Finite Group Databasebeta

← #27204433

Subgroups — #27204433

Order 13184.

732 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 732 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15693068C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15693046C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#13110094C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20268360C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20267937C214yesmaximal, complemented
6#20267931C214yesmaximal, complemented
7#20267799C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20267757C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#416×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15693068—24no—
11#15693068—24no—
12C2×#13110105—21no—
13C2×#13110105C2211yescharacteristic
14C2×#13110104—22no—
15C2×#13110104C2212yescomplemented
16C22×Dic206—21no—
17C22×Dic206C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D103C2212yescomplemented
19C22×D412C2211yescharacteristic
20#15693046—24no—
21C2×#13110094—24no—
22C2×#13110094C2214yes—
23C2×#13110092C2212yes—
24C2×#13110090C2212yes—
25C2×#13110089C2211yescharacteristic
26#15693018—21no—
27#15693009—21no—
28#15692996C2214yes—
29#15692991—22no—
30#15692944C2214yescomplemented
31(C2×D103)⋊C8C2214yescomplemented
32C2×#41×C103C2211yescharacteristic
33C22×C8×C103C2211yescharacteristic
34#117×C103C2211yescharacteristic
35#103×C103C2212yescomplemented
36#102×C103C2212yescomplemented
37C23×D103—21no—
38#13110105—28no—
39#13110105—22no—
40#13110105—22no—
41#13110104—216no—
42#13110104—24no—
43#13110104—24no—
44C2×Dic206—28no—
45C2×Dic206—21no—
46C2×Dic206—22no—
47C2×Dic206—22no—
48C2×Dic206D411yescharacteristic
49C2×Dic206D414yescomplemented
50C2×Dic206C2312yes—
51Q8×D103—24no—
52Q8×D103—24no—
53C2×D412—22no—
54C2×D412—22no—
55C2×D412—21no—
56C2×D412—24no—
57C2×D412D411yescharacteristic
58C2×D412C2312yes—
59C2×C22⋊D103—22no—
60C2×C22⋊D103D412yes—
61C22×Dic103—21no—
62C22×Dic103—22no—
63C2×C4×D103—22no—
64C2×C4×D103C2312yes—
65#13110094—28no—
66#13110092—24no—
67#13110090—24no—
68#13110089—22no—
69C2×C103⋊C8C2312yes—
70(C2×D103)⋊C4—24no—
71#41×C103—22no—
72#41×C103D414yescomplemented
73C2×Q8×C103C2311yescharacteristic
74C2×D4×C103—21no—
75C2×D4×C103C2311yescharacteristic
76C22×C4×C103—21no—
77C22×C4×C103C2311yescharacteristic
78C2×C8×C103—22no—
79C2×C8×C103C2312yes—
80C4⋊C4×C103C2312yes—
81C22⋊C4×C103—21no—
82C42×C103—21no—
83C23×C103—21no—
84C23×C103C2×D411yescharacteristic
85C22×D103—22no—
86C22×D103—42no—
87C22×D103—82no—
88C22×D103C2×D412yes—
89Q8×C103—21no—
90Q8×C103C2×D412yes—
91D4×C103—24no—
92D4×C103—21no—
93D4×C103C2×D412yes—
94C2×C4×C103—21no—
95C2×C4×C103—24no—
96C2×C4×C103—22no—
97C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
98C2×C4×C103C2×D412yes—
99C2×C4×C103C2×D412yes—
100C2×C4×C103C2411yescharacteristic
101C22⋊D103—28no—
102C22⋊D103—24no—
103C2×Dic103—28no—
104C2×Dic103—24no—
105C2×Dic103—22no—
106C2×Dic103C2×D412yes—
107D412—22no—
108D412—22no—
109D412—22no—
110D412—42no—
111D412—84no—
112C4×D103—28no—
113C4×D103—22no—
114C4×D103—22no—
115Dic206—28no—
116Dic206—22no—
117Dic206—24no—
118Dic206—22no—
119Dic206C2×D414yes—
120C8×C103—22no—
121C103⋊C8—22no—
122C22×C103—22no—
123C22×C103—22no—
124C22×C103—42no—
125C22×C103#12012yes—
126C22×C103C22×D411yescharacteristic
127C2×D103—22no—
128C2×D103—24no—
129C2×D103—42no—
130C2×D103—44no—
131C2×D103—84no—
132C4×C103—22no—
133C4×C103—42no—
134C4×C103#12012yes—
135C4×C103C22×D411yescharacteristic
136C4×C103C22×D411yescharacteristic
137Dic103—22no—
138Dic103—24no—
139C2×C103—22no—
140C2×C103—42no—
141C2×C103C2×#12011yescharacteristic
142C2×C103#57712yes—
143D103—42no—
144D103—82no—
145#3010—1031nomaximal, Sylow
