Finite Group Databasebeta

← C2×#20267970 #27204475

Subgroups — C2×#20267970 #27204475

Order 13184.

760 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 760 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15693067C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15693054C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15693051C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15693009C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20267970C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#15692949C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#15692937C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#104×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#15693067—22no—
10#15693067—22no—
11#15693067—22no—
12#15693067C2214yes—
13C2×#13110106—21no—
14C2×#13110105—21no—
15C2×#13110105C2211yescharacteristic
16C22×Dic206C2211yescharacteristic, complemented
17C22×D412—21no—
18C22×D412C2211yescharacteristic
19C2×D4×D103—22no—
20C2×D4×D103—21no—
21#15693054—22no—
22#15693054C2214yescomplemented
23#15693051—22no—
24#15693051C2214yescomplemented
25C2×Dic412—21no—
26C2×#13110095—21no—
27C2×#13110094—21no—
28C2×#13110093—21no—
29C2×#13110089C2211yescharacteristic, complemented
30#15693009—22no—
31#15693009C2214yescomplemented
32C2×(C2×D103)⋊C4—22no—
33#15692949C2214yescomplemented
34#15692937C2214yescomplemented
35C2×#41×C103C2211yescharacteristic
36C2×M16×C103C2211yescharacteristic, complemented
37C2×C42×C103C2211yescharacteristic, complemented
38#104×C103C2214yescomplemented
39C23×D103—22no—
40C23×D103D412yes—
41#13110106—24no—
42#13110106—24no—
43#13110105—24no—
44#13110105—21no—
45#13110105—21no—
46#13110105—24no—
47#13110105D412yes—
48#13110105C2312yes—
49C2×Dic206—21no—
50C2×Dic206—21no—
51C2×Dic206—21no—
52C2×Dic206—21no—
53C2×Dic206—21no—
54C2×Dic206D411yescharacteristic
55C2×Dic206C2312yescomplemented
56C2×D412—22no—
57C2×D412—24no—
58C2×D412—21no—
59C2×D412—21no—
60C2×D412—21no—
61C2×D412—21no—
62C2×D412—24no—
63C2×D412D412yes—
64C2×D412D411yescharacteristic
65C2×D412C2312yes—
66C2×C22⋊D103—22no—
67C2×C22⋊D103—21no—
68D4×D103—28no—
69D4×D103—24no—
70D4×D103—28no—
71D4×D103—24no—
72C22×Dic103—21no—
73C2×C4×D103—22no—
74C2×C4×D103—21no—
75Dic412—24no—
76#13110095—24no—
77#13110094—24no—
78#13110093—24no—
79#13110089—21no—
80#13110089C2312yescomplemented
81C2×C103⋊C8—21no—
82(C2×D103)⋊C4—28no—
83#41×C103—21no—
84#41×C103—21no—
85#41×C103D412yes—
86#41×C103C2312yes—
87C2×Q8×C103D411yescharacteristic
88C2×D4×C103—21no—
89C2×D4×C103D411yescharacteristic
90C22×C4×C103—21no—
91C22×C4×C103—21no—
92C22×C4×C103C2311yescharacteristic
93M16×C103—21no—
94M16×C103C2312yescomplemented
95C2×C8×C103—21no—
96C42×C103—21no—
97C42×C103C2312yescomplemented
98C23×C103—21no—
99C23×C103C2×D411yescharacteristic
100C22×D103—22no—
101C22×D103—21no—
102C22×D103—28no—
103C22×D103—22no—
104C22×D103—44no—
105C22×D103—84no—
106C22×D103C2×D414yes—
107Q8×C103—21no—
108Q8×C103C2×D412yes—
109D4×C103—22no—
110D4×C103—22no—
111D4×C103—21no—
112D4×C103C2×D412yes—
113C2×C4×C103—21no—
