×C103⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×D103—22no—
115C4⋊Dic103C2311yescharacteristic
116C22⋊Dic103—21no—
117(C2×D103)⋊C4—21no—
118(C2×D103)⋊C4—21no—
119(C2×D103)⋊C4—21no—
120C4×Dic103—21no—
121#41×C103—22no—
122#41×C103—22no—
123C2×Q8×C103C2311yescharacteristic
124C2×D4×C103—21no—
125C2×D4×C103—21no—
126C2×D4×C103C2311yescharacteristic
127C2×D4×C103C2311yescharacteristic
128C22×C4×C103—21no—
129C22×C4×C103C2311yescharacteristic
130SD16×C103—22no—
131D8×C103—22no—
132C2×C8×C103C2311yescharacteristic
133C2×C8×C103C2311yescharacteristic
134C4⋊C4×C103C2311yescharacteristic
135C22⋊C4×C103—21no—
136C23×C103—21no—
137C23×C103—21no—
138C23×C103C2×D411yescharacteristic
139C22×D103—21no—
140C22×D103—21no—
141C22×D103—24no—
142C22×D103—24no—
143C22×D103—24no—
144C22×D103—21no—
145C22×D103—42no—
146C22×D103—81no—
147C22×D103—81no—
148C22×D103—81no—
149C22×D103—81no—
150C22×D103—81no—
151C22×D103—81no—
152C22×D103—81no—
153C22×D103—81no—
154C22×D103C2×D411yescharacteristic
155C22×D103C2×D411yescharacteristic
156Q8×C103—21no—
157Q8×C103C2×D412yes—
158D4×C103—24no—
159D4×C103—21no—
160D4×C103—21no—
161D4×C103—21no—
162D4×C103—81no—
163D4×C103C2×D412yes—
164C2×C4×C103—24no—
165C2×C4×C103—21no—
166C2×C4×C103—21no—
167C2×C4×C103—21no—
168C2×C4×C103—21no—
169C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×C103C2411yescharacteristic
171C22⋊D103—24no—
172C22⋊D103—22no—
173C22⋊D103—22no—
174C22⋊D103—24no—
175C22⋊D103—42no—
176C22⋊D103—81no—
177C22⋊D103—81no—
178C2×Dic103—21no—
179C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
181D412—24no—
182D412—24no—
183D412—24no—
184D412—22no—
185D412—21no—
186D412—21no—
187D412—21no—
188D412—21no—
189D412—81no—
190D412C2×D412yes—
191D412C2×D412yes—
192C4×D103—24no—
193C4×D103—21no—
194C4×D103—21no—
195C4×D103—24no—
196C4×D103C2×D412yes—
197C4×D103C2×D412yes—
198Dic206—22no—
199C8×C103—21no—
200C8×C103—21no—
201C103⋊C8—21no—
202C103⋊C8—21no—
203C22×C103—21no—
204C22×C103—22no—
205C22×C103—21no—
206C22×C103—21no—
207C22×C103—41no—
208C22×C103—41no—
209C22×C103—41no—
210C22×C103—41no—
211C22×C103—41no—
212C22×C103C22×D411yescharacteristic
213C2×D103—21no—
214C2×D103—21no—
215C2×D103—21no—
216C2×D103—22no—
217C2×D103—22no—
218C2×D103—21no—
219C2×D103—21no—
220C2×D103—41no—
221C2×D103—41no—
222C2×D103—41no—
223C2×D103—41no—
224C2×D103—41no—
225C2×D103—41no—
226C2×D103—41no—
227C2×D103—84no—
228C2×D103—84no—
229C2×D103—84no—
230C2×D103—84no—
231C2×D103#12012yes—
232C4×C103—21no—
233C4×C103—22no—
234C4×C103—41no—
235C4×C103C22×D411yescharacteristic
236C4×C103C22×D411yescharacteristic
237Dic103—21no—
238Dic103—41no—
239Dic103#12012yes—
240C2×C103—41no—
241C2×C103—42no—
242C2×C103—81no—
243C2×C103C2×#12011yescharacteristic
244C2×C103#57611yescharacteristic
245C2×C103#57611yescharacteristic
246D103—22no—
247D103—41no—
248D103—42no—
249D103—42no—
250D103—81no—
251#3008—1031nomaximal, Sylow
252C103#300811yescharacteristic, complemented, Sylow
253C2×H(5,𝔽2)—1031no—
254C2×AGL(1,ℤ/8)—1031no—
255C22×D8—1031no—
256#535—1031no—
257#449—1031no—
258#449—1031no—
259#449—1031no—
260#449D10311yescharacteristic, complemented
261#447—1031no—
262#447—1031no—
263#447—1031no—
