Finite Group Databasebeta

← #27204460

Subgroups — #27204460

Order 13184.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15693069C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15693053C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15693044C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20268371C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20267952C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20267951C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20267945C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20267939C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20267938C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20267931C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20267930C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20267791C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#103×D103C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20267756C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#451×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#15693069—24no—
17#15693069—24no—
18C2×#13110106—21no—
19C2×#13110106C2211yescharacteristic
20C2×#13110106C2211yescharacteristic
21C2×#13110106C2211yescharacteristic
22C2×#13110105—21no—
23C2×#13110105—21no—
24C2×#13110105C2211yescharacteristic
25C2×#13110105C2211yescharacteristic
26C2×Q8×D103—21no—
27C2×Q8×D103C2211yescharacteristic
28C2×Q8×D103C2211yescharacteristic
29#15693053—24no—
30#15693044—24no—
31C2×#13110095C2211yescharacteristic
32C2×#13110094C2211yescharacteristic
33C2×#13110092C2211yescharacteristic
34C2×#13110092C2211yescharacteristic
35C2×#13110092C2211yescharacteristic
36C2×D824C2211yescharacteristic
37C2×#13110088C2211yescharacteristic
38C2×C8×D103C2211yescharacteristic
39#15692999—21no—
40#15692997C2211yescharacteristic
41#15692996—21no—
42#15692996C2211yescharacteristic
43#15692995C2211yescharacteristic
44#15692994—21no—
45#15692994—21no—
46C4⋊C4×D103C2211yescharacteristic
47#15692946C2211yescharacteristic
48#15692945C2211yescharacteristic
49#15692945C2211yescharacteristic
50#15692944C2211yescharacteristic
51#15692943C2211yescharacteristic
52#15692941C2211yescharacteristic
53C22⋊(C103⋊C8)C2211yescharacteristic
54(C2×D103)⋊C8C2211yescharacteristic
55(C2×D103)⋊C8C2211yescharacteristic
56C22×Q8×C103C2211yescharacteristic
57C2×Q16×C103C2211yescharacteristic
58C2×Q16×C103C2211yescharacteristic
59C22⋊Q8×C103C2211yescharacteristic
60#103×C103C2211yescharacteristic
61#103×C103C2211yescharacteristic
62C22⋊C8×C103C2211yescharacteristic
63#13110106—28no—
64#13110106—22no—
65#13110106—22no—
66#13110106—22no—
67#13110106—22no—
68#13110106—22no—
69#13110106D414yescomplemented
70#13110105—28no—
71#13110105—28no—
72#13110105—22no—
73#13110105—22no—
74#13110105—22no—
75#13110105—22no—
76C2×Dic206—21no—
77C2×Dic206—21no—
78C2×Dic206D411yescharacteristic
79C2×Dic206C2311yescharacteristic
80Q8×D103—28no—
81Q8×D103—22no—
82Q8×D103—22no—
83Q8×D103—22no—
84Q8×D103D414yescomplemented
85C2×D412—21no—
86C2×D412—21no—
87C2×D412—21no—
88C2×D412—21no—
89C2×D412D411yescharacteristic
90C2×D412C2311yescharacteristic
91C2×D412C2311yescharacteristic
92C2×C22⋊D103—21no—
93C2×C22⋊D103—21no—
94C2×C22⋊D103D411yescharacteristic
95C2×C22⋊D103D411yescharacteristic
96C2×C4×D103—21no—
97C2×C4×D103—21no—
98C2×C4×D103—21no—
99C2×C4×D103—21no—
100C2×C4×D103—21no—
101C2×C4×D103—21no—
102C2×C4×D103—21no—
103C2×C4×D103C2311yescharacteristic
104C2×C4×D103C2311yescharacteristic
105#13110095—22no—
106#13110094—22no—
107#13110092—22no—
108#13110092—22no—
109#13110092—22no—
110D824—22no—
111#13110088—22no—
112C2×C103⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×C103⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×D103—22no—
115C4⋊Dic103C2311yescharacteristic
116Dic103⋊C4—21no—
