Finite Group Databasebeta

← #27204447

Subgroups — #27204447

Order 13184.

764 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 764 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15693066C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15693041C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20268369C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20267950C212yesmaximal, complemented
5#20267940C212yesmaximal, complemented
6#20267933C212yesmaximal, complemented
7#20267923C212yesmaximal, complemented
8#20267793C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#15692942C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20267759C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×AGL(1,ℤ/8)×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15693066—24no—
13#15693066—24no—
14C2×#13110105C2211yescharacteristic
15C2×#13110105C2211yescharacteristic
16C2×#13110104—21no—
17C2×#13110104C2212yes—
18C22×C22⋊D103—22no—
19C2×D4×D103—21no—
20C2×D4×D103C2212yes—
21#15693041—24no—
22C2×#13110095C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#13110093C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13110092C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13110090C2211yescharacteristic, complemented
26C22×C103⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
27#15693000—21no—
28#15692997C2212yescomplemented
29#15692995—21no—
30#15692993—22no—
31#15692992C2212yescomplemented
32C2×C4⋊Dic103C2211yescharacteristic, complemented
33#15692946C2212yescomplemented
34#15692943C2212yescomplemented
35#15692942C2212yescomplemented
36#15692942C2212yescomplemented
37(C2×D103)⋊C8C2212yescomplemented
38(C2×D103)⋊C8C2212yescomplemented
39C2×#41×C103C2211yescharacteristic, complemented
40C22×D4×C103C2211yescharacteristic
41AGL(1,ℤ/8)×C103—24no—
42C2×SD16×C103C2212yescomplemented
43C2×D8×C103C2212yescomplemented
44C2×M16×C103C2211yescharacteristic, complemented
45C23×D103—22no—
46#13110105—22no—
47#13110105—22no—
48#13110105—22no—
49#13110105D414yescomplemented
50#13110104—28no—
51#13110104—24no—
52#13110104—24no—
53C2×Dic206D411yescharacteristic
54C2×Dic206C2311yescharacteristic
55C2×D412D411yescharacteristic
56C2×D412C2311yescharacteristic
57C2×C22⋊D103—216no—
58C2×C22⋊D103—21no—
59C2×C22⋊D103—22no—
60C2×C22⋊D103—22no—
61C2×C22⋊D103—22no—
62C2×C22⋊D103D412yes—
63D4×D103—28no—
64D4×D103—24no—
65D4×D103—24no—
66C22×Dic103—22no—
67C22×Dic103—21no—
68C2×C4×D103—21no—
69C2×C4×D103C2312yes—
70#13110095—22no—
71#13110093—22no—
72#13110092—22no—
73#13110090—22no—
74C2×C103⋊C8—22no—
75C2×C103⋊C8C2311yescharacteristic
76C2×C103⋊C8C2311yescharacteristic
77C4⋊Dic103—21no—
78C4⋊Dic103C2312yes—
79Dic103⋊C4—22no—
80C22⋊Dic103—22no—
81(C2×D103)⋊C4—22no—
82C24×C103—21no—
83#41×C103—22no—
84#41×C103—22no—
85C2×Q8×C103C2311yescharacteristic
86C2×D4×C103—21no—
87C2×D4×C103—21no—
88C2×D4×C103—22no—
89C2×D4×C103D414yescomplemented
90C2×D4×C103C2311yescharacteristic
91C2×D4×C103C2312yes—
92C22×C4×C103—21no—
93C22×C4×C103C2311yescharacteristic
94SD16×C103—24no—
95D8×C103—24no—
96M16×C103—22no—
97C2×C8×C103C2312yes—
98C23×C103—22no—
99C23×C103—24no—
100C23×C103—21no—
101C23×C103—81no—
102C23×C103—81no—
103C23×C103C2×D411yescharacteristic
