Finite Group Databasebeta

← #456×D103 #27204483

Subgroups — #456×D103 #27204483

Order 13184.

708 conjugacy classes of subgroups; only the 135 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 708 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 135 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
12−1+4×D103C211yesmaximal, characteristic
2#137×D103C212yesmaximal, complemented
3C4⋊Q8×D103C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20267976C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20267975C212yesmaximal, complemented
6#20267974C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20267973C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20267972C212yesmaximal, complemented
9#104×D103C212yesmaximal, complemented
10#101×D103C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#456×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15693069—22no—
13#15693069C2211yescharacteristic
14#15693068—22no—
15#15693068—22no—
16#15693068C2212yes—
17#41×D103—22no—
18#41×D103—22no—
19#41×D103C2212yes—
20C2×Q8×D103—22no—
21C2×Q8×D103C2211yescharacteristic
22C2×Q8×D103C2211yescharacteristic
23#15693054C2212yescomplemented
24#15693053—22no—
25#15693052C2212yescomplemented
26#15693051C2212yescomplemented
27#15693050—22no—
28Q16×D103—22no—
29SD16×D103—22no—
30M16×D103C2212yes—
31#15693021C2211yescharacteristic, complemented
32#15693020—22no—
33#15693019C2211yescharacteristic, complemented
34#15693019C2211yescharacteristic, complemented
35C4⋊C4×D103—22no—
36C42×D103C2211yescharacteristic
37#15692949C2212yescomplemented
38#15692948C2212yescomplemented
39#15692947C2212yescomplemented
40#15692940C2211yescharacteristic, complemented
41#15692939C2212yescomplemented
422−1+4×C103C2211yescharacteristic
43#137×C103C2212yescomplemented
44C4⋊Q8×C103C2211yescharacteristic, complemented
45#104×C103C2212yescomplemented
46#101×C103C2211yescharacteristic, complemented
47#13110106—22no—
48#13110106—22no—
49#13110106D412yes—
50#13110105—24no—
51#13110105—24no—
52#13110105—22no—
53#13110105—22no—
54#13110105—22no—
55#13110105C2312yes—
56#13110104—22no—
57#13110104—24no—
58#13110104—22no—
59#13110104—24no—
60#13110104—22no—
61#13110104D412yes—
62C2×Dic206—24no—
63C2×Dic206—22no—
64C2×Dic206—21no—
65C2×Dic206D412yes—
66C2×Dic206C2311yescharacteristic
67C2×Dic206C2311yescharacteristic
68Q8×D103—22no—
69Q8×D103—24no—
70Q8×D103—22no—
71Q8×D103—22no—
72Q8×D103—22no—
73Q8×D103—22no—
74Q8×D103—22no—
75Q8×D103—22no—
76Q8×D103D412yes—
77D4×D103—22no—
78D4×D103—22no—
79D4×D103D412yes—
80C2×C4×D103—24no—
81C2×C4×D103—21no—
82C2×C4×D103—22no—
83C2×C4×D103—21no—
84C2×C4×D103D412yes—
85C2×C4×D103C2311yescharacteristic
86Dic412—22no—
87#13110095—22no—
88#13110095—22no—
89#13110094—22no—
90#13110093—22no—
91#13110092—22no—
92#13110089C2312yes—
93#13110088—22no—
94C8×D103—22no—
95C4⋊Dic103—22no—
96Dic103⋊C4—22no—
97Dic103⋊C4—22no—
98C4×Dic103—21no—
99C4×Dic103C2311yescharacteristic
100#41×C103—22no—
101#41×C103—22no—
102#41×C103C2312yes—
103C2×Q8×C103—22no—
104C2×Q8×C103C2311yescharacteristic
105C2×Q8×C103C2311yescharacteristic
