Finite Group Databasebeta

← #454×D103 #27204477

Subgroups — #454×D103 #27204477

Order 13184.

728 conjugacy classes of subgroups; only the 135 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 728 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 135 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
12−1+4×D103C211yesmaximal, characteristic, complemented
2AGL(1,ℤ/8)×D103C212yesmaximal, complemented
3#124×D103C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20267966C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20267965C212yesmaximal, complemented
6#20267964C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20267963C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20267962C212yesmaximal, complemented
9#104×D103C212yesmaximal, complemented
10#101×D103C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#454×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15693069—22no—
13#15693069C2211yescharacteristic, complemented
14#15693068—22no—
15#15693068—22no—
16#15693068C2212yescomplemented
17#41×D103—22no—
18#41×D103—22no—
19#41×D103C2212yes—
20C2×Q8×D103—22no—
21C2×Q8×D103C2211yescharacteristic
22C2×D4×D103C2211yescharacteristic
23#15693049C2212yescomplemented
24#15693048—22no—
25#15693047C2212yescomplemented
26#15693046C2212yescomplemented
27#15693045—22no—
28SD16×D103—22no—
29D8×D103—22no—
30M16×D103C2212yes—
31#15693010C2211yescharacteristic, complemented
32#15693009C2211yescharacteristic, complemented
33#15693008C2211yescharacteristic, complemented
34#15693007—22no—
35C22⋊C4×D103—22no—
36C42×D103C2211yescharacteristic
37#15692949C2212yescomplemented
38#15692948C2212yescomplemented
39#15692947C2212yescomplemented
40#15692940C2211yescharacteristic, complemented
41#15692939C2212yescomplemented
422−1+4×C103C2211yescharacteristic, complemented
43AGL(1,ℤ/8)×C103C2212yescomplemented
44#124×C103C2211yescharacteristic, complemented
45#104×C103C2212yescomplemented
46#101×C103C2211yescharacteristic, complemented
47C23×D103—21no—
48#13110106—22no—
49#13110106—22no—
50#13110106D412yes—
51#13110105—24no—
52#13110105—24no—
53#13110105—22no—
54#13110105—22no—
55#13110105—22no—
56#13110105C2312yes—
57#13110104—22no—
58#13110104—24no—
59#13110104—22no—
60#13110104—24no—
61#13110104—22no—
62#13110104D412yes—
63C2×Dic206—24no—
64C2×Dic206—22no—
65C2×Dic206D412yes—
66C2×Dic206C2311yescharacteristic
67Q8×D103—22no—
68Q8×D103—24no—
69Q8×D103—22no—
70Q8×D103—22no—
71Q8×D103—22no—
72Q8×D103—22no—
73Q8×D103D412yes—
74C2×D412C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊D103—21no—
76D4×D103—22no—
77D4×D103—22no—
78D4×D103—22no—
79D4×D103—22no—
80D4×D103D412yes—
81C2×C4×D103—24no—
82C2×C4×D103—22no—
83C2×C4×D103—21no—
84C2×C4×D103D412yes—
85C2×C4×D103C2311yescharacteristic
86#13110094—22no—
87#13110093—22no—
88#13110092—22no—
89D824—22no—
90#13110090—22no—
91#13110090—22no—
92#13110089C2312yes—
93#13110088—22no—
94C8×D103—22no—
95C22⋊Dic103—22no—
96(C2×D103)⋊C4—22no—
97(C2×D103)⋊C4—22no—
98C4×Dic103—21no—
99C4×Dic103C2311yescharacteristic
100#41×C103—22no—
101#41×C103—22no—
102#41×C103C2312yes—
103C2×Q8×C103—22no—
104C2×Q8×C103C2311yescharacteristic
105C2×D4×C103C2311yescharacteristic
106SD16×C103—22no—
107D8×C103—22no—
108M16×C103C2312yes—
109C22⋊C4×C103—22no—
