Finite Group Databasebeta

← #27204495

Subgroups — #27204495

Order 13184.

724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20268627C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20268591C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20268589C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20268341C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20267975C212yesmaximal, complemented
6#20267970C212yesmaximal, complemented
7#20267965C212yesmaximal, complemented
8#20267960C212yesmaximal, complemented
9C2×#15692949C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20267773C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#104×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15693069—21no—
13#15693068—21no—
14#15693068C2212yes—
15#15693067—21no—
16#15693067C2212yes—
17#15693066—22no—
18#15693066—21no—
19C2×#13110105—22no—
20C2×#13110105C2211yescharacteristic
21C2×#13110105C2211yescharacteristic
22C2×#13110105C2211yescharacteristic, complemented
23#41×D103—22no—
24#41×D103—22no—
25#15693054—21no—
26#15693054C2212yescomplemented
27#15693052—21no—
28#15693051C2212yescomplemented
29#15693049—21no—
30#15693049C2212yescomplemented
31#15693047—21no—
32#15693046C2212yescomplemented
33#15693043—22no—
34#15693041—22no—
35C2×#13110089C2211yescharacteristic, complemented
36#15693021C2211yescharacteristic, complemented
37#15693018C2211yescharacteristic, complemented
38#15693009C2211yescharacteristic, complemented
39#15693009C2211yescharacteristic, complemented
40#15692995—22no—
41C4×D412—22no—
42#15692949C2212yescomplemented
43#15692949C2212yescomplemented
44#15692939C2212yescomplemented
45#15692937C2212yescomplemented
46C2×#41×C103C2211yescharacteristic
47C2×M16×C103C2211yescharacteristic, complemented
48C2×C42×C103C2211yescharacteristic, complemented
49#104×C103C2212yescomplemented
50#104×C103C2212yescomplemented
51#13110106—22no—
52#13110106—22no—
53#13110105—24no—
54#13110105—24no—
55#13110105—21no—
56#13110105—21no—
57#13110105—21no—
58#13110105—21no—
59#13110105—21no—
60#13110105—21no—
61#13110105—22no—
62#13110105—21no—
63#13110105—21no—
64#13110105—21no—
65#13110105—21no—
66#13110105—22no—
67#13110105D412yescomplemented
68#13110105C2312yes—
69#13110104—24no—
70#13110104—22no—
71#13110104—22no—
72#13110104—24no—
73C2×Dic206—22no—
74C2×Dic206D411yescharacteristic, complemented
75C2×Dic206C2311yescharacteristic
76C2×Dic206C2311yescharacteristic
77Q8×D103—22no—
78Q8×D103—22no—
79C2×D412—22no—
80C2×D412—22no—
81C2×D412D411yescharacteristic, complemented
82C2×D412C2311yescharacteristic
83C2×D412C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊D103—24no—
85C2×C22⋊D103—21no—
86C2×C22⋊D103—21no—
87C2×C22⋊D103D412yes—
88D4×D103—24no—
89D4×D103—22no—
90D4×D103—24no—
91D4×D103—22no—
92C2×C4×D103—24no—
93C2×C4×D103—21no—
94C2×C4×D103—21no—
95C2×C4×D103D412yes—
96Dic412—22no—
97#13110095—22no—
98#13110094—22no—
99#13110094—22no—
100#13110093—22no—
101#13110092—22no—
102D824—22no—
103#13110090—22no—
104#13110089—21no—
105#13110089C2312yes—
106C2×C103⋊C8—21no—
107C4⋊Dic103—22no—
108(C2×D103)⋊C4—22no—
109(C2×D103)⋊C4—22no—
110#41×C103—21no—
111#41×C103—21no—
112#41×C103D412yescomplemented
113#41×C103C2312yes—
114C2×Q8×C103D411yescharacteristic, complemented
115C2×D4×C103—21no—
116C2×D4×C103D411yescharacteristic, complemented
117C22×C4×C103—21no—
118C22×C4×C103—21no—
119C22×C4×C103C2311yescharacteristic
120M16×C103—21no—
121M16×C103C2312yes—
122C2×C8×C103—21no—
123C42×C103—21no—
124C42×C103C2311yescharacteristic
125C42×C103C2311yescharacteristic
126C23×C103—21no—
127C23×C103C2×D411yescharacteristic
128C22×D103—24no—
129C22×D103—21no—
130C22×D103—21no—
