Finite Group Databasebeta

← #27204453

Subgroups — #27204453

Order 13184.

764 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 764 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15693066C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15693047C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15693043C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20268372C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20267954C212yesmaximal, complemented
6#20267943C212yesmaximal, complemented
7#20267937C212yesmaximal, complemented
8#20267926C212yesmaximal, complemented
9#20267790C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20267757C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#102×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15693066—24no—
13#15693066—24no—
14C2×#13110105C2211yescharacteristic
15C2×#13110105C2211yescharacteristic
16C2×#13110105C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#13110104—21no—
18C2×#13110104C2212yes—
19C22×C22⋊D103—22no—
20C2×D4×D103—21no—
21C2×D4×D103C2212yes—
22#15693047—24no—
23#15693043—24no—
24C2×Dic412C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13110094C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#13110094C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#13110093C2212yescomplemented
28C2×D824C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#13110090C2212yescomplemented
30C2×#13110089C2211yescharacteristic, complemented
31#15693001—21no—
32#15693001C2212yescomplemented
33#15692996—21no—
34#15692996C2212yescomplemented
35#15692995—22no—
36#15692944C2212yescomplemented
37#15692941C2212yescomplemented
38(C2×D103)⋊C8C2212yescomplemented
39(C2×D103)⋊C8C2212yescomplemented
40C22×D4×C103C2211yescharacteristic
41C22×C8×C103C2211yescharacteristic, complemented
42C2×C4⋊C4×C103C2211yescharacteristic, complemented
43#102×C103C2212yescomplemented
44#102×C103C2212yescomplemented
45C23×D103—22no—
46#13110105—22no—
47#13110105—22no—
48#13110105—22no—
49#13110105—22no—
50#13110105—22no—
51#13110105D414yescomplemented
52#13110104—28no—
53#13110104—24no—
54#13110104—24no—
55C2×Dic206D411yescharacteristic
56C2×Dic206C2311yescharacteristic
57C2×Dic206C2311yescharacteristic
58C2×D412—22no—
59C2×D412D411yescharacteristic
60C2×D412C2311yescharacteristic
61C2×D412C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊D103—216no—
63C2×C22⋊D103—21no—
64C2×C22⋊D103—22no—
65C2×C22⋊D103—21no—
66C2×C22⋊D103—22no—
67C2×C22⋊D103D412yes—
68D4×D103—28no—
69D4×D103—24no—
70D4×D103—24no—
71C22×Dic103—22no—
72C2×C4×D103—21no—
73C2×C4×D103—21no—
74C2×C4×D103C2312yes—
75Dic412—22no—
76#13110094—22no—
77#13110094—22no—
78#13110093—24no—
79D824—22no—
80#13110090—24no—
81#13110089—22no—
82C2×C103⋊C8C2312yes—
83C4⋊Dic103—22no—
84(C2×D103)⋊C4—22no—
85(C2×D103)⋊C4—22no—
86C24×C103—21no—
87C2×D4×C103—21no—
88C2×D4×C103—22no—
89C2×D4×C103D414yescomplemented
90C2×D4×C103C2312yes—
91C22×C4×C103—21no—
92C22×C4×C103C2311yescharacteristic
93C2×C8×C103—22no—
94C2×C8×C103C2311yescharacteristic
95C2×C8×C103C2311yescharacteristic
96C4⋊C4×C103—21no—
97C4⋊C4×C103C2312yes—
98C23×C103—22no—
99C23×C103—24no—
100C23×C103—81no—
101C23×C103—81no—
