Finite Group Databasebeta

← #27204428

Subgroups — #27204428

Order 13184.

732 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 732 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15693068C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15693047C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#13110093C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20267934C214yesmaximal, complemented
5#20267929C214yesmaximal, complemented
6#20267799C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20267785C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20267758C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#535×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15693068—24no—
11#15693068—24no—
12C2×#13110105C2211yescharacteristic
13C2×#13110105C2212yescomplemented
14C2×#13110104—22no—
15C2×#13110104—21no—
16C22×Dic206C2211yescharacteristic
17C22×Dic206C2212yescomplemented
18C2×Q8×D103—21no—
19#15693047—24no—
20C2×#13110093—24no—
21C2×#13110093C2214yes—
22C2×#13110093C2212yes—
23C2×#13110090C2212yes—
24C2×#13110089C2211yescharacteristic
25C22×C103⋊C8C2211yescharacteristic
26#15692944C2212yescomplemented
27#15692944C2214yescomplemented
28#15692941C2212yescomplemented
29C22⋊(C103⋊C8)C2214yescomplemented
30C2×#41×C103C2211yescharacteristic
31C22×D4×C103C2211yescharacteristic
32#127×C103—21no—
33#124×C103—21no—
34#121×C103C2214yes—
35#120×C103—22no—
36#117×C103C2211yescharacteristic
37#13110105—22no—
38#13110105—24no—
39#13110105—24no—
40#13110105D414yescomplemented
41#13110104—216no—
42#13110104—28no—
43C2×Dic206—21no—
44C2×Dic206—22no—
45C2×Dic206—22no—
46C2×Dic206—24no—
47C2×Dic206—24no—
48C2×Dic206D414yescomplemented
49C2×Dic206C2312yes—
50C2×Dic206C2311yescharacteristic
51Q8×D103—28no—
52C2×D412C2311yescharacteristic
53C2×C22⋊D103—21no—
54C2×C22⋊D103—22no—
55C22×Dic103—21no—
56C22×Dic103—22no—
57C2×C4×D103—21no—
58C2×C4×D103—22no—
59#13110093—28no—
60#13110093—24no—
61#13110090—24no—
62#13110089—22no—
63C2×C103⋊C8—22no—
64C2×C103⋊C8C2312yes—
65C2×C103⋊C8C2312yes—
66C24×C103—21no—
67#41×C103—22no—
68#41×C103—22no—
69C2×Q8×C103D411yescharacteristic
70C2×D4×C103—24no—
71C2×D4×C103—22no—
72C2×D4×C103—22no—
73C2×D4×C103—21no—
74C2×D4×C103D412yes—
75C2×D4×C103D411yescharacteristic
76C2×D4×C103C2312yes—
77C22×C4×C103C2312yes—
78C22×C4×C103C2311yescharacteristic
79C4⋊C4×C103C2312yes—
80C22⋊C4×C103—21no—
81C22⋊C4×C103—24no—
82C42×C103—21no—
83C23×C103—22no—
84C23×C103—42no—
85C23×C103—82no—
86C23×C103C2×D412yes—
87C23×C103C2×D411yescharacteristic
88C22×D103—21no—
89Q8×C103—22no—
90D4×C103—24no—
91D4×C103—22no—
92D4×C103—22no—
93D4×C103—22no—
94D4×C103—42no—
95D4×C103—84no—
96C2×C4×C103—22no—
97C2×C4×C103—22no—
98C2×C4×C103—22no—
99C2×C4×C103C2×D412yes—
100C2×C4×C103C2×D412yes—
101C2×C4×C103C2×D412yes—
102C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
103C2×C4×C103C2411yescharacteristic
104C22⋊D103—28no—
105C22⋊D103—24no—
106C2×Dic103—28no—
107C2×Dic103—24no—
108C2×Dic103—21no—
109C2×Dic103—22no—
110D412—21no—
111D412C2×D412yes—
112C4×D103—28no—
113C4×D103—24no—
114Dic206—28no—
115Dic206—24no—
116Dic206—22no—
117Dic206—21no—
118Dic206C2×D412yes—
119Dic206C2×D414yes—
120C103⋊C8—22no—
121C103⋊C8—22no—
122C22×C103—22no—
123C22×C103—22no—
124C22×C103—24no—
125C22×C103—42no—
126C22×C103—44no—
127C22×C103—84no—
128C22×C103#12012yes—
129C22×C103C22×D411yescharacteristic
130C2×D103—22no—
131C2×D103—42no—
132C4×C103—22no—
133C4×C103—42no—
134C4×C103#12012yes—
135C4×C103C22×D411yescharacteristic
136C4×C103C22×D411yescharacteristic
137Dic103—22no—
138Dic103—24no—
139C2×C103—22no—
140C2×C103—42no—
141C2×C103—82no—
142C2×C103C2×#12011yescharacteristic
143C2×C103#57712yes—
144D103—42no—