110C42×C103C2311yescharacteristic
111C23×C103—21no—
112C22×D103—22no—
113C22×D103—21no—
114C22×D103—44no—
115C22×D103—41no—
116C22×D103—41no—
117C22×D103C2×D411yescharacteristic
118Q8×C103—22no—
119Q8×C103—22no—
120Q8×C103C2×D412yes—
121D4×C103—22no—
122D4×C103—22no—
123D4×C103—22no—
124D4×C103C2×D412yes—
125C2×C4×C103—24no—
126C2×C4×C103—22no—
127C2×C4×C103—21no—
128C2×C4×C103C2×D412yes—
129C2×C4×C103C2411yescharacteristic
130C22⋊D103—24no—
131C22⋊D103—22no—
132C22⋊D103—22no—
133C22⋊D103—22no—
134C22⋊D103—42no—
135C2×Dic103—24no—
136C2×Dic103—22no—
137C2×Dic103—21no—
138C2×Dic103C2×D412yes—
139C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
140D412—22no—
141D412—22no—
142D412—22no—
143D412C2×D412yes—
144C4×D103—24no—
145C4×D103—24no—
146C4×D103—22no—
147C4×D103—22no—
148C4×D103—22no—
149C4×D103—22no—
150C4×D103—22no—
151C4×D103—42no—
152C4×D103C2×D412yes—
153C4×D103C2×D412yes—
154Dic206—24no—
155Dic206—22no—
156Dic206—22no—
157Dic206—24no—
158Dic206—22no—
159Dic206C2×D412yes—
160C8×C103—22no—
161C103⋊C8—22no—
162C22×C103—22no—
163C22×C103—42no—
164C22×C103—41no—
165C22×C103C22×D411yescharacteristic
166C2×D103—22no—
167C2×D103—22no—
168C2×D103—44no—
169C2×D103—42no—
170C2×D103—41no—
171C2×D103—82no—
172C2×D103—82no—
173C2×D103#12011yescharacteristic
174C2×D103#12011yescharacteristic
175C4×C103—22no—
176C4×C103—22no—
177C4×C103—41no—
178C4×C103C22×D412yes—
179Dic103—22no—
180Dic103—22no—
181Dic103—41no—
182Dic103#12012yes—
183C2×C103—21no—
184C2×C103—42no—
185C2×C103—81no—
186C2×C103C2×#12011yescharacteristic
187D103—21no—
188D103—42no—
189D103—81no—
190D103#45412yesdirect product factor
191C2×#454—1031nomaximal, Sylow
192C103C2×#45411yescharacteristic, complemented, Sylow
193C2×2−1+4—1031no—
194C2×AGL(1,ℤ/8)—1032no—
195C2×#124—1031no—
196#454—1031no—
197#454—1032no—
198#454—1031no—
199#454—1032no—
200#454—1031no—
201#454D10311yescharacteristic, direct product factor
202C2×#104—1032no—
203C2×#101—1031no—
2042−1+4—1032no—
2052−1+4—1031no—
2062−1+4—2062no—
2072−1+4—2062no—
2082−1+4—2062no—
2092−1+4C2×D10311yescharacteristic, complemented
210C2×#41—1032no—
211C2×#41—2062no—
212C2×#41—2062no—
213C22×Q8—1031no—
214C22×Q8—2062no—
215C22×D4—1031no—
216AGL(1,ℤ/8)—1032no—
217AGL(1,ℤ/8)—1032no—
218AGL(1,ℤ/8)—1032no—
219AGL(1,ℤ/8)—2062no—
220AGL(1,ℤ/8)—2062no—
221AGL(1,ℤ/8)C2×D10312yescomplemented
222C2×SD16—2062no—
223C2×D8—2062no—
224C2×M16—1032no—
225#124—1031no—
226#124—1031no—
227#124—1031no—
228#124—2062no—
229#124C2×D10311yescharacteristic, complemented
230C2×C22⋊C4—2062no—
231C2×C42—1031no—
232#104—1032no—
233#104—1032no—
234#104—1032no—
235#104C2×D10312yescomplemented
236#101—1031no—
237#101—1032no—
238#101C2×D10311yescharacteristic, complemented
239C24—2061no—
240#41—22no—
241#41—22no—
242#41—1032no—
243#41—1032no—
244#41—1032no—
245#41—2062no—
246#41—2062no—
247#41—2064no—
248#41—2064no—
249#41—2062no—
250#41—2064no—
251#41—2062no—
252#41—2064no—
253#41—2062no—
254#41—2062no—
255#41—2062no—
256#41—2062no—
257#41C22×D10312yes—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—1032no—
260C2×Q8—1031no—
261C2×Q8—1032no—
262C2×Q8—2062no—
263C2×Q8—2064no—
264C2×Q8—2062no—
265C2×Q8—2062no—
266C2×Q8—2062no—
267C2×Q8—2062no—
268C2×Q8—2064no—
269C2×Q8—2062no—
270C2×Q8C22×D10311yescharacteristic
