Finite Group Databasebeta

← #27204452

Subgroups — #27204452

Order 13184.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15693067C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15693048C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15693044C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20268371C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20267952C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20267941C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20267940C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20267939C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20267936C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20267927C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20267926C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20267791C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#102×D103C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20267756C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#452×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15693067—24no—
17#15693067—24no—
18C2×#13110106C2211yescharacteristic
19C2×#13110106C2211yescharacteristic
20C2×#13110106C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#13110105—21no—
22C2×#13110105C2211yescharacteristic
23C22×D412—21no—
24C22×D412C2211yescharacteristic
25C2×D4×D103—21no—
26C2×D4×D103—21no—
27C2×D4×D103C2211yescharacteristic
28C2×D4×D103C2211yescharacteristic
29#15693048—24no—
30#15693044—24no—
31C2×#13110092C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#13110092C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13110092C2211yescharacteristic, complemented
34C2×D824C2211yescharacteristic, complemented
35C2×D824C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#13110090C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#13110088C2211yescharacteristic, complemented
38C2×C8×D103C2211yescharacteristic, complemented
39#15692999—21no—
40#15692997C2211yescharacteristic, complemented
41#15692996—21no—
42#15692996C2211yescharacteristic, complemented
43#15692995C2211yescharacteristic, complemented
44#15692994—21no—
45#15692994—21no—
46C4⋊C4×D103C2211yescharacteristic, complemented
47#15692945C2211yescharacteristic, complemented
48#15692943C2211yescharacteristic, complemented
49#15692943C2211yescharacteristic, complemented
50#15692942C2211yescharacteristic, complemented
51#15692941C2211yescharacteristic, complemented
52#15692941C2211yescharacteristic, complemented
53C22⋊(C103⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
54(C2×D103)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
55(C2×D103)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#41×C103C2211yescharacteristic
57C2×Q16×C103C2211yescharacteristic, complemented
58C2×SD16×C103C2211yescharacteristic, complemented
59C22⋊Q8×C103C2211yescharacteristic, complemented
60#103×C103C2211yescharacteristic, complemented
61#102×C103C2211yescharacteristic, complemented
62C22⋊C8×C103C2211yescharacteristic, complemented
63C23×D103—21no—
64C23×D103—21no—
65C23×D103—21no—
66#13110106—22no—
67#13110106—22no—
68#13110106—22no—
69#13110106—22no—
70#13110106—22no—
71#13110106D414yescomplemented
72#13110105—28no—
73#13110105—22no—
74#13110105—22no—
75C2×Dic206D411yescharacteristic
76C2×D412—28no—
77C2×D412—21no—
78C2×D412—21no—
79C2×D412—21no—
80C2×D412—22no—
