Finite Group Databasebeta

← #27204424

Subgroups — #27204424

Order 13184.

752 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 752 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15693067C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15693051C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#13110094C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20268367C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20267956C214yesmaximal, complemented
6#20267943C214yesmaximal, complemented
7#20267795C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20267757C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#416×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15693067—24no—
11#15693067—24no—
12C2×#13110106C2212yes—
13C2×#13110105—21no—
14C2×#13110105C2211yescharacteristic
15C22×Dic206C2211yescharacteristic, complemented
16C22×D412—21no—
17C22×D412C2211yescharacteristic
18C2×D4×D103—22no—
19C2×D4×D103C2212yes—
20#15693051—24no—
21C2×#13110095C2212yescomplemented
22C2×#13110094—24no—
23C2×#13110094C2214yescomplemented
24C2×#13110093C2212yescomplemented
25C2×#13110089C2211yescharacteristic, complemented
26#15693021—21no—
27#15693009—21no—
28#15693005—22no—
29#15693001C2214yescomplemented
30#15692941C2214yescomplemented
31(C2×D103)⋊C8C2214yescomplemented
32C2×#41×C103C2211yescharacteristic
33C22×C8×C103C2211yescharacteristic, complemented
34#117×C103C2211yescharacteristic, complemented
35#103×C103C2212yescomplemented
36#102×C103C2212yescomplemented
37C23×D103—21no—
38C23×D103—22no—
39#13110106—24no—
40#13110106—24no—
41#13110105—28no—
42#13110105—22no—
43#13110105—22no—
44C2×Dic206—22no—
45C2×Dic206—22no—
46C2×Dic206—21no—
47C2×Dic206D411yescharacteristic
48C2×Dic206C2312yes—
49C2×D412—28no—
50C2×D412—22no—
51C2×D412—21no—
52C2×D412—22no—
53C2×D412D411yescharacteristic
54C2×D412D414yes—
55C2×D412C2312yes—
56C2×C22⋊D103—22no—
57C2×C22⋊D103D412yes—
58D4×D103—216no—
59D4×D103—24no—
60D4×D103—24no—
61C22×Dic103—21no—
62C2×C4×D103—22no—
63C2×C4×D103C2312yes—
64#13110095—24no—
65#13110094—28no—
66#13110093—24no—
67#13110089—22no—
68C2×C103⋊C8C2312yes—
69C4⋊Dic103—24no—
70(C2×D103)⋊C4—24no—
71#41×C103—22no—
72#41×C103D414yes—
73C2×Q8×C103C2311yescharacteristic
74C2×D4×C103—21no—
75C2×D4×C103C2311yescharacteristic
76C22×C4×C103—21no—
77C22×C4×C103C2311yescharacteristic
78C2×C8×C103—22no—
79C2×C8×C103C2312yes—
80C4⋊C4×C103C2312yes—
81C22⋊C4×C103—21no—
82C42×C103—21no—
83C23×C103—21no—
84C23×C103C2×D411yescharacteristic
85C22×D103—22no—
86C22×D103—28no—
87C22×D103—24no—
88C22×D103—84no—
89C22×D103—82no—
90C22×D103C2×D412yes—
91Q8×C103—21no—
92Q8×C103C2×D412yes—
93D4×C103—24no—
94D4×C103—21no—
95D4×C103C2×D412yes—
96C2×C4×C103—21no—
97C2×C4×C103—24no—
98C2×C4×C103—22no—
99C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
100C2×C4×C103C2×D412yes—
101C2×C4×C103C2×D412yes—
102C2×C4×C103C2411yescharacteristic
103C22⋊D103—28no—
104C22⋊D103—24no—
105C2×Dic103—22no—
106C2×Dic103—42no—
107C2×Dic103C2×D412yes—
108D412—28no—
109D412—22no—
110D412—24no—
111D412—22no—
112D412C2×D414yes—
113C4×D103—28no—
114C4×D103—22no—
115C4×D103—22no—
116Dic206—22no—
117Dic206—22no—
118Dic206—22no—
119Dic206—42no—
120C8×C103—22no—
121C103⋊C8—22no—
122C22×C103—22no—
123C22×C103—22no—
124C22×C103—42no—
125C22×C103#12012yes—
126C22×C103C22×D411yescharacteristic
127C2×D103—22no—
128C2×D103—24no—
129C2×D103—24no—
130C2×D103—44no—
131C2×D103—84no—
132C2×D103—88no—
133C4×C103—22no—
134C4×C103—42no—
135C4×C103#12012yes—
136C4×C103C22×D411yescharacteristic
137C4×C103C22×D411yescharacteristic
138Dic103—22no—
139Dic103—42no—
140C2×C103—22no—
141C2×C103—42no—
142C2×C103C2×#12011yescharacteristic
143C2×C103#57712yes—
144D103—42no—
145D103—44no—
146#3009—1031nomaximal, Sylow
147C103#300911yescharacteristic, complemented, Sylow
148C2×H(5,𝔽2)—1031no—
149C2×#137—1031no—
