Finite Group Databasebeta

← #27204491

Subgroups — #27204491

Order 13184.

724 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 724 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20268628C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20268587C212yesmaximal, complemented
3#20268340C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20267976C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20267974C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20267970C212yesmaximal, complemented
7#20267963C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20267957C212yesmaximal, complemented
9#104×D103C212yesmaximal, complemented
10#20267774C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#454×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15693069—22no—
13#15693069C2211yescharacteristic
14#15693067—22no—
15#15693067—22no—
16#15693067C2212yes—
17C2×#13110106—22no—
18C2×#13110106C2211yescharacteristic
19C2×#13110104C2211yescharacteristic, complemented
20#41×D103—22no—
21#41×D103—22no—
22#41×D103C2212yes—
23#15693054C2212yescomplemented
24#15693051C2212yescomplemented
25#15693050—22no—
26#15693047C2212yescomplemented
27#15693045—22no—
28#15693042—22no—
29#15693040—22no—
30M16×D103C2212yescomplemented
31#15693019C2211yescharacteristic, complemented
32#15693017C2211yescharacteristic, complemented
33#15693009C2211yescharacteristic, complemented
34#15692994—22no—
35(C22⋊D103)⋊C4—22no—
36C42×D103C2211yescharacteristic, complemented
37#15692949C2212yescomplemented
38#15692948C2212yescomplemented
39#15692947C2212yescomplemented
40#15692940C2211yescharacteristic, complemented
41#15692937C2212yescomplemented
422−1+4×C103C2211yescharacteristic
43AGL(1,ℤ/8)×C103C2212yescomplemented
44#124×C103C2211yescharacteristic, complemented
45#104×C103C2212yescomplemented
46#101×C103C2211yescharacteristic, complemented
47#13110106—22no—
48#13110106—24no—
49#13110106—22no—
50#13110106—22no—
51#13110106—22no—
52#13110106—22no—
53#13110106D412yescomplemented
54#13110105—24no—
55#13110105—24no—
56#13110105—22no—
57#13110105—22no—
58#13110105—22no—
59#13110105C2312yes—
60#13110104—22no—
61#13110104—22no—
62#13110104—22no—
63#13110104—22no—
64#13110104D412yescomplemented
65C2×Dic206C2311yescharacteristic
66Q8×D103—22no—
67Q8×D103—22no—
68Q8×D103D412yescomplemented
69C2×D412—24no—
70C2×D412—22no—
71C2×D412D412yes—
72C2×D412C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊D103—21no—
74C2×C22⋊D103—22no—
75D4×D103—24no—
76D4×D103—22no—
77D4×D103—24no—
78D4×D103—22no—
79D4×D103—22no—
80D4×D103D412yescomplemented
81C22×Dic103—21no—
82C2×C4×D103—24no—
83C2×C4×D103—22no—
84C2×C4×D103—21no—
85C2×C4×D103D412yes—
86C2×C4×D103C2311yescharacteristic
87Dic412—22no—
88#13110095—22no—
89#13110094—22no—
90#13110093—22no—
91#13110093—22no—
92#13110090—22no—
93#13110089C2312yes—
94#13110088—22no—
95C8×D103—22no—
96Dic103⋊C4—22no—
97(C2×D103)⋊C4—22no—
98C4×Dic103—21no—
99C4×Dic103C2311yescharacteristic
100#41×C103—22no—
101#41×C103—22no—
102#41×C103C2312yes—
103C2×Q8×C103—22no—
104C2×Q8×C103C2311yescharacteristic
105C2×D4×C103C2311yescharacteristic
106SD16×C103—22no—
107D8×C103—22no—
108M16×C103C2312yes—
109C22⋊C4×C103—22no—