106Q16×C103—22no—
107SD16×C103—22no—
108M16×C103C2312yes—
109C4⋊C4×C103—22no—
110C42×C103C2311yescharacteristic
111C22×D103—22no—
112C22×D103C2×D411yescharacteristic
113Q8×C103—22no—
114Q8×C103—22no—
115Q8×C103—22no—
116Q8×C103C2×D412yes—
117D4×C103—22no—
118D4×C103—22no—
119D4×C103C2×D412yes—
120C2×C4×C103—24no—
121C2×C4×C103—21no—
122C2×C4×C103—22no—
123C2×C4×C103—21no—
124C2×C4×C103C2×D412yes—
125C2×C4×C103C2411yescharacteristic
126C22⋊D103—24no—
127C22⋊D103—22no—
128C22⋊D103—22no—
129C22⋊D103—22no—
130C2×Dic103—24no—
131C2×Dic103—21no—
132C2×Dic103—22no—
133C2×Dic103—21no—
134C2×Dic103C2×D412yes—
135C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
136D412—22no—
137D412—22no—
138D412C2×D412yes—
139C4×D103—24no—
140C4×D103—24no—
141C4×D103—24no—
142C4×D103—22no—
143C4×D103—22no—
144C4×D103—22no—
145C4×D103—22no—
146C4×D103—22no—
147C4×D103—41no—
148C4×D103—41no—
149C4×D103C2×D412yes—
150C4×D103C2×D412yes—
151Dic206—24no—
152Dic206—22no—
153Dic206—22no—
154Dic206—24no—
155Dic206—22no—
156Dic206—22no—
157Dic206—42no—
158Dic206C2×D412yes—
159C8×C103—22no—
160C103⋊C8—22no—
161C22×C103—22no—
162C22×C103C22×D411yescharacteristic
163C2×D103—22no—
164C2×D103—22no—
165C2×D103—44no—
166C2×D103#12011yescharacteristic
167C2×D103#12011yescharacteristic
168C4×C103—22no—
169C4×C103—22no—
170C4×C103—22no—
171C4×C103—41no—
172C4×C103C22×D412yes—
173Dic103—22no—
174Dic103—22no—
175Dic103—22no—
176Dic103—41no—
177Dic103#12012yes—
178C2×C103—21no—
179C2×C103—42no—
180C2×C103C2×#12011yescharacteristic
181D103—21no—
182D103—42no—
183D103#45612yesdirect product factor
184C2×#456—1031nomaximal, Sylow
185C103C2×#45611yescharacteristic, complemented, Sylow
186C2×2−1+4—1031no—
187C2×#137—1032no—
188C2×C4⋊Q8—1031no—
189#456—1031no—
190#456—1032no—
191#456—1031no—
192#456—1032no—
193#456—1031no—
194#456D10311yescharacteristic, direct product factor
195C2×#104—1032no—
196C2×#101—1031no—
1972−1+4—1032no—
1982−1+4—1031no—
1992−1+4—2062no—
2002−1+4—2062no—
2012−1+4—2062no—
2022−1+4C2×D10311yescharacteristic
203C2×#41—1032no—
204C2×#41—2062no—
205C2×#41—2062no—
206C22×Q8—1031no—
207C22×Q8—1031no—
208C22×Q8—2062no—
209#137—1032no—
210#137—1032no—
211#137—1032no—
212#137—2062no—
213#137—2062no—
214#137C2×D10312yescomplemented
215C2×Q16—2062no—
216C2×SD16—2062no—
217C2×M16—1032no—
218C4⋊Q8—1031no—
219C4⋊Q8—1031no—
220C4⋊Q8—1031no—
221C4⋊Q8—2062no—
222C4⋊Q8C2×D10311yescharacteristic, complemented
223C2×C4⋊C4—2062no—
224C2×C42—1031no—
225#104—1032no—
226#104—1032no—
227#104—1032no—
228#104C2×D10312yescomplemented
229#101—1031no—
230#101—1032no—
231#101C2×D10311yescharacteristic, complemented
232#41—22no—
233#41—22no—
234#41—1032no—
235#41—1032no—
236#41—1032no—
237#41—2062no—
238#41—2062no—
239#41—2064no—
240#41—2064no—
241#41—2062no—
242#41—2064no—
243#41—2062no—
244#41—2064no—
245#41—2062no—
246#41—2062no—
247#41—2062no—
248#41—2062no—
249#41C22×D10312yes—
250C2×Q8—22no—
251C2×Q8—1032no—
252C2×Q8—1031no—
253C2×Q8—1032no—
254C2×Q8—1031no—
255C2×Q8—2061no—
256C2×Q8—2062no—
257C2×Q8—2064no—
258C2×Q8—2062no—
259C2×Q8—2062no—
260C2×Q8—2062no—
261C2×Q8—2062no—
