Finite Group Databasebeta

← #455×D103 #27204471

Subgroups — #455×D103 #27204471

Order 13184.

760 conjugacy classes of subgroups; only the 135 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 760 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 135 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1H(5,𝔽2)×D103C211yesmaximal, characteristic
2#137×D103C212yesmaximal, complemented
3#124×D103C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20267971C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20267970C212yesmaximal, complemented
6#20267969C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20267968C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20267967C212yesmaximal, complemented
9#104×D103C212yesmaximal, complemented
10#100×D103C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#455×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15693067—22no—
13#15693067C2212yes—
14#15693066—22no—
15#15693066—22no—
16#15693066C2211yescharacteristic
17#41×D103—22no—
18#41×D103C2212yes—
19C2×Q8×D103C2211yescharacteristic, complemented
20C2×D4×D103—22no—
21C2×D4×D103—22no—
22C2×D4×D103C2211yescharacteristic
23#15693054C2212yescomplemented
24#15693053—22no—
25#15693052C2212yescomplemented
26#15693051C2212yescomplemented
27#15693050—22no—
28Q16×D103—22no—
29SD16×D103—22no—
30M16×D103C2212yescomplemented
31#15693010C2211yescharacteristic, complemented
32#15693009C2211yescharacteristic, complemented
33#15693008C2211yescharacteristic, complemented
34#15693007—22no—
35C22⋊C4×D103—22no—
36C42×D103C2211yescharacteristic, complemented
37#15692949C2212yescomplemented
38#15692948C2212yescomplemented
39#15692947C2212yescomplemented
40#15692938C2211yescharacteristic, complemented
41#15692937C2212yescomplemented
42H(5,𝔽2)×C103C2211yescharacteristic
43#137×C103C2212yescomplemented
44#124×C103C2211yescharacteristic, complemented
45#104×C103C2212yescomplemented
46#100×C103C2211yescharacteristic, complemented
47C23×D103—22no—
48C23×D103D412yes—
49#13110106—22no—
50#13110106D412yes—
51#13110105—24no—
52#13110105—22no—
53#13110105—22no—
54#13110105C2312yes—
55#13110104—24no—
56#13110104—22no—
57#13110104—22no—
58#13110104D412yes—
59C2×Dic206—21no—
60C2×Dic206C2311yescharacteristic, complemented
61Q8×D103—22no—
62Q8×D103—22no—
63Q8×D103D412yes—
64C2×D412—22no—
65C2×D412—22no—
66C2×D412C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊D103—22no—
68C2×C22⋊D103—24no—
69C2×C22⋊D103—22no—
70C2×C22⋊D103D412yes—
71D4×D103—24no—
72D4×D103—24no—
73D4×D103—24no—
74D4×D103—22no—
75D4×D103—24no—
76D4×D103—22no—
77D4×D103—22no—
78D4×D103—22no—
79D4×D103—22no—
80D4×D103D412yes—
81C2×C4×D103—22no—
82C2×C4×D103—22no—
83C2×C4×D103—21no—
84C2×C4×D103—21no—
85C2×C4×D103C2311yescharacteristic
86Dic412—22no—
87#13110095—22no—
88#13110095—22no—
89#13110094—22no—
90#13110093—22no—
91#13110092—22no—
92#13110089C2312yescomplemented
93#13110088—22no—
94C8×D103—22no—
95C22⋊Dic103—22no—
96(C2×D103)⋊C4—22no—
97(C2×D103)⋊C4—22no—
98C4×Dic103—21no—
99C4×Dic103C2311yescharacteristic, complemented
100#41×C103—22no—
101#41×C103C2312yes—
102C2×Q8×C103C2311yescharacteristic, complemented
103C2×D4×C103—22no—
104C2×D4×C103—22no—
105C2×D4×C103C2311yescharacteristic
106Q16×C103—22no—
107SD16×C103—22no—
108M16×C103C2312yescomplemented
109C22⋊C4×C103—22no—
110C42×C103C2311yescharacteristic, complemented
111C23×C103—22no—
112C23×C103C2×D412yes—