110C42×C103C2311yescharacteristic
111C23×C103—21no—
112C22×D103—24no—
113C22×D103—22no—
114C22×D103C2×D412yes—
115C22×D103C2×D411yescharacteristic
116Q8×C103—22no—
117Q8×C103—22no—
118Q8×C103C2×D412yes—
119D4×C103—22no—
120D4×C103—22no—
121D4×C103—22no—
122D4×C103C2×D412yes—
123C2×C4×C103—24no—
124C2×C4×C103—22no—
125C2×C4×C103—21no—
126C2×C4×C103C2×D412yes—
127C2×C4×C103C2411yescharacteristic
128C22⋊D103—24no—
129C22⋊D103—22no—
130C22⋊D103—22no—
131C22⋊D103—22no—
132C22⋊D103—44no—
133C22⋊D103—42no—
134C2×Dic103—21no—
135C2×Dic103—22no—
136C2×Dic103—21no—
137C2×Dic103—41no—
138C2×Dic103—41no—
139C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
140D412—24no—
141D412—22no—
142D412—22no—
143D412—24no—
144D412—22no—
145D412C2×D412yes—
146C4×D103—24no—
147C4×D103—24no—
148C4×D103—22no—
149C4×D103—22no—
150C4×D103—22no—
151C4×D103—22no—
152C4×D103—22no—
153C4×D103—42no—
154C4×D103C2×D412yes—
155C4×D103C2×D412yes—
156Dic206—22no—
157Dic206—22no—
158Dic206—22no—
159Dic206C2×D412yes—
160C8×C103—22no—
161C103⋊C8—22no—
162C22×C103—22no—
163C22×C103—42no—
164C22×C103—41no—
165C22×C103C22×D411yescharacteristic
166C2×D103—22no—
167C2×D103—22no—
168C2×D103—41no—
169C2×D103—42no—
170C2×D103—82no—
171C2×D103—84no—
172C2×D103#12012yes—
173C4×C103—22no—
174C4×C103—22no—
175C4×C103—41no—
176C4×C103C22×D412yes—
177Dic103—22no—
178Dic103—22no—
179Dic103—41no—
180Dic103#12011yescharacteristic
181Dic103#12011yescharacteristic
182C2×C103—21no—
183C2×C103—42no—
184C2×C103—81no—
185C2×C103C2×#12011yescharacteristic
186D103—22no—
187D103—42no—
188D103—42no—
189#3018—1031nomaximal, Sylow
190C103#301811yescharacteristic, complemented, Sylow
191#585—1031no—
192#575—1032no—
193#532—1031no—
194#456—1031no—
195#456—1031no—
196#455—1032no—
197#454—1031no—
198#454D10311yescharacteristic, complemented
199#453—1032no—
200C2×#104—1032no—
201#413—1031no—
2022−1+4—1031no—
2032−1+4—2062no—
2042−1+4C2×D10311yescharacteristic
205H(5,𝔽2)—1032no—
206H(5,𝔽2)—2062no—
207H(5,𝔽2)—2062no—
208C2×#41—1031no—
209C2×#41—1032no—
210C2×#41—1031no—
211C2×#41—2062no—
212C2×#41—2062no—
213C2×#41—2062no—
214#137—1032no—
215#137—1032no—
216#137—2062no—
217AGL(1,ℤ/8)—1032no—
218AGL(1,ℤ/8)—2062no—
219AGL(1,ℤ/8)C2×D10312yescomplemented
220#135—2062no—
221#135—2062no—
222C2×M16—1032no—
223C4⋊Q8—1031no—
224#127—1031no—
225#124—1031no—
226#124C2×D10311yescharacteristic, complemented
227#121—2062no—
228C4×D4—2062no—
229C2×C42—1031no—
230#104—1032no—
231#104—1032no—
232#104—1032no—
233#104C2×D10312yescomplemented
234#101—1031no—
235#101C2×D10311yescharacteristic, complemented
236#100—1032no—
237#41—22no—
238#41—22no—
239#41—1032no—
240#41—1032no—
241#41—1032no—
242#41—2062no—
243#41—2062no—
244#41—2064no—
245#41—2064no—
246#41—2062no—
247#41—2062no—
248#41—2062no—
249#41—2062no—
250#41—2062no—
251#41—2062no—
252#41—2062no—
253#41—2062no—
254#41—2064no—
255#41—2062no—
256#41—2062no—
257#41C22×D10312yes—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—1032no—
260C2×Q8—1031no—
261C2×Q8—2062no—
262C2×Q8—2062no—
263C2×Q8C22×D10311yescharacteristic
264C2×D4—1032no—
265C2×D4—1032no—
266C2×D4—1031no—
267C2×D4—2062no—
268C2×D4—2064no—
269C2×D4—2062no—
270C2×D4—2064no—
271C2×D4—2062no—
