Finite Group Databasebeta

← C2×#20267966 #27204482

Subgroups — C2×#20267966 #27204482

Order 13184.

728 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 728 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15693069C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15693049C212yesmaximal, complemented
3C2×#15693010C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20267966C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#15692947C212yesmaximal, complemented
6C2×#101×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#15693069—24no—
8#15693069—22no—
9#15693069C2214yescomplemented
10C2×#13110106—22no—
11C2×#13110105—22no—
12C2×#13110105C2212yes—
13C2×Q8×D103—22no—
14C22×D412C2211yescharacteristic
15#15693049—24no—
16#15693049C2218yescomplemented
17C2×#13110094—22no—
18C2×D824—22no—
19#15693010—22no—
20#15693010C2214yescomplemented
21C2×(C2×D103)⋊C4—22no—
22C2×C4×Dic103C2211yescharacteristic
23#15692947C2218yescomplemented
24C22×Q8×C103C2211yescharacteristic
25C2×M16×C103C2212yes—
26#101×C103C2214yescomplemented
27C23×D103—21no—
28#13110106—28no—
29#13110106—28no—
30#13110105—28no—
31#13110105—28no—
32#13110105—22no—
33#13110105—22no—
34#13110105D414yes—
35#13110105C2314yes—
36C2×Dic206—22no—
37C2×Dic206D412yes—
38Q8×D103—28no—
39Q8×D103—28no—
40C2×D412—22no—
41C2×D412—22no—
42C2×D412—22no—
43C2×D412—21no—
44C2×D412D412yes—
45C2×D412C2312yes—
46C2×C22⋊D103—22no—
47C22×Dic103—21no—
48C2×C4×D103—24no—
49C2×C4×D103—22no—
50#13110094—28no—
51D824—28no—
52(C2×D103)⋊C4—28no—
53C4×Dic103—21no—
54C4×Dic103C2312yes—
55C2×Q8×C103—22no—
56C2×Q8×C103—22no—
57C2×Q8×C103D412yes—
58C2×Q8×C103C2312yes—
59C22×C4×C103D412yes—
60C22×C4×C103C2311yescharacteristic
61M16×C103—22no—
62M16×C103C2314yes—
63C2×C8×C103—22no—
64C23×C103C2×D411yescharacteristic
65C22×D103—22no—
66C22×D103—22no—
67C22×D103—44no—
68C22×D103—41no—
69C22×D103—41no—
70Q8×C103—24no—
71Q8×C103—24no—
72C2×C4×C103—22no—
73C2×C4×C103—22no—
74C2×C4×C103C2×D412yes—
75C2×C4×C103C2×D412yes—
76C2×C4×C103C2×D414yes—
77C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
78C2×C4×C103C2411yescharacteristic
79C22⋊D103—24no—
80C22⋊D103—24no—
81C2×Dic103—22no—
82C2×Dic103—22no—
83C2×Dic103—42no—
84D412—28no—
85D412—22no—
86D412—24no—
87D412—42no—
88D412C2×D414yes—
89C4×D103—216no—
90C4×D103—24no—
91C4×D103—24no—
92Dic206—28no—
93Dic206—22no—
94Dic206C2×D414yes—
95C8×C103—24no—
96C22×C103—22no—
97C22×C103#12011yescharacteristic
98C22×C103#12011yescharacteristic
99C22×C103C22×D411yescharacteristic
100C2×D103—24no—
101C2×D103—44no—
102C2×D103—44no—
103C2×D103—42no—
104C2×D103—82no—
105C2×D103—82no—
106C4×C103—24no—
107C4×C103#12012yes—
108C4×C103C22×D412yes—
109Dic103—24no—
110Dic103—42no—
111C2×C103—21no—
112C2×C103—21no—
113C2×C103#45412yescomplemented
114C2×C103C2×#12011yescharacteristic
115D103—44no—
116D103—82no—
117C2×#454—1031nomaximal, Sylow
118C103C2×#45411yescharacteristic, complemented, Sylow
119C2×2−1+4—1031no—