117Dic103⋊C4—21no—
118(C2×D103)⋊C4—21no—
119(C2×D103)⋊C4—21no—
120(C2×D103)⋊C4—21no—
121C2×Q8×C103—22no—
122C2×Q8×C103—22no—
123C2×Q8×C103—21no—
124C2×Q8×C103C2311yescharacteristic
125C2×Q8×C103C2311yescharacteristic
126C2×Q8×C103C2311yescharacteristic
127C22×C4×C103—21no—
128C22×C4×C103C2311yescharacteristic
129Q16×C103—22no—
130Q16×C103—22no—
131C2×C8×C103C2311yescharacteristic
132C2×C8×C103C2311yescharacteristic
133C4⋊C4×C103—21no—
134C4⋊C4×C103C2311yescharacteristic
135C22⋊C4×C103—21no—
136C23×C103C2×D411yescharacteristic
137C22×D103—21no—
138C22×D103—21no—
139C22×D103C2×D411yescharacteristic
140C22×D103C2×D411yescharacteristic
141Q8×C103—24no—
142Q8×C103—21no—
143Q8×C103—21no—
144Q8×C103—21no—
145Q8×C103—21no—
146Q8×C103C2×D412yes—
147Q8×C103C2×D412yes—
148C2×C4×C103—24no—
149C2×C4×C103—21no—
150C2×C4×C103—21no—
151C2×C4×C103—21no—
152C2×C4×C103—21no—
153C2×C4×C103—21no—
154C2×C4×C103—21no—
155C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×C103C2411yescharacteristic
157C22⋊D103—24no—
158C22⋊D103—22no—
159C22⋊D103—22no—
160C22⋊D103—81no—
161C2×Dic103—21no—
162C2×Dic103—21no—
163C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
164C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
165D412—24no—
166D412—24no—
167D412—22no—
168D412—21no—
169D412—21no—
170D412—21no—
171D412—42no—
172D412—81no—
173D412C2×D412yes—
174C4×D103—24no—
175C4×D103—24no—
176C4×D103—24no—
177C4×D103—24no—
178C4×D103—21no—
179C4×D103—21no—
180C4×D103—24no—
181C4×D103—42no—
182C4×D103—81no—
183C4×D103C2×D412yes—
184C4×D103C2×D412yes—
185Dic206—24no—
186Dic206—21no—
187Dic206—22no—
188Dic206—24no—
189Dic206C2×D412yes—
190C8×C103—21no—
191C8×C103—21no—
192C103⋊C8—21no—
193C103⋊C8—21no—
194C22×C103—21no—
195C22×C103—21no—
196C22×C103—21no—
197C22×C103C22×D411yescharacteristic
198C2×D103—21no—
199C2×D103—21no—
200C2×D103—21no—
201C2×D103—22no—
202C2×D103—21no—
203C2×D103—21no—
204C2×D103—41no—
205C2×D103—41no—
206C2×D103—41no—
207C2×D103—41no—
208C2×D103—41no—
209C2×D103#12012yes—
210C4×C103—22no—
211C4×C103—22no—
212C4×C103—21no—
213C4×C103—41no—
214C4×C103—41no—
215C4×C103C22×D411yescharacteristic
216C4×C103C22×D411yescharacteristic
217Dic103—21no—
218Dic103—22no—
219Dic103—41no—
220Dic103#12012yes—
221C2×C103—41no—
222C2×C103C2×#12011yescharacteristic
223C2×C103#57711yescharacteristic
224C2×C103#57811yescharacteristic
225D103—22no—
226D103—41no—
227D103—42no—
228D103—81no—
229#3013—1031nomaximal, Sylow
230C103#301311yescharacteristic, complemented, Sylow
231C2×2−1+4—1031no—
232C2×#137—1031no—
233C2×#135—1031no—
234#537—1031no—
235#452—1031no—
236#452—1031no—
237#451—1031no—
238#451D10311yescharacteristic, complemented
239#449—1031no—
240#449—1031no—
241#448—1031no—
242#448—1031no—
243#417—1031no—
244C2×#103—1031no—
245#408—1031no—
2462−1+4—2064no—
2472−1+4—2064no—
248C2×#41—1031no—
249C2×#41—1031no—
250C2×#41—1031no—
251C2×#41—1031no—
252C2×#41—1031no—
253C2×#41—2061no—
254C2×#41—2061no—
255C2×#41—2061no—
256C22×Q8—1031no—
257C22×Q8—1031no—
258C22×Q8—2061no—
259C22×Q8C2×D10311yescharacteristic
260#137—2064no—
261#135—2064no—
262C2×Q16—1031no—
263C2×Q16C2×D10311yescharacteristic
264C2×Q16C2×D10311yescharacteristic
265C2×SD16—1031no—
266C2×SD16—1031no—
267C2×SD16—1031no—
268C2×SD16—1031no—
269C2×D8—1031no—
270C2×M16—1031no—
271C22×C8—1031no—
272C22⋊Q8—1031no—
273C22⋊Q8—2061no—
274C22⋊Q8C2×D10311yescharacteristic
275#121—1031no—
276#121—1031no—
277#121—2061no—
278#121—2061no—
279#121—2061no—
280C2×C4⋊C4—1031no—
281#103—1031no—
282#103—1031no—
283#103—1031no—
284#103—1031no—
285#103C2×D10311yescharacteristic
286#103C2×D10311yescharacteristic
287#102—1031no—
288#102—1031no—
289C22⋊C8—1031no—
290C22⋊C8—1031no—
291C22⋊C8—1031no—
292C22⋊C8C2×D10311yescharacteristic
293#41—1034no—
294#41—2062no—
295#41—2062no—
296#41—2062no—