145#3010—1031nomaximal, Sylow
146C103#301011yescharacteristic, complemented, Sylow
147C2×2−1+4—1031no—
148C2×AGL(1,ℤ/8)—1031no—
149C22×SD16—1031no—
150#535D10311yescharacteristic, complemented
151#449—1034no—
152#448—1034no—
153#419—1031no—
154#416—1031no—
155#408—1031no—
1562−1+4—2064no—
1572−1+4—2064no—
158C2×#41—1031no—
159C2×#41—1032no—
160C2×#41—2062no—
161C2×#41—2061no—
162C2×#41C2×D10311yescharacteristic
163C22×Q8—1031no—
164C22×Q8—1032no—
165C22×Q8—2061no—
166C22×D4C2×D10311yescharacteristic
167AGL(1,ℤ/8)—2064no—
168C2×SD16—1034no—
169C2×SD16—1032no—
170C2×SD16—2064no—
171C2×D8—1032no—
172C2×M16—1031no—
173C22×C8—1031no—
174#127—21no—
175#124—21no—
176#121C2×D10314yes—
177#120—22no—
178#117C2×D10311yescharacteristic
179#103—1032no—
180#103—1034no—
181#102—1032no—
182C22⋊C8—1034no—
183C24—21no—
184#41—22no—
185#41—22no—
186#41—1034no—
187#41—2064no—
188#41—2064no—
189#41—20616no—
190#41—2068no—
191#41—2062no—
192C2×Q8—1034no—
193C2×Q8—1032no—
194C2×Q8—1031no—
195C2×Q8—2064no—
196C2×Q8—2064no—
197C2×Q8—2068no—
198C2×Q8—2062no—
199C2×Q8—2062no—
200C2×Q8—2061no—
201C2×Q8C22⋊D10311yescharacteristic
202C2×D4—24no—
203C2×D4—22no—
204C2×D4—22no—
205C2×D4—21no—
206C2×D4—1031no—
207C2×D4—2062no—
208C2×D4—2061no—
209C2×D4C22⋊D10312yes—
210C2×D4C22⋊D10311yescharacteristic
211C2×D4C22×D10312yes—
212C22×C4—2062no—
213C22×C4—2061no—
214C22×C4—2062no—
215C22×C4—2061no—
216C22×C4C22×D10312yes—
217C22×C4C22×D10311yescharacteristic
218SD16—2068no—
219SD16—2064no—
220D8—2064no—
221M16—2062no—
222C2×C8—1032no—
223C2×C8—1032no—
224C2×C8—2062no—
225C4⋊C4C22×D10312yes—
226C22⋊C4—21no—
227C22⋊C4—24no—
228C42—21no—
229C23—22no—
230C23—42no—
231C23—82no—
232C23—2061no—
233C23C2×C22⋊D10312yes—
234C23C2×C22⋊D10311yescharacteristic
235Q8—22no—
236Q8—1034no—
237Q8—1032no—
238Q8—2068no—
239Q8—2062no—
240Q8—2061no—
241Q8—2064no—
242D4—24no—
243D4—22no—
244D4—22no—
245D4—22no—
246D4—42no—
247D4—84no—
248D4—1032no—
249D4—2068no—
250D4—2064no—
251D4—2061no—
252C2×C4—22no—
253C2×C4—22no—
254C2×C4—22no—
255C2×C4—2068no—
256C2×C4—2068no—
257C2×C4—2062no—
258C2×C4—2061no—
259C2×C4—2064no—
260C2×C4—2064no—
261C2×C4D4×D10312yes—
262C2×C4D4×D10312yes—
263C2×C4C2×C22⋊D10312yes—
264C2×C4C2×C22⋊D10311yescharacteristic
265C2×C4C23×D10311yescharacteristic
266C8—2062no—
267C8—2062no—
268C22—22no—
269C22—24no—
270C22—22no—
271C22—44no—
272C22—42no—
273C22—84no—
274C22—4122no—
275C22—2062no—
276C22#1569298912yes—
277C22C22×C22⋊D10311yescharacteristic
278C4—22no—
279C4—42no—
280C4—2064no—
281C4—2062no—
282C4#1569298912yes—
283C4C2×D4×D10311yescharacteristic
284C4C2×D4×D10311yescharacteristic
285C2—22no—
286C2—42no—
287C2—82no—
288C2—4122no—
289C2C2×#1569298911yescharacteristic
290C2#2026860212yes—
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊D103
commutator, cosocleC2×C4×C103C24
FrattiniC2×C4C23×D103
Fitting#535×C103C2
socleC22×C103C22×D4
hypercenter#535D103
hypocenterC103#3010
LCSG ▷ C2×C4×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ #535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15693068C2semidirect
2. C2×#15693047C2semidirect
3. C22×#13110093C2semidirect
4. #20267934C2semidirect
5. #20267929C2semidirect
6. #20267799C2semidirect
7. #20267785C2semidirect
8. #20267758C2semidirect
9. #535×C103C2semidirect
13. C2×#13110105C22semidirect
17. C22×Dic206C22semidirect
26. #15692944C22semidirect
27. #15692944C22semidirect
28. #15692941C22semidirect
29. C22⋊(C103⋊C8)C22semidirect
40. #13110105D4semidirect
48. C2×Dic206D4semidirect
146. C103#3010semidirect
150. #535D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156930682
C2×#156930472
C22×#131100932
#202679342
#202679292
#202677992
#202677852
#202677582
#535×C1032
#3010103