264#447—1031no—
265#418—1031no—
266#416—1031no—
267#408—1031no—
268H(5,𝔽2)—2064no—
269H(5,𝔽2)—2064no—
270C2×#41—1031no—
271C2×#41—1031no—
272C2×#41—1031no—
273C2×#41—2061no—
274C2×#41C2×D10311yescharacteristic, complemented
275C22×D4—1031no—
276C22×D4—1031no—
277C22×D4—1031no—
278C22×D4—1031no—
279C22×D4—2061no—
280C22×D4—2061no—
281C22×D4—2061no—
282AGL(1,ℤ/8)—2064no—
283C2×SD16—1031no—
284C2×SD16C2×D10311yescharacteristic, complemented
285C2×D8—1031no—
286C2×D8—1031no—
287C2×D8—1031no—
288C2×D8—1031no—
289C2×D8—1031no—
290C2×D8—2064no—
291C2×D8C2×D10311yescharacteristic, complemented
292C2×M16—1031no—
293C22×C8—1031no—
294#127—2061no—
295#124—2061no—
296#121—1031no—
297#121—1031no—
298#121—1031no—
299#121C2×D10311yescharacteristic, complemented
300#120—2061no—
301#120—2061no—
302#117—1031no—
303#103—1031no—
304#103C2×D10311yescharacteristic, complemented
305#102—1031no—
306#102—1031no—
307#102—1031no—
308#102—1031no—
309#102—1031no—
310#102C2×D10311yescharacteristic, complemented
311C22⋊C8—1031no—
312C22⋊C8—1031no—
313C22⋊C8—1031no—
314C22⋊C8C2×D10311yescharacteristic, complemented
315C24—2061no—
316C24—2061no—
317C24—2061no—
318C24—2061no—
319#41—22no—
320#41—22no—
321#41—1034no—
322#41—2062no—
323#41—2062no—
324#41—2068no—
325#41—2062no—
326#41—2062no—
327#41—2062no—
328C2×Q8—1031no—
329C2×Q8C22×D10311yescharacteristic
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—1034no—
333C2×D4—1031no—
334C2×D4—1031no—
335C2×D4—1031no—
336C2×D4—1031no—
337C2×D4—1031no—
338C2×D4—1031no—
339C2×D4—2061no—
340C2×D4—2062no—
341C2×D4—2062no—
342C2×D4—2061no—
343C2×D4—2061no—
344C2×D4—2068no—
345C2×D4—2062no—
346C2×D4—2062no—
347C2×D4—2062no—
348C2×D4—2061no—
349C2×D4—2061no—
350C2×D4—2061no—
351C2×D4—2062no—
352C2×D4—2068no—
353C2×D4—2068no—
354C2×D4—2061no—
355C2×D4—2061no—
356C2×D4—2062no—
357C2×D4—2061no—
358C2×D4C22×D10311yescharacteristic
359C2×D4C22×D10311yescharacteristic
360C22×C4—21no—
361C22×C4—1031no—
362C22×C4—1031no—
363C22×C4—2061no—
364C22×C4—2061no—
365C22×C4C22×D10311yescharacteristic
366SD16—22no—
367SD16—2062no—
368D8—22no—
369D8—2062no—
370D8—2062no—
371D8—2062no—
372D8—2062no—
373D8—2062no—
374M16—2062no—
375C2×C8—1031no—
376C2×C8—1031no—
377C2×C8—2062no—
378C2×C8C22×D10311yescharacteristic
379C2×C8C22×D10311yescharacteristic
380C4⋊C4—1031no—
381C4⋊C4C22×D10311yescharacteristic
382C22⋊C4—21no—
383C22⋊C4—2061no—
384C22⋊C4—2061no—
385C22⋊C4—2061no—
386C22⋊C4—2061no—
387C42—2061no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—8241no—
391C23—8241no—
392C23—8241no—
393C23—8241no—
394C23—8241no—
395C23—8241no—
396C23—8241no—
397C23—8241no—
398C23—1031no—
399C23—1031no—
400C23—4122no—
401C23—2064no—
402C23—2064no—
403C23—2064no—
404C23—2061no—
405C23—2061no—
406C23—2061no—
407C23D4×D10311yescharacteristic
408Q8—21no—
409Q8—2062no—
410Q8D4×D10312yes—
411D4—24no—
412D4—21no—
413D4—21no—
414D4—21no—
415D4—81no—
416D4—8241no—
417D4—8241no—
418D4—8241no—
419D4—1032no—
420D4—1032no—
421D4—4122no—
422D4—2062no—
423D4—2064no—
424D4—2064no—
425D4—2064no—
426D4—2062no—
427D4—2064no—
428D4—2062no—
429D4—2064no—
430D4—2061no—
431D4—2061no—
432D4—2061no—
433D4—2061no—
434D4D4×D10312yes—