297#41—2062no—
298#41—2068no—
299#41—2068no—
300#41—2062no—
301#41—2062no—
302#41—2062no—
303#41—2062no—
304#41—2068no—
305#41—2062no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—1031no—
310C2×Q8—1034no—
311C2×Q8—1031no—
312C2×Q8—2061no—
313C2×Q8—2061no—
314C2×Q8—2062no—
315C2×Q8—2062no—
316C2×Q8—2068no—
317C2×Q8—2062no—
318C2×Q8C22×D10311yescharacteristic
319C2×Q8C22×D10311yescharacteristic
320C2×Q8C22×D10311yescharacteristic
321C2×D4—1031no—
322C2×D4—1031no—
323C2×D4—1031no—
324C2×D4—1031no—
325C2×D4—1031no—
326C2×D4—2061no—
327C2×D4—2061no—
328C2×D4—2061no—
329C2×D4—2061no—
330C2×D4—2061no—
331C2×D4—2061no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—1031no—
334C22×C4—1031no—
335C22×C4—2061no—
336C22×C4—2061no—
337C22×C4—2061no—
338C22×C4—2061no—
339C22×C4—2061no—
340C22×C4—2061no—
341C22×C4—2061no—
342C22×C4C22×D10311yescharacteristic
343Q16—22no—
344Q16—22no—
345Q16—2062no—
346SD16—2062no—
347SD16—2062no—
348SD16—2062no—
349SD16—2062no—
350D8—2062no—
351M16—2062no—
352C2×C8—1031no—
353C2×C8—1031no—
354C2×C8—2062no—
355C2×C8C22×D10311yescharacteristic
356C2×C8C22×D10311yescharacteristic
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—1031no—
359C4⋊C4—2061no—
360C4⋊C4—2061no—
361C4⋊C4C22×D10311yescharacteristic
362C22⋊C4—21no—
363C22⋊C4—2061no—
364C22⋊C4—2061no—
365C22⋊C4—2061no—
366C23—1031no—
367C23—1031no—
368C23—2061no—
369C23—2061no—
370C23D4×D10311yescharacteristic
371Q8—24no—
372Q8—21no—
373Q8—21no—
374Q8—21no—
375Q8—21no—
376Q8—1032no—
377Q8—2064no—
378Q8—2062no—
379Q8—2064no—
380Q8—2061no—
381Q8D4×D10312yes—
382Q8D4×D10312yes—
383D4—8241no—
384D4—8241no—
385D4—1032no—
386D4—4122no—
387D4—2062no—
388D4—2064no—
389D4—2064no—
390D4—2062no—
391D4—2062no—
392D4—2064no—
393D4—2061no—
394D4—2061no—
395D4—2061no—
396C2×C4—24no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—8241no—
404C2×C4—1031no—
405C2×C4—1032no—
406C2×C4—1032no—
407C2×C4—1031no—
408C2×C4—4122no—
409C2×C4—2064no—
410C2×C4—2064no—
411C2×C4—2064no—
412C2×C4—2064no—
413C2×C4—2064no—
414C2×C4—2061no—
415C2×C4—2061no—
416C2×C4—2061no—
417C2×C4—2061no—
418C2×C4D4×D10311yescharacteristic
419C2×C4C23×D10311yescharacteristic
420C8—21no—
421C8—21no—
422C8—2061no—
423C8—2061no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—1032no—
428C22—4121no—
429C22—4121no—
430C22—4121no—
431C22—4121no—
432C22—4121no—
433C22—2061no—
434C22—2061no—
435C22—2062no—
436C22—2061no—
437C22—2061no—
438C22—2061no—
439C22C2×D4×D10311yescharacteristic
440C4—22no—
441C4—22no—
442C4—21no—
443C4—41no—
444C4—41no—
445C4—1032no—
446C4—4121no—
447C4—2061no—
448C4—2062no—
449C4C2×D4×D10311yescharacteristic
450C4C2×D4×D10311yescharacteristic
451C2—41no—
452C2—8241no—
453C2—4122no—
454C2—4121no—
455C2—2062no—
456C2#120×D10311yescharacteristic
457C2#2026860011yescharacteristic
458C2#2026860411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D103
commutator, cosocleC2×C4×C103C24
FrattiniC2×C4C23×D103
Fitting#451×C103C2
socleC22×C103C22×D4
hypercenter#451D103
hypocenterC103#3013
LCSG ▷ C2×C4×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15693069C2semidirect
2. C2×#15693053C2semidirect
3. C2×#15693044C2semidirect
4. #20268371C2semidirect
5. #20267952C2semidirect
6. #20267951C2semidirect
7. #20267945C2semidirect
8. #20267939C2semidirect
9. #20267938C2semidirect
10. #20267931C2semidirect
11. #20267930C2semidirect
12. #20267791C2semidirect
13. #103×D103C2semidirect
14. #20267756C2semidirect
15. #451×C103C2semidirect
69. #13110106D4semidirect
84. Q8×D103D4semidirect
230. C103#3013semidirect
238. #451D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156930692
C2×#156930532
C2×#156930442
#202683712
#202679522
#202679512
#202679452
#202679392
#202679382
#202679312
#202679302
#202677912
#103×D1032
#202677562
#451×C1032
#3013103