104C22×D103—21no—
105C22×D103—28no—
106C22×D103—82no—
107C22×D103—82no—
108C22×D103C2×D412yes—
109Q8×C103—21no—
110Q8×C103—21no—
111D4×C103—24no—
112D4×C103—22no—
113D4×C103—21no—
114D4×C103—21no—
115D4×C103—42no—
116D4×C103C2×D414yes—
117C2×C4×C103—21no—
118C2×C4×C103—42no—
119C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
120C2×C4×C103C2×D412yes—
121C2×C4×C103C2×D412yes—
122C2×C4×C103C2411yescharacteristic
123C22⋊D103—28no—
124C22⋊D103—28no—
125C22⋊D103—24no—
126C22⋊D103—24no—
127C22⋊D103—82no—
128C2×Dic103—28no—
129C2×Dic103—21no—
130C2×Dic103—22no—
131C2×Dic103—81no—
132C2×Dic103C2×D412yes—
133D412—22no—
134D412—21no—
135D412C2×D412yes—
136C4×D103—24no—
137C4×D103—22no—
138C4×D103—22no—
139Dic206—22no—
140Dic206—21no—
141Dic206C2×D412yes—
142C8×C103—22no—
143C103⋊C8—21no—
144C103⋊C8—21no—
145C22×C103—21no—
146C22×C103—21no—
147C22×C103—24no—
148C22×C103—42no—
149C22×C103—42no—
150C22×C103—41no—
151C22×C103—41no—
152C22×C103—41no—
153C22×C103—84no—
154C22×C103#12012yes—
155C22×C103C22×D411yescharacteristic
156C2×D103—22no—
157C2×D103—22no—
158C2×D103—22no—
159C2×D103—22no—
160C2×D103—41no—
161C2×D103—41no—
162C2×D103—88no—
163C4×C103—41no—
164C4×C103#12012yes—
165C4×C103C22×D411yescharacteristic
166C4×C103C22×D411yescharacteristic
167Dic103—22no—
168Dic103—22no—
169Dic103—42no—
170C2×C103—22no—
171C2×C103—44no—
172C2×C103—81no—
173C2×C103C2×#12011yescharacteristic
174C2×C103#57611yescharacteristic
175C2×C103#57711yescharacteristic
176D103—42no—
177D103—42no—
178#3012—1031nomaximal, Sylow
179C103#301211yescharacteristic, complemented, Sylow
180C2×H(5,𝔽2)—1031no—
181C2×AGL(1,ℤ/8)D10311yescharacteristic, complemented
182C2×#135—1031no—
183#537—1031no—
184#452—1032no—
185#450—1032no—
186#449—1032no—
187#447—1032no—
188#417—1031no—
189C2×#102—1031no—
190#408—1031no—
191H(5,𝔽2)—2064no—
192H(5,𝔽2)—2064no—
193C2×#41—1031no—
194C2×#41—1032no—
195C2×#41—1031no—
196C2×#41—2061no—
197C2×#41C2×D10311yescharacteristic, complemented
198C22×D4—1032no—
199C22×D4—2061no—
200C22×D4—2062no—
201C22×D4C2×D10311yescharacteristic
202AGL(1,ℤ/8)—24no—
203#135—2064no—
204C2×Q16—1031no—
205C2×SD16—1031no—
206C2×SD16—1031no—
207C2×SD16C2×D10312yescomplemented
208C2×D8—1031no—
209C2×D8C2×D10312yescomplemented
210C2×M16C2×D10311yescharacteristic, complemented
211C22×C8—1031no—
212C22⋊Q8—1032no—
213C22⋊Q8—2061no—
214#121—1032no—
215#121—2061no—
216#121—2062no—
217C2×C4⋊C4—1031no—
218#103—1032no—
219#102—1032no—
220#102—1032no—
221#102—1032no—
222C22⋊C8—1032no—
223C22⋊C8—1032no—
224C24—21no—
225C24—2062no—
226#41—22no—
227#41—22no—
228#41—1034no—
229#41—2064no—
230#41—2068no—
231#41—2064no—
232#41—2062no—
233#41—2062no—
234#41—2062no—
235C2×Q8—1031no—
236C2×Q8—1031no—
237C2×Q8C22×D10311yescharacteristic
238C2×D4—21no—
239C2×D4—21no—
240C2×D4—22no—
241C2×D4—1032no—
242C2×D4—1031no—
243C2×D4—1031no—
244C2×D4—2062no—
245C2×D4—2064no—
246C2×D4—2068no—
247C2×D4—2062no—
248C2×D4—2062no—
249C2×D4—20616no—
250C2×D4—2061no—
251C2×D4—2064no—
252C2×D4C22⋊D10314yescomplemented
253C2×D4C22×D10311yescharacteristic
254C2×D4C22×D10312yes—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—1032no—
257C22×C4—2061no—
258C22×C4—2062no—
