Finite Group Databasebeta

← C2×#20267960 #27204469

Subgroups — C2×#20267960 #27204469

Order 13184.

844 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 844 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15693067C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15693049C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15693046C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15693018C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20267960C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#15692949C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#15692937C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#104×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#15693067—22no—
10#15693067—22no—
11#15693067—22no—
12#15693067C2214yescomplemented
13C2×#13110106—21no—
14C2×#13110105—21no—
15C2×#13110105C2211yescharacteristic
16C22×D412—21no—
17C22×D412—22no—
18C22×D412C2211yescharacteristic
19C22×D412C2211yescharacteristic, complemented
20C2×D4×D103—22no—
21C2×D4×D103—21no—
22#15693049—22no—
23#15693049C2214yescomplemented
24#15693046—22no—
25#15693046C2214yescomplemented
26C2×#13110094—21no—
27C2×#13110092—21no—
28C2×D824—21no—
29C2×#13110090—21no—
30C2×#13110089C2211yescharacteristic, complemented
31#15693018—22no—
32#15693018C2214yescomplemented
33#15692949C2214yescomplemented
34#15692937C2214yescomplemented
35C2×#41×C103C2211yescharacteristic
36C2×M16×C103C2211yescharacteristic, complemented
37C2×C42×C103C2211yescharacteristic, complemented
38#104×C103C2214yescomplemented
39C23×D103—22no—
40C23×D103—21no—
41C23×D103D412yes—
42#13110106—24no—
43#13110106—24no—
44#13110105—24no—
45#13110105—21no—
46#13110105—21no—
47#13110105—24no—
48#13110105D412yescomplemented
49#13110105C2312yes—
50C2×Dic206D411yescharacteristic, complemented
51C2×D412—22no—
52C2×D412—24no—
53C2×D412—21no—
54C2×D412—21no—
55C2×D412—21no—
56C2×D412—21no—
57C2×D412—24no—
58C2×D412—21no—
59C2×D412—21no—
60C2×D412—21no—
61C2×D412—21no—
62C2×D412—28no—
63C2×D412—21no—
64C2×D412—48no—
65C2×D412D412yes—
66C2×D412D411yescharacteristic, complemented
67C2×D412C2312yes—
68C2×D412C2312yescomplemented
69C2×C22⋊D103—22no—
70C2×C22⋊D103—21no—
71D4×D103—28no—
72D4×D103—24no—
73D4×D103—28no—
74D4×D103—24no—
75C2×C4×D103—22no—
76C2×C4×D103—21no—
77#13110094—24no—
78#13110092—24no—
79D824—24no—
80#13110090—24no—
81#13110089—21no—
82#13110089C2312yescomplemented
83C2×C103⋊C8—21no—
84#41×C103—21no—
85#41×C103—21no—
86#41×C103D412yescomplemented
87#41×C103C2312yes—
88C2×Q8×C103D411yescharacteristic, complemented
89C2×D4×C103—21no—
90C2×D4×C103D411yescharacteristic, complemented
91C22×C4×C103—21no—
92C22×C4×C103—21no—
93C22×C4×C103C2311yescharacteristic
94M16×C103—21no—
95M16×C103C2312yescomplemented
96C2×C8×C103—21no—
97C42×C103—21no—
98C42×C103C2312yescomplemented
99C23×C103—21no—
100C23×C103C2×D411yescharacteristic
101C22×D103—22no—
102C22×D103—21no—
103C22×D103—28no—
104C22×D103—22no—
105C22×D103—22no—
106C22×D103—44no—
107C22×D103—44no—
108C22×D103—41no—
109C22×D103—41no—
110C22×D103—84no—
111C22×D103C2×D414yes—
112Q8×C103—21no—
113Q8×C103C2×D412yescomplemented
114D4×C103—22no—
115D4×C103—22no—
116D4×C103—21no—
117D4×C103C2×D412yescomplemented
118C2×C4×C103—24no—
119C2×C4×C103—21no—