113C22×D103—24no—
114C22×D103—22no—
115C22×D103—22no—
116C22×D103—22no—
117C22×D103—22no—
118C22×D103—44no—
119C22×D103—84no—
120C22×D103C2×D411yescharacteristic
121C22×D103C2×D412yes—
122Q8×C103—22no—
123Q8×C103C2×D412yes—
124D4×C103—24no—
125D4×C103—22no—
126D4×C103—22no—
127D4×C103C2×D412yes—
128C2×C4×C103—22no—
129C2×C4×C103—22no—
130C2×C4×C103—21no—
131C2×C4×C103—21no—
132C2×C4×C103C2411yescharacteristic
133C22⋊D103—24no—
134C22⋊D103—24no—
135C22⋊D103—22no—
136C22⋊D103—22no—
137C22⋊D103—24no—
138C22⋊D103—22no—
139C2×Dic103—22no—
140C2×Dic103—22no—
141C2×Dic103—21no—
142C2×Dic103—21no—
143C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
144D412—24no—
145D412—22no—
146D412—22no—
147D412C2×D412yes—
148C4×D103—24no—
149C4×D103—22no—
150C4×D103—22no—
151C4×D103—22no—
152C4×D103—42no—
153C4×D103—41no—
154C4×D103—41no—
155C4×D103C2×D412yes—
156C4×D103C2×D412yes—
157Dic206—22no—
158Dic206—22no—
159Dic206—42no—
160Dic206C2×D412yes—
161C8×C103—22no—
162C103⋊C8—22no—
163C22×C103—22no—
164C22×C103—22no—
165C22×C103—42no—
166C22×C103—82no—
167C22×C103C22×D411yescharacteristic
168C2×D103—22no—
169C2×D103—22no—
170C2×D103—22no—
171C2×D103—44no—
172C2×D103—44no—
173C2×D103—42no—
174C2×D103—82no—
175C2×D103—84no—
176C2×D103—82no—
177C2×D103#12011yescharacteristic
178C2×D103#12011yescharacteristic
179C4×C103—22no—
180C4×C103—41no—
181C4×C103—41no—
182C4×C103C22×D412yes—
183Dic103—22no—
184Dic103—41no—
185Dic103—41no—
186Dic103#12012yes—
187C2×C103—21no—
188C2×C103—42no—
189C2×C103—42no—
190C2×C103C2×#12011yescharacteristic
191D103—21no—
192D103—42no—
193D103—42no—
194D103#45512yesdirect product factor
195C2×#455—1031nomaximal, Sylow
196C103C2×#45511yescharacteristic, complemented, Sylow
197C2×H(5,𝔽2)—1031no—
198C2×#137—1032no—
199C2×#124—1031no—
200#455—1031no—
201#455—1032no—
202#455—1031no—
203#455—1032no—
204#455—1031no—
205#455D10311yescharacteristic, direct product factor
206C2×#104—1032no—
207C2×#100—1031no—
208H(5,𝔽2)—1032no—
209H(5,𝔽2)—1031no—
210H(5,𝔽2)—2062no—
211H(5,𝔽2)—2062no—
212H(5,𝔽2)—2062no—
213H(5,𝔽2)C2×D10311yescharacteristic
214C2×#41—1032no—
215C2×#41—2062no—
216C22×Q8—1031no—
217C22×D4—1031no—
218C22×D4—2062no—
219C22×D4—2062no—
220#137—1032no—
221#137—1032no—
222#137—1032no—
223#137—2062no—
224#137—2062no—
225#137C2×D10312yescomplemented
226C2×Q16—2062no—
227C2×SD16—2062no—
228C2×M16—1032no—
229#124—1031no—
230#124—1031no—
231#124—1031no—
232#124—2062no—
233#124C2×D10311yescharacteristic, complemented
234C2×C22⋊C4—2062no—
235C2×C42—1031no—
236#104—1032no—
237#104—1032no—
238#104—1032no—
239#104C2×D10312yescomplemented
240#100—1031no—
241#100—1032no—
242#100C2×D10311yescharacteristic, complemented
243C24—1032no—
244C24—2062no—
245#41—22no—
246#41—1032no—
247#41—1032no—
248#41—1032no—
249#41—2062no—
250#41—2062no—
251#41—2064no—
252#41—2062no—
253#41—2062no—
254#41—2064no—
255#41—2062no—
256#41C22×D10312yes—
257C2×Q8—1032no—
258C2×Q8—1031no—
259C2×Q8—2061no—
260C2×Q8—2062no—
261C2×Q8—2062no—
262C2×Q8C22×D10311yescharacteristic, complemented
263C2×D4—22no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—1032no—
266C2×D4—1032no—
267C2×D4—1031no—
268C2×D4—2062no—
269C2×D4—2062no—
270C2×D4—2062no—
271C2×D4—2062no—
272C2×D4—2062no—
273C2×D4—2062no—
274C2×D4—2064no—
275C2×D4—2064no—
276C2×D4—2064no—
277C2×D4—2064no—
278C2×D4—2064no—
279C2×D4—2062no—
280C2×D4—2062no—
281C2×D4—2062no—