102C23×C103C2×D411yescharacteristic
103C22×D103—21no—
104C22×D103—28no—
105C22×D103—21no—
106C22×D103—82no—
107C22×D103—82no—
108C22×D103C2×D412yes—
109D4×C103—24no—
110D4×C103—22no—
111D4×C103C2×D414yes—
112C2×C4×C103—22no—
113C2×C4×C103—81no—
114C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
115C2×C4×C103C2×D412yes—
116C2×C4×C103C2×D412yes—
117C2×C4×C103C2411yescharacteristic
118C22⋊D103—28no—
119C22⋊D103—28no—
120C22⋊D103—24no—
121C22⋊D103—24no—
122C22⋊D103—42no—
123C2×Dic103—28no—
124C2×Dic103—21no—
125C2×Dic103—21no—
126C2×Dic103C2×D412yes—
127D412—22no—
128D412—21no—
129D412—21no—
130D412—21no—
131D412—82no—
132D412C2×D412yes—
133C4×D103—24no—
134C4×D103—22no—
135C4×D103—22no—
136C4×D103—42no—
137Dic206—22no—
138Dic206—21no—
139Dic206—21no—
140Dic206—21no—
141Dic206C2×D412yes—
142C8×C103—21no—
143C8×C103—21no—
144C103⋊C8—22no—
145C22×C103—21no—
146C22×C103—21no—
147C22×C103—24no—
148C22×C103—42no—
149C22×C103—42no—
150C22×C103—84no—
151C22×C103#12012yes—
152C22×C103C22×D411yescharacteristic
153C2×D103—22no—
154C2×D103—22no—
155C2×D103—22no—
156C2×D103—22no—
157C2×D103—41no—
158C2×D103—41no—
159C2×D103—41no—
160C2×D103—41no—
161C2×D103—41no—
162C2×D103—88no—
163C4×C103—42no—
164C4×C103#12012yes—
165C4×C103C22×D411yescharacteristic
166C4×C103C22×D411yescharacteristic
167Dic103—22no—
168Dic103—22no—
169Dic103—41no—
170C2×C103—22no—
171C2×C103—44no—
172C2×C103C2×#12011yescharacteristic
173C2×C103#57611yescharacteristic
174C2×C103#57711yescharacteristic
175D103—42no—
176D103—42no—
177D103—81no—
178#3012—1031nomaximal, Sylow
179C103#301211yescharacteristic, complemented, Sylow
180C2×H(5,𝔽2)—1031no—
181C2×AGL(1,ℤ/8)—1031no—
182C2×#135—1031no—
183#537—1031no—
184#452—1032no—
185#450—1032no—
186#449—1032no—
187#447—1032no—
188#417—1031no—
189C2×#102D10311yescharacteristic, complemented
190#408—1031no—
191H(5,𝔽2)—2064no—
192H(5,𝔽2)—2064no—
193C2×#41—1031no—
194C2×#41—1032no—
195C2×#41—1031no—
196C2×#41—1031no—
197C2×#41—2061no—
198C22×D4—1032no—
199C22×D4—2061no—
200C22×D4—2062no—
201C22×D4C2×D10311yescharacteristic
202AGL(1,ℤ/8)—2064no—
203#135—2064no—
204C2×Q16—1031no—
205C2×SD16—1032no—
206C2×SD16—1031no—
207C2×SD16—1031no—
208C2×D8—1032no—
209C2×D8—1031no—
210C2×M16—1031no—
211C22×C8C2×D10311yescharacteristic, complemented
212C22⋊Q8—1032no—
213C22⋊Q8—2061no—
214#121—1032no—
215#121—2061no—
216#121—2062no—
217C2×C4⋊C4C2×D10311yescharacteristic, complemented
218#103—1032no—
219#102—1032no—
220#102C2×D10312yescomplemented
221#102C2×D10312yescomplemented
222C22⋊C8—1032no—
223C22⋊C8—1032no—
224C24—21no—
225C24—2062no—
226#41—1034no—
227#41—2062no—
228#41—2062no—
229#41—2064no—
230#41—2068no—
231#41—2064no—
232#41—2062no—
233#41—2062no—
234#41—2062no—
235C2×Q8—1031no—
236C2×Q8—1031no—
237C2×Q8—1031no—
238C2×D4—21no—
239C2×D4—22no—
240C2×D4—1032no—
241C2×D4—1031no—
242C2×D4—1031no—
243C2×D4—1031no—
244C2×D4—2062no—
245C2×D4—2062no—
246C2×D4—2064no—
247C2×D4—2068no—
248C2×D4—2061no—
249C2×D4—2062no—
250C2×D4—20616no—
251C2×D4—2061no—
252C2×D4—2064no—
253C2×D4D41214yescomplemented
254C2×D4C22×D10312yes—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—1032no—
257C22×C4—2062no—
258C22×C4—2061no—
259C22×C4—2061no—
