Finite Group Databasebeta

← #27204414

Subgroups — #27204414

Order 13184.

784 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 784 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15693067C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15693049C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×D824C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20268355C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20267938C214yesmaximal, complemented
6#20267927C214yesmaximal, complemented
7#20267797C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20267788C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#408×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15693067—24no—
11#15693067—24no—
12C2×#13110106—21no—
13C2×#13110105C2211yescharacteristic
14C2×#13110105C2212yescomplemented
15C22×D412C2211yescharacteristic
16C22×D412C2211yescharacteristic, complemented
17C22×D412C2212yescomplemented
18C2×D4×D103—22no—
19C2×D4×D103—21no—
20#15693049—24no—
21C2×#13110094C2212yescomplemented
22C2×D824—24no—
23C2×D824C2214yescomplemented
24C2×D824C2212yescomplemented
25#15693017—21no—
26#15693010—21no—
27#15692995C2214yescomplemented
28#15692989—22no—
29#15692980C2211yescharacteristic, complemented
30#15692946C2212yescomplemented
31#15692943C2212yescomplemented
32#15692943C2214yescomplemented
33C2×#41×C103C2211yescharacteristic
34C2×M16×C103C2211yescharacteristic, complemented
35C22×C8×C103C2211yescharacteristic, complemented
36C22⋊C8×C103C2214yescomplemented
37C23×D103—21no—
38C23×D103—22no—
39C23×D103—21no—
40#13110106—28no—
41#13110105—22no—
42#13110105—24no—
43#13110105—24no—
44#13110105D414yescomplemented
45C2×Dic206C2311yescharacteristic
46C2×D412—21no—
47C2×D412—22no—
48C2×D412—22no—
49C2×D412—24no—
50C2×D412—24no—
51C2×D412—22no—
52C2×D412—22no—
53C2×D412—21no—
54C2×D412D414yescomplemented
55C2×D412C2312yes—
56C2×D412C2312yes—
57C2×D412C2311yescharacteristic
58C2×C22⋊D103—21no—
59C2×C22⋊D103—22no—
60C2×C22⋊D103—24no—
61D4×D103—216no—
62D4×D103—28no—
63C2×C4×D103—21no—
64C2×C4×D103—22no—
65#13110094—24no—
66D824—28no—
67D824—24no—
68C4⋊Dic103C2312yes—
69C22⋊Dic103—21no—
70(C2×D103)⋊C4—24no—
71C4×Dic103—21no—
72#41×C103—22no—
73#41×C103—22no—
74C2×Q8×C103D411yescharacteristic
75C2×D4×C103D412yes—
76C2×D4×C103D411yescharacteristic
77C22×C4×C103C2312yes—
78C22×C4×C103C2311yescharacteristic
79M16×C103—22no—
80C2×C8×C103—22no—
81C2×C8×C103C2312yes—
82C2×C8×C103C2312yes—
83C23×C103C2×D412yes—
84C23×C103C2×D411yescharacteristic
85C22×D103—21no—
86C22×D103—22no—
87C22×D103—28no—
88C22×D103—24no—
89C22×D103—22no—
90C22×D103—42no—
91C22×D103—82no—
92C22×D103—84no—
93C22×D103—82no—
94Q8×C103—22no—
95D4×C103—24no—
96D4×C103—22no—
97C2×C4×C103—22no—
98C2×C4×C103—22no—
99C2×C4×C103C2×D412yes—
100C2×C4×C103C2×D412yes—
101C2×C4×C103C2×D412yes—
102C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
103C2×C4×C103C2411yescharacteristic
104C22⋊D103—28no—
105C22⋊D103—24no—
106C22⋊D103—84no—
107C2×Dic103—21no—
108C2×Dic103—22no—
109D412—28no—
110D412—24no—
111D412—21no—
112D412—22no—
113D412—22no—
114D412—22no—
115D412—42no—
116D412C2×D412yes—
117D412C2×D414yes—
118C4×D103—28no—
119C4×D103—24no—
120Dic206—21no—
121Dic206C2×D412yes—
122C8×C103—22no—
123C8×C103—22no—
124C22×C103—22no—
125C22×C103—22no—
126C22×C103—24no—
127C22×C103#12012yes—
128C22×C103C22×D411yescharacteristic
129C2×D103—24no—
130C2×D103—22no—
131C2×D103—44no—
132C2×D103—42no—
133C2×D103—42no—
134C2×D103—44no—
135C2×D103—84no—
136C2×D103—88no—
137C2×D103—84no—
138C4×C103—22no—
139C4×C103#12012yes—
140C4×C103C22×D411yescharacteristic
141C4×C103C22×D411yescharacteristic
142Dic103—22no—
143Dic103—42no—
144C2×C103—22no—
145C2×C103—42no—
146C2×C103C2×#12011yescharacteristic
147C2×C103#57612yes—
148D103—44no—
149D103—42no—
150D103—82no—
151#3008—1031nomaximal, Sylow
152C103#300811yescharacteristic, complemented, Sylow
153C2×H(5,𝔽2)—1031no—
154C2×AGL(1,ℤ/8)—1031no—
155C22×D8—1031no—