81C2×D412—22no—
82C2×D412—21no—
83C2×D412—21no—
84C2×D412D411yescharacteristic
85C2×D412C2311yescharacteristic
86C2×D412C2311yescharacteristic
87C2×D412C2311yescharacteristic
88C2×C22⋊D103—21no—
89C2×C22⋊D103—21no—
90C2×C22⋊D103—21no—
91C2×C22⋊D103D411yescharacteristic
92C2×C22⋊D103D411yescharacteristic
93D4×D103—28no—
94D4×D103—28no—
95D4×D103—22no—
96D4×D103—22no—
97D4×D103—22no—
98D4×D103D414yescomplemented
99C2×C4×D103—21no—
100C2×C4×D103—21no—
101C2×C4×D103—21no—
102C2×C4×D103—21no—
103C2×C4×D103C2311yescharacteristic
104C2×C4×D103C2311yescharacteristic
105#13110092—22no—
106#13110092—22no—
107#13110092—22no—
108D824—22no—
109D824—22no—
110#13110090—22no—
111#13110088—22no—
112C2×C103⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×C103⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×D103—22no—
115C4⋊Dic103C2311yescharacteristic
116Dic103⋊C4—21no—
117Dic103⋊C4—21no—
118(C2×D103)⋊C4—21no—
119(C2×D103)⋊C4—21no—
120(C2×D103)⋊C4—21no—
121#41×C103—22no—
122#41×C103—22no—
123C2×Q8×C103C2311yescharacteristic
124C2×Q8×C103C2311yescharacteristic
125C2×D4×C103—21no—
126C2×D4×C103C2311yescharacteristic
127C22×C4×C103—21no—
128C22×C4×C103C2311yescharacteristic
129Q16×C103—22no—
130SD16×C103—22no—
131C2×C8×C103C2311yescharacteristic
132C2×C8×C103C2311yescharacteristic
133C4⋊C4×C103—21no—
134C4⋊C4×C103C2311yescharacteristic
135C22⋊C4×C103—21no—
136C23×C103—21no—
137C23×C103C2×D411yescharacteristic
138C22×D103—21no—
139C22×D103—21no—
140C22×D103—24no—
141C22×D103—24no—
142C22×D103—24no—
143C22×D103—21no—
144C22×D103—81no—
145C22×D103—81no—
146C22×D103—81no—
147C22×D103—81no—
148C22×D103—81no—
149C22×D103—81no—
150C22×D103C2×D411yescharacteristic
151C22×D103C2×D411yescharacteristic
152Q8×C103—21no—
153Q8×C103—21no—
154Q8×C103—21no—
155Q8×C103C2×D412yes—
156D4×C103—24no—
157D4×C103—21no—
158D4×C103C2×D412yes—
159C2×C4×C103—24no—
160C2×C4×C103—21no—
161C2×C4×C103—21no—
162C2×C4×C103—21no—
163C2×C4×C103—21no—
164C2×C4×C103—21no—
165C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×C103C2411yescharacteristic
167C22⋊D103—24no—
168C22⋊D103—22no—
169C22⋊D103—22no—
170C22⋊D103—24no—
171C22⋊D103—81no—
172C2×Dic103—21no—
173C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
174C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
175D412—24no—
176D412—24no—
177D412—24no—
178D412—22no—
179D412—21no—
180D412—21no—
181D412—21no—
182D412—21no—
183D412—42no—
184D412—81no—
185D412C2×D412yes—
186D412C2×D412yes—
187C4×D103—24no—
188C4×D103—21no—
189C4×D103—21no—
190C4×D103—24no—
191C4×D103—42no—
192C4×D103—81no—
193C4×D103C2×D412yes—
194C4×D103C2×D412yes—
195Dic206—22no—
196C8×C103—21no—
197C8×C103—21no—
198C103⋊C8—21no—
199C103⋊C8—21no—
200C22×C103—21no—
201C22×C103—22no—
202C22×C103—21no—
203C22×C103—21no—
204C22×C103—41no—
205C22×C103—41no—
206C22×C103C22×D411yescharacteristic
207C2×D103—21no—
208C2×D103—21no—
209C2×D103—21no—
210C2×D103—22no—
211C2×D103—22no—
212C2×D103—21no—
213C2×D103—21no—
214C2×D103—41no—
215C2×D103—41no—
216C2×D103—41no—
217C2×D103—41no—
218C2×D103—41no—
219C2×D103—41no—
220C2×D103—41no—
221C2×D103—84no—
222C2×D103—84no—
223C2×D103—84no—
224C2×D103#12012yes—
225C4×C103—21no—
226C4×C103—22no—
227C4×C103—41no—
228C4×C103—41no—
229C4×C103C22×D411yescharacteristic
230C4×C103C22×D411yescharacteristic
231Dic103—21no—
232Dic103—41no—
233Dic103#12012yes—