120C2×C4×C103—22no—
121C2×C4×C103—22no—
122C2×C4×C103—22no—
123C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×C103C2411yescharacteristic
129C22⋊D103—28no—
130C22⋊D103—22no—
131C22⋊D103—22no—
132C2×Dic103—21no—
133D412—28no—
134D412—22no—
135D412—22no—
136D412—21no—
137D412—22no—
138D412—22no—
139D412—22no—
140D412—22no—
141D412—416no—
142D412—41no—
143D412—41no—
144D412C2×D412yescomplemented
145C4×D103—28no—
146C4×D103—22no—
147C4×D103—22no—
148Dic206—21no—
149Dic206C2×D412yescomplemented
150C8×C103—22no—
151C103⋊C8—22no—
152C22×C103—22no—
153C22×C103—22no—
154C22×C103—42no—
155C22×C103#12011yescharacteristic
156C22×C103#12011yescharacteristic
157C22×C103C22×D411yescharacteristic
158C2×D103—24no—
159C2×D103—22no—
160C2×D103—44no—
161C2×D103—42no—
162C2×D103—44no—
163C2×D103—44no—
164C2×D103—42no—
165C2×D103—82no—
166C2×D103—88no—
167C2×D103—82no—
168C2×D103—82no—
169C4×C103—24no—
170C4×C103—22no—
171C4×C103#12011yescharacteristic
172C4×C103#12011yescharacteristic
173C4×C103C22×D411yescharacteristic
174C4×C103C22×D411yescharacteristic
175Dic103—22no—
176C2×C103—21no—
177C2×C103—21no—
178C2×C103—42no—
179C2×C103#45312yescomplemented
180C2×C103C2×#12011yescharacteristic
181D103—44no—
182D103—42no—
183D103—82no—
184C2×#453—1031nomaximal, Sylow
185C103C2×#45311yescharacteristic, complemented, Sylow
186C2×H(5,𝔽2)—1031no—
187C2×AGL(1,ℤ/8)—1031no—
188C2×AGL(1,ℤ/8)—1031no—
189C2×#127—1031no—
190#453—1038no—
191C2×#104—1031no—
192C2×#104D10311yescharacteristic, complemented
193C2×#100—1031no—
194H(5,𝔽2)—1034no—
195H(5,𝔽2)—2062no—
196H(5,𝔽2)—2062no—
197H(5,𝔽2)—2062no—
198C2×#41—1031no—
199C2×#41—2061no—
200C2×#41—2061no—
201C2×#41C2×D10311yescharacteristic
202C22×D4—1031no—
203C22×D4—1031no—
204C22×D4—2061no—
205C22×D4—2062no—
206C22×D4—2062no—
207C22×D4—2061no—
208AGL(1,ℤ/8)—1034no—
209AGL(1,ℤ/8)—1034no—
210AGL(1,ℤ/8)—2062no—
211AGL(1,ℤ/8)—2062no—
212C2×SD16—2061no—
213C2×SD16—2061no—
214C2×D8—2061no—
215C2×D8—2061no—
216C2×M16—1031no—
217C2×M16C2×D10311yescharacteristic, complemented
218#127—1034no—
219#127—2062no—
220C2×C42C2×D10311yescharacteristic, complemented
221#104—1034no—
222#104C2×D10314yescomplemented
223#100—1034no—
224C24—1032no—
225C24—2062no—
226C24—2061no—
227#41—21no—
228#41—21no—
229#41—1032no—
230#41—1032no—
231#41—2064no—
232#41—2064no—
233#41—2064no—
234#41—2064no—
235#41—2061no—
236#41—2061no—
237#41D41212yescomplemented
238#41C22×D10312yes—
239C2×Q8—1031no—
240C2×Q8D41211yescharacteristic, complemented
241C2×D4—21no—
242C2×D4—1031no—
243C2×D4—1032no—
244C2×D4—1032no—
245C2×D4—1032no—
246C2×D4—4128no—
247C2×D4—2064no—
248C2×D4—2068no—
249C2×D4—2062no—
250C2×D4—2064no—
251C2×D4—2068no—
252C2×D4—2068no—
253C2×D4—2064no—
254C2×D4—2062no—
255C2×D4—2061no—
256C2×D4—2064no—
257C2×D4—2061no—
258C2×D4—2061no—
259C2×D4—2061no—
260C2×D4—2061no—
261C2×D4—2061no—
262C2×D4—2061no—
263C2×D4—2061no—
264C2×D4—2061no—
265C2×D4—2061no—
266C2×D4D41211yescharacteristic, complemented
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—2062no—
270C22×C4—2061no—
271C22×C4C22×D10311yescharacteristic
272SD16—2064no—
273SD16—2064no—
274D8—2064no—
275D8—2064no—
276M16—21no—
277M16—1032no—
278M16—2061no—
279M16C22×D10312yescomplemented
280C2×C8—21no—
281C2×C8—2061no—
282C42—21no—
283C42C22×D10312yescomplemented
