Finite Group Databasebeta

← #27204432

Subgroups — #27204432

Order 13184.

732 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 732 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15693068C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15693049C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#13110094C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20268355C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20267938C214yesmaximal, complemented
6#20267932C214yesmaximal, complemented
7#20267801C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20267788C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#408×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15693068—24no—
11#15693068—24no—
12C2×#13110105C2211yescharacteristic
13C2×#13110105C2212yescomplemented
14C2×#13110104—22no—
15C2×#13110104—21no—
16C22×Dic206C2211yescharacteristic
17C22×Dic206C2212yescomplemented
18C2×Q8×D103—21no—
19C22×D412C2211yescharacteristic
20#15693049—24no—
21C2×#13110094—24no—
22C2×#13110094C2214yes—
23C2×#13110094C2212yes—
24C2×D824C2212yes—
25#15693017—21no—
26#15693010—21no—
27#15692995C2214yes—
28#15692989—22no—
29#15692980C2211yescharacteristic
30#15692946C2212yescomplemented
31#15692946C2214yescomplemented
32#15692943C2212yescomplemented
33C2×#41×C103C2211yescharacteristic
34C2×M16×C103C2211yescharacteristic
35C22×C8×C103C2211yescharacteristic
36C22⋊C8×C103C2214yescomplemented
37C23×D103—21no—
38#13110105—22no—
39#13110105—24no—
40#13110105—24no—
41#13110105D414yescomplemented
42#13110104—216no—
43#13110104—28no—
44C2×Dic206—21no—
45C2×Dic206—22no—
46C2×Dic206—22no—
47C2×Dic206—24no—
48C2×Dic206—24no—
49C2×Dic206D414yescomplemented
50C2×Dic206C2312yes—
51C2×Dic206C2311yescharacteristic
52Q8×D103—28no—
53C2×D412—22no—
54C2×D412—22no—
55C2×D412—21no—
56C2×D412C2312yes—
57C2×D412C2311yescharacteristic
58C2×C22⋊D103—21no—
59C2×C22⋊D103—22no—
60C2×C22⋊D103—24no—
61C22×Dic103—21no—
62C22×Dic103—22no—
63C2×C4×D103—21no—
64C2×C4×D103—22no—
65#13110094—28no—
66#13110094—24no—
67D824—24no—
68C4⋊Dic103C2312yes—
69C22⋊Dic103—21no—
70(C2×D103)⋊C4—24no—
71C4×Dic103—21no—
72#41×C103—22no—
73#41×C103—22no—
74C2×Q8×C103D411yescharacteristic
75C2×D4×C103D412yes—
76C2×D4×C103D411yescharacteristic
77C22×C4×C103C2312yes—
78C22×C4×C103C2311yescharacteristic
79M16×C103—22no—
80C2×C8×C103—22no—
81C2×C8×C103C2312yes—
82C2×C8×C103C2312yes—
83C23×C103C2×D412yes—
84C23×C103C2×D411yescharacteristic
85C22×D103—21no—
86C22×D103—22no—
87C22×D103—42no—
88C22×D103—82no—
89Q8×C103—22no—
90D4×C103—24no—
91D4×C103—22no—
92C2×C4×C103—22no—
93C2×C4×C103—22no—
94C2×C4×C103C2×D412yes—
95C2×C4×C103C2×D412yes—
96C2×C4×C103C2×D412yes—
97C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
98C2×C4×C103C2411yescharacteristic
99C22⋊D103—28no—
100C22⋊D103—24no—
101C22⋊D103—84no—
102C2×Dic103—28no—
103C2×Dic103—24no—
104C2×Dic103—21no—
105C2×Dic103—22no—
106C2×Dic103—22no—
107D412—21no—
108D412—22no—
109D412—22no—
110D412—42no—
111D412C2×D412yes—
112C4×D103—28no—
113C4×D103—24no—
114Dic206—28no—
115Dic206—24no—
116Dic206—22no—
117Dic206—21no—
118Dic206C2×D412yes—
119Dic206C2×D414yes—
120C8×C103—22no—
121C8×C103—22no—
122C22×C103—22no—
123C22×C103—22no—
124C22×C103—24no—
125C22×C103#12012yes—
126C22×C103C22×D411yescharacteristic
127C2×D103—22no—
128C2×D103—42no—
129C2×D103—42no—
130C2×D103—44no—
131C2×D103—84no—
132C4×C103—22no—
133C4×C103#12012yes—
134C4×C103C22×D411yescharacteristic
135C4×C103C22×D411yescharacteristic
136Dic103—22no—
137Dic103—24no—
138Dic103—42no—
139C2×C103—22no—
140C2×C103—42no—
141C2×C103C2×#12011yescharacteristic
142C2×C103#57712yes—
143D103—42no—
144D103—82no—
145#3010—1031nomaximal, Sylow
