Finite Group Databasebeta

← #27204490

Subgroups — #27204490

Order 13184.

724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20268627C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20268589C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20268337C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20267972C212yesmaximal, complemented
5#20267967C212yesmaximal, complemented
6#20267962C212yesmaximal, complemented
7#20267957C212yesmaximal, complemented
8C2×#15692948C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#15692947C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20267773C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#575×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15693069—21no—
13#15693068—21no—
14#15693068C2212yes—
15#15693067—21no—
16#15693067C2212yes—
17#15693066—22no—
18#15693066—21no—
19C2×#13110105—22no—
20C2×#13110105C2211yescharacteristic
21C2×#13110105C2211yescharacteristic
22#41×D103—22no—
23#41×D103—22no—
24#15693052C2212yescomplemented
25#15693051—21no—
26#15693047C2212yescomplemented
27#15693046—21no—
28#15693041—22no—
29C2×#13110089C2211yescharacteristic, complemented
30#15693019C2211yescharacteristic, complemented
31#15693017C2211yescharacteristic, complemented
32#15693010C2211yescharacteristic, complemented
33#15693008C2211yescharacteristic, complemented
34#15692993—22no—
35C4×C22⋊D103—22no—
36C2×C4×Dic103C2211yescharacteristic, complemented
37#15692948C2212yescomplemented
38#15692948C2212yescomplemented
39#15692947C2212yescomplemented
40#15692947C2212yescomplemented
41#15692939C2212yescomplemented
42#15692937C2212yescomplemented
43C2×#41×C103C2211yescharacteristic
44C2×#41×C103C2211yescharacteristic, complemented
45#137×C103—21no—
46#137×C103C2212yescomplemented
47AGL(1,ℤ/8)×C103—21no—
48AGL(1,ℤ/8)×C103C2212yescomplemented
49#135×C103—22no—
50C2×M16×C103C2211yescharacteristic, complemented
51#13110106—22no—
52#13110106—22no—
53#13110105—24no—
54#13110105—24no—
55#13110105—21no—
56#13110105—21no—
57#13110105—21no—
58#13110105—21no—
59#13110105—21no—
60#13110105—21no—
61#13110105—22no—
62#13110105—22no—
63#13110105D412yescomplemented
64#13110105C2312yes—
65#13110104—24no—
66#13110104—22no—
67#13110104—22no—
68#13110104—24no—
69C2×Dic206—22no—
70C2×Dic206D411yescharacteristic, complemented
71C2×Dic206C2311yescharacteristic
72Q8×D103—22no—
73Q8×D103—22no—
74C2×D412—22no—
75C2×D412D411yescharacteristic, complemented
76C2×D412C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊D103—24no—
78C2×C22⋊D103—21no—
79C2×C22⋊D103—22no—
80C2×C22⋊D103D412yes—
81D4×D103—24no—
82D4×D103—22no—
83D4×D103—24no—
84D4×D103—22no—
85C22×Dic103—21no—
86C2×C4×D103—24no—
87C2×C4×D103—21no—
88C2×C4×D103D412yes—
89#13110095—22no—
90#13110093—22no—
91#13110092—22no—
92#13110090—22no—
93#13110089—21no—
94#13110089C2312yes—
95C2×C103⋊C8—21no—
96Dic103⋊C4—22no—
97C22⋊Dic103—22no—
98(C2×D103)⋊C4—22no—
99C4×Dic103—21no—
100C4×Dic103C2311yescharacteristic
101C4×Dic103C2311yescharacteristic
102#41×C103—21no—
103#41×C103—21no—
104#41×C103—21no—
105#41×C103—21no—
106#41×C103—21no—
107#41×C103—21no—
108#41×C103D412yescomplemented
109#41×C103C2312yes—
110C2×Q8×C103D411yescharacteristic, complemented
111C2×Q8×C103C2311yescharacteristic
112C2×D4×C103—21no—
113C2×D4×C103—21no—
114C2×D4×C103D411yescharacteristic, complemented
115C2×D4×C103C2311yescharacteristic
116C22×C4×C103—21no—
117C22×C4×C103—21no—
118C22×C4×C103C2311yescharacteristic
119Q16×C103—22no—
120SD16×C103—22no—
121SD16×C103—22no—
122D8×C103—22no—
123M16×C103—21no—
124M16×C103C2312yes—
125C2×C8×C103—21no—
126C23×C103—21no—
127C23×C103—21no—
128C23×C103C2×D411yescharacteristic
129C22×D103—24no—
130C22×D103—21no—
131C22×D103C2×D412yes—
132Q8×C103—21no—
133Q8×C103—21no—
134Q8×C103—21no—
135Q8×C103C2×D412yes—
136D4×C103—22no—
137D4×C103—22no—
138D4×C103—21no—
139D4×C103—21no—
140D4×C103—21no—
141D4×C103—41no—
142D4×C103—41no—
143D4×C103C2×D412yes—
144C2×C4×C103—21no—
145C2×C4×C103—22no—
146C2×C4×C103—22no—
147C2×C4×C103—21no—
148C2×C4×C103—41no—
149C2×C4×C103—41no—
150C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×C103C2411yescharacteristic
156C22⋊D103—24no—
157C22⋊D103—24no—
158C22⋊D103—22no—
159C22⋊D103—22no—
160C22⋊D103—22no—
161C22⋊D103—22no—
162C22⋊D103—44no—
163C2×Dic103—24no—
164C2×Dic103—21no—
165C2×Dic103—21no—
166C2×Dic103—21no—
167C2×Dic103—42no—
168C2×Dic103C2×D412yes—
169D412—24no—
170D412—21no—
171D412—21no—
172D412—21no—
173D412C2×D412yes—
174C4×D103—24no—
175C4×D103—24no—
176C4×D103—22no—
177C4×D103—22no—
178C4×D103—22no—
179C4×D103—22no—
180Dic206—24no—
181Dic206—21no—
182Dic206—21no—
183Dic206—21no—
184Dic206C2×D412yes—
185C8×C103—22no—
186C103⋊C8—22no—
187C22×C103—22no—
188C22×C103—41no—
189C22×C103—42no—
190C22×C103—41no—
191C22×C103—81no—
192C22×C103#12011yescharacteristic
193C22×C103#12011yescharacteristic
