Finite Group Databasebeta

← #27204425

Subgroups — #27204425

Order 13184.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15693069C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15693048C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×SD16×D103C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20268357C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20267939C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20267938C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20267935C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20267934C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20267931C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20267930C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20267928C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20267798C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20267786C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20267756C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#448×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15693069—24no—
17#15693069—24no—
18C2×#13110106—21no—
19C2×#13110106C2211yescharacteristic
20C2×#13110106C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#13110105—21no—
22C2×#13110105—21no—
23C2×#13110105C2211yescharacteristic
24C2×#13110105C2211yescharacteristic, complemented
25C2×Q8×D103—21no—
26C2×Q8×D103C2211yescharacteristic
27C2×Q8×D103C2211yescharacteristic, complemented
28C2×D4×D103C2211yescharacteristic
29#15693048—24no—
30C2×#13110094C2211yescharacteristic
31C2×#13110093C2211yescharacteristic
32C2×#13110092C2211yescharacteristic
33C2×#13110092C2211yescharacteristic
34SD16×D103—24no—
35C2×D824C2211yescharacteristic
36C2×#13110090C2211yescharacteristic
37C2×#13110088C2211yescharacteristic
38C2×C8×D103C2211yescharacteristic
39#15693017—21no—
40#15693007—21no—
41#15692996C2211yescharacteristic
42#15692995C2211yescharacteristic
43#15692992C2211yescharacteristic
44#15692991—21no—
45#15692989—21no—
46#15692979C2211yescharacteristic
47#15692946C2211yescharacteristic, complemented
48#15692945C2211yescharacteristic, complemented
49#15692945C2211yescharacteristic, complemented
50#15692944C2211yescharacteristic, complemented
51#15692943C2211yescharacteristic, complemented
52#15692941C2211yescharacteristic, complemented
53C22⋊(C103⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
54(C2×D103)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
55(C2×D103)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
56C22×Q8×C103C2211yescharacteristic, complemented
57C2×SD16×C103C2211yescharacteristic
58C2×SD16×C103C2211yescharacteristic
59#121×C103C2211yescharacteristic
60#103×C103C2211yescharacteristic, complemented
61#103×C103C2211yescharacteristic, complemented
62C22⋊C8×C103C2211yescharacteristic, complemented
63C23×D103—21no—
64#13110106—28no—
65#13110106—22no—
66#13110106—22no—
67#13110106—22no—
68#13110106D414yescomplemented
69#13110105—28no—
70#13110105—28no—
71#13110105—22no—
72#13110105—22no—
73#13110105—22no—
74#13110105—22no—
75C2×Dic206—21no—
76C2×Dic206—21no—
77C2×Dic206D411yescharacteristic