114C2×C4×C103—22no—
115C2×C4×C103—22no—
116C2×C4×C103—22no—
117C2×C4×C103—42no—
118C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
119C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
120C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
121C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
122C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
123C2×C4×C103C2411yescharacteristic
124C22⋊D103—28no—
125C22⋊D103—22no—
126C22⋊D103—22no—
127C2×Dic103—21no—
128C2×Dic103—22no—
129C2×Dic103—41no—
130C2×Dic103—41no—
131D412—28no—
132D412—22no—
133D412—22no—
134D412—21no—
135D412—22no—
136D412—22no—
137D412C2×D412yes—
138C4×D103—28no—
139C4×D103—22no—
140C4×D103—22no—
141Dic206—21no—
142Dic206—22no—
143Dic206—22no—
144Dic206—41no—
145Dic206—41no—
146Dic206C2×D412yes—
147C8×C103—22no—
148C103⋊C8—22no—
149C22×C103—22no—
150C22×C103—22no—
151C22×C103—42no—
152C22×C103#12011yescharacteristic
153C22×C103#12011yescharacteristic
154C22×C103C22×D411yescharacteristic
155C2×D103—24no—
156C2×D103—22no—
157C2×D103—44no—
158C2×D103—42no—
159C2×D103—44no—
160C2×D103—82no—
161C2×D103—88no—
162C4×C103—22no—
163C4×C103—42no—
164C4×C103#12011yescharacteristic
165C4×C103#12011yescharacteristic
166C4×C103C22×D411yescharacteristic
167C4×C103C22×D411yescharacteristic
168Dic103—22no—
169Dic103—42no—
170C2×C103—21no—
171C2×C103—21no—
172C2×C103—42no—
173C2×C103#45512yescomplemented
174C2×C103C2×#12011yescharacteristic
175D103—44no—
176D103—42no—
177C2×#455—1031nomaximal, Sylow
178C103C2×#45511yescharacteristic, complemented, Sylow
179C2×H(5,𝔽2)—1031no—
180C2×#137—1031no—
181C2×#137—1031no—
182C2×#124—1031no—
183#455—1038no—
184C2×#104—1031no—
185C2×#104D10311yescharacteristic, complemented
186C2×#100—1031no—
187H(5,𝔽2)—1034no—
188H(5,𝔽2)—2062no—
189H(5,𝔽2)—2062no—
190H(5,𝔽2)—2062no—
191C2×#41—1031no—
192C2×#41—2061no—
193C2×#41—2061no—
194C2×#41C2×D10311yescharacteristic
195C22×Q8—1031no—
196C22×D4—1031no—
197C22×D4—2061no—
198C22×D4—2062no—
199C22×D4—2061no—
200#137—1034no—
201#137—1034no—
202#137—2062no—
203#137—2062no—
204C2×Q16—2061no—
205C2×Q16—2061no—
206C2×SD16—2061no—
207C2×SD16—2061no—
208C2×M16—1031no—
209C2×M16C2×D10311yescharacteristic, complemented
210#124—1034no—
211#124—2062no—
212C2×C22⋊C4—2062no—
213C2×C42C2×D10311yescharacteristic, complemented
214#104—1034no—
215#104C2×D10314yescomplemented
216#100—1034no—
217C24—1032no—
218C24—2062no—
219#41—21no—
220#41—21no—
221#41—1032no—
222#41—1032no—
223#41—2064no—
224#41—2064no—
225#41—2064no—
226#41—2064no—
227#41—2061no—
228#41—2061no—
229#41D41212yes—
230#41C22×D10312yes—
231C2×Q8—1031no—
232C2×Q8—1032no—
233C2×Q8—2061no—
234C2×Q8—2061no—
235C2×Q8—2061no—
236C2×Q8—2061no—
237C2×Q8—2061no—
238C2×Q8D41211yescharacteristic
239C2×D4—21no—
240C2×D4—1031no—
241C2×D4—1032no—
242C2×D4—1032no—
243C2×D4—2064no—
244C2×D4—2062no—
245C2×D4—2064no—
246C2×D4—2068no—
247C2×D4—2068no—
248C2×D4—2064no—
249C2×D4—2062no—
250C2×D4—2061no—
251C2×D4—2064no—
252C2×D4—2061no—
253C2×D4—2061no—
254C2×D4—2061no—
255C2×D4—2061no—
256C2×D4D41211yescharacteristic