259C22×C4—2061no—
260C22×C4C22×D10311yescharacteristic
261Q16—2062no—
262SD16—24no—
263SD16—2062no—
264SD16—2062no—
265D8—24no—
266D8—2062no—
267M16—22no—
268C2×C8—1031no—
269C2×C8—1031no—
270C2×C8—2062no—
271C2×C8C22×D10312yes—
272C4⋊C4—1032no—
273C4⋊C4—2062no—
274C4⋊C4—2061no—
275C22⋊C4—2062no—
276C22⋊C4—2062no—
277C23—22no—
278C23—24no—
279C23—21no—
280C23—81no—
281C23—81no—
282C23—8242no—
283C23—8242no—
284C23—1032no—
285C23—2068no—
286C23—2061no—
287C23D4×D10311yescharacteristic
288Q8—21no—
289Q8—21no—
290Q8—1032no—
291Q8—2061no—
292Q8—2062no—
293D4—22no—
294D4—21no—
295D4—21no—
296D4—24no—
297D4—42no—
298D4—8242no—
299D4—1032no—
300D4—2068no—
301D4—2068no—
302D4—2064no—
303D4—2064no—
304D4—2061no—
305D4—2062no—
306D4C2×C22⋊D10314yes—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—8241no—
310C2×C4—1032no—
311C2×C4—2062no—
312C2×C4—2068no—
313C2×C4—2061no—
314C2×C4—2062no—
315C2×C4—2062no—
316C2×C4—2064no—
317C2×C4D4×D10312yes—
318C2×C4D4×D10311yescharacteristic
319C2×C4C2×C22⋊D10312yes—
320C2×C4C23×D10311yescharacteristic
321C8—22no—
322C8—2061no—
323C8—2061no—
324C22—21no—
325C22—21no—
326C22—24no—
327C22—42no—
328C22—42no—
329C22—41no—
330C22—41no—
331C22—41no—
332C22—84no—
333C22—8248no—
334C22—4121no—
335C22—4121no—
336C22—2062no—
337C22—2062no—
338C22—2062no—
339C22—2062no—
340C22#1569298912yes—
341C22C2×D4×D10311yescharacteristic
342C4—41no—
343C4—4122no—
344C4—2062no—
345C4—2062no—
346C4#1569298912yes—
347C4C2×D4×D10311yescharacteristic
348C4C22×C22⋊D10311yescharacteristic
349C2—22no—
350C2—44no—
351C2—81no—
352C2—4122no—
353C2—4122no—
354C2C2×#1569298911yescharacteristic
355C2#2026859511yescharacteristic
356C2#2026860111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D103
commutator, cosocleC2×C4×C103C24
FrattiniC2×C4C23×D103
FittingC2×AGL(1,ℤ/8)×C103C2
socleC22×C103C22×D4
hypercenterC2×AGL(1,ℤ/8)D103
hypocenterC103#3012
LCSG ▷ C2×C4×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15693066C2semidirect
2. C2×#15693041C2semidirect
3. #20268369C2semidirect
4. #20267950C2semidirect
5. #20267940C2semidirect
6. #20267933C2semidirect
7. #20267923C2semidirect
8. #20267793C2semidirect
9. C2×#15692942C2semidirect
10. #20267759C2semidirect
11. C2×AGL(1,ℤ/8)×C103C2semidirect
22. C2×#13110095C22semidirect
23. C2×#13110093C22semidirect
24. C2×#13110092C22semidirect
25. C2×#13110090C22semidirect
26. C22×C103⋊C8C22semidirect
28. #15692997C22semidirect
31. #15692992C22semidirect
32. C2×C4⋊Dic103C22semidirect
33. #15692946C22semidirect
34. #15692943C22semidirect
35. #15692942C22semidirect
36. #15692942C22semidirect
37. (C2×D103)⋊C8C22semidirect
38. (C2×D103)⋊C8C22semidirect
39. C2×#41×C103C22semidirect
42. C2×SD16×C103C22semidirect
43. C2×D8×C103C22semidirect
44. C2×M16×C103C22semidirect
49. #13110105D4semidirect
89. C2×D4×C103D4semidirect
179. C103#3012semidirect
181. C2×AGL(1,ℤ/8)D103semidirect
197. C2×#41C2×D103semidirect
207. C2×SD16C2×D103semidirect
209. C2×D8C2×D103semidirect
210. C2×M16C2×D103semidirect
252. C2×D4C22⋊D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156930662
C2×#156930412
#202683692
#202679502
#202679402
#202679332
#202679232
#202677932
C2×#156929422
#202677592
C2×AGL(1,ℤ/8)×C1032
#3012103