260C22×C4C22×D10311yescharacteristic
261Q16—2062no—
262SD16—2062no—
263SD16—2062no—
264SD16—2064no—
265D8—2062no—
266D8—2064no—
267M16—2062no—
268C2×C8—22no—
269C2×C8—1032no—
270C2×C8C22×D10311yescharacteristic
271C2×C8C22×D10311yescharacteristic
272C4⋊C4—21no—
273C4⋊C4—2062no—
274C4⋊C4C22×D10312yes—
275C22⋊C4—2062no—
276C22⋊C4—2062no—
277C23—22no—
278C23—24no—
279C23—81no—
280C23—81no—
281C23—8242no—
282C23—8242no—
283C23—1032no—
284C23—2068no—
285C23—2061no—
286C23—2061no—
287C23D4×D10311yescharacteristic
288Q8—1032no—
289Q8—2061no—
290Q8—2061no—
291Q8—2061no—
292Q8—2062no—
293D4—22no—
294D4—24no—
295D4—8242no—
296D4—1032no—
297D4—4122no—
298D4—2068no—
299D4—2068no—
300D4—2064no—
301D4—2064no—
302D4—2061no—
303D4—2061no—
304D4—2061no—
305D4—2062no—
306D4C2×D41214yes—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4—1032no—
310C2×C4—4122no—
311C2×C4—2061no—
312C2×C4—2068no—
313C2×C4—2061no—
314C2×C4—2062no—
315C2×C4—2062no—
316C2×C4—2064no—
317C2×C4D4×D10312yes—
318C2×C4D4×D10311yescharacteristic
319C2×C4C2×D41212yes—
320C2×C4C23×D10311yescharacteristic
321C8—21no—
322C8—21no—
323C8—2062no—
324C22—21no—
325C22—21no—
326C22—24no—
327C22—42no—
328C22—42no—
329C22—84no—
330C22—8248no—
331C22—4121no—
332C22—4121no—
333C22—4121no—
334C22—4121no—
335C22—4121no—
336C22—2062no—
337C22—2062no—
338C22—2062no—
339C22—2062no—
340C22#1569299112yes—
341C22C2×D4×D10311yescharacteristic
342C4—42no—
343C4—4121no—
344C4—2062no—
345C4—2062no—
346C4#1569299112yes—
347C4C2×D4×D10311yescharacteristic
348C4C22×D41211yescharacteristic
349C2—22no—
350C2—44no—
351C2—8241no—
352C2—4122no—
353C2—4122no—
354C2C2×#1569299111yescharacteristic
355C2#2026859211yescharacteristic
356C2#2026859711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D103
commutator, cosocleC2×C4×C103C24
FrattiniC2×C4C23×D103
FittingC2×#102×C103C2
socleC22×C103C22×D4
hypercenterC2×#102D103
hypocenterC103#3012
LCSG ▷ C2×C4×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15693066C2semidirect
2. C2×#15693047C2semidirect
3. C2×#15693043C2semidirect
4. #20268372C2semidirect
5. #20267954C2semidirect
6. #20267943C2semidirect
7. #20267937C2semidirect
8. #20267926C2semidirect
9. #20267790C2semidirect
10. #20267757C2semidirect
11. C2×#102×C103C2semidirect
16. C2×#13110105C22semidirect
24. C2×Dic412C22semidirect
25. C2×#13110094C22semidirect
26. C2×#13110094C22semidirect
27. C2×#13110093C22semidirect
28. C2×D824C22semidirect
29. C2×#13110090C22semidirect
30. C2×#13110089C22semidirect
32. #15693001C22semidirect
34. #15692996C22semidirect
36. #15692944C22semidirect
37. #15692941C22semidirect
38. (C2×D103)⋊C8C22semidirect
39. (C2×D103)⋊C8C22semidirect
41. C22×C8×C103C22semidirect
42. C2×C4⋊C4×C103C22semidirect
43. #102×C103C22semidirect
44. #102×C103C22semidirect
51. #13110105D4semidirect
89. C2×D4×C103D4semidirect
179. C103#3012semidirect
189. C2×#102D103semidirect
211. C22×C8C2×D103semidirect
217. C2×C4⋊C4C2×D103semidirect
220. #102C2×D103semidirect
221. #102C2×D103semidirect
253. C2×D4D412semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156930662
C2×#156930472
C2×#156930432
#202683722
#202679542
#202679432
#202679372
#202679262
#202677902
#202677572
C2×#102×C1032
#3012103