Finite Group Databasebeta

← #27204450

Subgroups — #27204450

Order 13184.

764 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 764 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15693067C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15693049C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15693041C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20268372C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20267956C212yesmaximal, complemented
6#20267943C212yesmaximal, complemented
7#20267939C212yesmaximal, complemented
8#20267926C212yesmaximal, complemented
9C2×#15692941C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20267759C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#417×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15693067—24no—
13#15693067—24no—
14C2×#13110106C2212yes—
15C2×#13110105—21no—
16C2×#13110105C2211yescharacteristic
17C2×#13110105C2211yescharacteristic, complemented
18C22×D412—21no—
19C22×D412C2211yescharacteristic
20C2×D4×D103—22no—
21C2×D4×D103C2212yes—
22#15693049—24no—
23#15693041—24no—
24C2×#13110095C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13110094C2212yescomplemented
26C2×#13110093C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#13110092C2211yescharacteristic, complemented
28C2×D824C2212yescomplemented
29C2×#13110090C2211yescharacteristic, complemented
30C22×C103⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
31#15693001—21no—
32#15693001C2212yescomplemented
33#15692996—21no—
34#15692996C2212yescomplemented
35#15692995—22no—
36#15692941C2212yescomplemented
37#15692941C2212yescomplemented
38(C2×D103)⋊C8C2212yescomplemented
39(C2×D103)⋊C8C2212yescomplemented
40C2×#41×C103C2211yescharacteristic
41C2×M16×C103C2211yescharacteristic, complemented
42C2×C4⋊C4×C103C2211yescharacteristic, complemented
43#103×C103C2212yescomplemented
44#102×C103C2212yescomplemented
45C23×D103—21no—
46C23×D103—22no—
47#13110106—24no—
48#13110106—24no—
49#13110105—28no—
50#13110105—22no—
51#13110105—22no—
52#13110105—22no—
53#13110105—22no—
54C2×Dic206D411yescharacteristic
55C2×Dic206C2311yescharacteristic
56C2×D412—28no—
57C2×D412—22no—
58C2×D412—21no—
59C2×D412—22no—
60C2×D412—22no—
61C2×D412D411yescharacteristic
62C2×D412D414yescomplemented
63C2×D412C2311yescharacteristic
64C2×D412C2312yes—
65C2×C22⋊D103—21no—
66C2×C22⋊D103—22no—
67C2×C22⋊D103D412yes—
68D4×D103—216no—
69D4×D103—24no—
70D4×D103—24no—
71C2×C4×D103—22no—
72C2×C4×D103—21no—
73C2×C4×D103C2312yes—
74#13110095—22no—
75#13110094—24no—
76#13110093—22no—
77#13110092—22no—
78D824—24no—
79#13110090—22no—
80C2×C103⋊C8—22no—
81C2×C103⋊C8C2311yescharacteristic
82C2×C103⋊C8C2311yescharacteristic
83C4⋊Dic103—22no—
84(C2×D103)⋊C4—22no—
85(C2×D103)⋊C4—22no—
86#41×C103—22no—
87#41×C103D414yescomplemented
88C2×Q8×C103C2311yescharacteristic
89C2×D4×C103—21no—
90C2×D4×C103C2311yescharacteristic
91C22×C4×C103—21no—
92C22×C4×C103—21no—
93C22×C4×C103C2311yescharacteristic
94M16×C103—22no—
95C2×C8×C103C2312yes—
96C4⋊C4×C103—21no—
97C4⋊C4×C103C2312yes—
98C23×C103—21no—
99C23×C103C2×D411yescharacteristic
100C22×D103—22no—
101C22×D103—28no—
102C22×D103—24no—
103C22×D103—21no—
