Finite Group Databasebeta

← C2×#20267967 #27204472

Subgroups — C2×#20267967 #27204472

Order 13184.

760 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 760 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15693067C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15693052C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15693010C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20267967C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#15692948C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#15692947C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#15692937C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#137×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#15693067—22no—
10#15693067—22no—
11#15693067—22no—
12#15693067C2214yes—
13C2×#13110106—21no—
14C2×#13110105—21no—
15C2×#13110105C2211yescharacteristic
16C22×D412—21no—
17C22×D412C2211yescharacteristic
18C2×D4×D103—22no—
19C2×D4×D103—21no—
20#15693052—22no—
21#15693052C2214yescomplemented
22C2×#13110095—21no—
23C2×#13110092—21no—
24C2×#13110089C2211yescharacteristic, complemented
25#15693010—22no—
26#15693010C2214yescomplemented
27C2×(C2×D103)⋊C4—22no—
28C2×C4×Dic103C2211yescharacteristic, complemented
29#15692948C2214yescomplemented
30#15692947C2214yescomplemented
31#15692937C2214yescomplemented
32C2×#41×C103C2211yescharacteristic
33C22×Q8×C103C2211yescharacteristic, complemented
34#137×C103—22no—
35#137×C103C2214yescomplemented
36C2×Q16×C103—21no—
37C2×SD16×C103—21no—
38C2×M16×C103C2211yescharacteristic, complemented
39C23×D103—22no—
40C23×D103D412yes—
41#13110106—24no—
42#13110106—24no—
43#13110105—24no—
44#13110105—21no—
45#13110105—21no—
46#13110105—24no—
47#13110105D412yes—
48#13110105C2312yes—
49C2×Dic206D411yescharacteristic
50C2×D412—22no—
51C2×D412—24no—
52C2×D412—21no—
53C2×D412—21no—
54C2×D412—21no—
55C2×D412—21no—
56C2×D412—24no—
57C2×D412D412yes—
58C2×D412D411yescharacteristic
59C2×D412C2312yes—
60C2×C22⋊D103—22no—
61C2×C22⋊D103—21no—
62D4×D103—28no—
63D4×D103—24no—
64D4×D103—28no—
65D4×D103—24no—
66C22×Dic103—21no—
67C2×C4×D103—22no—
68C2×C4×D103—21no—
69#13110095—24no—
70#13110092—24no—
71#13110089—21no—
72#13110089C2312yescomplemented
73C2×C103⋊C8—21no—
74(C2×D103)⋊C4—28no—
75C4×Dic103—21no—
76C4×Dic103C2312yescomplemented
77#41×C103—21no—
78#41×C103—21no—
79#41×C103D412yes—
80#41×C103C2312yes—
81C2×Q8×C103—21no—
82C2×Q8×C103—21no—
83C2×Q8×C103—21no—
84C2×Q8×C103—21no—
85C2×Q8×C103—21no—
86C2×Q8×C103D411yescharacteristic
87C2×Q8×C103C2312yescomplemented
88C2×D4×C103—21no—
89C2×D4×C103D411yescharacteristic
90C22×C4×C103—21no—
91C22×C4×C103—21no—
92C22×C4×C103C2311yescharacteristic
93Q16×C103—24no—
94SD16×C103—24no—
95M16×C103—21no—
96M16×C103C2312yescomplemented
97C2×C8×C103—21no—
98C23×C103—21no—
99C23×C103C2×D411yescharacteristic
100C22×D103—22no—
101C22×D103—21no—
102C22×D103—28no—
103C22×D103—22no—
104C22×D103—44no—
105C22×D103—84no—
106C22×D103C2×D414yes—
107Q8×C103—21no—
108Q8×C103—22no—
109Q8×C103—22no—