156#535—1031no—
157#449—1034no—
158#447—1034no—
159#418—1031no—
160#416—1031no—
161#408D10311yescharacteristic, complemented
162H(5,𝔽2)—2064no—
163H(5,𝔽2)—2064no—
164C2×#41—1031no—
165C2×#41—1032no—
166C2×#41—2061no—
167C2×#41C2×D10311yescharacteristic
168C22×D4—1031no—
169C22×D4—1031no—
170C22×D4—1032no—
171C22×D4—2062no—
172C22×D4—2061no—
173AGL(1,ℤ/8)—2064no—
174C2×SD16—1032no—
175C2×D8—1034no—
176C2×D8—1032no—
177C2×D8—2064no—
178C2×M16C2×D10311yescharacteristic, complemented
179C22×C8C2×D10311yescharacteristic, complemented
180#127—2061no—
181#124—2061no—
182#121—1034no—
183#120—2062no—
184#117—1031no—
185#103—1032no—
186#102—1032no—
187#102—1034no—
188C22⋊C8C2×D10314yescomplemented
189C24—2061no—
190C24—2062no—
191C24—2061no—
192#41—22no—
193#41—22no—
194#41—1034no—
195#41—2064no—
196#41—2064no—
197#41—2068no—
198#41—2062no—
199C2×Q8—1031no—
200C2×Q8D41211yescharacteristic
201C2×D4—1034no—
202C2×D4—1032no—
203C2×D4—1031no—
204C2×D4—1032no—
205C2×D4—2064no—
206C2×D4—2064no—
207C2×D4—20616no—
208C2×D4—2068no—
209C2×D4—2064no—
210C2×D4—2062no—
211C2×D4—2061no—
212C2×D4—2062no—
213C2×D4—2062no—
214C2×D4—2062no—
215C2×D4—2061no—
216C2×D4—2062no—
217C2×D4—2061no—
218C2×D4D41212yes—
219C2×D4D41211yescharacteristic
220C22×C4—2062no—
221C22×C4—2061no—
222C22×C4C22×D10312yes—
223C22×C4C22×D10311yescharacteristic
224SD16—2064no—
225D8—2068no—
226D8—2064no—
227M16—22no—
228C2×C8—22no—
229C2×C8C22×D10312yes—
230C2×C8C22×D10312yes—
231C4⋊C4—1032no—
232C22⋊C4—2061no—
233C22⋊C4—2064no—
234C42—2061no—
235C23—8242no—
236C23—8242no—
237C23—8244no—
238C23—4122no—
239C23—2068no—
240C23—2064no—
241C23—2062no—
242C23—2062no—
243C23—2061no—
244C23C2×D41212yes—
245C23C2×D41211yescharacteristic
246Q8—22no—
247Q8—1032no—
248Q8—2061no—
249D4—24no—
250D4—22no—
251D4—8244no—
252D4—1034no—
253D4—1032no—
254D4—4122no—
255D4—2068no—
256D4—2068no—
257D4—2064no—
258D4—2062no—
259D4—2062no—
260D4—2061no—
261D4—2062no—
262D4—2064no—
263C2×C4—22no—
264C2×C4—22no—
265C2×C4—2068no—
266C2×C4—2062no—
267C2×C4—2061no—
268C2×C4—2064no—
269C2×C4D4×D10312yes—
270C2×C4D4×D10312yes—
271C2×C4C2×D41212yes—
272C2×C4C2×D41211yescharacteristic
273C2×C4C23×D10311yescharacteristic
274C8—22no—
275C8—22no—
276C22—22no—
277C22—24no—
278C22—22no—
279C22—8244no—
280C22—8244no—
281C22—8248no—
282C22—4124no—
283C22—4122no—
284C22—4124no—
285C22—4122no—
286C22—2064no—
287C22—2062no—
288C22#1569299112yes—
289C22C22×D41211yescharacteristic
290C4—22no—
291C4—4122no—
292C4—2062no—
293C4#1569299112yes—
294C4C2×D4×D10311yescharacteristic
295C4C2×D4×D10311yescharacteristic
296C2—22no—
297C2—42no—
298C2—8242no—
299C2—4124no—
300C2—4122no—
301C2C2×#1569299111yescharacteristic
302C2#2026859612yes—
subgroupG/H
centerC22C22×D412
commutator, cosocleC2×C4×C103C24
FrattiniC2×C4C23×D103
Fitting#408×C103C2
socleC22×C103C22×D4
hypercenter#408D103
hypocenterC103#3008
LCSG ▷ C2×C4×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ #408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15693067C2semidirect
2. C2×#15693049C2semidirect
3. C22×D824C2semidirect
4. #20268355C2semidirect
5. #20267938C2semidirect
6. #20267927C2semidirect
7. #20267797C2semidirect
8. #20267788C2semidirect
9. #408×C103C2semidirect
14. C2×#13110105C22semidirect
16. C22×D412C22semidirect
17. C22×D412C22semidirect
21. C2×#13110094C22semidirect
23. C2×D824C22semidirect
24. C2×D824C22semidirect
27. #15692995C22semidirect
29. #15692980C22semidirect
30. #15692946C22semidirect
31. #15692943C22semidirect
32. #15692943C22semidirect
34. C2×M16×C103C22semidirect
35. C22×C8×C103C22semidirect
36. C22⋊C8×C103C22semidirect
44. #13110105D4semidirect
54. C2×D412D4semidirect
152. C103#3008semidirect
161. #408D103semidirect
178. C2×M16C2×D103semidirect
179. C22×C8C2×D103semidirect
188. C22⋊C8C2×D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156930672
C2×#156930492
C22×D8242
#202683552
#202679382
#202679272
#202677972
#202677882
#408×C1032
#3008103