234C2×C103—41no—
235C2×C103—42no—
236C2×C103C2×#12011yescharacteristic
237C2×C103#57611yescharacteristic
238C2×C103#57711yescharacteristic
239D103—22no—
240D103—41no—
241D103—42no—
242D103—42no—
243D103—81no—
244#3012—1031nomaximal, Sylow
245C103#301211yescharacteristic, complemented, Sylow
246C2×H(5,𝔽2)—1031no—
247C2×AGL(1,ℤ/8)—1031no—
248C2×#135—1031no—
249#537—1031no—
250#452—1031no—
251#452D10311yescharacteristic, complemented
252#450—1031no—
253#450—1031no—
254#449—1031no—
255#449—1031no—
256#447—1031no—
257#447—1031no—
258#417—1031no—
259C2×#102—1031no—
260#408—1031no—
261H(5,𝔽2)—2064no—
262H(5,𝔽2)—2064no—
263C2×#41—1031no—
264C2×#41—1031no—
265C2×#41—1031no—
266C2×#41—1031no—
267C2×#41—2061no—
268C2×#41C2×D10311yescharacteristic
269C22×D4—1031no—
270C22×D4—1031no—
271C22×D4—1031no—
272C22×D4—2061no—
273C22×D4—2061no—
274C22×D4—2061no—
275AGL(1,ℤ/8)—2064no—
276#135—2064no—
277C2×Q16C2×D10311yescharacteristic, complemented
278C2×SD16—1031no—
279C2×SD16—1031no—
280C2×SD16—1031no—
281C2×SD16C2×D10311yescharacteristic, complemented
282C2×D8—1031no—
283C2×D8—1031no—
284C2×D8—1031no—
285C2×M16—1031no—
286C22×C8—1031no—
287C22⋊Q8—1031no—
288C22⋊Q8—2061no—
289C22⋊Q8C2×D10311yescharacteristic, complemented
290#121—1031no—
291#121—1031no—
292#121—2061no—
293#121—2061no—
294#121—2061no—
295C2×C4⋊C4—1031no—
296#103—1031no—
297#103C2×D10311yescharacteristic, complemented
298#102—1031no—
299#102—1031no—
300#102—1031no—
301#102—1031no—
302#102—1031no—
303#102C2×D10311yescharacteristic, complemented
304C22⋊C8—1031no—
305C22⋊C8—1031no—
306C22⋊C8—1031no—
307C22⋊C8C2×D10311yescharacteristic, complemented
308C24—2061no—
309C24—2061no—
310C24—2061no—
311#41—22no—
312#41—22no—
313#41—1034no—
314#41—2062no—
315#41—2062no—
316#41—2068no—
317#41—2062no—
318#41—2062no—
319#41—2062no—
320#41—2062no—
321#41—2062no—
322C2×Q8—1031no—
323C2×Q8C22×D10311yescharacteristic
324C2×Q8C22×D10311yescharacteristic
325C2×D4—21no—
326C2×D4—1034no—
327C2×D4—1031no—
328C2×D4—1031no—
329C2×D4—1031no—
330C2×D4—1031no—
331C2×D4—1031no—
332C2×D4—1031no—
333C2×D4—2061no—
334C2×D4—2062no—
335C2×D4—2062no—
336C2×D4—2061no—
337C2×D4—2061no—
338C2×D4—2061no—
339C2×D4—2068no—
340C2×D4—2062no—
341C2×D4—2061no—
342C2×D4—2061no—
343C2×D4—2062no—
344C2×D4—2068no—
345C2×D4—2068no—
346C2×D4—2061no—
347C2×D4—2062no—
348C2×D4—2061no—
349C2×D4C22×D10311yescharacteristic
350C22×C4—21no—
351C22×C4—1031no—
352C22×C4—1031no—
353C22×C4—2061no—
354C22×C4—2061no—
355C22×C4—2061no—
356C22×C4—2061no—
357C22×C4C22×D10311yescharacteristic
358Q16—22no—
359SD16—22no—
360SD16—2062no—
361SD16—2062no—
362SD16—2062no—
363D8—2062no—
364D8—2062no—
365D8—2062no—
366M16—2062no—
367C2×C8—1031no—
368C2×C8—1031no—
369C2×C8—2062no—
370C2×C8C22×D10311yescharacteristic
371C2×C8C22×D10311yescharacteristic
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—1031no—
374C4⋊C4—2061no—
375C4⋊C4—2061no—
376C4⋊C4C22×D10311yescharacteristic
377C22⋊C4—21no—
378C22⋊C4—2061no—
379C22⋊C4—2061no—
380C22⋊C4—2061no—
381C23—21no—
382C23—8241no—
383C23—8241no—
384C23—8241no—
385C23—8241no—
386C23—8241no—
387C23—8241no—
388C23—1031no—
389C23—1031no—
390C23—2064no—
391C23—2064no—
392C23—2064no—
393C23—2061no—
394C23—2061no—
395C23—2061no—
396C23D4×D10311yescharacteristic
397Q8—21no—
398Q8—21no—
399Q8—21no—
400Q8—2062no—
401Q8D4×D10312yes—
402D4—24no—
403D4—21no—