104C22×D103—82no—
105C22×D103—82no—
106C22×D103—81no—
107C22×D103—81no—
108C22×D103C2×D412yes—
109Q8×C103—21no—
110Q8×C103C2×D412yes—
111D4×C103—24no—
112D4×C103—21no—
113D4×C103C2×D412yes—
114C2×C4×C103—21no—
115C2×C4×C103—24no—
116C2×C4×C103—22no—
117C2×C4×C103—81no—
118C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
119C2×C4×C103C2×D412yes—
120C2×C4×C103C2×D412yes—
121C2×C4×C103C2411yescharacteristic
122C22⋊D103—28no—
123C22⋊D103—24no—
124C22⋊D103—42no—
125C2×Dic103—21no—
126C2×Dic103C2×D412yes—
127D412—28no—
128D412—22no—
129D412—24no—
130D412—22no—
131D412—21no—
132D412—21no—
133D412—82no—
134D412C2×D414yes—
135C4×D103—28no—
136C4×D103—22no—
137C4×D103—22no—
138C4×D103—42no—
139Dic206—22no—
140Dic206—21no—
141Dic206—21no—
142C8×C103—22no—
143C103⋊C8—21no—
144C103⋊C8—21no—
145C22×C103—21no—
146C22×C103—21no—
147C22×C103—22no—
148C22×C103—41no—
149C22×C103—41no—
150C22×C103#12012yes—
151C22×C103C22×D411yescharacteristic
152C2×D103—22no—
153C2×D103—24no—
154C2×D103—22no—
155C2×D103—22no—
156C2×D103—42no—
157C2×D103—42no—
158C2×D103—41no—
159C2×D103—41no—
160C2×D103—41no—
161C2×D103—84no—
162C2×D103—88no—
163C4×C103—22no—
164C4×C103—42no—
165C4×C103#12012yes—
166C4×C103C22×D411yescharacteristic
167C4×C103C22×D411yescharacteristic
168Dic103—22no—
169Dic103—41no—
170C2×C103—22no—
171C2×C103—42no—
172C2×C103C2×#12011yescharacteristic
173C2×C103#57611yescharacteristic
174C2×C103#57711yescharacteristic
175D103—42no—
176D103—44no—
177D103—81no—
178#3012—1031nomaximal, Sylow
179C103#301211yescharacteristic, complemented, Sylow
180C2×H(5,𝔽2)—1031no—
181C2×AGL(1,ℤ/8)—1031no—
182C2×#135—1031no—
183#537—1031no—
184#452—1032no—
185#450—1032no—
186#449—1032no—
187#447—1032no—
188#417D10311yescharacteristic, complemented
189C2×#102—1031no—
190#408—1031no—
191H(5,𝔽2)—2064no—
192H(5,𝔽2)—2064no—
193C2×#41—1031no—
194C2×#41—1032no—
195C2×#41—1031no—
196C2×#41—2061no—
197C2×#41C2×D10311yescharacteristic
198C22×D4—1032no—
199C22×D4—1031no—
200C22×D4—2061no—
201C22×D4—2062no—
202AGL(1,ℤ/8)—2064no—
203#135—2064no—
204C2×Q16—1031no—
205C2×SD16—1031no—
206C2×SD16—1031no—
207C2×SD16—1032no—
208C2×D8—1031no—
209C2×D8—1032no—
210C2×M16C2×D10311yescharacteristic, complemented
211C22×C8—1031no—
212C22⋊Q8—1032no—
213C22⋊Q8—2061no—
214#121—1032no—
215#121—2061no—
216#121—2062no—
217C2×C4⋊C4C2×D10311yescharacteristic, complemented
218#103C2×D10312yescomplemented
219#102—1032no—
220#102—1032no—
221#102C2×D10312yescomplemented
222C22⋊C8—1032no—
223C22⋊C8—1032no—
224C24—2062no—
225C24—2061no—
226#41—22no—
227#41—2068no—
228#41—2062no—
229#41—2062no—
230#41—2064no—
231#41—2064no—
232#41—2062no—
233#41—2062no—
234#41D41214yescomplemented
235C2×Q8—1031no—
236C2×Q8—1031no—
237C2×Q8C22×D10311yescharacteristic
238C2×D4—21no—
239C2×D4—1032no—
240C2×D4—1034no—
241C2×D4—1031no—
242C2×D4—1032no—
243C2×D4—1031no—
244C2×D4—2062no—
245C2×D4—2062no—
246C2×D4—2068no—
247C2×D4—2062no—
248C2×D4—2064no—
249C2×D4—20616no—
250C2×D4—2061no—
251C2×D4—2064no—
252C2×D4—2061no—
253C2×D4—2062no—
254C2×D4C22×D10311yescharacteristic
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—1032no—
258C22×C4—2062no—
259C22×C4—2061no—
260C22×C4C22×D10311yescharacteristic
