Finite Group Databasebeta

← #27204435

Subgroups — #27204435

Order 13184.

700 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 700 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15693069C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15693052C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20268365C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20267952C214yesmaximal, complemented
5#20267945C214yesmaximal, complemented
6#20267800C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20267788C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20267757C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×Q16×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15693069—24no—
11#15693069—24no—
12C2×#13110106—21no—
13C2×#13110106C2212yes—
14C2×#13110105—22no—
15C2×#13110105C2211yescharacteristic
16C2×#13110105C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D103—21no—
18C2×Q8×D103C2212yes—
19#15693052—24no—
20C2×#13110095C2212yes—
21C2×#13110092C2212yes—
22C2×#13110089C2211yescharacteristic
23#15693019—21no—
24#15693010—21no—
25#15693004—22no—
26#15692997C2214yes—
27#15692980C2211yescharacteristic
28#15692946C2212yes—
29#15692945C2214yes—
30#15692943C2212yes—
31(C2×D103)⋊C8C2214yes—
32C22×Q8×C103C2211yescharacteristic
33C22×Q8×C103C2211yescharacteristic
34C2×Q16×C103—24no—
35C2×Q16×C103C2214yes—
36C22×C8×C103C2211yescharacteristic
37#13110106—28no—
38#13110106—24no—
39#13110106—24no—
40#13110105—216no—
41#13110105—22no—
42#13110105—22no—
43#13110105—22no—
44#13110105D414yes—
45C2×Dic206—22no—
46C2×Dic206D411yescharacteristic
47C2×Dic206C2311yescharacteristic
48Q8×D103—28no—
49Q8×D103—24no—
50Q8×D103—24no—
51C2×D412—22no—
52C2×D412D411yescharacteristic
53C2×D412C2311yescharacteristic
54C2×C22⋊D103—21no—
55C2×C22⋊D103D412yes—
56C2×C4×D103—22no—
57C2×C4×D103—21no—
58C2×C4×D103—22no—
59C2×C4×D103C2312yes—
60#13110095—24no—
61#13110092—24no—
62#13110089—22no—
63C2×C103⋊C8C2312yes—
64C4⋊Dic103C2312yes—
65Dic103⋊C4—24no—
66C22⋊Dic103—21no—
67(C2×D103)⋊C4—24no—
68C4×Dic103—21no—
69C2×Q8×C103—21no—
70C2×Q8×C103—22no—
71C2×Q8×C103—21no—
72C2×Q8×C103—22no—
73C2×Q8×C103—22no—
74C2×Q8×C103D414yes—
75C2×Q8×C103C2312yes—
76C2×Q8×C103C2312yes—
77C22×C4×C103—21no—
78C22×C4×C103—21no—
79C22×C4×C103C2311yescharacteristic
80Q16×C103—28no—
81C2×C8×C103—22no—
82C2×C8×C103C2312yes—
83C23×C103C2×D411yescharacteristic
84C22×D103—21no—
85C22×D103C2×D412yes—
86Q8×C103—24no—
87Q8×C103—22no—
88Q8×C103—22no—
89Q8×C103—22no—
90Q8×C103—42no—
91Q8×C103C2×D414yes—
92C2×C4×C103—24no—
93C2×C4×C103—22no—
94C2×C4×C103—22no—
95C2×C4×C103—42no—
96C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
97C2×C4×C103C2×D412yes—
98C2×C4×C103C2×D412yes—
99C2×C4×C103C2411yescharacteristic
100C22⋊D103—24no—
101C22⋊D103—24no—
102C2×Dic103—21no—
103C2×Dic103—22no—
104C2×Dic103C2×D412yes—
105D412—28no—
106D412—22no—
107D412—21no—
108D412C2×D412yes—
109C4×D103—28no—
110C4×D103—28no—
111C4×D103—24no—
112C4×D103—22no—
113C4×D103—22no—
114Dic206—28no—
115Dic206—22no—
116Dic206—21no—
117Dic206C2×D412yes—
118C8×C103—22no—
119C103⋊C8—22no—
120C22×C103—22no—
121C22×C103#12012yes—
122C22×C103C22×D411yescharacteristic
123C2×D103—22no—
124C2×D103—22no—
125C2×D103—24no—
126C2×D103—42no—
127C4×C103—24no—
128C4×C103—42no—
129C4×C103#12012yes—
130C4×C103C22×D411yescharacteristic
131C4×C103C22×D411yescharacteristic
132Dic103—22no—
133Dic103—22no—
134Dic103—42no—