110Q8×C103—41no—
111Q8×C103—41no—
112Q8×C103C2×D412yes—
113D4×C103—22no—
114D4×C103—22no—
115D4×C103—21no—
116D4×C103C2×D412yes—
117C2×C4×C103—21no—
118C2×C4×C103—22no—
119C2×C4×C103—22no—
120C2×C4×C103—22no—
121C2×C4×C103—41no—
122C2×C4×C103—41no—
123C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×C103C2411yescharacteristic
129C22⋊D103—28no—
130C22⋊D103—22no—
131C22⋊D103—22no—
132C2×Dic103—21no—
133C2×Dic103—22no—
134C2×Dic103—42no—
135D412—28no—
136D412—22no—
137D412—22no—
138D412—21no—
139D412—22no—
140D412—22no—
141D412C2×D412yes—
142C4×D103—28no—
143C4×D103—22no—
144C4×D103—22no—
145Dic206—21no—
146Dic206C2×D412yes—
147C8×C103—22no—
148C103⋊C8—22no—
149C22×C103—22no—
150C22×C103—22no—
151C22×C103—42no—
152C22×C103#12011yescharacteristic
153C22×C103#12011yescharacteristic
154C22×C103C22×D411yescharacteristic
155C2×D103—24no—
156C2×D103—22no—
157C2×D103—44no—
158C2×D103—42no—
159C2×D103—44no—
160C2×D103—82no—
161C2×D103—88no—
162C4×C103—22no—
163C4×C103—42no—
164C4×C103#12011yescharacteristic
165C4×C103#12011yescharacteristic
166C4×C103C22×D411yescharacteristic
167C4×C103C22×D411yescharacteristic
168Dic103—22no—
169Dic103—42no—
170C2×C103—21no—
171C2×C103—21no—
172C2×C103—42no—
173C2×C103#45512yescomplemented
174C2×C103C2×#12011yescharacteristic
175D103—44no—
176D103—42no—
177C2×#455—1031nomaximal, Sylow
178C103C2×#45511yescharacteristic, complemented, Sylow
179C2×H(5,𝔽2)—1031no—
180C2×#137—1031no—
181C2×#137D10311yescharacteristic, complemented
182C2×#124—1031no—
183#455—1038no—
184C2×#104—1031no—
185C2×#104—1031no—
186C2×#100—1031no—
187H(5,𝔽2)—1034no—
188H(5,𝔽2)—2062no—
189H(5,𝔽2)—2062no—
190H(5,𝔽2)—2062no—
191C2×#41—1031no—
192C2×#41—2061no—
193C2×#41—2061no—
194C2×#41C2×D10311yescharacteristic
195C22×Q8C2×D10311yescharacteristic, complemented
196C22×D4—1031no—
197C22×D4—2061no—
198C22×D4—2062no—
199C22×D4—2061no—
200#137—22no—
201#137—1034no—
202#137—2062no—
203#137C2×D10314yescomplemented
204C2×Q16—21no—
205C2×Q16—2061no—
206C2×SD16—21no—
207C2×SD16—2061no—
208C2×M16—1031no—
209C2×M16C2×D10311yescharacteristic, complemented
210#124—1034no—
211#124—2062no—
212C2×C22⋊C4—2062no—
213C2×C42—1031no—
214#104—1034no—
215#104—1034no—
216#100—1034no—
217C24—1032no—
218C24—2062no—
219#41—21no—
220#41—21no—
221#41—1032no—
222#41—1032no—
223#41—2064no—
224#41—2064no—
225#41—2064no—
226#41—2064no—
227#41—2061no—
228#41—2061no—
229#41C22⋊D10312yes—
230#41C22×D10312yes—
231C2×Q8—21no—
232C2×Q8—21no—
233C2×Q8—21no—
234C2×Q8—21no—
235C2×Q8—21no—
236C2×Q8—1031no—
237C2×Q8C22⋊D10311yescharacteristic
238C2×Q8C22×D10312yescomplemented
239C2×D4—21no—
240C2×D4—1031no—
241C2×D4—1032no—
242C2×D4—1032no—
243C2×D4—2064no—
244C2×D4—2062no—
245C2×D4—2064no—
246C2×D4—2068no—
247C2×D4—2068no—
248C2×D4—2064no—
249C2×D4—2062no—
250C2×D4—2061no—
251C2×D4—2064no—
252C2×D4—2061no—
253C2×D4—2061no—
254C2×D4—2061no—
255C2×D4—2061no—
256C2×D4C22⋊D10311yescharacteristic
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—2062no—
260C22×C4—2061no—