261Q16—2062no—
262SD16—2064no—
263SD16—2062no—
264SD16—2062no—
265D8—2064no—
266D8—2062no—
267M16—22no—
268C2×C8—1031no—
269C2×C8—1031no—
270C2×C8—2062no—
271C2×C8C22×D10312yes—
272C4⋊C4—21no—
273C4⋊C4—2062no—
274C4⋊C4C22×D10312yes—
275C22⋊C4—2062no—
276C22⋊C4—2062no—
277C23—21no—
278C23—8241no—
279C23—8241no—
280C23—8242no—
281C23—8242no—
282C23—1032no—
283C23—2068no—
284C23—2064no—
285C23—2061no—
286C23—2062no—
287C23D4×D10311yescharacteristic
288Q8—21no—
289Q8—2061no—
290Q8—2061no—
291Q8—2062no—
292Q8C2×D41212yes—
293D4—24no—
294D4—21no—
295D4—8242no—
296D4—1034no—
297D4—4122no—
298D4—2068no—
299D4—2068no—
300D4—2064no—
301D4—2061no—
302D4—2061no—
303D4—2062no—
304D4—2064no—
305D4—2062no—
306D4C2×D41212yes—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—24no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—1032no—
312C2×C4—4122no—
313C2×C4—2068no—
314C2×C4—2061no—
315C2×C4—2062no—
316C2×C4—2062no—
317C2×C4D4×D10312yes—
318C2×C4D4×D10311yescharacteristic
319C2×C4C2×D41212yes—
320C2×C4C23×D10311yescharacteristic
321C8—22no—
322C8—2061no—
323C8—2061no—
324C22—21no—
325C22—21no—
326C22—22no—
327C22—41no—
328C22—41no—
329C22—8244no—
330C22—8248no—
331C22—4121no—
332C22—4121no—
333C22—4121no—
334C22—4122no—
335C22—4122no—
336C22—2062no—
337C22—2062no—
338C22—2064no—
339C22—2062no—
340C22#1569299112yes—
341C22C2×D4×D10311yescharacteristic
342C4—22no—
343C4—42no—
344C4—4121no—
345C4—2062no—
346C4#1569299112yes—
347C4C2×D4×D10311yescharacteristic
348C4C22×D41211yescharacteristic
349C2—22no—
350C2—42no—
351C2—8241no—
352C2—4124no—
353C2—4122no—
354C2C2×#1569299111yescharacteristic
355C2#2026859511yescharacteristic
356C2#2026860011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D103
commutator, cosocleC2×C4×C103C24
FrattiniC2×C4C23×D103
Fitting#417×C103C2
socleC22×C103C22×D4
hypercenter#417D103
hypocenterC103#3012
LCSG ▷ C2×C4×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15693067C2semidirect
2. C2×#15693049C2semidirect
3. C2×#15693041C2semidirect
4. #20268372C2semidirect
5. #20267956C2semidirect
6. #20267943C2semidirect
7. #20267939C2semidirect
8. #20267926C2semidirect
9. C2×#15692941C2semidirect
10. #20267759C2semidirect
11. #417×C103C2semidirect
17. C2×#13110105C22semidirect
24. C2×#13110095C22semidirect
25. C2×#13110094C22semidirect
26. C2×#13110093C22semidirect
27. C2×#13110092C22semidirect
28. C2×D824C22semidirect
29. C2×#13110090C22semidirect
30. C22×C103⋊C8C22semidirect
32. #15693001C22semidirect
34. #15692996C22semidirect
36. #15692941C22semidirect
37. #15692941C22semidirect
38. (C2×D103)⋊C8C22semidirect
39. (C2×D103)⋊C8C22semidirect
41. C2×M16×C103C22semidirect
42. C2×C4⋊C4×C103C22semidirect
43. #103×C103C22semidirect
44. #102×C103C22semidirect
62. C2×D412D4semidirect
87. #41×C103D4semidirect
179. C103#3012semidirect
188. #417D103semidirect
210. C2×M16C2×D103semidirect
217. C2×C4⋊C4C2×D103semidirect
218. #103C2×D103semidirect
221. #102C2×D103semidirect
234. #41D412semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156930672
C2×#156930492
C2×#156930412
#202683722
#202679562
#202679432
#202679392
#202679262
C2×#156929412
#202677592
#417×C1032
#3012103