435C2×C4—24no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—1031no—
441C2×C4—1032no—
442C2×C4—1032no—
443C2×C4—1031no—
444C2×C4—2064no—
445C2×C4—2064no—
446C2×C4—2061no—
447C2×C4—2061no—
448C2×C4—2061no—
449C2×C4D4×D10311yescharacteristic
450C2×C4C23×D10311yescharacteristic
451C8—21no—
452C8—21no—
453C8—2061no—
454C8—2061no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—22no—
459C22—41no—
460C22—41no—
461C22—41no—
462C22—41no—
463C22—41no—
464C22—8244no—
465C22—8244no—
466C22—8244no—
467C22—8244no—
468C22—1032no—
469C22—4121no—
470C22—4121no—
471C22—4121no—
472C22—4121no—
473C22—4121no—
474C22—4121no—
475C22—4121no—
476C22—2061no—
477C22—2061no—
478C22—2062no—
479C22—2062no—
480C22—2061no—
481C22—2061no—
482C22—2061no—
483C22C2×D4×D10311yescharacteristic
484C4—21no—
485C4—22no—
486C4—41no—
487C4—1032no—
488C4—4121no—
489C4—2061no—
490C4C2×D4×D10311yescharacteristic
491C4C2×D4×D10311yescharacteristic
492C2—41no—
493C2—42no—
494C2—81no—
495C2—8241no—
496C2—4122no—
497C2—4122no—
498C2—4121no—
499C2—2062no—
500C2#120×D10311yescharacteristic
501C2#2026859311yescharacteristic
502C2#2026859511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D103
commutator, cosocleC2×C4×C103C24
FrattiniC2×C4C23×D103
Fitting#449×C103C2
socleC22×C103C22×D4
hypercenter#449D103
hypocenterC103#3008
LCSG ▷ C2×C4×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15693067C2semidirect
2. C2×#15693048C2semidirect
3. C2×D8×D103C2semidirect
4. #20268357C2semidirect
5. #20267939C2semidirect
6. #20267936C2semidirect
7. #20267935C2semidirect
8. #20267927C2semidirect
9. #20267926C2semidirect
10. #20267924C2semidirect
11. #20267923C2semidirect
12. #20267794C2semidirect
13. #20267786C2semidirect
14. #20267756C2semidirect
15. #449×C103C2semidirect
19. C2×#13110106C22semidirect
23. C22×D412C22semidirect
27. C2×D4×D103C22semidirect
28. C2×D4×D103C22semidirect
30. C2×#13110092C22semidirect
31. C2×D824C22semidirect
32. C2×D824C22semidirect
33. C2×#13110090C22semidirect
34. C2×#13110090C22semidirect
35. C2×#13110090C22semidirect
37. C2×#13110088C22semidirect
38. C2×C8×D103C22semidirect
41. #15692996C22semidirect
42. #15692995C22semidirect
43. #15692992C22semidirect
46. #15692979C22semidirect
47. #15692945C22semidirect
48. #15692943C22semidirect
49. #15692943C22semidirect
50. #15692942C22semidirect
51. #15692941C22semidirect
52. #15692941C22semidirect
53. C22⋊(C103⋊C8)C22semidirect
54. (C2×D103)⋊C8C22semidirect
55. (C2×D103)⋊C8C22semidirect
56. C2×#41×C103C22semidirect
57. C2×SD16×C103C22semidirect
58. C2×D8×C103C22semidirect
59. #121×C103C22semidirect
60. #103×C103C22semidirect
61. #102×C103C22semidirect
62. C22⋊C8×C103C22semidirect
70. #13110106D4semidirect
100. D4×D103D4semidirect
252. C103#3008semidirect
260. #449D103semidirect
274. C2×#41C2×D103semidirect
284. C2×SD16C2×D103semidirect
291. C2×D8C2×D103semidirect
299. #121C2×D103semidirect
304. #103C2×D103semidirect
310. #102C2×D103semidirect
314. C22⋊C8C2×D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156930672
C2×#156930482
C2×D8×D1032
#202683572
#202679392
#202679362
#202679352
#202679272
#202679262
#202679242
#202679232
#202677942
#202677862
#202677562
#449×C1032
#3008103