150C22×SD16—1031no—
151#536—1031no—
152#452—1034no—
153#450—1034no—
154#418—1031no—
155#416D10311yescharacteristic, complemented
156#408—1031no—
157H(5,𝔽2)—2064no—
158H(5,𝔽2)—2064no—
159C2×#41—1031no—
160C2×#41—1032no—
161C2×#41—2061no—
162C2×#41C2×D10311yescharacteristic
163C22×Q8—1031no—
164C22×D4—1032no—
165C22×D4—1031no—
166C22×D4—2061no—
167C22×D4—2062no—
168#137—2064no—
169C2×Q16—1032no—
170C2×SD16—1032no—
171C2×SD16—1034no—
172C2×SD16—2064no—
173C2×M16—1031no—
174C22×C8C2×D10311yescharacteristic, complemented
175C4⋊Q8—2061no—
176#124—2061no—
177#123—2062no—
178C22⋊Q8—1034no—
179#117C2×D10311yescharacteristic, complemented
180#103C2×D10312yescomplemented
181#102—1034no—
182#102C2×D10312yescomplemented
183C22⋊C8—1034no—
184C24—2062no—
185C24—2061no—
186#41—22no—
187#41—2068no—
188#41—2064no—
189#41—2064no—
190#41—2062no—
191#41—2062no—
192#41D41214yes—
193C2×Q8—1031no—
194C2×Q8—1032no—
195C2×Q8—2062no—
196C2×Q8—2062no—
197C2×Q8—2061no—
198C2×Q8C22×D10311yescharacteristic
199C2×D4—21no—
200C2×D4—1032no—
201C2×D4—1034no—
202C2×D4—1031no—
203C2×D4—1032no—
204C2×D4—2062no—
205C2×D4—2068no—
206C2×D4—2062no—
207C2×D4—2064no—
208C2×D4—20616no—
209C2×D4—2064no—
210C2×D4—2061no—
211C2×D4—2062no—
212C2×D4C22×D10311yescharacteristic
213C22×C4—21no—
214C22×C4—1032no—
215C22×C4—2062no—
216C22×C4—2061no—
217C22×C4C22×D10311yescharacteristic
218Q16—2064no—
219SD16—2068no—
220SD16—2064no—
221M16—2062no—
222C2×C8—22no—
223C2×C8—1032no—
224C2×C8C22×D10312yes—
225C4⋊C4—2064no—
226C4⋊C4C22×D10312yes—
227C22⋊C4—21no—
228C22⋊C4—2064no—
229C42—21no—
230C23—21no—
231C23—8242no—
232C23—8244no—
233C23—1032no—
234C23—2068no—
235C23—2064no—
236C23—2062no—
237C23D4×D10311yescharacteristic
238Q8—21no—
239Q8—4122no—
240Q8—2062no—
241Q8—2062no—
242Q8—2062no—
243Q8C2×D41212yes—
244D4—24no—
245D4—21no—
246D4—1034no—
247D4—2068no—
248D4—2068no—
249D4—2064no—
250D4—2062no—
251D4—2064no—
252D4—2062no—
253D4C2×D41212yes—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—24no—
256C2×C4—22no—
257C2×C4—1032no—
258C2×C4—4122no—
259C2×C4—2068no—
260C2×C4—2062no—
261C2×C4—2062no—
262C2×C4—2062no—
263C2×C4D4×D10312yes—
264C2×C4D4×D10311yescharacteristic
265C2×C4C2×D41212yes—
266C2×C4C23×D10311yescharacteristic
267C8—22no—
268C8—2062no—
269C22—22no—
270C22—22no—
271C22—42no—
272C22—8244no—
273C22—8248no—
274C22—4124no—
275C22—2064no—
276C22—2064no—
277C22—2062no—
278C22#1569299112yes—
279C22C2×D4×D10311yescharacteristic
280C4—22no—
281C4—42no—
282C4—4122no—
283C4—2062no—
284C4#1569299112yes—
285C4C2×D4×D10311yescharacteristic
286C4C22×D41211yescharacteristic
287C2—22no—
288C2—42no—
289C2—4124no—
290C2—4122no—
291C2C2×#1569299111yescharacteristic
292C2#2026859812yes—
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D103
commutator, cosocleC2×C4×C103C24
FrattiniC2×C4C23×D103
Fitting#416×C103C2
socleC22×C103C22×D4
prime radicalC2×#15693067C2
hypercenter#416D103
hypocenterC103#3009
LCSG ▷ C2×C4×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15693051C2semidirect
3. C22×#13110094C2semidirect
4. #20268367C2semidirect
5. #20267956C2semidirect
6. #20267943C2semidirect
7. #20267795C2semidirect
8. #20267757C2semidirect
9. #416×C103C2semidirect
15. C22×Dic206C22semidirect
21. C2×#13110095C22semidirect
23. C2×#13110094C22semidirect
24. C2×#13110093C22semidirect
25. C2×#13110089C22semidirect
29. #15693001C22semidirect
30. #15692941C22semidirect
31. (C2×D103)⋊C8C22semidirect
33. C22×C8×C103C22semidirect
34. #117×C103C22semidirect
35. #103×C103C22semidirect
36. #102×C103C22semidirect
147. C103#3009semidirect
155. #416D103semidirect
174. C22×C8C2×D103semidirect
179. #117C2×D103semidirect
180. #103C2×D103semidirect
182. #102C2×D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156930672
C2×#156930512
C22×#131100942
#202683672
#202679562
#202679432
#202677952
#202677572
#416×C1032
#3009103