131C22×D103C2×D412yes—
132Q8×C103—21no—
133Q8×C103C2×D412yes—
134D4×C103—22no—
135D4×C103—22no—
136D4×C103—21no—
137D4×C103C2×D412yes—
138C2×C4×C103—21no—
139C2×C4×C103—21no—
140C2×C4×C103—22no—
141C2×C4×C103—22no—
142C2×C4×C103—21no—
143C2×C4×C103—42no—
144C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×C103C2411yescharacteristic
150C22⋊D103—24no—
151C22⋊D103—24no—
152C22⋊D103—22no—
153C22⋊D103—22no—
154C22⋊D103—22no—
155C22⋊D103—22no—
156C22⋊D103—41no—
157C22⋊D103—41no—
158C2×Dic103—24no—
159C2×Dic103—21no—
160C2×Dic103—21no—
161C2×Dic103C2×D412yes—
162D412—24no—
163D412—21no—
164D412—21no—
165D412—21no—
166D412—21no—
167D412—21no—
168D412—44no—
169D412C2×D412yes—
170C4×D103—24no—
171C4×D103—24no—
172C4×D103—22no—
173C4×D103—22no—
174C4×D103—22no—
175C4×D103—22no—
176C4×D103—41no—
177C4×D103—41no—
178Dic206—24no—
179Dic206—21no—
180Dic206—21no—
181Dic206—21no—
182Dic206—21no—
183Dic206—21no—
184Dic206C2×D412yes—
185C8×C103—22no—
186C103⋊C8—22no—
187C22×C103—22no—
188C22×C103—41no—
189C22×C103—81no—
190C22×C103#12011yescharacteristic
191C22×C103#12011yescharacteristic
192C22×C103C22×D411yescharacteristic
193C2×D103—22no—
194C2×D103—22no—
195C2×D103—42no—
196C2×D103—42no—
197C2×D103—41no—
198C2×D103—81no—
199C2×D103—84no—
200C4×C103—22no—
201C4×C103—22no—
202C4×C103—41no—
203C4×C103#12011yescharacteristic
204C4×C103#12011yescharacteristic
205C4×C103C22×D411yescharacteristic
206C4×C103C22×D411yescharacteristic
207Dic103—22no—
208Dic103—22no—
209Dic103—41no—
210C2×C103—21no—
211C2×C103—21no—
212C2×C103—21no—
213C2×C103—42no—
214C2×C103C2×#12011yescharacteristic
215D103—42no—
216D103—42no—
217D103—81no—
218#3018—1031nomaximal, Sylow
219C103#301811yescharacteristic, complemented, Sylow
220#585—1031no—
221#575—1031no—
222#575—1031no—
223#532—1031no—
224#456—1032no—
225#455—1032no—
226#454—1032no—
227#453—1032no—
228C2×#104—1031no—
229C2×#104D10311yescharacteristic, complemented
230#413—1031no—
2312−1+4—1032no—
2322−1+4—2061no—
2332−1+4—2061no—
234H(5,𝔽2)—1032no—
235H(5,𝔽2)—2062no—
236H(5,𝔽2)—2061no—
237H(5,𝔽2)—2061no—
238C2×#41—1031no—
239C2×#41—1031no—
240C2×#41—1031no—
241C2×#41—2062no—
242C2×#41—2062no—
243C2×#41—2062no—
244C2×#41C2×D10311yescharacteristic
245#137—1032no—
246#137—1032no—
247#137—2061no—
248#137—2061no—
249AGL(1,ℤ/8)—1032no—
250AGL(1,ℤ/8)—1032no—
251AGL(1,ℤ/8)—2061no—
252AGL(1,ℤ/8)—2061no—
253#135—2062no—
254#135—2062no—
255C2×M16—1031no—
256C2×M16C2×D10311yescharacteristic, complemented
257C4⋊Q8—1031no—
258#127—1031no—
259#124—1031no—
260#124—1031no—
261#121—2062no—
262C4×D4—2062no—
263C2×C42C2×D10311yescharacteristic, complemented
264#104—1032no—
265#104—1032no—
266#104C2×D10312yescomplemented
267#104C2×D10312yescomplemented
268#101—1032no—
269#100—1032no—
270#41—21no—
271#41—21no—
272#41—1032no—
273#41—1032no—
274#41—2062no—
275#41—2062no—
276#41—2064no—
277#41—2064no—
278#41—2064no—
279#41—2061no—
280#41—2061no—
281#41—2061no—
282#41—2061no—
283#41—2064no—
284#41—2062no—
285#41—2062no—
286#41—2062no—
287#41—2062no—
288#41—2061no—
289#41—2061no—
290#41—2061no—
291#41—2061no—
292#41—2061no—
293#41—2061no—
294#41D41212yescomplemented
295#41C22×D10312yes—
296C2×Q8—1031no—
297C2×Q8—1031no—
298C2×Q8—1031no—
299C2×Q8—2062no—
300C2×Q8—2062no—
301C2×Q8—2062no—
302C2×Q8D41211yescharacteristic, complemented
303C2×D4—21no—
304C2×D4—1032no—
305C2×D4—1031no—
306C2×D4—1031no—
307C2×D4—1031no—
308C2×D4—2062no—
309C2×D4—2062no—
310C2×D4—2064no—
311C2×D4—2064no—
312C2×D4—2062no—
313C2×D4—2061no—
314C2×D4—2064no—
315C2×D4—2061no—
316C2×D4—2062no—
317C2×D4D41211yescharacteristic, complemented
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—1032no—
321C22×C4—2064no—