272C2×D4—2064no—
273C2×D4—2062no—
274C2×D4—2061no—
275C2×D4—2062no—
276C2×D4C22×D10311yescharacteristic
277C22×C4—1031no—
278C22×C4—1032no—
279C22×C4—2062no—
280C22×C4—2061no—
281C22×C4—2064no—
282C22×C4—2061no—
283Q16—2062no—
284Q16—2062no—
285SD16—22no—
286SD16—2062no—
287SD16—2062no—
288SD16—2062no—
289D8—22no—
290D8—2062no—
291M16—1032no—
292M16—2062no—
293M16C22×D10312yes—
294C2×C8—2062no—
295C4⋊C4—2062no—
296C22⋊C4—22no—
297C22⋊C4—2062no—
298C42—1031no—
299C42—2061no—
300C42C22×D10311yescharacteristic
301C23—21no—
302C23—1031no—
303C23—1032no—
304C23—2062no—
305C23—2064no—
306Q8—22no—
307Q8—22no—
308Q8—1032no—
309Q8—2062no—
310Q8—2062no—
311Q8—2062no—
312Q8D4×D10312yes—
313D4—22no—
314D4—22no—
315D4—22no—
316D4—1032no—
317D4—4122no—
318D4—4124no—
319D4—2064no—
320D4—2062no—
321D4—2064no—
322D4—2062no—
323D4—2062no—
324D4—2062no—
325D4—2064no—
326D4—2062no—
327D4—2062no—
328D4D4×D10312yes—
329C2×C4—24no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—1031no—
333C2×C4—1032no—
334C2×C4—1032no—
335C2×C4—4122no—
336C2×C4—4121no—
337C2×C4—4121no—
338C2×C4—2062no—
339C2×C4—2062no—
340C2×C4—2062no—
341C2×C4—2062no—
342C2×C4—2064no—
343C2×C4—2064no—
344C2×C4—2062no—
345C2×C4—2061no—
346C2×C4—2061no—
347C2×C4—2062no—
348C2×C4D4×D10312yes—
349C2×C4C23×D10311yescharacteristic
350C8—22no—
351C8—2062no—
352C22—22no—
353C22—42no—
354C22—41no—
355C22—8244no—
356C22—8242no—
357C22—1032no—
358C22—4122no—
359C22—4121no—
360C22—2062no—
361C22—2062no—
362C22C2×D4×D10311yescharacteristic
363C4—22no—
364C4—22no—
365C4—41no—
366C4—1031no—
367C4—1031no—
368C4—4121no—
369C4—2062no—
370C4—2062no—
371C4C2×D4×D10312yes—
372C2—21no—
373C2—42no—
374C2—81no—
375C2—4122no—
376C2—4122no—
377C2—2062no—
378C2#120×D10311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×D103
commutator, cosocleC2×C4×C103C24
FrattiniC2×C4C23×D103
Fitting#454×C103C2
socleC2×C103C2×#120
hypercenter#454D103
hypocenterC103#3018
LCSG ▷ C2×C4×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20268628C2semidirect
2. #20268587C2semidirect
3. #20268340C2semidirect
4. #20267976C2semidirect
5. #20267974C2semidirect
6. #20267970C2semidirect
7. #20267963C2semidirect
8. #20267957C2semidirect
9. #104×D103C2semidirect
10. #20267774C2semidirect
11. #454×C103C2semidirect
19. C2×#13110104C22semidirect
23. #15693054C22semidirect
24. #15693051C22semidirect
26. #15693047C22semidirect
30. M16×D103C22semidirect
31. #15693019C22semidirect
32. #15693017C22semidirect
33. #15693009C22semidirect
36. C42×D103C22semidirect
37. #15692949C22semidirect
38. #15692948C22semidirect
39. #15692947C22semidirect
40. #15692940C22semidirect
41. #15692937C22semidirect
43. AGL(1,ℤ/8)×C103C22semidirect
44. #124×C103C22semidirect
45. #104×C103C22semidirect
46. #101×C103C22semidirect
53. #13110106D4semidirect
64. #13110104D4semidirect
68. Q8×D103D4semidirect
80. D4×D103D4semidirect
190. C103#3018semidirect
198. #454D103semidirect
219. AGL(1,ℤ/8)C2×D103semidirect
226. #124C2×D103semidirect
233. #104C2×D103semidirect
235. #101C2×D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202686282
#202685872
#202683402
#202679762
#202679742
#202679702
#202679632
#202679572
#104×D1032
#202677742
#454×C1032
#3018103