194C22×C103C22×D411yescharacteristic
195C2×D103—22no—
196C2×D103—22no—
197C2×D103—42no—
198C2×D103—81no—
199C2×D103—84no—
200C4×C103—22no—
201C4×C103—41no—
202C4×C103#12011yescharacteristic
203C4×C103#12011yescharacteristic
204C4×C103C22×D411yescharacteristic
205C4×C103C22×D411yescharacteristic
206Dic103—22no—
207Dic103—22no—
208Dic103—22no—
209Dic103—41no—
210C2×C103—21no—
211C2×C103—21no—
212C2×C103—21no—
213C2×C103—42no—
214C2×C103—81no—
215C2×C103C2×#12011yescharacteristic
216D103—42no—
217D103—42no—
218#3018—1031nomaximal, Sylow
219C103#301811yescharacteristic, complemented, Sylow
220#585—1031no—
221#575—1031no—
222#575D10311yescharacteristic, complemented
223#532—1031no—
224#456—1032no—
225#455—1032no—
226#454—1032no—
227#453—1032no—
228C2×#104—1031no—
229C2×#104—1031no—
230#413—1031no—
2312−1+4—1032no—
2322−1+4—2061no—
2332−1+4—2061no—
234H(5,𝔽2)—1032no—
235H(5,𝔽2)—2062no—
236H(5,𝔽2)—2061no—
237H(5,𝔽2)—2061no—
238C2×#41—1031no—
239C2×#41—1031no—
240C2×#41—2062no—
241C2×#41—2062no—
242C2×#41—2062no—
243C2×#41C2×D10311yescharacteristic
244C2×#41C2×D10311yescharacteristic, complemented
245#137—21no—
246#137—1032no—
247#137—2061no—
248#137C2×D10312yescomplemented
249AGL(1,ℤ/8)—21no—
250AGL(1,ℤ/8)—1032no—
251AGL(1,ℤ/8)—2061no—
252AGL(1,ℤ/8)C2×D10312yescomplemented
253#135—22no—
254#135—2062no—
255C2×M16—1031no—
256C2×M16C2×D10311yescharacteristic, complemented
257C4⋊Q8—1031no—
258#127—1031no—
259#124—1031no—
260#124—1031no—
261#121—2062no—
262C4×D4—2062no—
263C2×C42—1031no—
264#104—1032no—
265#104—1032no—
266#104—1032no—
267#104—1032no—
268#101—1032no—
269#100—1032no—
270#41—21no—
271#41—21no—
272#41—21no—
273#41—21no—
274#41—21no—
275#41—21no—
276#41—1032no—
277#41—1032no—
278#41—2062no—
279#41—2062no—
280#41—2064no—
281#41—2064no—
282#41—2064no—
283#41—2064no—
284#41—2062no—
285#41—2062no—
286#41—2062no—
287#41—2062no—
288#41—2061no—
289#41—2061no—
290#41—2061no—
291#41—2061no—
292#41—2061no—
293#41—2061no—
294#41C22⋊D10312yescomplemented
295#41C22×D10312yes—
296C2×Q8—1031no—
297C2×Q8—1031no—
298C2×Q8—2062no—
299C2×Q8—2062no—
300C2×Q8—2062no—
301C2×Q8C22⋊D10311yescharacteristic, complemented
302C2×Q8C22×D10311yescharacteristic
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—1032no—
306C2×D4—1031no—
307C2×D4—1031no—
308C2×D4—2062no—
309C2×D4—2064no—
310C2×D4—2064no—
311C2×D4—2062no—
312C2×D4—2062no—
313C2×D4—2064no—
314C2×D4—2061no—
315C2×D4—2062no—
316C2×D4C22⋊D10311yescharacteristic, complemented
317C2×D4C22×D10311yescharacteristic
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—1032no—
321C22×C4—2064no—
322C22×C4—2061no—
323C22×C4—2061no—
324C22×C4C22×D10311yescharacteristic
325Q16—22no—
326Q16—2062no—
327SD16—22no—
328SD16—22no—
329SD16—2062no—
330SD16—2062no—
331D8—22no—
332D8—2062no—
333M16—21no—
334M16—1032no—
335M16—2061no—
336M16C22×D10312yes—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—2061no—
339C4⋊C4—2062no—
340C22⋊C4—2062no—
341C22⋊C4—2062no—
342C42—1031no—
343C42—1031no—
344C42—2061no—
345C23—21no—
346C23—21no—
347C23—1032no—
348C23—2064no—
349C23—2061no—
350C23D4×D10311yescharacteristic
351Q8—21no—
352Q8—21no—
353Q8—21no—
354Q8—1032no—
355Q8—2064no—
356Q8—2061no—
357Q8—2061no—
358Q8—2061no—
359Q8C2×C22⋊D10312yes—
360D4—22no—
361D4—22no—
362D4—21no—
363D4—21no—
364D4—21no—
365D4—41no—
366D4—41no—
367D4—1032no—
368D4—4124no—
369D4—2064no—
370D4—2064no—
371D4—2064no—
372D4—2062no—
373D4—2062no—
374D4—2062no—
375D4—2062no—
376D4—2061no—
377D4—2061no—
378D4—2061no—
379D4C2×C22⋊D10312yes—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—1032no—
387C2×C4—4122no—
388C2×C4—2064no—
389C2×C4—2064no—
390C2×C4—2061no—
391C2×C4—2064no—
392C2×C4—2061no—
393C2×C4—2061no—
394C2×C4—2062no—
395C2×C4—2062no—
396C2×C4—2062no—
397C2×C4—2062no—
398C2×C4D4×D10311yescharacteristic
399C2×C4D4×D10311yescharacteristic
400C2×C4D4×D10311yescharacteristic
401C2×C4C2×C22⋊D10311yescharacteristic
402C2×C4C2×C22⋊D10311yescharacteristic
403C2×C4C23×D10311yescharacteristic
404C8—22no—
405C8—2062no—
406C22—22no—
407C22—41no—
408C22—42no—
409C22—41no—
410C22—81no—
411C22—8241no—
412C22—8244no—
413C22—4122no—
414C22—2062no—
415C22—2062no—
416C22#1569298911yescharacteristic
417C22#1569298911yescharacteristic
418C22C2×D4×D10311yescharacteristic
419C4—22no—
420C4—41no—
421C4—4121no—
422C4—2062no—
423C4—2062no—
424C4—2062no—
425C4#1569298911yescharacteristic
426C4#1569298911yescharacteristic
427C4C2×D4×D10311yescharacteristic
428C4C22×C22⋊D10311yescharacteristic
429C2—21no—
430C2—21no—
431C2—21no—
432C2—42no—
433C2—81no—
434C2—4122no—
435C2—4122no—
436C2C2×#1569298911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#15692989
commutator, cosocleC2×C4×C103C24
FrattiniC2×C4C23×D103
Fitting#575×C103C2
socleC2×C103C2×#120
hypercenter#575D103
hypocenterC103#3018
LCSG ▷ C2×C4×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #575