146C103#301011yescharacteristic, complemented, Sylow
147C2×2−1+4—1031no—
148C2×AGL(1,ℤ/8)—1031no—
149C22×SD16—1031no—
150#535—1031no—
151#449—1034no—
152#448—1034no—
153#419—1031no—
154#416—1031no—
155#408D10311yescharacteristic, complemented
1562−1+4—2064no—
1572−1+4—2064no—
158C2×#41—1031no—
159C2×#41—1032no—
160C2×#41—2062no—
161C2×#41—2061no—
162C2×#41C2×D10311yescharacteristic
163C22×Q8—1031no—
164C22×Q8—1032no—
165C22×Q8—2061no—
166C22×D4—1031no—
167AGL(1,ℤ/8)—2064no—
168C2×SD16—1034no—
169C2×SD16—1032no—
170C2×SD16—2064no—
171C2×D8—1032no—
172C2×M16C2×D10311yescharacteristic
173C22×C8C2×D10311yescharacteristic
174#127—2061no—
175#124—2061no—
176#121—1034no—
177#120—2062no—
178#117—1031no—
179#103—1032no—
180#103—1034no—
181#102—1032no—
182C22⋊C8C2×D10314yescomplemented
183C24—2061no—
184#41—22no—
185#41—22no—
186#41—1034no—
187#41—2064no—
188#41—2064no—
189#41—20616no—
190#41—2068no—
191#41—2062no—
192C2×Q8—1034no—
193C2×Q8—1032no—
194C2×Q8—1031no—
195C2×Q8—2064no—
196C2×Q8—2064no—
197C2×Q8—2068no—
198C2×Q8—2062no—
199C2×Q8—2062no—
200C2×Q8—2061no—
201C2×Q8D41211yescharacteristic
202C2×D4—1031no—
203C2×D4—1032no—
204C2×D4—2064no—
205C2×D4—2062no—
206C2×D4—2061no—
207C2×D4—2062no—
208C2×D4—2062no—
209C2×D4—2061no—
210C2×D4D41212yes—
211C2×D4D41211yescharacteristic
212C22×C4—2062no—
213C22×C4—2061no—
214C22×C4—2062no—
215C22×C4—2061no—
216C22×C4C22×D10312yes—
217C22×C4C22×D10311yescharacteristic
218SD16—2068no—
219SD16—2064no—
220D8—2064no—
221M16—22no—
222C2×C8—22no—
223C2×C8C22×D10312yes—
224C2×C8C22×D10312yes—
225C4⋊C4—1032no—
226C22⋊C4—2061no—
227C22⋊C4—2064no—
228C42—2061no—
229C23—8242no—
230C23—4122no—
231C23—2062no—
232C23—2061no—
233C23C2×D41212yes—
234C23C2×D41211yescharacteristic
235Q8—22no—
236Q8—1034no—
237Q8—1032no—
238Q8—2068no—
239Q8—2062no—
240Q8—2061no—
241Q8—2064no—
242D4—24no—
243D4—22no—
244D4—8244no—
245D4—1032no—
246D4—4122no—
247D4—2068no—
248D4—2064no—
249D4—2062no—
250D4—2062no—
251D4—2061no—
252C2×C4—22no—
253C2×C4—22no—
254C2×C4—2068no—
255C2×C4—2062no—
256C2×C4—2068no—
257C2×C4—2062no—
258C2×C4—2061no—
259C2×C4—2064no—
260C2×C4—2064no—
261C2×C4D4×D10312yes—
262C2×C4D4×D10312yes—
263C2×C4C2×D41212yes—
264C2×C4C2×D41211yescharacteristic
265C2×C4C23×D10311yescharacteristic
266C8—22no—
267C8—22no—
268C22—22no—
269C22—24no—
270C22—22no—
271C22—8244no—
272C22—4124no—
273C22—4122no—
274C22—4122no—
275C22—2062no—
276C22#1569299112yes—
277C22C22×D41211yescharacteristic
278C4—22no—
279C4—4122no—
280C4—2064no—
281C4—2062no—
282C4#1569299112yes—
283C4C2×D4×D10311yescharacteristic
284C4C2×D4×D10311yescharacteristic
285C2—22no—
286C2—42no—
287C2—8242no—
288C2—4122no—
289C2C2×#1569299111yescharacteristic
290C2#2026860312yes—
subgroupG/H
centerC22C22×D412
commutator, cosocleC2×C4×C103C24
FrattiniC2×C4C23×D103
Fitting#408×C103C2
socleC22×C103C22×D4
hypercenter#408D103
hypocenterC103#3010
LCSG ▷ C2×C4×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ #408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15693068C2semidirect
2. C2×#15693049C2semidirect
3. C22×#13110094C2semidirect
4. #20268355C2semidirect
5. #20267938C2semidirect
6. #20267932C2semidirect
7. #20267801C2semidirect
8. #20267788C2semidirect
9. #408×C103C2semidirect
13. C2×#13110105C22semidirect
17. C22×Dic206C22semidirect
30. #15692946C22semidirect
31. #15692946C22semidirect
32. #15692943C22semidirect
36. C22⋊C8×C103C22semidirect
41. #13110105D4semidirect
49. C2×Dic206D4semidirect
146. C103#3010semidirect
155. #408D103semidirect
182. C22⋊C8C2×D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156930682
C2×#156930492
C22×#131100942
#202683552
#202679382
#202679322
#202678012
#202677882
#408×C1032
#3010103