78C2×Dic206C2311yescharacteristic
79Q8×D103—28no—
80Q8×D103—22no—
81Q8×D103—22no—
82Q8×D103—22no—
83Q8×D103D414yescomplemented
84C2×D412—21no—
85C2×D412—21no—
86C2×D412—21no—
87C2×D412D411yescharacteristic
88C2×D412C2311yescharacteristic
89C2×D412C2311yescharacteristic
90C2×C22⋊D103—21no—
91C2×C22⋊D103—21no—
92C2×C22⋊D103—21no—
93C2×C22⋊D103—21no—
94C2×C22⋊D103D411yescharacteristic
95C2×C22⋊D103D411yescharacteristic
96D4×D103—22no—
97D4×D103—22no—
98C2×C4×D103—21no—
99C2×C4×D103—21no—
100C2×C4×D103—21no—
101C2×C4×D103—21no—
102C2×C4×D103—21no—
103C2×C4×D103C2311yescharacteristic
104C2×C4×D103C2311yescharacteristic
105#13110094—22no—
106#13110093—22no—
107#13110092—22no—
108#13110092—22no—
109D824—22no—
110#13110090—22no—
111#13110088—22no—
112C2×C103⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×C103⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×D103—22no—
115C4⋊Dic103C2311yescharacteristic
116C22⋊Dic103—21no—
117(C2×D103)⋊C4—21no—
118(C2×D103)⋊C4—21no—
119(C2×D103)⋊C4—21no—
120C4×Dic103—21no—
121C2×Q8×C103—22no—
122C2×Q8×C103—22no—
123C2×Q8×C103—21no—
124C2×Q8×C103C2311yescharacteristic
125C2×Q8×C103C2311yescharacteristic
126C2×D4×C103—21no—
127C2×D4×C103C2311yescharacteristic
128C22×C4×C103—21no—
129C22×C4×C103C2311yescharacteristic
130SD16×C103—22no—
131SD16×C103—22no—
132C2×C8×C103C2311yescharacteristic
133C2×C8×C103C2311yescharacteristic
134C4⋊C4×C103C2311yescharacteristic
135C22⋊C4×C103—21no—
136C23×C103—21no—
137C23×C103C2×D411yescharacteristic
138C22×D103—21no—
139C22×D103—21no—
140C22×D103—42no—
141C22×D103—81no—
142C22×D103—81no—
143C22×D103C2×D411yescharacteristic
144C22×D103C2×D411yescharacteristic
145Q8×C103—24no—
146Q8×C103—21no—
147Q8×C103—21no—
148Q8×C103C2×D412yes—
149Q8×C103C2×D412yes—
150D4×C103—21no—
151D4×C103—21no—
152D4×C103—81no—
153C2×C4×C103—24no—
154C2×C4×C103—21no—
155C2×C4×C103—21no—
156C2×C4×C103—21no—
157C2×C4×C103—21no—
158C2×C4×C103—21no—
159C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×C103C2411yescharacteristic
161C22⋊D103—24no—
162C22⋊D103—22no—
163C22⋊D103—22no—
164C22⋊D103—42no—
165C22⋊D103—81no—
166C22⋊D103—81no—
167C2×Dic103—21no—
168C2×Dic103—21no—
169C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
170C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
171D412—24no—
172D412—24no—
173D412—22no—
174D412—21no—
175D412—21no—
176D412—21no—
177D412—81no—
178D412C2×D412yes—
179C4×D103—24no—
180C4×D103—24no—
181C4×D103—24no—
182C4×D103—24no—
183C4×D103—21no—
184C4×D103—21no—
185C4×D103—24no—
186C4×D103C2×D412yes—
187C4×D103C2×D412yes—
188Dic206—24no—
189Dic206—21no—
190Dic206—22no—
191Dic206—24no—
192Dic206C2×D412yes—
193C8×C103—21no—
194C8×C103—21no—
195C103⋊C8—21no—
196C103⋊C8—21no—
197C22×C103—21no—
198C22×C103—21no—
199C22×C103—21no—
200C22×C103—41no—
201C22×C103—41no—
202C22×C103—41no—
203C22×C103C22×D411yescharacteristic
204C2×D103—21no—
205C2×D103—21no—
206C2×D103—21no—
207C2×D103—22no—
208C2×D103—21no—
209C2×D103—21no—
210C2×D103—41no—
211C2×D103—41no—
212C2×D103—41no—
213C2×D103—41no—
214C2×D103—41no—
215C2×D103—84no—
216C2×D103#12012yes—
217C4×C103—22no—