120C2×AGL(1,ℤ/8)—1032no—
121C2×#124—1031no—
122#454—1038no—
123C2×#104—1032no—
124C2×#101D10311yescharacteristic, complemented
1252−1+4—1034no—
1262−1+4—2064no—
1272−1+4—2062no—
128C2×#41—1032no—
129C2×#41—2062no—
130C2×#41—2062no—
131C22×Q8—2062no—
132C22×Q8C2×D10311yescharacteristic
133C22×D4—1031no—
134AGL(1,ℤ/8)—1038no—
135AGL(1,ℤ/8)—2064no—
136C2×SD16—2062no—
137C2×D8—2062no—
138C2×M16C2×D10312yes—
139#124—1034no—
140#124—2062no—
141C2×C22⋊C4—2062no—
142C2×C42—1031no—
143#104—1038no—
144#101C2×D10314yescomplemented
145C24—2061no—
146#41—1034no—
147#41—1034no—
148#41—2068no—
149#41—2068no—
150#41—2068no—
151#41—2062no—
152#41—2062no—
153#41—2068no—
154C2×Q8—22no—
155C2×Q8—22no—
156C2×Q8—1032no—
157C2×Q8—2062no—
158C2×Q8—2068no—
159C2×Q8—2068no—
160C2×Q8D41212yes—
161C2×Q8C22×D10312yes—
162C2×D4—1032no—
163C2×D4—1032no—
164C2×D4—2062no—
165C2×D4—2062no—
166C2×D4—2062no—
167C2×D4—2062no—
168C2×D4—2061no—
169C22×C4—2064no—
170C22×C4—2061no—
171C22×C4—2062no—
172C22×C4D41212yes—
173C22×C4C22×D10311yescharacteristic
174SD16—2068no—
175D8—2068no—
176M16—22no—
177M16C22×D10314yes—
178C2×C8—22no—
179C22⋊C4—2068no—
180C42—1032no—
181C42—2061no—
182C23—4124no—
183C23—4121no—
184C23—4121no—
185C23—2062no—
186C23—2062no—
187C23C2×D41211yescharacteristic
188Q8—24no—
189Q8—24no—
190Q8—1034no—
191Q8—2068no—
192Q8—2062no—
193D4—1034no—
194D4—4122no—
195D4—2068no—
196D4—2064no—
197D4—2064no—
198D4—2064no—
199D4—2062no—
200C2×C4—22no—
201C2×C4—22no—
202C2×C4—4122no—
203C2×C4—20616no—
204C2×C4—2062no—
205C2×C4—2062no—
206C2×C4—2064no—
207C2×C4—2064no—
208C2×C4D4×D10312yes—
209C2×C4D4×D10312yes—
210C2×C4C2×D41214yes—
211C2×C4C2×D41211yescharacteristic
212C2×C4C23×D10311yescharacteristic
213C8—24no—
214C22—22no—
215C22—8242no—
216C22—8242no—
217C22—4124no—
218C22—4122no—
219C22—4124no—
220C22—2064no—
221C22#1569299111yescharacteristic
222C22#1569299111yescharacteristic
223C22C22×D41211yescharacteristic
224C4—24no—
225C4—4122no—
226C4—2064no—
227C4#1569299112yes—
228C4C2×D4×D10312yes—
229C2—21no—
230C2—21no—
231C2—8242no—
232C2—4124no—
233C2#2026796612yesdirect product factor
234C2C2×#1569299111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15692991
commutator, cosocleC2×C4×C103C24
FrattiniC2×C4C23×D103
FittingC2×#101×C103C2
socleC22×C103#120
hypercenterC2×#101D103
hypocenterC103C2×#454
LCSG ▷ C2×C4×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15693069C2semidirect
2. C2×#15693049C2semidirect
3. C2×#15693010C2semidirect
4. #20267966C2direct (N × H)
5. C2×#15692947C2semidirect
6. C2×#101×C103C2semidirect
9. #15693069C22semidirect
16. #15693049C22semidirect
20. #15693010C22semidirect
23. #15692947C22semidirect
26. #101×C103C22semidirect
113. C2×C103#454semidirect
118. C103C2×#454semidirect
124. C2×#101D103semidirect
144. #101C2×D103semidirect
233. C2#20267966direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156930692
C2×#156930492
C2×#156930102
#202679662
C2×#156929472
C2×#101×C1032
C2×#454103