404D4—8241no—
405D4—8241no—
406D4—1032no—
407D4—1032no—
408D4—4122no—
409D4—2062no—
410D4—2064no—
411D4—2064no—
412D4—2064no—
413D4—2062no—
414D4—2064no—
415D4—2062no—
416D4—2064no—
417D4—2061no—
418D4—2061no—
419D4—2061no—
420D4—2061no—
421D4D4×D10312yes—
422C2×C4—24no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—8241no—
429C2×C4—1031no—
430C2×C4—1032no—
431C2×C4—1032no—
432C2×C4—1031no—
433C2×C4—4122no—
434C2×C4—2064no—
435C2×C4—2064no—
436C2×C4—2061no—
437C2×C4—2061no—
438C2×C4—2061no—
439C2×C4D4×D10311yescharacteristic
440C2×C4C23×D10311yescharacteristic
441C8—21no—
442C8—21no—
443C8—2061no—
444C8—2061no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—22no—
449C22—41no—
450C22—41no—
451C22—8244no—
452C22—8244no—
453C22—8244no—
454C22—1032no—
455C22—4121no—
456C22—4121no—
457C22—4121no—
458C22—4121no—
459C22—4121no—
460C22—4121no—
461C22—4121no—
462C22—2061no—
463C22—2061no—
464C22—2062no—
465C22—2062no—
466C22—2061no—
467C22—2061no—
468C22—2061no—
469C22C2×D4×D10311yescharacteristic
470C4—21no—
471C4—22no—
472C4—41no—
473C4—41no—
474C4—1032no—
475C4—4121no—
476C4—2061no—
477C4C2×D4×D10311yescharacteristic
478C4C2×D4×D10311yescharacteristic
479C2—41no—
480C2—42no—
481C2—8241no—
482C2—4122no—
483C2—4122no—
484C2—4121no—
485C2—2062no—
486C2#120×D10311yescharacteristic
487C2#2026859311yescharacteristic
488C2#2026860011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D103
commutator, cosocleC2×C4×C103C24
FrattiniC2×C4C23×D103
Fitting#452×C103C2
socleC22×C103C22×D4
hypercenter#452D103
hypocenterC103#3012
LCSG ▷ C2×C4×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #452

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15693067C2semidirect
2. C2×#15693048C2semidirect
3. C2×#15693044C2semidirect
4. #20268371C2semidirect
5. #20267952C2semidirect
6. #20267941C2semidirect
7. #20267940C2semidirect
8. #20267939C2semidirect
9. #20267936C2semidirect
10. #20267927C2semidirect
11. #20267926C2semidirect
12. #20267791C2semidirect
13. #102×D103C2semidirect
14. #20267756C2semidirect
15. #452×C103C2semidirect
20. C2×#13110106C22semidirect
31. C2×#13110092C22semidirect
32. C2×#13110092C22semidirect
33. C2×#13110092C22semidirect
34. C2×D824C22semidirect
35. C2×D824C22semidirect
36. C2×#13110090C22semidirect
37. C2×#13110088C22semidirect
38. C2×C8×D103C22semidirect
40. #15692997C22semidirect
42. #15692996C22semidirect
43. #15692995C22semidirect
46. C4⋊C4×D103C22semidirect
47. #15692945C22semidirect
48. #15692943C22semidirect
49. #15692943C22semidirect
50. #15692942C22semidirect
51. #15692941C22semidirect
52. #15692941C22semidirect
53. C22⋊(C103⋊C8)C22semidirect
54. (C2×D103)⋊C8C22semidirect
55. (C2×D103)⋊C8C22semidirect
57. C2×Q16×C103C22semidirect
58. C2×SD16×C103C22semidirect
59. C22⋊Q8×C103C22semidirect
60. #103×C103C22semidirect
61. #102×C103C22semidirect
62. C22⋊C8×C103C22semidirect
71. #13110106D4semidirect
98. D4×D103D4semidirect
245. C103#3012semidirect
251. #452D103semidirect
277. C2×Q16C2×D103semidirect
281. C2×SD16C2×D103semidirect
289. C22⋊Q8C2×D103semidirect
297. #103C2×D103semidirect
303. #102C2×D103semidirect
307. C22⋊C8C2×D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156930672
C2×#156930482
C2×#156930442
#202683712
#202679522
#202679412
#202679402
#202679392
#202679362
#202679272
#202679262
#202677912
#102×D1032
#202677562
#452×C1032
#3012103