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20268627C2semidirect
2. #20268589C2semidirect
3. #20268337C2semidirect
4. #20267972C2semidirect
5. #20267967C2semidirect
6. #20267962C2semidirect
7. #20267957C2semidirect
8. C2×#15692948C2semidirect
9. C2×#15692947C2semidirect
10. #20267773C2semidirect
11. #575×C103C2semidirect
24. #15693052C22semidirect
26. #15693047C22semidirect
29. C2×#13110089C22semidirect
30. #15693019C22semidirect
31. #15693017C22semidirect
32. #15693010C22semidirect
33. #15693008C22semidirect
36. C2×C4×Dic103C22semidirect
37. #15692948C22semidirect
38. #15692948C22semidirect
39. #15692947C22semidirect
40. #15692947C22semidirect
41. #15692939C22semidirect
42. #15692937C22semidirect
44. C2×#41×C103C22semidirect
46. #137×C103C22semidirect
48. AGL(1,ℤ/8)×C103C22semidirect
50. C2×M16×C103C22semidirect
63. #13110105D4semidirect
70. C2×Dic206D4semidirect
75. C2×D412D4semidirect
108. #41×C103D4semidirect
110. C2×Q8×C103D4semidirect
114. C2×D4×C103D4semidirect
219. C103#3018semidirect
222. #575D103semidirect
244. C2×#41C2×D103semidirect
248. #137C2×D103semidirect
252. AGL(1,ℤ/8)C2×D103semidirect
256. C2×M16C2×D103semidirect
294. #41C22⋊D103semidirect
301. C2×Q8C22⋊D103semidirect
316. C2×D4C22⋊D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202686272
#202685892
#202683372
#202679722
#202679672
#202679622
#202679572
C2×#156929482
C2×#156929472
#202677732
#575×C1032
#3018103