Finite Group Databasebeta

← #27204423

Subgroups — #27204423

Order 13184.

752 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 752 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15693067C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15693054C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#13110094C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20268362C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20267955C214yesmaximal, complemented
6#20267944C214yesmaximal, complemented
7#20267797C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20267788C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#408×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15693067—24no—
11#15693067—24no—
12C2×#13110106—21no—
13C2×#13110105C2212yes—
14C2×#13110105C2211yescharacteristic
15C22×Dic206C2211yescharacteristic, complemented
16C22×D412C2212yes—
17C22×D412C2211yescharacteristic
18C2×D4×D103—22no—
19C2×D4×D103—21no—
20#15693054—24no—
21C2×Dic412C2212yescomplemented
22C2×#13110094—24no—
23C2×#13110094C2214yescomplemented
24C2×#13110094C2212yescomplemented
25#15693019—21no—
26#15693008—21no—
27#15693002—22no—
28#15693000C2214yescomplemented
29#15692980C2211yescharacteristic, complemented
30#15692946C2212yescomplemented
31#15692943C2212yescomplemented
32#15692943C2214yescomplemented
33C2×#41×C103C2211yescharacteristic
34C2×M16×C103C2211yescharacteristic, complemented
35C22×C8×C103C2211yescharacteristic, complemented
36C22⋊C8×C103C2214yescomplemented
37C23×D103—22no—
38C23×D103—21no—
39#13110106—28no—
40#13110105—22no—
41#13110105—24no—
42#13110105—24no—
43#13110105D414yes—
44C2×Dic206—22no—
45C2×Dic206—22no—
46C2×Dic206—21no—
47C2×Dic206C2312yes—
48C2×Dic206C2311yescharacteristic
49C2×D412—22no—
50C2×D412—21no—
51C2×D412—22no—
52C2×D412—24no—
53C2×D412—24no—
54C2×D412D414yes—
55C2×D412C2311yescharacteristic
56C2×D412C2312yes—
57C2×C22⋊D103—22no—
58C2×C22⋊D103—21no—
59D4×D103—216no—
60D4×D103—28no—
61C22×Dic103—21no—
62C2×C4×D103—22no—
63C2×C4×D103—21no—
64Dic412—24no—
65#13110094—28no—
66#13110094—24no—
67C4⋊Dic103C2312yes—
68Dic103⋊C4—24no—
69C22⋊Dic103—21no—
70C22⋊Dic103—24no—
71C4×Dic103—21no—
72#41×C103—22no—
73#41×C103—22no—
74C2×Q8×C103D411yescharacteristic
75C2×D4×C103D412yes—
76C2×D4×C103D411yescharacteristic
77C22×C4×C103C2312yes—
78C22×C4×C103C2311yescharacteristic
79M16×C103—22no—
80C2×C8×C103—22no—
81C2×C8×C103C2312yes—
82C2×C8×C103C2312yes—
83C23×C103C2×D412yes—
84C23×C103C2×D411yescharacteristic
85C22×D103—22no—
86C22×D103—21no—
87C22×D103—28no—
88C22×D103—24no—
89C22×D103—82no—
90C22×D103—84no—
91Q8×C103—22no—
92D4×C103—24no—
93D4×C103—22no—
94C2×C4×C103—22no—
95C2×C4×C103—22no—
96C2×C4×C103C2×D412yes—
97C2×C4×C103C2×D412yes—
98C2×C4×C103C2×D412yes—
99C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
100C2×C4×C103C2411yescharacteristic
101C22⋊D103—28no—
102C22⋊D103—24no—
103C2×Dic103—21no—
104C2×Dic103—22no—
105C2×Dic103—22no—
106C2×Dic103—42no—
107D412—28no—
108D412—24no—
109D412—21no—
110D412—22no—
111D412C2×D412yes—
112D412C2×D414yes—
113C4×D103—28no—
114C4×D103—24no—
115Dic206—21no—
116Dic206—22no—
117Dic206—22no—
118Dic206—42no—
119Dic206C2×D412yes—
120C8×C103—22no—
121C8×C103—22no—
122C22×C103—22no—
123C22×C103—22no—
124C22×C103—24no—
125C22×C103#12012yes—
126C22×C103C22×D411yescharacteristic
127C2×D103—24no—
128C2×D103—22no—
129C2×D103—44no—
130C2×D103—42no—
131C2×D103—84no—
132C2×D103—88no—
133C4×C103—22no—
134C4×C103#12012yes—
135C4×C103C22×D411yescharacteristic
136C4×C103C22×D411yescharacteristic
137Dic103—22no—
138Dic103—42no—
139Dic103—42no—
140C2×C103—22no—
141C2×C103—42no—
142C2×C103C2×#12011yescharacteristic
143C2×C103#57712yes—
144D103—44no—
145D103—42no—
146#3009—1031nomaximal, Sylow
147C103#300911yescharacteristic, complemented, Sylow
148C2×H(5,𝔽2)—1031no—