284C23—21no—
285C23—8244no—
286C23—1034no—
287C23—4124no—
288C23—4124no—
289C23—4121no—
290C23—4121no—
291C23—2068no—
292C23—2062no—
293C23—2062no—
294C23—2061no—
295C23—2062no—
296C23D4×D10311yescharacteristic
297Q8—21no—
298Q8—1032no—
299Q8—2061no—
300Q8C2×D41212yescomplemented
301D4—22no—
302D4—22no—
303D4—21no—
304D4—1032no—
305D4—41216no—
306D4—4121no—
307D4—4121no—
308D4—2068no—
309D4—2068no—
310D4—2062no—
311D4—2062no—
312D4—2062no—
313D4—2062no—
314D4—2062no—
315D4—2062no—
316D4—2061no—
317D4—2062no—
318D4—2062no—
319D4C2×D41212yescomplemented
320C2×C4—24no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—2068no—
326C2×C4—2061no—
327C2×C4—2062no—
328C2×C4—2062no—
329C2×C4D4×D10311yescharacteristic
330C2×C4D4×D10311yescharacteristic
331C2×C4D4×D10311yescharacteristic
332C2×C4C2×D41211yescharacteristic
333C2×C4C2×D41211yescharacteristic
334C2×C4C23×D10311yescharacteristic
335C8—22no—
336C8—2062no—
337C22—22no—
338C22—22no—
339C22—42no—
340C22—8242no—
341C22—8242no—
342C22—8248no—
343C22—8242no—
344C22—4124no—
345C22—4124no—
346C22—4122no—
347C22—4122no—
348C22—4124no—
349C22—2062no—
350C22—2064no—
351C22#1569299111yescharacteristic
352C22#1569299111yescharacteristic
353C22C2×D4×D10311yescharacteristic
354C4—24no—
355C4—22no—
356C4—2062no—
357C4#1569299111yescharacteristic
358C4#1569299111yescharacteristic
359C4C2×D4×D10311yescharacteristic
360C4C22×D41211yescharacteristic
361C2—21no—
362C2—21no—
363C2—42no—
364C2—8242no—
365C2—4122no—
366C2—4124no—
367C2#2026796012yesdirect product factor
368C2C2×#1569299111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15692991
commutator, cosocleC2×C4×C103C24
FrattiniC2×C4C23×D103
FittingC2×#104×C103C2
socleC22×C103#120
hypercenterC2×#104D103
hypocenterC103C2×#453
LCSG ▷ C2×C4×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15693067C2semidirect
2. C2×#15693049C2semidirect
3. C2×#15693046C2semidirect
4. C2×#15693018C2semidirect
5. #20267960C2direct (N × H)
6. C2×#15692949C2semidirect
7. C2×#15692937C2semidirect
8. C2×#104×C103C2semidirect
12. #15693067C22semidirect
19. C22×D412C22semidirect
23. #15693049C22semidirect
25. #15693046C22semidirect
30. C2×#13110089C22semidirect
32. #15693018C22semidirect
33. #15692949C22semidirect
34. #15692937C22semidirect
36. C2×M16×C103C22semidirect
37. C2×C42×C103C22semidirect
38. #104×C103C22semidirect
48. #13110105D4semidirect
50. C2×Dic206D4semidirect
66. C2×D412D4semidirect
68. C2×D412C23semidirect
82. #13110089C23semidirect
86. #41×C103D4semidirect
88. C2×Q8×C103D4semidirect
90. C2×D4×C103D4semidirect
95. M16×C103C23semidirect
98. C42×C103C23semidirect
113. Q8×C103C2×D4semidirect
117. D4×C103C2×D4semidirect
144. D412C2×D4semidirect
149. Dic206C2×D4semidirect
179. C2×C103#453semidirect
185. C103C2×#453semidirect
192. C2×#104D103semidirect
217. C2×M16C2×D103semidirect
220. C2×C42C2×D103semidirect
222. #104C2×D103semidirect
237. #41D412semidirect
240. C2×Q8D412semidirect
266. C2×D4D412semidirect
279. M16C22×D103semidirect
283. C42C22×D103semidirect
300. Q8C2×D412semidirect
319. D4C2×D412semidirect
367. C2#20267960direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156930672
C2×#156930492
C2×#156930462
C2×#156930182
#202679602
C2×#156929492
C2×#156929372
C2×#104×C1032
C2×#453103