146C103#301011yescharacteristic, complemented, Sylow
147C2×2−1+4—1031no—
148C2×AGL(1,ℤ/8)—1031no—
149C22×SD16—1031no—
150#535—1031no—
151#449—1034no—
152#448—1034no—
153#419—1031no—
154#416D10311yescharacteristic, complemented
155#408—1031no—
1562−1+4—2064no—
1572−1+4—2064no—
158C2×#41—1031no—
159C2×#41—1032no—
160C2×#41—2061no—
161C2×#41—2062no—
162C2×#41C2×D10311yescharacteristic
163C22×Q8—1032no—
164C22×Q8—1031no—
165C22×Q8—2061no—
166C22×D4—1031no—
167AGL(1,ℤ/8)—2064no—
168C2×SD16—1032no—
169C2×SD16—1034no—
170C2×SD16—2064no—
171C2×D8—1032no—
172C2×M16—1031no—
173C22×C8C2×D10311yescharacteristic
174#127—2061no—
175#124—2061no—
176#121—1034no—
177#120—2062no—
178#117C2×D10311yescharacteristic
179#103—1034no—
180#103C2×D10312yescomplemented
181#102C2×D10312yescomplemented
182C22⋊C8—1034no—
183C24—2061no—
184#41—22no—
185#41—2068no—
186#41—2064no—
187#41—20616no—
188#41—2064no—
189#41—2062no—
190#41—2062no—
191#41D41214yescomplemented
192C2×Q8—1031no—
193C2×Q8—1034no—
194C2×Q8—1032no—
195C2×Q8—2062no—
196C2×Q8—2068no—
197C2×Q8—2064no—
198C2×Q8—2064no—
199C2×Q8—2061no—
200C2×Q8—2062no—
201C2×Q8C22×D10311yescharacteristic
202C2×D4—21no—
203C2×D4—1032no—
204C2×D4—1031no—
205C2×D4—1032no—
206C2×D4—2064no—
207C2×D4—2062no—
208C2×D4—2061no—
209C2×D4—2062no—
210C2×D4—2062no—
211C2×D4C22×D10311yescharacteristic
212C22×C4—21no—
213C22×C4—1032no—
214C22×C4—2062no—
215C22×C4—2062no—
216C22×C4—2061no—
217C22×C4C22×D10311yescharacteristic
218SD16—2068no—
219SD16—2064no—
220D8—2064no—
221M16—2062no—
222C2×C8—22no—
223C2×C8—1032no—
224C2×C8C22×D10312yes—
225C4⋊C4C22×D10312yes—
226C22⋊C4—21no—
227C22⋊C4—2064no—
228C42—21no—
229C23—21no—
230C23—8242no—
231C23—1032no—
232C23—4122no—
233C23—2062no—
234C23D4×D10311yescharacteristic
235Q8—21no—
236Q8—1034no—
237Q8—2068no—
238Q8—2062no—
239Q8—2062no—
240Q8—2064no—
241Q8C2×D41212yes—
242D4—24no—
243D4—21no—
244D4—8244no—
245D4—4122no—
246D4—2068no—
247D4—2064no—
248D4—2062no—
249D4—2062no—
250D4—2062no—
251D4C2×D41212yes—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—24no—
254C2×C4—22no—
255C2×C4—1032no—
256C2×C4—2068no—
257C2×C4—2068no—
258C2×C4—2062no—
259C2×C4—2064no—
260C2×C4—2062no—
261C2×C4—2062no—
262C2×C4D4×D10312yes—
263C2×C4D4×D10311yescharacteristic
264C2×C4C2×D41212yes—
265C2×C4C23×D10311yescharacteristic
266C8—22no—
267C8—2062no—
268C22—22no—
269C22—22no—
270C22—42no—
271C22—8244no—
272C22—4124no—
273C22—4122no—
274C22—2064no—
275C22—2062no—
276C22#1569299112yes—
277C22C2×D4×D10311yescharacteristic
278C4—22no—
279C4—42no—
280C4—2062no—
281C4—2064no—
282C4#1569299112yes—
283C4C2×D4×D10311yescharacteristic
284C4C22×D41211yescharacteristic
285C2—22no—
286C2—42no—
287C2—8242no—
288C2—4122no—
289C2C2×#1569299111yescharacteristic
290C2#2026859812yes—
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D103
commutator, cosocleC2×C4×C103C24
FrattiniC2×C4C23×D103
Fitting#416×C103C2
socleC22×C103C22×D4
hypercenter#416D103
hypocenterC103#3010
LCSG ▷ C2×C4×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15693068C2semidirect
2. C2×#15693046C2semidirect
3. C22×#13110094C2semidirect
4. #20268360C2semidirect
5. #20267937C2semidirect
6. #20267931C2semidirect
7. #20267799C2semidirect
8. #20267757C2semidirect
9. #416×C103C2semidirect
15. C2×#13110104C22semidirect
18. C2×Q8×D103C22semidirect
30. #15692944C22semidirect
31. (C2×D103)⋊C8C22semidirect
35. #103×C103C22semidirect
36. #102×C103C22semidirect
49. C2×Dic206D4semidirect
72. #41×C103D4semidirect
146. C103#3010semidirect
154. #416D103semidirect
180. #103C2×D103semidirect
181. #102C2×D103semidirect
191. #41D412semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156930682
C2×#156930462
C22×#131100942
#202683602
#202679372
#202679312
#202677992
#202677572
#416×C1032
#3010103