Finite Group Databasebeta

← #27204410

Subgroups — #27204410

Order 13184.

784 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 784 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15693067C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15693047C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#13110090C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20267934C214yesmaximal, complemented
5#20267924C214yesmaximal, complemented
6#20267795C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20267785C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20267758C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#535×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15693067—24no—
11#15693067—24no—
12C2×#13110106—21no—
13C2×#13110105C2211yescharacteristic
14C2×#13110105C2212yescomplemented
15C22×D412C2211yescharacteristic
16C22×D412C2212yescomplemented
17C2×D4×D103—22no—
18C2×D4×D103—21no—
19#15693047—24no—
20C2×#13110093C2212yescomplemented
21C2×#13110090—24no—
22C2×#13110090C2214yescomplemented
23C2×#13110090C2212yescomplemented
24C2×#13110089C2211yescharacteristic, complemented
25C22×C103⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
26#15692944C2212yescomplemented
27#15692941C2212yescomplemented
28#15692941C2214yescomplemented
29C22⋊(C103⋊C8)C2214yescomplemented
30C2×#41×C103C2211yescharacteristic
31C22×D4×C103C2211yescharacteristic, complemented
32#127×C103—21no—
33#124×C103—21no—
34#121×C103C2214yescomplemented
35#120×C103—22no—
36#117×C103C2211yescharacteristic, complemented
37C23×D103—21no—
38C23×D103—22no—
39#13110106—28no—
40#13110105—22no—
41#13110105—24no—
42#13110105—24no—
43#13110105D414yescomplemented
44C2×Dic206C2311yescharacteristic
45C2×D412—21no—
46C2×D412—22no—
47C2×D412—22no—
48C2×D412—24no—
49C2×D412—24no—
50C2×D412D414yescomplemented
51C2×D412C2312yes—
52C2×D412C2311yescharacteristic
53C2×C22⋊D103—21no—
54C2×C22⋊D103—22no—
55D4×D103—216no—
56D4×D103—28no—
57C2×C4×D103—21no—
58C2×C4×D103—22no—
59#13110093—24no—
60#13110090—28no—
61#13110090—24no—
62#13110089—22no—
63C2×C103⋊C8—22no—
64C2×C103⋊C8C2312yes—
65C2×C103⋊C8C2312yes—
66C24×C103—21no—
67#41×C103—22no—
68#41×C103—22no—
69C2×Q8×C103D411yescharacteristic
70C2×D4×C103—24no—
71C2×D4×C103—22no—
72C2×D4×C103—22no—
73C2×D4×C103—21no—
74C2×D4×C103D412yes—
75C2×D4×C103D411yescharacteristic
76C2×D4×C103C2312yes—
77C22×C4×C103C2312yes—
78C22×C4×C103C2311yescharacteristic
79C4⋊C4×C103C2312yes—
80C22⋊C4×C103—21no—
81C22⋊C4×C103—24no—
82C42×C103—21no—
83C23×C103—22no—
84C23×C103—42no—
85C23×C103—82no—
86C23×C103C2×D412yes—
87C23×C103C2×D411yescharacteristic
88C22×D103—21no—
89C22×D103—22no—
90C22×D103—28no—
91C22×D103—24no—
92C22×D103—82no—
93C22×D103—84no—
94Q8×C103—22no—
95D4×C103—24no—
96D4×C103—22no—
97D4×C103—22no—
98D4×C103—22no—
99D4×C103—42no—
100D4×C103—84no—
101C2×C4×C103—22no—
102C2×C4×C103—22no—
103C2×C4×C103—22no—
104C2×C4×C103C2×D412yes—
105C2×C4×C103C2×D412yes—
106C2×C4×C103C2×D412yes—
107C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
108C2×C4×C103C2411yescharacteristic
109C22⋊D103—28no—
110C22⋊D103—24no—
111C2×Dic103—21no—
112D412—28no—
113D412—24no—
114D412—21no—
115D412—22no—
116D412C2×D412yes—
117D412C2×D414yes—
118C4×D103—28no—
119C4×D103—24no—
120Dic206—21no—
121Dic206C2×D412yes—
122C103⋊C8—22no—
123C103⋊C8—22no—
124C22×C103—22no—
125C22×C103—22no—
126C22×C103—24no—
127C22×C103—42no—
128C22×C103—44no—
129C22×C103—84no—
130C22×C103#12012yes—
131C22×C103C22×D411yescharacteristic
132C2×D103—24no—
133C2×D103—22no—
134C2×D103—44no—
135C2×D103—42no—
136C2×D103—84no—
137C2×D103—88no—
138C4×C103—22no—
139C4×C103—42no—
140C4×C103#12012yes—
141C4×C103C22×D411yescharacteristic
142C4×C103C22×D411yescharacteristic
143Dic103—22no—
144C2×C103—22no—
145C2×C103—42no—
146C2×C103—82no—
147C2×C103C2×#12011yescharacteristic
148C2×C103#57612yes—
149D103—44no—
150D103—42no—
151#3008—1031nomaximal, Sylow
152C103#300811yescharacteristic, complemented, Sylow
153C2×H(5,𝔽2)—1031no—
154C2×AGL(1,ℤ/8)—1031no—
