Finite Group Databasebeta

← #27204420

Subgroups — #27204420

Order 13184.

752 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 752 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15693067C211yesmaximal, characteristic
2C22×#13110092C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20268365C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20267952C214yesmaximal, complemented
5#20267940C214yesmaximal, complemented
6#20267797C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20267787C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20267759C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#137×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15693067—24no—
11#15693067—24no—
12C2×#13110106C2212yes—
13C2×#13110105—21no—
14C2×#13110105C2211yescharacteristic
15C22×D412—21no—
16C22×D412C2211yescharacteristic
17C2×D4×D103—22no—
18C2×D4×D103C2212yes—
19C2×#13110092—24no—
20C2×#13110092C2214yescomplemented
21C22×C103⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
22#15693019—21no—
23#15693010—21no—
24#15693004—22no—
25#15692997C2214yescomplemented
26#15692980C2211yescharacteristic, complemented
27#15692945C2212yescomplemented
28#15692943C2214yescomplemented
29#15692942C2212yescomplemented
30(C2×D103)⋊C8C2214yescomplemented
31C2×#41×C103C2211yescharacteristic
32C22×Q8×C103C2211yescharacteristic, complemented
33#137×C103—24no—
34C2×Q16×C103C2212yescomplemented
35C2×SD16×C103C2212yescomplemented
36C2×M16×C103C2211yescharacteristic, complemented
37C23×D103—21no—
38C23×D103—22no—
39#13110106—24no—
40#13110106—24no—
41#13110105—28no—
42#13110105—22no—
43#13110105—22no—
44C2×Dic206D411yescharacteristic
45C2×D412—28no—
46C2×D412—22no—
47C2×D412—21no—
48C2×D412—22no—
49C2×D412D411yescharacteristic
50C2×D412D414yes—
51C2×D412C2312yes—
52C2×C22⋊D103—22no—
53C2×C22⋊D103D412yes—
54D4×D103—216no—
55D4×D103—24no—
56D4×D103—24no—
57C2×C4×D103—22no—
58C2×C4×D103C2312yes—
59#13110092—28no—
60C2×C103⋊C8—22no—
61C2×C103⋊C8C2312yes—
62C4⋊Dic103C2312yes—
63Dic103⋊C4—24no—
64C22⋊Dic103—21no—
65(C2×D103)⋊C4—24no—
66C4×Dic103—21no—
67#41×C103—22no—
68#41×C103D414yes—
69C2×Q8×C103—21no—
70C2×Q8×C103—22no—
71C2×Q8×C103—22no—
72C2×Q8×C103C2312yes—
73C2×Q8×C103C2311yescharacteristic
74C2×D4×C103—21no—
75C2×D4×C103C2311yescharacteristic
76C22×C4×C103—21no—
77C22×C4×C103—21no—
78C22×C4×C103C2311yescharacteristic
79Q16×C103—24no—
80SD16×C103—24no—
81M16×C103—22no—
82C2×C8×C103C2312yes—
83C23×C103—21no—
84C23×C103C2×D411yescharacteristic
85C22×D103—22no—
86C22×D103—28no—
87C22×D103—24no—
88C22×D103—84no—
89C22×D103—82no—
90C22×D103C2×D412yes—
91Q8×C103—21no—
92Q8×C103—22no—
93Q8×C103—22no—
94Q8×C103—42no—
95Q8×C103C2×D412yes—
96D4×C103—24no—
97D4×C103—21no—
98D4×C103C2×D412yes—
99C2×C4×C103—21no—
100C2×C4×C103—24no—
101C2×C4×C103—22no—
102C2×C4×C103—42no—
103C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
104C2×C4×C103C2×D412yes—
105C2×C4×C103C2×D412yes—
106C2×C4×C103C2411yescharacteristic
107C22⋊D103—28no—
108C22⋊D103—24no—
109C2×Dic103—22no—
110C2×Dic103C2×D412yes—
111D412—28no—
112D412—22no—
113D412—24no—
114D412—22no—
115D412C2×D414yes—
116C4×D103—28no—
117C4×D103—22no—
118C4×D103—22no—
119Dic206—22no—
120C8×C103—22no—
121C103⋊C8—22no—
122C22×C103—22no—
123C22×C103—22no—
124C22×C103—42no—
125C22×C103#12012yes—
126C22×C103C22×D411yescharacteristic
127C2×D103—22no—
128C2×D103—24no—
129C2×D103—24no—
130C2×D103—44no—
131C2×D103—84no—
132C2×D103—88no—
133C4×C103—22no—
134C4×C103—42no—
135C4×C103#12012yes—
136C4×C103C22×D411yescharacteristic
137C4×C103C22×D411yescharacteristic
138Dic103—22no—
139Dic103—42no—
140C2×C103—22no—
141C2×C103—42no—
142C2×C103C2×#12011yescharacteristic
143C2×C103#57712yes—
144D103—42no—
145D103—44no—
146#3009—1031nomaximal, Sylow
147C103#300911yescharacteristic, complemented, Sylow
148C2×H(5,𝔽2)—1031no—
149C2×#137D10311yescharacteristic, complemented