149C2×#137—1031no—
150C22×SD16—1031no—
151#536—1031no—
152#452—1034no—
153#450—1034no—
154#418—1031no—
155#416—1031no—
156#408D10311yescharacteristic, complemented
157H(5,𝔽2)—2064no—
158H(5,𝔽2)—2064no—
159C2×#41—1031no—
160C2×#41—1032no—
161C2×#41—2061no—
162C2×#41C2×D10311yescharacteristic
163C22×Q8—1031no—
164C22×D4—1031no—
165C22×D4—1032no—
166C22×D4—2062no—
167C22×D4—2061no—
168#137—2064no—
169C2×Q16—1032no—
170C2×SD16—1034no—
171C2×SD16—1032no—
172C2×SD16—2064no—
173C2×M16C2×D10311yescharacteristic, complemented
174C22×C8C2×D10311yescharacteristic, complemented
175C4⋊Q8—2061no—
176#124—2061no—
177#123—2062no—
178C22⋊Q8—1034no—
179#117—1031no—
180#103—1032no—
181#102—1032no—
182#102—1034no—
183C22⋊C8C2×D10314yescomplemented
184C24—2062no—
185C24—2061no—
186#41—22no—
187#41—22no—
188#41—1034no—
189#41—2064no—
190#41—2064no—
191#41—2068no—
192#41—2062no—
193C2×Q8—1031no—
194C2×Q8—1032no—
195C2×Q8—2062no—
196C2×Q8—2062no—
197C2×Q8—2061no—
198C2×Q8D41211yescharacteristic
199C2×D4—1034no—
200C2×D4—1032no—
201C2×D4—1031no—
202C2×D4—2064no—
203C2×D4—2064no—
204C2×D4—20616no—
205C2×D4—2068no—
206C2×D4—2062no—
207C2×D4—2061no—
208C2×D4—2062no—
209C2×D4—2062no—
210C2×D4—2061no—
211C2×D4D41212yes—
212C2×D4D41211yescharacteristic
213C22×C4—2061no—
214C22×C4—2062no—
215C22×C4—2061no—
216C22×C4C22×D10312yes—
217C22×C4C22×D10311yescharacteristic
218Q16—2064no—
219SD16—2068no—
220SD16—2064no—
221M16—22no—
222C2×C8—22no—
223C2×C8C22×D10312yes—
224C2×C8C22×D10312yes—
225C4⋊C4—1032no—
226C4⋊C4—2064no—
227C22⋊C4—2061no—
228C22⋊C4—2064no—
229C42—2061no—
230C23—8242no—
231C23—8244no—
232C23—2068no—
233C23—2064no—
234C23—2062no—
235C23—2061no—
236C23C2×D41212yes—
237C23C2×D41211yescharacteristic
238Q8—22no—
239Q8—1032no—
240Q8—4122no—
241Q8—2062no—
242Q8—2062no—
243Q8—2061no—
244D4—24no—
245D4—22no—
246D4—1034no—
247D4—1032no—
248D4—2068no—
249D4—2068no—
250D4—2064no—
251D4—2061no—
252D4—2062no—
253D4—2064no—
254C2×C4—22no—
255C2×C4—22no—
256C2×C4—4122no—
257C2×C4—2068no—
258C2×C4—2062no—
259C2×C4—2062no—
260C2×C4—2061no—
261C2×C4—2064no—
262C2×C4D4×D10312yes—
263C2×C4D4×D10312yes—
264C2×C4C2×D41212yes—
265C2×C4C2×D41211yescharacteristic
266C2×C4C23×D10311yescharacteristic
267C8—22no—
268C8—22no—
269C22—22no—
270C22—24no—
271C22—22no—
272C22—8244no—
273C22—8248no—
274C22—4124no—
275C22—4122no—
276C22—2064no—
277C22—2062no—
278C22#1569299112yes—
279C22C22×D41211yescharacteristic
280C4—22no—
281C4—4122no—
282C4—4122no—
283C4—2062no—
284C4#1569299112yes—
285C4C2×D4×D10311yescharacteristic
286C4C2×D4×D10311yescharacteristic
287C2—22no—
288C2—42no—
289C2—4124no—
290C2—4122no—
291C2C2×#1569299111yescharacteristic
292C2#2026860312yes—
subgroupG/H
centerC22C22×D412
commutator, cosocleC2×C4×C103C24
FrattiniC2×C4C23×D103
Fitting#408×C103C2
socleC22×C103C22×D4
prime radicalC2×#15693067C2
hypercenter#408D103
hypocenterC103#3009
LCSG ▷ C2×C4×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ #408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15693054C2semidirect
3. C22×#13110094C2semidirect
4. #20268362C2semidirect
5. #20267955C2semidirect
6. #20267944C2semidirect
7. #20267797C2semidirect
8. #20267788C2semidirect
9. #408×C103C2semidirect
15. C22×Dic206C22semidirect
21. C2×Dic412C22semidirect
23. C2×#13110094C22semidirect
24. C2×#13110094C22semidirect
28. #15693000C22semidirect
29. #15692980C22semidirect
30. #15692946C22semidirect
31. #15692943C22semidirect
32. #15692943C22semidirect
34. C2×M16×C103C22semidirect
35. C22×C8×C103C22semidirect
36. C22⋊C8×C103C22semidirect
147. C103#3009semidirect
156. #408D103semidirect
173. C2×M16C2×D103semidirect
174. C22×C8C2×D103semidirect
183. C22⋊C8C2×D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156930672
C2×#156930542
C22×#131100942
#202683622
#202679552
#202679442
#202677972
#202677882
#408×C1032
#3009103