155C22×D8—1031no—
156#535D10311yescharacteristic, complemented
157#449—1034no—
158#447—1034no—
159#418—1031no—
160#416—1031no—
161#408—1031no—
162H(5,𝔽2)—2064no—
163H(5,𝔽2)—2064no—
164C2×#41—1031no—
165C2×#41—1032no—
166C2×#41—2061no—
167C2×#41C2×D10311yescharacteristic
168C22×D4—1031no—
169C22×D4—1032no—
170C22×D4—2062no—
171C22×D4—2061no—
172C22×D4C2×D10311yescharacteristic, complemented
173AGL(1,ℤ/8)—2064no—
174C2×SD16—1032no—
175C2×D8—1034no—
176C2×D8—1032no—
177C2×D8—2064no—
178C2×M16—1031no—
179C22×C8—1031no—
180#127—21no—
181#124—21no—
182#121C2×D10314yescomplemented
183#120—22no—
184#117C2×D10311yescharacteristic, complemented
185#103—1032no—
186#102—1032no—
187#102—1034no—
188C22⋊C8—1034no—
189C24—21no—
190C24—2062no—
191C24—2061no—
192#41—22no—
193#41—22no—
194#41—1034no—
195#41—2064no—
196#41—2064no—
197#41—2068no—
198#41—2062no—
199C2×Q8—1031no—
200C2×Q8C22⋊D10311yescharacteristic
201C2×D4—24no—
202C2×D4—22no—
203C2×D4—22no—
204C2×D4—21no—
205C2×D4—1034no—
206C2×D4—1032no—
207C2×D4—1031no—
208C2×D4—2064no—
209C2×D4—2064no—
210C2×D4—20616no—
211C2×D4—2068no—
212C2×D4—2062no—
213C2×D4—2061no—
214C2×D4—2062no—
215C2×D4—2062no—
216C2×D4—2061no—
217C2×D4C22⋊D10312yes—
218C2×D4C22⋊D10311yescharacteristic
219C2×D4C22×D10312yes—
220C22×C4—2062no—
221C22×C4—2061no—
222C22×C4C22×D10312yes—
223C22×C4C22×D10311yescharacteristic
224SD16—2064no—
225D8—2068no—
226D8—2064no—
227M16—2062no—
228C2×C8—1032no—
229C2×C8—1032no—
230C2×C8—2062no—
231C4⋊C4C22×D10312yes—
232C22⋊C4—21no—
233C22⋊C4—24no—
234C42—21no—
235C23—22no—
236C23—42no—
237C23—82no—
238C23—8242no—
239C23—8244no—
240C23—2068no—
241C23—2064no—
242C23—2062no—
243C23—2061no—
244C23C2×C22⋊D10312yes—
245C23C2×C22⋊D10311yescharacteristic
246Q8—22no—
247Q8—1032no—
248Q8—2061no—
249D4—24no—
250D4—22no—
251D4—22no—
252D4—22no—
253D4—42no—
254D4—84no—
255D4—1034no—
256D4—1032no—
257D4—2068no—
258D4—2068no—
259D4—2064no—
260D4—2061no—
261D4—2062no—
262D4—2064no—
263C2×C4—22no—
264C2×C4—22no—
265C2×C4—22no—
266C2×C4—2068no—
267C2×C4—2061no—
268C2×C4—2064no—
269C2×C4D4×D10312yes—
270C2×C4D4×D10312yes—
271C2×C4C2×C22⋊D10312yes—
272C2×C4C2×C22⋊D10311yescharacteristic
273C2×C4C23×D10311yescharacteristic
274C8—2062no—
275C8—2062no—
276C22—22no—
277C22—24no—
278C22—22no—
279C22—44no—
280C22—42no—
281C22—84no—
282C22—8244no—
283C22—8248no—
284C22—4124no—
285C22—4122no—
286C22—2064no—
287C22—2062no—
288C22#1569298912yes—
289C22C22×C22⋊D10311yescharacteristic
290C4—22no—
291C4—42no—
292C4—2062no—
293C4#1569298912yes—
294C4C2×D4×D10311yescharacteristic
295C4C2×D4×D10311yescharacteristic
296C2—22no—
297C2—42no—
298C2—82no—
299C2—4124no—
300C2—4122no—
301C2C2×#1569298911yescharacteristic
302C2#2026859412yes—
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊D103
commutator, cosocleC2×C4×C103C24
FrattiniC2×C4C23×D103
Fitting#535×C103C2
socleC22×C103C22×D4
hypercenter#535D103
hypocenterC103#3008
LCSG ▷ C2×C4×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ #535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15693067C2semidirect
2. C2×#15693047C2semidirect
3. C22×#13110090C2semidirect
4. #20267934C2semidirect
5. #20267924C2semidirect
6. #20267795C2semidirect
7. #20267785C2semidirect
8. #20267758C2semidirect
9. #535×C103C2semidirect
14. C2×#13110105C22semidirect
16. C22×D412C22semidirect
20. C2×#13110093C22semidirect
22. C2×#13110090C22semidirect
23. C2×#13110090C22semidirect
24. C2×#13110089C22semidirect
25. C22×C103⋊C8C22semidirect
26. #15692944C22semidirect
27. #15692941C22semidirect
28. #15692941C22semidirect
29. C22⋊(C103⋊C8)C22semidirect
31. C22×D4×C103C22semidirect
34. #121×C103C22semidirect
36. #117×C103C22semidirect
43. #13110105D4semidirect
50. C2×D412D4semidirect
152. C103#3008semidirect
156. #535D103semidirect
172. C22×D4C2×D103semidirect
182. #121C2×D103semidirect
184. #117C2×D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156930672
C2×#156930472
C22×#131100902
#202679342
#202679242
#202677952
#202677852
#202677582
#535×C1032
#3008103