150C22×SD16—1031no—
151#536—1031no—
152#452—1034no—
153#450—1034no—
154#418—1031no—
155#416—1031no—
156#408—1031no—
157H(5,𝔽2)—2064no—
158H(5,𝔽2)—2064no—
159C2×#41—1031no—
160C2×#41—1032no—
161C2×#41—2061no—
162C2×#41C2×D10311yescharacteristic
163C22×Q8C2×D10311yescharacteristic, complemented
164C22×D4—1032no—
165C22×D4—1031no—
166C22×D4—2061no—
167C22×D4—2062no—
168#137—24no—
169C2×Q16C2×D10312yescomplemented
170C2×SD16—1034no—
171C2×SD16—2064no—
172C2×SD16C2×D10312yescomplemented
173C2×M16C2×D10311yescharacteristic, complemented
174C22×C8—1031no—
175C4⋊Q8—2061no—
176#124—2061no—
177#123—2062no—
178C22⋊Q8—1034no—
179#117—1031no—
180#103—1032no—
181#102—1032no—
182#102—1034no—
183C22⋊C8—1034no—
184C24—2062no—
185C24—2061no—
186#41—22no—
187#41—2068no—
188#41—2064no—
189#41—2064no—
190#41—2062no—
191#41—2062no—
192#41C22⋊D10314yes—
193C2×Q8—21no—
194C2×Q8—22no—
195C2×Q8—22no—
196C2×Q8—1031no—
197C2×Q8C22×D10312yes—
198C2×Q8C22×D10311yescharacteristic
199C2×D4—21no—
200C2×D4—1032no—
201C2×D4—1034no—
202C2×D4—1031no—
203C2×D4—1032no—
204C2×D4—2062no—
205C2×D4—2068no—
206C2×D4—2062no—
207C2×D4—2064no—
208C2×D4—20616no—
209C2×D4—2064no—
210C2×D4—2061no—
211C2×D4—2062no—
212C2×D4C22×D10311yescharacteristic
213C22×C4—21no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—1032no—
216C22×C4—2062no—
217C22×C4C22×D10311yescharacteristic
218Q16—24no—
219SD16—24no—
220SD16—2068no—
221M16—22no—
222C2×C8—1032no—
223C2×C8—2062no—
224C2×C8C22×D10312yes—
225C4⋊C4—1032no—
226C4⋊C4—2064no—
227C22⋊C4—2064no—
228C22⋊C4—2061no—
229C42—2061no—
230C23—21no—
231C23—8242no—
232C23—8244no—
233C23—1032no—
234C23—2068no—
235C23—2064no—
236C23—2062no—
237C23D4×D10311yescharacteristic
238Q8—21no—
239Q8—22no—
240Q8—22no—
241Q8—42no—
242Q8—2062no—
243Q8C2×C22⋊D10312yes—
244D4—24no—
245D4—21no—
246D4—1034no—
247D4—2068no—
248D4—2068no—
249D4—2064no—
250D4—2062no—
251D4—2064no—
252D4—2062no—
253D4C2×C22⋊D10312yes—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—24no—
256C2×C4—22no—
257C2×C4—42no—
258C2×C4—1032no—
259C2×C4—2068no—
260C2×C4—2062no—
261C2×C4—2062no—
262C2×C4—2062no—
263C2×C4D4×D10312yes—
264C2×C4D4×D10311yescharacteristic
265C2×C4C2×C22⋊D10312yes—
266C2×C4C23×D10311yescharacteristic
267C8—22no—
268C8—2062no—
269C22—22no—
270C22—22no—
271C22—42no—
272C22—8244no—
273C22—8248no—
274C22—4124no—
275C22—2064no—
276C22—2064no—
277C22—2062no—
278C22#1569298912yes—
279C22C2×D4×D10311yescharacteristic
280C4—22no—
281C4—42no—
282C4—4122no—
283C4—2062no—
284C4#1569298912yes—
285C4C2×D4×D10311yescharacteristic
286C4C22×C22⋊D10311yescharacteristic
287C2—22no—
288C2—42no—
289C2—4124no—
290C2—4122no—
291C2C2×#1569298911yescharacteristic
292C2#2026860012yes—
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D103
commutator, cosocleC2×C4×C103C24
FrattiniC2×C4C23×D103
FittingC2×#137×C103C2
socleC22×C103C22×D4
prime radicalC2×#15693067C2
hypercenterC2×#137D103
hypocenterC103#3009
LCSG ▷ C2×C4×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#13110092C2semidirect
3. #20268365C2semidirect
4. #20267952C2semidirect
5. #20267940C2semidirect
6. #20267797C2semidirect
7. #20267787C2semidirect
8. #20267759C2semidirect
9. C2×#137×C103C2semidirect
20. C2×#13110092C22semidirect
21. C22×C103⋊C8C22semidirect
25. #15692997C22semidirect
26. #15692980C22semidirect
27. #15692945C22semidirect
28. #15692943C22semidirect
29. #15692942C22semidirect
30. (C2×D103)⋊C8C22semidirect
32. C22×Q8×C103C22semidirect
34. C2×Q16×C103C22semidirect
35. C2×SD16×C103C22semidirect
36. C2×M16×C103C22semidirect
147. C103#3009semidirect
149. C2×#137D103semidirect
163. C22×Q8C2×D103semidirect
169. C2×Q16C2×D103semidirect
172. C2×SD16C2×D103semidirect
173. C2×M16C2×D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156930672
C22×#131100922
#202683652
#202679522
#202679402
#202677972
#202677872
#202677592
C2×#137×C1032
#3009103