218C4×C103—22no—
219C4×C103—21no—
220C4×C103—41no—
221C4×C103C22×D411yescharacteristic
222C4×C103C22×D411yescharacteristic
223Dic103—21no—
224Dic103—22no—
225Dic103—41no—
226Dic103#12012yes—
227C2×C103—41no—
228C2×C103—81no—
229C2×C103C2×#12011yescharacteristic
230C2×C103#57711yescharacteristic
231C2×C103#57711yescharacteristic
232D103—22no—
233D103—41no—
234D103—42no—
235D103—81no—
236#3010—1031nomaximal, Sylow
237C103#301011yescharacteristic, complemented, Sylow
238C2×2−1+4—1031no—
239C2×AGL(1,ℤ/8)—1031no—
240C22×SD16—1031no—
241#535—1031no—
242#449—1031no—
243#449—1031no—
244#449—1031no—
245#449—1031no—
246#448—1031no—
247#448—1031no—
248#448—1031no—
249#448D10311yescharacteristic, complemented
250#419—1031no—
251#416—1031no—
252#408—1031no—
2532−1+4—2064no—
2542−1+4—2064no—
255C2×#41—1031no—
256C2×#41—1031no—
257C2×#41—1031no—
258C2×#41—1031no—
259C2×#41—2061no—
260C2×#41—2061no—
261C2×#41—2061no—
262C22×Q8—1031no—
263C22×Q8—1031no—
264C22×Q8—2061no—
265C22×Q8C2×D10311yescharacteristic, complemented
266C22×D4—1031no—
267AGL(1,ℤ/8)—2064no—
268C2×SD16—1031no—
269C2×SD16—1031no—
270C2×SD16—1031no—
271C2×SD16—1031no—
272C2×SD16—2064no—
273C2×SD16C2×D10311yescharacteristic
274C2×SD16C2×D10311yescharacteristic
275C2×D8—1031no—
276C2×D8—1031no—
277C2×M16—1031no—
278C22×C8—1031no—
279#127—2061no—
280#124—2061no—
281#121—1031no—
282#121—1031no—
283#121—1031no—
284#121C2×D10311yescharacteristic
285#120—2061no—
286#120—2061no—
287#117—1031no—
288#103—1031no—
289#103—1031no—
290#103—1031no—
291#103—1031no—
292#103C2×D10311yescharacteristic, complemented
293#103C2×D10311yescharacteristic, complemented
294#102—1031no—
295#102—1031no—
296C22⋊C8—1031no—
297C22⋊C8—1031no—
298C22⋊C8—1031no—
299C22⋊C8C2×D10311yescharacteristic, complemented
300C24—2061no—
301#41—1034no—
302#41—2062no—
303#41—2062no—
304#41—2062no—
305#41—2062no—
306#41—2068no—
307#41—2068no—
308#41—2062no—
309#41—2062no—
310#41—2068no—
311#41—2062no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—1031no—
316C2×Q8—1034no—
317C2×Q8—1031no—
318C2×Q8—2061no—
319C2×Q8—2061no—
320C2×Q8—2062no—
321C2×Q8—2062no—
322C2×Q8—2068no—
323C2×Q8—2062no—
324C2×Q8C22×D10311yescharacteristic
325C2×Q8C22×D10311yescharacteristic
326C2×D4—21no—
327C2×D4—1031no—
328C2×D4—1031no—
329C2×D4—1031no—
330C2×D4—1031no—
331C2×D4—1031no—
332C2×D4—2061no—
333C2×D4—2061no—
334C2×D4—2061no—
335C2×D4—2062no—
336C2×D4—2062no—
337C2×D4—2061no—
338C2×D4—2061no—
339C2×D4—2061no—
340C2×D4—2061no—
341C2×D4C22×D10311yescharacteristic
342C22×C4—21no—
343C22×C4—1031no—
344C22×C4—1031no—
345C22×C4—2061no—
346C22×C4—2061no—
347C22×C4—2061no—
348C22×C4—2061no—
349C22×C4—2061no—
350C22×C4C22×D10311yescharacteristic
351SD16—22no—
352SD16—22no—
353SD16—2062no—
354SD16—2062no—
355SD16—2062no—
356SD16—2062no—
357D8—2062no—
358D8—2062no—
359M16—2062no—
360C2×C8—1031no—
361C2×C8—1031no—
362C2×C8—2062no—
363C2×C8C22×D10311yescharacteristic
364C2×C8C22×D10311yescharacteristic
365C4⋊C4—1031no—
366C4⋊C4C22×D10311yescharacteristic
367C22⋊C4—21no—
368C22⋊C4—2061no—
369C22⋊C4—2061no—
370C22⋊C4—2061no—
371C22⋊C4—2061no—
372C42—2061no—
373C23—21no—
