Finite Group Databasebeta

← #27204489

Subgroups — #27204489

Order 13184.

724 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 724 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20268626C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20268587C212yesmaximal, complemented
3#20268339C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20267975C212yesmaximal, complemented
5#20267971C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20267969C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20267962C212yesmaximal, complemented
8#20267958C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#104×D103C212yesmaximal, complemented
10#20267772C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#453×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15693068—22no—
13#15693068C2212yes—
14#15693066—22no—
15#15693066—22no—
16#15693066C2211yescharacteristic
17C2×#13110104—22no—
18C2×#13110104—22no—
19C2×#13110104C2211yescharacteristic
20C2×#13110104C2211yescharacteristic, complemented
21#41×D103—22no—
22#41×D103C2212yes—
23#15693054C2212yescomplemented
24#15693051C2212yescomplemented
25#15693050—22no—
26#15693047C2212yescomplemented
27#15693045—22no—
28#15693042—22no—
29#15693040—22no—
30M16×D103C2212yescomplemented
31#15693021C2211yescharacteristic, complemented
32#15693008C2211yescharacteristic, complemented
33#15693008C2211yescharacteristic, complemented
34#15692992—22no—
35D4×Dic103—22no—
36C42×D103C2211yescharacteristic, complemented
37#15692949C2212yescomplemented
38#15692948C2212yescomplemented
39#15692947C2212yescomplemented
40#15692939C2212yescomplemented
41#15692938C2211yescharacteristic, complemented
42H(5,𝔽2)×C103C2211yescharacteristic
43AGL(1,ℤ/8)×C103C2212yescomplemented
44#127×C103C2211yescharacteristic, complemented
45#104×C103C2212yescomplemented
46#100×C103C2211yescharacteristic, complemented
47#13110106D412yescomplemented
48#13110105—24no—
49#13110105—22no—
50#13110105—22no—
51#13110105C2312yes—
52#13110104—24no—
53#13110104—24no—
54#13110104—24no—
55#13110104—22no—
56#13110104—22no—
57#13110104—24no—
58#13110104—22no—
59#13110104—22no—
60#13110104—22no—
61#13110104—22no—
62#13110104—22no—
63#13110104D412yescomplemented
64C2×Dic206—22no—
65C2×Dic206—22no—
66C2×Dic206C2311yescharacteristic
67C2×Dic206C2311yescharacteristic
68Q8×D103—22no—
69Q8×D103D412yescomplemented
70C2×C22⋊D103—24no—
71C2×C22⋊D103—22no—
72C2×C22⋊D103—22no—
73C2×C22⋊D103—21no—
74C2×C22⋊D103D412yes—
75D4×D103—24no—
76D4×D103—22no—
77D4×D103—22no—
78D4×D103D412yescomplemented
79C22×Dic103—22no—
80C22×Dic103—21no—
81C22×Dic103D412yes—
82C2×C4×D103—22no—
83C2×C4×D103—22no—
84C2×C4×D103—21no—
85C2×C4×D103C2311yescharacteristic
86Dic412—22no—
87#13110095—22no—
88#13110094—22no—
89#13110093—22no—
90#13110093—22no—
91#13110090—22no—
92#13110089C2312yes—
93#13110088—22no—
94C8×D103—22no—
95C4⋊Dic103—22no—
96C22⋊Dic103—22no—
97C22⋊Dic103—22no—
98C4×Dic103—21no—
99C4×Dic103C2311yescharacteristic
100#41×C103—22no—
101#41×C103C2312yes—
102C2×D4×C103—22no—
103C2×D4×C103—22no—
104C2×D4×C103—22no—
105C2×D4×C103C2311yescharacteristic
106C2×D4×C103C2311yescharacteristic
107SD16×C103—22no—
108D8×C103—22no—
109M16×C103C2312yes—
