Finite Group Databasebeta

← #27204426

Subgroups — #27204426

Order 13184.

732 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 732 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15693069C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15693047C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20268358C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20267935C214yesmaximal, complemented
5#20267928C214yesmaximal, complemented
6#20267800C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20267788C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20267757C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×SD16×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15693069—24no—
11#15693069—24no—
12C2×#13110106—21no—
13C2×#13110106C2212yescomplemented
14C2×#13110105—22no—
15C2×#13110105C2211yescharacteristic
16C2×#13110105C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D103—21no—
18C2×Q8×D103C2212yescomplemented
19#15693047—24no—
20C2×#13110093C2212yes—
21C2×#13110090C2212yes—
22C2×#13110089C2211yescharacteristic
23#15693017—21no—
24#15693008—21no—
25#15692992C2214yes—
26#15692990—22no—
27#15692980C2211yescharacteristic
28#15692946C2212yescomplemented
29#15692945C2214yescomplemented
30#15692943C2212yescomplemented
31(C2×D103)⋊C8C2214yescomplemented
32C22×Q8×C103C2211yescharacteristic
33C22×D4×C103C2211yescharacteristic
34C2×SD16×C103—24no—
35C2×SD16×C103C2214yes—
36C22×C8×C103C2211yescharacteristic
37#13110106—28no—
38#13110106—24no—
39#13110106—24no—
40#13110105—216no—
41#13110105—22no—
42#13110105—22no—
43#13110105—22no—
44#13110105D414yescomplemented
45C2×Dic206—22no—
46C2×Dic206D411yescharacteristic
47C2×Dic206C2311yescharacteristic
48Q8×D103—28no—
49Q8×D103—24no—
50Q8×D103—24no—
51C2×D412—22no—
52C2×D412D411yescharacteristic
53C2×D412C2311yescharacteristic
54C2×C22⋊D103—21no—
55C2×C22⋊D103—24no—
56C2×C22⋊D103D412yes—
57C2×C4×D103—22no—
58C2×C4×D103—21no—
59C2×C4×D103—22no—
60C2×C4×D103C2312yes—
61#13110093—24no—
62#13110090—24no—
63#13110089—22no—
64C2×C103⋊C8C2312yes—
65C4⋊Dic103C2312yes—
66C22⋊Dic103—21no—
67C22⋊Dic103—24no—
68C4×Dic103—21no—
69C24×C103—21no—
70C2×Q8×C103—21no—
71C2×Q8×C103—22no—
72C2×Q8×C103D414yescomplemented
73C2×Q8×C103C2312yes—
74C2×D4×C103—22no—
75C2×D4×C103—22no—
76C2×D4×C103—21no—
77C2×D4×C103C2312yes—
78C22×C4×C103—21no—
79C22×C4×C103C2311yescharacteristic
80SD16×C103—28no—
81C2×C8×C103—22no—
82C2×C8×C103C2312yes—
83C23×C103—22no—
84C23×C103—42no—
85C23×C103—82no—
86C23×C103C2×D411yescharacteristic
87C22×D103—21no—
88C22×D103C2×D412yes—
89Q8×C103—24no—
90Q8×C103—22no—
91Q8×C103C2×D414yes—
92D4×C103—22no—
93D4×C103—22no—
94D4×C103—42no—
95C2×C4×C103—24no—
96C2×C4×C103—22no—
97C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
98C2×C4×C103C2×D412yes—
99C2×C4×C103C2×D412yes—
100C2×C4×C103C2411yescharacteristic
101C22⋊D103—24no—
102C22⋊D103—24no—
103C22⋊D103—84no—
104C2×Dic103—21no—
105C2×Dic103—22no—
106C2×Dic103C2×D412yes—
107D412—28no—
108D412—22no—
109D412—21no—
110D412C2×D412yes—
111C4×D103—28no—
112C4×D103—28no—
113C4×D103—24no—
114C4×D103—22no—
115C4×D103—22no—
116Dic206—28no—
117Dic206—22no—
118Dic206—21no—
119Dic206C2×D412yes—
120C8×C103—22no—
121C103⋊C8—22no—
122C22×C103—22no—
123C22×C103—42no—
124C22×C103—44no—
125C22×C103—84no—
126C22×C103#12012yes—
127C22×C103C22×D411yescharacteristic
128C2×D103—22no—
129C2×D103—22no—
130C2×D103—24no—
131C2×D103—42no—
132C4×C103—24no—
133C4×C103#12012yes—
134C4×C103C22×D411yescharacteristic
135C4×C103C22×D411yescharacteristic
136Dic103—22no—
137Dic103—22no—
138Dic103—42no—
139C2×C103—22no—
140C2×C103—82no—
141C2×C103C2×#12011yescharacteristic
142C2×C103#57712yes—
143D103—42no—