262C2×Q8—2062no—
263C2×Q8—2062no—
264C2×Q8—2064no—
265C2×Q8—2062no—
266C2×Q8C22×D10311yescharacteristic
267C2×Q8C22×D10311yescharacteristic
268C2×D4—1032no—
269C2×D4—2062no—
270C2×D4—2062no—
271C22×C4—1031no—
272C22×C4—1032no—
273C22×C4—2062no—
274C22×C4—2061no—
275C22×C4—2061no—
276C22×C4—2064no—
277Q16—22no—
278Q16—2062no—
279Q16—2062no—
280Q16—2062no—
281SD16—22no—
282SD16—2062no—
283SD16—2062no—
284SD16—2062no—
285M16—1032no—
286M16—2062no—
287M16C22×D10312yes—
288C2×C8—2062no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—2062no—
291C4⋊C4—2062no—
292C4⋊C4—2062no—
293C42—1031no—
294C42—2061no—
295C42C22×D10311yescharacteristic
296C23—1031no—
297C23—2062no—
298Q8—22no—
299Q8—22no—
300Q8—22no—
301Q8—1032no—
302Q8—4122no—
303Q8—2062no—
304Q8—2064no—
305Q8—2064no—
306Q8—2062no—
307Q8—2062no—
308Q8—2062no—
309Q8D4×D10312yes—
310D4—22no—
311D4—22no—
312D4—1032no—
313D4—2062no—
314D4—2062no—
315D4—2062no—
316D4—2062no—
317D4—2064no—
318D4—2062no—
319D4D4×D10312yes—
320C2×C4—24no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—1031no—
325C2×C4—1032no—
326C2×C4—1032no—
327C2×C4—1032no—
328C2×C4—4121no—
329C2×C4—4121no—
330C2×C4—2062no—
331C2×C4—2062no—
332C2×C4—2062no—
333C2×C4—2062no—
334C2×C4—2064no—
335C2×C4—2064no—
336C2×C4—2064no—
337C2×C4—2062no—
338C2×C4—2061no—
339C2×C4—2064no—
340C2×C4—2061no—
341C2×C4—2062no—
342C2×C4D4×D10312yes—
343C2×C4C23×D10311yescharacteristic
344C8—22no—
345C8—2062no—
346C22—22no—
347C22—1031no—
348C22—1031no—
349C22—4124no—
350C22—2062no—
351C22—2062no—
352C22C2×D4×D10311yescharacteristic
353C4—22no—
354C4—22no—
355C4—22no—
356C4—41no—
357C4—1032no—
358C4—4121no—
359C4—2062no—
360C4—2062no—
361C4—2062no—
362C4C2×D4×D10312yes—
363C2—21no—
364C2—42no—
365C2—1032no—
366C2—4122no—
367C2—2061no—
368C2#120×D10311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×D103
commutator, cosocleC2×C4×C103C24
FrattiniC2×C4C23×D103
Fitting#456×C103C2
socleC2×C103C2×#120
prime radical2−1+4×D103C2
hypercenter#456D103
hypocenterC103C2×#456
LCSG ▷ C2×C4×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #137×D103C2semidirect
3. C4⋊Q8×D103C2semidirect
4. #20267976C2semidirect
5. #20267975C2semidirect
6. #20267974C2semidirect
7. #20267973C2semidirect
8. #20267972C2semidirect
9. #104×D103C2semidirect
10. #101×D103C2semidirect
11. #456×C103C2semidirect
23. #15693054C22semidirect
25. #15693052C22semidirect
26. #15693051C22semidirect
31. #15693021C22semidirect
33. #15693019C22semidirect
34. #15693019C22semidirect
37. #15692949C22semidirect
38. #15692948C22semidirect
39. #15692947C22semidirect
40. #15692940C22semidirect
41. #15692939C22semidirect
43. #137×C103C22semidirect
44. C4⋊Q8×C103C22semidirect
45. #104×C103C22semidirect
46. #101×C103C22semidirect
183. D103#456direct (N × H)
185. C103C2×#456semidirect
194. #456D103direct (N × H)
214. #137C2×D103semidirect
222. C4⋊Q8C2×D103semidirect
228. #104C2×D103semidirect
231. #101C2×D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
2−1+4×D1032
#137×D1032
C4⋊Q8×D1032
#202679762
#202679752
#202679742
#202679732
#202679722
#104×D1032
#101×D1032
#456×C1032
C2×#456103