110C42×C103C2311yescharacteristic
111C23×C103—22no—
112C23×C103—21no—
113C23×C103C2×D412yes—
114C22×D103—22no—
115C22×D103—22no—
116C22×D103C2×D411yescharacteristic
117Q8×C103C2×D412yes—
118D4×C103—24no—
119D4×C103—22no—
120D4×C103—22no—
121D4×C103—22no—
122D4×C103—44no—
123D4×C103C2×D412yes—
124C2×C4×C103—22no—
125C2×C4×C103—21no—
126C2×C4×C103—22no—
127C2×C4×C103C2411yescharacteristic
128C22⋊D103—24no—
129C22⋊D103—24no—
130C22⋊D103—22no—
131C22⋊D103—22no—
132C22⋊D103—24no—
133C22⋊D103—22no—
134C22⋊D103—42no—
135C2×Dic103—24no—
136C2×Dic103—22no—
137C2×Dic103—22no—
138C2×Dic103—22no—
139C2×Dic103—22no—
140C2×Dic103—21no—
141C2×Dic103—21no—
142C2×Dic103—41no—
143C2×Dic103—41no—
144C2×Dic103C2×D412yes—
145C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
146D412—22no—
147D412C2×D412yes—
148C4×D103—24no—
149C4×D103—22no—
150C4×D103—22no—
151C4×D103—22no—
152C4×D103—42no—
153C4×D103C2×D412yes—
154C4×D103C2×D412yes—
155Dic206—24no—
156Dic206—22no—
157Dic206—22no—
158Dic206—22no—
159Dic206C2×D412yes—
160C8×C103—22no—
161C103⋊C8—22no—
162C22×C103—22no—
163C22×C103—22no—
164C22×C103—42no—
165C22×C103—42no—
166C22×C103—41no—
167C22×C103—82no—
168C22×C103C22×D411yescharacteristic
169C2×D103—22no—
170C2×D103—41no—
171C2×D103—82no—
172C2×D103—82no—
173C2×D103#12012yes—
174C4×C103—22no—
175C4×C103—22no—
176C4×C103C22×D412yes—
177Dic103—22no—
178Dic103—22no—
179Dic103—41no—
180Dic103—41no—
181Dic103#12011yescharacteristic
182Dic103#12011yescharacteristic
183C2×C103—21no—
184C2×C103—42no—
185C2×C103—42no—
186C2×C103—81no—
187C2×C103C2×#12011yescharacteristic
188D103—22no—
189D103—42no—
190#3018—1031nomaximal, Sylow
191C103#301811yescharacteristic, complemented, Sylow
192#585—1031no—
193#575—1032no—
194#532—1031no—
195#456—1032no—
196#455—1031no—
197#455—1031no—
198#454—1032no—
199#453—1031no—
200#453D10311yescharacteristic, complemented
201C2×#104—1032no—
202#413—1031no—
2032−1+4—1032no—
2042−1+4—2062no—
205H(5,𝔽2)—1031no—
206H(5,𝔽2)—2062no—
207H(5,𝔽2)—2062no—
208H(5,𝔽2)C2×D10311yescharacteristic
209C2×#41—1031no—
210C2×#41—1032no—
211C2×#41—1031no—
212C2×#41—2062no—
213C2×#41—2062no—
214C2×#41—2062no—
215#137—1032no—
216#137—1032no—
217#137—2062no—
218AGL(1,ℤ/8)—1032no—
219AGL(1,ℤ/8)—2062no—
220AGL(1,ℤ/8)C2×D10312yescomplemented
221#135—2062no—
222#135—2062no—
223C2×M16—1032no—
224C4⋊Q8—1031no—
225#127C2×D10311yescharacteristic, complemented
226#124—1031no—
227#124—1031no—
228#121—2062no—
229C4×D4—2062no—
230C2×C42—1031no—
231#104—1032no—
232#104—1032no—
233#104—1032no—
234#104C2×D10312yescomplemented
235#101—1032no—
236#100—1031no—
237#100C2×D10311yescharacteristic, complemented
238#41—22no—
239#41—1032no—
240#41—1032no—
241#41—1032no—
242#41—2062no—
243#41—2062no—
244#41—2064no—
245#41—2062no—
246#41—2062no—
247#41—2062no—
248#41—2062no—
249#41—2062no—
250#41—2064no—
251#41—2062no—
252#41—2064no—
253#41—2064no—
254#41—2064no—
255#41—2062no—
256#41C22×D10312yes—
257C2×Q8—1031no—
258C2×Q8—1032no—
259C2×Q8—1031no—
260C2×Q8—2062no—
261C2×Q8—2062no—
262C2×Q8—2062no—
263C2×D4—22no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—1032no—
267C2×D4—1032no—
268C2×D4—2062no—
269C2×D4—2062no—
270C2×D4—2064no—
271C2×D4—2061no—
272C2×D4—2062no—
273C2×D4—2064no—