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—2062no—
260C22×C4—2061no—
261C22×C4—2061no—
262C22×C4C22×D10311yescharacteristic
263Q16—2064no—
264Q16—2064no—
265SD16—2064no—
266SD16—2064no—
267M16—21no—
268M16—1032no—
269M16—2061no—
270M16C22×D10312yescomplemented
271C2×C8—21no—
272C2×C8—2061no—
273C22⋊C4—2068no—
274C42—21no—
275C42C22×D10312yescomplemented
276C23—21no—
277C23—8244no—
278C23—1034no—
279C23—4124no—
280C23—2068no—
281C23—2062no—
282C23—2061no—
283C23—2062no—
284C23D4×D10311yescharacteristic
285Q8—21no—
286Q8—1032no—
287Q8—4121no—
288Q8—4121no—
289Q8—2062no—
290Q8—2062no—
291Q8—2061no—
292Q8C2×D41212yes—
293D4—22no—
294D4—22no—
295D4—21no—
296D4—1032no—
297D4—2068no—
298D4—2068no—
299D4—2062no—
300D4—2062no—
301D4—2062no—
302D4—2062no—
303D4—2061no—
304D4—2062no—
305D4—2062no—
306D4C2×D41212yes—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—4121no—
313C2×C4—4121no—
314C2×C4—2068no—
315C2×C4—2062no—
316C2×C4—2061no—
317C2×C4—2062no—
318C2×C4—2062no—
319C2×C4D4×D10311yescharacteristic
320C2×C4D4×D10311yescharacteristic
321C2×C4D4×D10311yescharacteristic
322C2×C4C2×D41211yescharacteristic
323C2×C4C2×D41211yescharacteristic
324C2×C4C23×D10311yescharacteristic
325C8—22no—
326C8—2062no—
327C22—22no—
328C22—22no—
329C22—42no—
330C22—8242no—
331C22—8248no—
332C22—4124no—
333C22—4122no—
334C22—4124no—
335C22—2062no—
336C22—2064no—
337C22#1569299111yescharacteristic
338C22#1569299111yescharacteristic
339C22C2×D4×D10311yescharacteristic
340C4—22no—
341C4—42no—
342C4—4122no—
343C4—2062no—
344C4#1569299111yescharacteristic
345C4#1569299111yescharacteristic
346C4C2×D4×D10311yescharacteristic
347C4C22×D41211yescharacteristic
348C2—21no—
349C2—21no—
350C2—42no—
351C2—4122no—
352C2—4124no—
353C2#2026797012yesdirect product factor
354C2C2×#1569299111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15692991
commutator, cosocleC2×C4×C103C24
FrattiniC2×C4C23×D103
FittingC2×#104×C103C2
socleC22×C103#120
prime radicalC2×#15693067C2
hypercenterC2×#104D103
hypocenterC103C2×#455
LCSG ▷ C2×C4×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15693054C2semidirect
3. C2×#15693051C2semidirect
4. C2×#15693009C2semidirect
5. #20267970C2direct (N × H)
6. C2×#15692949C2semidirect
7. C2×#15692937C2semidirect
8. C2×#104×C103C2semidirect
16. C22×Dic206C22semidirect
22. #15693054C22semidirect
24. #15693051C22semidirect
29. C2×#13110089C22semidirect
31. #15693009C22semidirect
33. #15692949C22semidirect
34. #15692937C22semidirect
36. C2×M16×C103C22semidirect
37. C2×C42×C103C22semidirect
38. #104×C103C22semidirect
55. C2×Dic206C23semidirect
80. #13110089C23semidirect
94. M16×C103C23semidirect
97. C42×C103C23semidirect
173. C2×C103#455semidirect
178. C103C2×#455semidirect
185. C2×#104D103semidirect
209. C2×M16C2×D103semidirect
213. C2×C42C2×D103semidirect
215. #104C2×D103semidirect
270. M16C22×D103semidirect
275. C42C22×D103semidirect
353. C2#20267970direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156930672
C2×#156930542
C2×#156930512
C2×#156930092
#202679702
C2×#156929492
C2×#156929372
C2×#104×C1032
C2×#455103