271C2×D4—1032no—
272C2×D4—1031no—
273C2×D4—2062no—
274C2×D4—2062no—
275C2×D4—2061no—
276C2×D4—2062no—
277C2×D4—2062no—
278C2×D4C22×D10311yescharacteristic
279C22×C4—1031no—
280C22×C4—1032no—
281C22×C4—2062no—
282C22×C4—2061no—
283C22×C4—2064no—
284SD16—22no—
285SD16—2062no—
286SD16—2062no—
287SD16—2062no—
288D8—22no—
289D8—2062no—
290D8—2062no—
291D8—2062no—
292M16—1032no—
293M16—2062no—
294M16C22×D10312yes—
295C2×C8—2062no—
296C22⋊C4—22no—
297C22⋊C4—2062no—
298C22⋊C4—2062no—
299C22⋊C4—2062no—
300C42—1031no—
301C42—2061no—
302C42C22×D10311yescharacteristic
303C23—21no—
304C23—1031no—
305C23—4121no—
306C23—4121no—
307C23—4124no—
308C23—2062no—
309C23—2061no—
310Q8—22no—
311Q8—22no—
312Q8—1032no—
313Q8—2062no—
314Q8—2064no—
315Q8—2064no—
316Q8—2062no—
317Q8—2062no—
318Q8D4×D10312yes—
319D4—22no—
320D4—22no—
321D4—22no—
322D4—1032no—
323D4—4122no—
324D4—2062no—
325D4—2062no—
326D4—2062no—
327D4—2062no—
328D4—2064no—
329D4—2062no—
330D4—2062no—
331D4D4×D10312yes—
332C2×C4—24no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—1031no—
336C2×C4—1032no—
337C2×C4—1032no—
338C2×C4—1032no—
339C2×C4—4122no—
340C2×C4—2062no—
341C2×C4—2062no—
342C2×C4—2062no—
343C2×C4—2062no—
344C2×C4—2064no—
345C2×C4—2064no—
346C2×C4—2062no—
347C2×C4—2061no—
348C2×C4—2064no—
349C2×C4—2062no—
350C2×C4D4×D10312yes—
351C2×C4C23×D10311yescharacteristic
352C8—22no—
353C8—2062no—
354C22—22no—
355C22—42no—
356C22—41no—
357C22—8242no—
358C22—8242no—
359C22—1031no—
360C22—1031no—
361C22—4122no—
362C22—4124no—
363C22—4121no—
364C22—2062no—
365C22—2062no—
366C22C2×D4×D10311yescharacteristic
367C4—22no—
368C4—22no—
369C4—41no—
370C4—1032no—
371C4—4121no—
372C4—2062no—
373C4—2062no—
374C4C2×D4×D10312yes—
375C2—21no—
376C2—42no—
377C2—81no—
378C2—8241no—
379C2—1032no—
380C2—4122no—
381C2—2061no—
382C2#120×D10311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×D103
commutator, cosocleC2×C4×C103C24
FrattiniC2×C4C23×D103
Fitting#454×C103C2
socleC2×C103C2×#120
hypercenter#454D103
hypocenterC103C2×#454
LCSG ▷ C2×C4×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. 2−1+4×D103C2semidirect
2. AGL(1,ℤ/8)×D103C2semidirect
3. #124×D103C2semidirect
4. #20267966C2semidirect
5. #20267965C2semidirect
6. #20267964C2semidirect
7. #20267963C2semidirect
8. #20267962C2semidirect
9. #104×D103C2semidirect
10. #101×D103C2semidirect
11. #454×C103C2semidirect
13. #15693069C22semidirect
16. #15693068C22semidirect
23. #15693049C22semidirect
25. #15693047C22semidirect
26. #15693046C22semidirect
31. #15693010C22semidirect
32. #15693009C22semidirect
33. #15693008C22semidirect
37. #15692949C22semidirect
38. #15692948C22semidirect
39. #15692947C22semidirect
40. #15692940C22semidirect
41. #15692939C22semidirect
42. 2−1+4×C103C22semidirect
43. AGL(1,ℤ/8)×C103C22semidirect
44. #124×C103C22semidirect
45. #104×C103C22semidirect
46. #101×C103C22semidirect
190. D103#454direct (N × H)
192. C103C2×#454semidirect
201. #454D103direct (N × H)
209. 2−1+4C2×D103semidirect
221. AGL(1,ℤ/8)C2×D103semidirect
229. #124C2×D103semidirect
235. #104C2×D103semidirect
238. #101C2×D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
2−1+4×D1032
AGL(1,ℤ/8)×D1032
#124×D1032
#202679662
#202679652
#202679642
#202679632
#202679622
#104×D1032
#101×D1032
#454×C1032
C2×#454103