135C2×C103—22no—
136C2×C103C2×#12011yescharacteristic
137C2×C103#57812yes—
138D103—42no—
139D103—42no—
140#3011—1031nomaximal, Sylow
141C103#301111yescharacteristic, complemented, Sylow
142C2×2−1+4—1031no—
143C2×#137—1031no—
144C22×Q16D10311yescharacteristic, complemented
145#536—1031no—
146#452—1034no—
147#451—1034no—
148#419—1031no—
149#416—1031no—
150#408—1031no—
1512−1+4—2064no—
1522−1+4—2064no—
153C2×#41—1031no—
154C2×#41—1032no—
155C2×#41—1031no—
156C2×#41—2062no—
157C2×#41—2061no—
158C22×Q8—1032no—
159C22×Q8—2061no—
160C22×Q8C2×D10311yescharacteristic
161C22×Q8C2×D10311yescharacteristic
162#137—2064no—
163C2×Q16—24no—
164C2×Q16—1032no—
165C2×Q16C2×D10314yes—
166C2×SD16—1032no—
167C2×M16—1031no—
168C22×C8C2×D10311yescharacteristic
169C4⋊Q8—2061no—
170#124—2061no—
171#123—2062no—
172C22⋊Q8—1034no—
173#117—1031no—
174#103—1034no—
175#103—1032no—
176#102—1032no—
177C22⋊C8—1034no—
178#41—1034no—
179#41—20616no—
180#41—2064no—
181#41—2068no—
182#41—2064no—
183#41—2062no—
184#41—2062no—
185#41—2062no—
186C2×Q8—21no—
187C2×Q8—22no—
188C2×Q8—21no—
189C2×Q8—22no—
190C2×Q8—22no—
191C2×Q8—1031no—
192C2×Q8—1031no—
193C2×Q8—2062no—
194C2×Q8—2064no—
195C2×Q8—2068no—
196C2×Q8—2064no—
197C2×Q8C22⋊D10314yes—
198C2×Q8C22×D10312yes—
199C2×Q8C22×D10312yes—
200C2×D4—1032no—
201C2×D4—1031no—
202C2×D4—1031no—
203C2×D4—2062no—
204C2×D4—2061no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—1032no—
208C22×C4—2062no—
209C22×C4—2062no—
210C22×C4—2061no—
211C22×C4C22×D10311yescharacteristic
212Q16—28no—
213Q16—2064no—
214SD16—2064no—
215M16—2062no—
216C2×C8—22no—
217C2×C8—1032no—
218C2×C8C22×D10312yes—
219C4⋊C4—1032no—
220C4⋊C4—2064no—
221C22⋊C4—2064no—
222C22⋊C4—2061no—
223C42—2061no—
224C23—1032no—
225C23—2061no—
226C23D4×D10311yescharacteristic
227Q8—22no—
228Q8—24no—
229Q8—22no—
230Q8—22no—
231Q8—42no—
232Q8—1032no—
233Q8—2068no—
234Q8—2061no—
235Q8—2062no—
236Q8C2×C22⋊D10314yes—
237D4—1032no—
238D4—2068no—
239D4—2064no—
240D4—2064no—
241D4—2061no—
242D4—2062no—
243C2×C4—22no—
244C2×C4—24no—
245C2×C4—22no—
246C2×C4—42no—
247C2×C4—1032no—
248C2×C4—2068no—
249C2×C4—2068no—
250C2×C4—2062no—
251C2×C4—2061no—
252C2×C4—2062no—
253C2×C4—2062no—
254C2×C4—2064no—
255C2×C4D4×D10312yes—
256C2×C4D4×D10311yescharacteristic
257C2×C4C2×C22⋊D10312yes—
258C2×C4C23×D10311yescharacteristic
259C8—22no—
260C8—2062no—
261C22—22no—
262C22—4122no—
263C22—2064no—
264C22—2062no—
265C22—2062no—
266C22#1569298912yes—
267C22C2×D4×D10311yescharacteristic
268C4—24no—
269C4—42no—
270C4—4122no—
271C4—2062no—
272C4—2062no—
273C4#1569298912yes—
274C4C2×D4×D10311yescharacteristic
275C4C22×C22⋊D10311yescharacteristic
276C2—22no—
277C2—4122no—
278C2—4122no—
279C2C2×#1569298911yescharacteristic
280C2#2026860412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D103
commutator, cosocleC2×C4×C103C24
FrattiniC2×C4C23×D103
FittingC22×Q16×C103C2
socleC22×C103C22×D4
prime radicalC2×#15693069C2
hypercenterC22×Q16D103
hypocenterC103#3011
LCSG ▷ C2×C4×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15693052C2semidirect
3. #20268365C2semidirect
4. #20267952C2semidirect
5. #20267945C2semidirect
6. #20267800C2semidirect
7. #20267788C2semidirect
8. #20267757C2semidirect
9. C22×Q16×C103C2semidirect
141. C103#3011semidirect
144. C22×Q16D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156930692
C2×#156930522
#202683652
#202679522
#202679452
#202678002
#202677882
#202677572
C22×Q16×C1032
#3011103