322C22×C4—2061no—
323C22×C4—2061no—
324C22×C4C22×D10311yescharacteristic
325Q16—2062no—
326Q16—2062no—
327SD16—2062no—
328SD16—2062no—
329SD16—2062no—
330SD16—2062no—
331D8—2062no—
332D8—2062no—
333M16—21no—
334M16—1032no—
335M16—2061no—
336M16C22×D10312yes—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—2061no—
339C4⋊C4—2062no—
340C22⋊C4—2062no—
341C22⋊C4—2062no—
342C42—21no—
343C42C22×D10311yescharacteristic
344C42C22×D10311yescharacteristic
345C23—21no—
346C23—1032no—
347C23—2064no—
348C23—2061no—
349C23—2061no—
350C23D4×D10311yescharacteristic
351Q8—21no—
352Q8—1032no—
353Q8—2064no—
354Q8—2061no—
355Q8—2061no—
356Q8—2061no—
357Q8—2061no—
358Q8—2061no—
359Q8C2×D41212yes—
360D4—22no—
361D4—22no—
362D4—21no—
363D4—1032no—
364D4—4124no—
365D4—4121no—
366D4—4121no—
367D4—2064no—
368D4—2064no—
369D4—2064no—
370D4—2062no—
371D4—2062no—
372D4—2062no—
373D4—2062no—
374D4—2061no—
375D4—2061no—
376D4—2061no—
377D4—2061no—
378D4—2061no—
379D4C2×D41212yes—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—1032no—
387C2×C4—4121no—
388C2×C4—4121no—
389C2×C4—2064no—
390C2×C4—2064no—
391C2×C4—2061no—
392C2×C4—2064no—
393C2×C4—2061no—
394C2×C4—2062no—
395C2×C4—2062no—
396C2×C4—2062no—
397C2×C4—2062no—
398C2×C4D4×D10311yescharacteristic
399C2×C4D4×D10311yescharacteristic
400C2×C4D4×D10311yescharacteristic
401C2×C4C2×D41211yescharacteristic
402C2×C4C2×D41211yescharacteristic
403C2×C4C23×D10311yescharacteristic
404C8—22no—
405C8—2062no—
406C22—22no—
407C22—41no—
408C22—81no—
409C22—8241no—
410C22—8244no—
411C22—4122no—
412C22—4122no—
413C22—4121no—
414C22—2062no—
415C22—2062no—
416C22#1569299111yescharacteristic
417C22#1569299111yescharacteristic
418C22C2×D4×D10311yescharacteristic
419C4—22no—
420C4—22no—
421C4—41no—
422C4—4121no—
423C4—2062no—
424C4—2062no—
425C4#1569299111yescharacteristic
426C4#1569299111yescharacteristic
427C4C2×D4×D10311yescharacteristic
428C4C22×D41211yescharacteristic
429C2—21no—
430C2—21no—
431C2—21no—
432C2—42no—
433C2—8241no—
434C2—4122no—
435C2—4122no—
436C2C2×#1569299111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#15692991
commutator, cosocleC2×C4×C103C24
FrattiniC2×C4C23×D103
FittingC2×#104×C103C2
socleC2×C103C2×#120
hypercenterC2×#104D103
hypocenterC103#3018
LCSG ▷ C2×C4×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20268627C2semidirect
2. #20268591C2semidirect
3. #20268589C2semidirect
4. #20268341C2semidirect
5. #20267975C2semidirect
6. #20267970C2semidirect
7. #20267965C2semidirect
8. #20267960C2semidirect
9. C2×#15692949C2semidirect
10. #20267773C2semidirect
11. C2×#104×C103C2semidirect
22. C2×#13110105C22semidirect
26. #15693054C22semidirect
28. #15693051C22semidirect
30. #15693049C22semidirect
32. #15693046C22semidirect
35. C2×#13110089C22semidirect
36. #15693021C22semidirect
37. #15693018C22semidirect
38. #15693009C22semidirect
39. #15693009C22semidirect
42. #15692949C22semidirect
43. #15692949C22semidirect
44. #15692939C22semidirect
45. #15692937C22semidirect
47. C2×M16×C103C22semidirect
48. C2×C42×C103C22semidirect
49. #104×C103C22semidirect
50. #104×C103C22semidirect
67. #13110105D4semidirect
74. C2×Dic206D4semidirect
81. C2×D412D4semidirect
112. #41×C103D4semidirect
114. C2×Q8×C103D4semidirect
116. C2×D4×C103D4semidirect
219. C103#3018semidirect
229. C2×#104D103semidirect
256. C2×M16C2×D103semidirect
263. C2×C42C2×D103semidirect
266. #104C2×D103semidirect
267. #104C2×D103semidirect
294. #41D412semidirect
302. C2×Q8D412semidirect
317. C2×D4D412semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202686272
#202685912
#202685892
#202683412
#202679752
#202679702
#202679652
#202679602
C2×#156929492
#202677732
C2×#104×C1032
#3018103