144D103—42no—
145#3010—1031nomaximal, Sylow
146C103#301011yescharacteristic, complemented, Sylow
147C2×2−1+4—1031no—
148C2×AGL(1,ℤ/8)—1031no—
149C22×SD16D10311yescharacteristic, complemented
150#535—1031no—
151#449—1034no—
152#448—1034no—
153#419—1031no—
154#416—1031no—
155#408—1031no—
1562−1+4—2064no—
1572−1+4—2064no—
158C2×#41—1031no—
159C2×#41—1032no—
160C2×#41—1031no—
161C2×#41—2062no—
162C2×#41—2061no—
163C22×Q8—1032no—
164C22×Q8—2061no—
165C22×Q8C2×D10311yescharacteristic
166C22×D4C2×D10311yescharacteristic
167AGL(1,ℤ/8)—2064no—
168C2×SD16—24no—
169C2×SD16—1032no—
170C2×SD16C2×D10314yes—
171C2×D8—1032no—
172C2×M16—1031no—
173C22×C8C2×D10311yescharacteristic
174#127—2061no—
175#124—2061no—
176#121—1034no—
177#120—2062no—
178#117—1031no—
179#103—1034no—
180#103—1032no—
181#102—1032no—
182C22⋊C8—1034no—
183C24—21no—
184#41—1034no—
185#41—20616no—
186#41—2064no—
187#41—2068no—
188#41—2064no—
189#41—2062no—
190#41—2062no—
191#41—2062no—
192C2×Q8—21no—
193C2×Q8—22no—
194C2×Q8—1031no—
195C2×Q8—1031no—
196C2×Q8—2062no—
197C2×Q8—2064no—
198C2×Q8—2068no—
199C2×Q8—2064no—
200C2×Q8C22⋊D10314yescomplemented
201C2×Q8C22×D10312yes—
202C2×D4—22no—
203C2×D4—21no—
204C2×D4—22no—
205C2×D4—1032no—
206C2×D4—1031no—
207C2×D4—1031no—
208C2×D4—2062no—
209C2×D4—2064no—
210C2×D4—2061no—
211C2×D4C22×D10312yes—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—1032no—
214C22×C4—2062no—
215C22×C4—2062no—
216C22×C4—2061no—
217C22×C4C22×D10311yescharacteristic
218SD16—28no—
219SD16—2064no—
220D8—2064no—
221M16—2062no—
222C2×C8—22no—
223C2×C8—1032no—
224C2×C8C22×D10312yes—
225C4⋊C4—1032no—
226C22⋊C4—2064no—
227C22⋊C4—2061no—
228C42—2061no—
229C23—22no—
230C23—42no—
231C23—82no—
232C23—1032no—
233C23—2061no—
234C23D4×D10311yescharacteristic
235Q8—22no—
236Q8—24no—
237Q8—1032no—
238Q8—2068no—
239Q8—2061no—
240Q8—2062no—
241Q8C2×C22⋊D10314yes—
242D4—22no—
243D4—22no—
244D4—42no—
245D4—8244no—
246D4—1032no—
247D4—2068no—
248D4—2064no—
249D4—2064no—
250D4—2061no—
251D4—2062no—
252C2×C4—22no—
253C2×C4—24no—
254C2×C4—1032no—
255C2×C4—2068no—
256C2×C4—2068no—
257C2×C4—2062no—
258C2×C4—2061no—
259C2×C4—2062no—
260C2×C4—2062no—
261C2×C4—2064no—
262C2×C4D4×D10312yes—
263C2×C4D4×D10311yescharacteristic
264C2×C4C2×C22⋊D10312yes—
265C2×C4C23×D10311yescharacteristic
266C8—22no—
267C8—2062no—
268C22—22no—
269C22—44no—
270C22—42no—
271C22—84no—
272C22—4122no—
273C22—2064no—
274C22—2062no—
275C22—2062no—
276C22#1569298912yes—
277C22C2×D4×D10311yescharacteristic
278C4—24no—
279C4—4122no—
280C4—2062no—
281C4—2062no—
282C4#1569298912yes—
283C4C2×D4×D10311yescharacteristic
284C4C22×C22⋊D10311yescharacteristic
285C2—22no—
286C2—82no—
287C2—4122no—
288C2—4122no—
289C2C2×#1569298911yescharacteristic
290C2#2026859712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D103
commutator, cosocleC2×C4×C103C24
FrattiniC2×C4C23×D103
FittingC22×SD16×C103C2
socleC22×C103C22×D4
hypercenterC22×SD16D103
hypocenterC103#3010
LCSG ▷ C2×C4×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15693069C2semidirect
2. C2×#15693047C2semidirect
3. #20268358C2semidirect
4. #20267935C2semidirect
5. #20267928C2semidirect
6. #20267800C2semidirect
7. #20267788C2semidirect
8. #20267757C2semidirect
9. C22×SD16×C103C2semidirect
13. C2×#13110106C22semidirect
18. C2×Q8×D103C22semidirect
28. #15692946C22semidirect
29. #15692945C22semidirect
30. #15692943C22semidirect
31. (C2×D103)⋊C8C22semidirect
44. #13110105D4semidirect
72. C2×Q8×C103D4semidirect
146. C103#3010semidirect
149. C22×SD16D103semidirect
200. C2×Q8C22⋊D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156930692
C2×#156930472
#202683582
#202679352
#202679282
#202678002
#202677882
#202677572
C22×SD16×C1032
#3010103