261C22×C4—2061no—
262C22×C4C22×D10311yescharacteristic
263Q16—24no—
264Q16—2064no—
265SD16—24no—
266SD16—2064no—
267M16—21no—
268M16—1032no—
269M16—2061no—
270M16C22×D10312yescomplemented
271C2×C8—21no—
272C2×C8—2061no—
273C22⋊C4—2068no—
274C42—1032no—
275C42—2061no—
276C23—21no—
277C23—8244no—
278C23—1034no—
279C23—4124no—
280C23—2068no—
281C23—2062no—
282C23—2061no—
283C23—2062no—
284C23D4×D10311yescharacteristic
285Q8—21no—
286Q8—22no—
287Q8—22no—
288Q8—41no—
289Q8—41no—
290Q8—1032no—
291Q8—2061no—
292Q8C2×C22⋊D10312yes—
293D4—22no—
294D4—22no—
295D4—21no—
296D4—1032no—
297D4—2068no—
298D4—2068no—
299D4—2062no—
300D4—2062no—
301D4—2062no—
302D4—2062no—
303D4—2061no—
304D4—2062no—
305D4—2062no—
306D4C2×C22⋊D10312yes—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—4122no—
314C2×C4—2068no—
315C2×C4—2062no—
316C2×C4—2061no—
317C2×C4—2062no—
318C2×C4—2062no—
319C2×C4D4×D10311yescharacteristic
320C2×C4D4×D10311yescharacteristic
321C2×C4D4×D10311yescharacteristic
322C2×C4C2×C22⋊D10311yescharacteristic
323C2×C4C2×C22⋊D10311yescharacteristic
324C2×C4C23×D10311yescharacteristic
325C8—22no—
326C8—2062no—
327C22—22no—
328C22—22no—
329C22—42no—
330C22—8242no—
331C22—8248no—
332C22—4124no—
333C22—4122no—
334C22—4124no—
335C22—2062no—
336C22—2064no—
337C22#1569298911yescharacteristic
338C22#1569298911yescharacteristic
339C22C2×D4×D10311yescharacteristic
340C4—22no—
341C4—42no—
342C4—4122no—
343C4—2062no—
344C4#1569298911yescharacteristic
345C4#1569298911yescharacteristic
346C4C2×D4×D10311yescharacteristic
347C4C22×C22⋊D10311yescharacteristic
348C2—21no—
349C2—21no—
350C2—42no—
351C2—4122no—
352C2—4124no—
353C2#2026796712yesdirect product factor
354C2C2×#1569298911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15692989
commutator, cosocleC2×C4×C103C24
FrattiniC2×C4C23×D103
FittingC2×#137×C103C2
socleC22×C103#120
prime radicalC2×#15693067C2
hypercenterC2×#137D103
hypocenterC103C2×#455
LCSG ▷ C2×C4×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15693052C2semidirect
3. C2×#15693010C2semidirect
4. #20267967C2direct (N × H)
5. C2×#15692948C2semidirect
6. C2×#15692947C2semidirect
7. C2×#15692937C2semidirect
8. C2×#137×C103C2semidirect
21. #15693052C22semidirect
24. C2×#13110089C22semidirect
26. #15693010C22semidirect
28. C2×C4×Dic103C22semidirect
29. #15692948C22semidirect
30. #15692947C22semidirect
31. #15692937C22semidirect
33. C22×Q8×C103C22semidirect
35. #137×C103C22semidirect
38. C2×M16×C103C22semidirect
72. #13110089C23semidirect
76. C4×Dic103C23semidirect
87. C2×Q8×C103C23semidirect
96. M16×C103C23semidirect
173. C2×C103#455semidirect
178. C103C2×#455semidirect
181. C2×#137D103semidirect
195. C22×Q8C2×D103semidirect
203. #137C2×D103semidirect
209. C2×M16C2×D103semidirect
238. C2×Q8C22×D103semidirect
270. M16C22×D103semidirect
353. C2#20267967direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156930672
C2×#156930522
C2×#156930102
#202679672
C2×#156929482
C2×#156929472
C2×#156929372
C2×#137×C1032
C2×#455103