274C2×D4—2062no—
275C2×D4C22×D10311yescharacteristic
276C2×D4C22×D10311yescharacteristic
277C22×C4—1031no—
278C22×C4—1032no—
279C22×C4—2062no—
280C22×C4—2061no—
281C22×C4—2062no—
282C22×C4—2061no—
283C22×C4—2062no—
284Q16—2062no—
285Q16—2062no—
286SD16—22no—
287SD16—2062no—
288SD16—2062no—
289SD16—2062no—
290D8—22no—
291D8—2062no—
292M16—1032no—
293M16—2062no—
294M16C22×D10312yes—
295C2×C8—2062no—
296C4⋊C4—2062no—
297C22⋊C4—2062no—
298C22⋊C4—2062no—
299C42—1031no—
300C42—2061no—
301C42C22×D10311yescharacteristic
302C23—22no—
303C23—21no—
304C23—1031no—
305C23—2062no—
306C23—2062no—
307C23D4×D10312yes—
308Q8—1032no—
309Q8—2062no—
310Q8—2064no—
311Q8—2062no—
312Q8—2062no—
313Q8D4×D10312yes—
314D4—24no—
315D4—22no—
316D4—22no—
317D4—22no—
318D4—44no—
319D4—1032no—
320D4—4122no—
321D4—2062no—
322D4—2062no—
323D4—2064no—
324D4—2062no—
325D4—2064no—
326D4—2064no—
327D4—2062no—
328D4D4×D10312yes—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—1031no—
333C2×C4—1032no—
334C2×C4—1032no—
335C2×C4—1032no—
336C2×C4—4122no—
337C2×C4—4121no—
338C2×C4—4121no—
339C2×C4—2062no—
340C2×C4—2062no—
341C2×C4—2064no—
342C2×C4—2062no—
343C2×C4—2062no—
344C2×C4—2062no—
345C2×C4—2061no—
346C2×C4—2061no—
347C2×C4—2064no—
348C2×C4—2062no—
349C2×C4—2062no—
350C2×C4C23×D10311yescharacteristic
351C8—22no—
352C8—2062no—
353C22—22no—
354C22—22no—
355C22—42no—
356C22—42no—
357C22—41no—
358C22—82no—
359C22—8242no—
360C22—8242no—
361C22—1032no—
362C22—4121no—
363C22—2062no—
364C22C2×D4×D10311yescharacteristic
365C4—22no—
366C4—22no—
367C4—1031no—
368C4—1031no—
369C4—4121no—
370C4—4121no—
371C4—2062no—
372C4—2062no—
373C4C2×D4×D10312yes—
374C2—21no—
375C2—42no—
376C2—42no—
377C2—81no—
378C2—4122no—
379C2—2062no—
380C2#120×D10311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×D103
commutator, cosocleC2×C4×C103C24
FrattiniC2×C4C23×D103
Fitting#453×C103C2
socleC2×C103C2×#120
hypercenter#453D103
hypocenterC103#3018
LCSG ▷ C2×C4×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20268626C2semidirect
2. #20268587C2semidirect
3. #20268339C2semidirect
4. #20267975C2semidirect
5. #20267971C2semidirect
6. #20267969C2semidirect
7. #20267962C2semidirect
8. #20267958C2semidirect
9. #104×D103C2semidirect
10. #20267772C2semidirect
11. #453×C103C2semidirect
20. C2×#13110104C22semidirect
23. #15693054C22semidirect
24. #15693051C22semidirect
26. #15693047C22semidirect
30. M16×D103C22semidirect
31. #15693021C22semidirect
32. #15693008C22semidirect
33. #15693008C22semidirect
36. C42×D103C22semidirect
37. #15692949C22semidirect
38. #15692948C22semidirect
39. #15692947C22semidirect
40. #15692939C22semidirect
41. #15692938C22semidirect
43. AGL(1,ℤ/8)×C103C22semidirect
44. #127×C103C22semidirect
45. #104×C103C22semidirect
46. #100×C103C22semidirect
47. #13110106D4semidirect
63. #13110104D4semidirect
69. Q8×D103D4semidirect
78. D4×D103D4semidirect
191. C103#3018semidirect
200. #453D103semidirect
220. AGL(1,ℤ/8)C2×D103semidirect
225. #127C2×D103semidirect
234. #104C2×D103semidirect
237. #100C2×D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202686262
#202685872
#202683392
#202679752
#202679712
#202679692
#202679622
#202679582
#104×D1032
#202677722
#453×C1032
#3018103