374C23—8241no—
375C23—8241no—
376C23—1031no—
377C23—1031no—
378C23—4122no—
379C23—2061no—
380C23—2061no—
381C23D4×D10311yescharacteristic
382Q8—24no—
383Q8—21no—
384Q8—21no—
385Q8—1032no—
386Q8—2064no—
387Q8—2062no—
388Q8—2064no—
389Q8—2061no—
390Q8D4×D10312yes—
391Q8D4×D10312yes—
392D4—21no—
393D4—21no—
394D4—81no—
395D4—8241no—
396D4—8241no—
397D4—8241no—
398D4—1032no—
399D4—4122no—
400D4—2062no—
401D4—2064no—
402D4—2064no—
403D4—2062no—
404D4—2062no—
405D4—2064no—
406D4—2061no—
407D4—2061no—
408D4—2061no—
409C2×C4—24no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—1031no—
416C2×C4—1032no—
417C2×C4—1032no—
418C2×C4—1031no—
419C2×C4—2064no—
420C2×C4—2064no—
421C2×C4—2064no—
422C2×C4—2064no—
423C2×C4—2064no—
424C2×C4—2061no—
425C2×C4—2061no—
426C2×C4—2061no—
427C2×C4—2061no—
428C2×C4D4×D10311yescharacteristic
429C2×C4C23×D10311yescharacteristic
430C8—21no—
431C8—21no—
432C8—2061no—
433C8—2061no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—41no—
438C22—41no—
439C22—41no—
440C22—8244no—
441C22—1032no—
442C22—4121no—
443C22—4121no—
444C22—4121no—
445C22—4121no—
446C22—4121no—
447C22—2061no—
448C22—2061no—
449C22—2062no—
450C22—2061no—
451C22—2061no—
452C22—2061no—
453C22C2×D4×D10311yescharacteristic
454C4—22no—
455C4—22no—
456C4—21no—
457C4—41no—
458C4—1032no—
459C4—4121no—
460C4—2061no—
461C4—2062no—
462C4C2×D4×D10311yescharacteristic
463C4C2×D4×D10311yescharacteristic
464C2—41no—
465C2—81no—
466C2—8241no—
467C2—4122no—
468C2—4121no—
469C2—2062no—
470C2#120×D10311yescharacteristic
471C2#2026859711yescharacteristic
472C2#2026860011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D103
commutator, cosocleC2×C4×C103C24
FrattiniC2×C4C23×D103
Fitting#448×C103C2
socleC22×C103C22×D4
hypercenter#448D103
hypocenterC103#3010
LCSG ▷ C2×C4×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15693069C2semidirect
2. C2×#15693048C2semidirect
3. C2×SD16×D103C2semidirect
4. #20268357C2semidirect
5. #20267939C2semidirect
6. #20267938C2semidirect
7. #20267935C2semidirect
8. #20267934C2semidirect
9. #20267931C2semidirect
10. #20267930C2semidirect
11. #20267928C2semidirect
12. #20267798C2semidirect
13. #20267786C2semidirect
14. #20267756C2semidirect
15. #448×C103C2semidirect
20. C2×#13110106C22semidirect
24. C2×#13110105C22semidirect
27. C2×Q8×D103C22semidirect
47. #15692946C22semidirect
48. #15692945C22semidirect
49. #15692945C22semidirect
50. #15692944C22semidirect
51. #15692943C22semidirect
52. #15692941C22semidirect
53. C22⋊(C103⋊C8)C22semidirect
54. (C2×D103)⋊C8C22semidirect
55. (C2×D103)⋊C8C22semidirect
56. C22×Q8×C103C22semidirect
60. #103×C103C22semidirect
61. #103×C103C22semidirect
62. C22⋊C8×C103C22semidirect
68. #13110106D4semidirect
83. Q8×D103D4semidirect
237. C103#3010semidirect
249. #448D103semidirect
265. C22×Q8C2×D103semidirect
292. #103C2×D103semidirect
293. #103C2×D103semidirect
299. C22⋊C8C2×D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156930692
C2×#156930482
C2×SD16×D1032
#202683572
#202679392
#202679382
#202679352
#202679342
#202679312
#202679302
#202679282
#202677982
#202677862
#202677562
#448×C1032
#3010103