282C2×D4C22×D10311yescharacteristic
283C22×C4—1031no—
284C22×C4—2062no—
285C22×C4—2061no—
286C22×C4—2061no—
287C22×C4—2062no—
288Q16—22no—
289Q16—2062no—
290Q16—2062no—
291Q16—2062no—
292SD16—22no—
293SD16—2062no—
294SD16—2062no—
295SD16—2062no—
296M16—1032no—
297M16—2062no—
298M16C22×D10312yescomplemented
299C2×C8—2062no—
300C22⋊C4—22no—
301C22⋊C4—2062no—
302C22⋊C4—2062no—
303C22⋊C4—2062no—
304C42—1031no—
305C42—2061no—
306C42C22×D10311yescharacteristic, complemented
307C23—22no—
308C23—8244no—
309C23—1031no—
310C23—1032no—
311C23—4124no—
312C23—2062no—
313C23—2062no—
314C23—2064no—
315C23—2062no—
316C23—2062no—
317C23D4×D10312yes—
318Q8—22no—
319Q8—1032no—
320Q8—4122no—
321Q8—2062no—
322Q8—2062no—
323Q8D4×D10312yes—
324D4—24no—
325D4—22no—
326D4—22no—
327D4—1032no—
328D4—2062no—
329D4—2064no—
330D4—2064no—
331D4—2062no—
332D4—2062no—
333D4—2064no—
334D4—2064no—
335D4—2062no—
336D4—2062no—
337D4D4×D10312yes—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—1031no—
343C2×C4—1032no—
344C2×C4—1032no—
345C2×C4—4121no—
346C2×C4—4121no—
347C2×C4—4122no—
348C2×C4—2062no—
349C2×C4—2062no—
350C2×C4—2064no—
351C2×C4—2062no—
352C2×C4—2061no—
353C2×C4—2061no—
354C2×C4—2062no—
355C2×C4—2062no—
356C2×C4C23×D10311yescharacteristic
357C8—22no—
358C8—2062no—
359C22—22no—
360C22—22no—
361C22—42no—
362C22—82no—
363C22—8242no—
364C22—8244no—
365C22—8242no—
366C22—1031no—
367C22—1031no—
368C22—4122no—
369C22—4124no—
370C22—4124no—
371C22—2062no—
372C22—2062no—
373C22—2062no—
374C22C2×D4×D10311yescharacteristic
375C4—22no—
376C4—41no—
377C4—41no—
378C4—1032no—
379C4—4121no—
380C4—4121no—
381C4—2062no—
382C4C2×D4×D10312yes—
383C2—21no—
384C2—42no—
385C2—42no—
386C2—1032no—
387C2—4122no—
388C2—4122no—
389C2—2061no—
390C2#120×D10311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×D103
commutator, cosocleC2×C4×C103C24
FrattiniC2×C4C23×D103
Fitting#455×C103C2
socleC2×C103C2×#120
prime radicalH(5,𝔽2)×D103C2
hypercenter#455D103
hypocenterC103C2×#455
LCSG ▷ C2×C4×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #137×D103C2semidirect
3. #124×D103C2semidirect
4. #20267971C2semidirect
5. #20267970C2semidirect
6. #20267969C2semidirect
7. #20267968C2semidirect
8. #20267967C2semidirect
9. #104×D103C2semidirect
10. #100×D103C2semidirect
11. #455×C103C2semidirect
19. C2×Q8×D103C22semidirect
23. #15693054C22semidirect
25. #15693052C22semidirect
26. #15693051C22semidirect
30. M16×D103C22semidirect
31. #15693010C22semidirect
32. #15693009C22semidirect
33. #15693008C22semidirect
36. C42×D103C22semidirect
37. #15692949C22semidirect
38. #15692948C22semidirect
39. #15692947C22semidirect
40. #15692938C22semidirect
41. #15692937C22semidirect
43. #137×C103C22semidirect
44. #124×C103C22semidirect
45. #104×C103C22semidirect
46. #100×C103C22semidirect
60. C2×Dic206C23semidirect
92. #13110089C23semidirect
99. C4×Dic103C23semidirect
102. C2×Q8×C103C23semidirect
108. M16×C103C23semidirect
110. C42×C103C23semidirect
194. D103#455direct (N × H)
196. C103C2×#455semidirect
205. #455D103direct (N × H)
225. #137C2×D103semidirect
233. #124C2×D103semidirect
239. #104C2×D103semidirect
242. #100C2×D103semidirect
262. C2×Q8C22×D103semidirect
298. M16C22×D103semidirect
306. C42C22×D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
H(5,𝔽2)×D1032
#137×D1032
#124×D1032
#202679712
#202679702
#202679692
#202679682
#202679672
#104×D1032
#100×D1032
#455×C1032
C2×#455103