Finite Group Databasebeta

← #27204497

Subgroups — #27204497

Order 13184.

724 conjugacy classes of subgroups; only the 145 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 724 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 145 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20268627C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20268591C212yesmaximal, complemented
3#20268337C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20267976C212yesmaximal, complemented
5#20267971C212yesmaximal, complemented
6#20267966C212yesmaximal, complemented
7#20267961C212yesmaximal, complemented
8C2×#15692947C212yesmaximal, complemented
9#413×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15693069C2212yes—
11#15693068—22no—
12#15693067—22no—
13#15693066—22no—
14#15693066C2212yes—
15C2×#13110105—22no—
16C2×#13110105C2212yes—
17C2×#13110105C2211yescharacteristic, complemented
18#41×D103—24no—
19#15693054—22no—
20#15693054C2214yescomplemented
21#15693049—22no—
22#15693049C2214yescomplemented
23#15693043—24no—
24#15693019C2211yescharacteristic, complemented
25#15693017C2211yescharacteristic, complemented
26#15693010C2211yescharacteristic, complemented
27#15693008C2211yescharacteristic, complemented
28#15692993—22no—
29C4×C22⋊D103—22no—
30C2×C4×Dic103C2211yescharacteristic, complemented
31#15692947C2214yescomplemented
32#15692947C2214yescomplemented
33C2×#41×C103C2211yescharacteristic
34C2×M16×C103C2212yescomplemented
35#101×C103C2212yescomplemented
36#100×C103C2212yescomplemented
37#13110106—24no—
38#13110105—24no—
39#13110105—24no—
40#13110105—22no—
41#13110105—24no—
42#13110105—22no—
43#13110105—22no—
44#13110105—22no—
45#13110105D414yescomplemented
46#13110105C2314yes—
47#13110104—28no—
48#13110104—24no—
49C2×Dic206—22no—
50C2×Dic206D412yescomplemented
51C2×Dic206C2311yescharacteristic
52Q8×D103—24no—
53C2×D412—22no—
54C2×D412D412yescomplemented
55C2×D412C2311yescharacteristic
56C2×C22⋊D103—24no—
57C2×C22⋊D103—22no—
58C2×C22⋊D103—21no—
59C2×C22⋊D103—22no—
60D4×D103—28no—
61D4×D103—24no—
62C22×Dic103—21no—
63C2×C4×D103—24no—
64C2×C4×D103—22no—
65C2×C4×D103—21no—
66Dic412—24no—
67#13110094—24no—
68#13110094—24no—
69D824—24no—
70Dic103⋊C4—22no—
71C22⋊Dic103—22no—
72(C2×D103)⋊C4—22no—
73C4×Dic103—21no—
74C4×Dic103C2311yescharacteristic
75C4×Dic103C2311yescharacteristic
76#41×C103—22no—
77#41×C103—22no—
78C2×Q8×C103C2311yescharacteristic
79C2×D4×C103D412yes—
80C2×D4×C103C2311yescharacteristic
81C22×C4×C103D412yes—
82C22×C4×C103C2311yescharacteristic
83M16×C103—22no—
84M16×C103C2314yes—
85C2×C8×C103—22no—
86C23×C103C2×D412yes—
87C23×C103C2×D411yescharacteristic
88C22×D103—24no—
89C22×D103—22no—
90C22×D103—21no—
91Q8×C103—22no—
92D4×C103—24no—
93D4×C103—22no—
94C2×C4×C103—22no—
95C2×C4×C103—22no—
96C2×C4×C103C2×D412yes—
97C2×C4×C103C2×D412yes—
98C2×C4×C103C2×D412yes—
99C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
100C2×C4×C103C2411yescharacteristic
101C22⋊D103—28no—
102C22⋊D103—24no—
103C22⋊D103—24no—
104C22⋊D103—44no—
105C22⋊D103—42no—
106C2×Dic103—24no—
107C2×Dic103—22no—
108C2×Dic103—21no—
109C2×Dic103—21no—
110C2×Dic103—21no—
111C2×Dic103—42no—
112D412—24no—
113D412—22no—
114D412—22no—
115D412C2×D414yes—
116C4×D103—28no—
117C4×D103—24no—
118C4×D103—24no—
119C4×D103—41no—
120C4×D103—41no—
121Dic206—24no—
122Dic206—22no—
123Dic206—22no—
124Dic206C2×D414yes—
125C8×C103—24no—
126C22×C103—22no—
127C22×C103—41no—
128C22×C103—42no—
129C22×C103#12012yes—
130C22×C103C22×D411yescharacteristic
131C2×D103—24no—
132C2×D103—42no—
133C2×D103—41no—
134C2×D103—82no—
135C2×D103—84no—
136C4×C103—22no—
137C4×C103#12011yescharacteristic
138C4×C103#12011yescharacteristic
139C4×C103C22×D412yes—
140Dic103—22no—
141Dic103—24no—
142Dic103—41no—
143Dic103—41no—
144C2×C103—21no—
145C2×C103—22no—
146C2×C103—42no—
147C2×C103C2×#12011yescharacteristic
148D103—44no—
149D103—81no—
150#3018—1031nomaximal, Sylow
151C103#301811yescharacteristic, complemented, Sylow
152#585—1031no—
153#575—1032no—
154#532—1031no—
155#456—1032no—
156#455—1032no—
157#454—1032no—
158#453—1032no—
159C2×#104—1032no—
160#413D10311yescharacteristic, complemented
1612−1+4—1032no—
1622−1+4—2062no—
163H(5,𝔽2)—1032no—
164H(5,𝔽2)—2062no—
165H(5,𝔽2)—2062no—
166C2×#41—1032no—
167C2×#41—1031no—
168C2×#41—2064no—
169C2×#41—2062no—
170C2×#41C2×D10311yescharacteristic
171#137—1034no—
172#137—2062no—
173AGL(1,ℤ/8)—1034no—
174AGL(1,ℤ/8)—2062no—
175#135—2064no—
176C2×M16C2×D10312yescomplemented
177C4⋊Q8—1031no—
178#127—1031no—
179#124—1031no—
180#124—1031no—
181#121—2062no—
182C4×D4—2062no—
183C2×C42—1031no—
184#104—1034no—
185#104—1034no—
186#101C2×D10312yescomplemented
187#100C2×D10312yescomplemented
188#41—22no—
189#41—22no—
190#41—1034no—
191#41—1034no—
192#41—2064no—
193#41—2064no—
194#41—2062no—
195#41—2062no—
196#41—2064no—
197#41—2068no—
198#41—2064no—
199#41—2062no—
200#41—2062no—
201#41—2064no—
202C2×Q8—1032no—
203C2×Q8—1031no—
204C2×Q8—2062no—
205C2×Q8—2064no—
206C2×Q8C22×D10311yescharacteristic
207C2×D4—1032no—
208C2×D4—1031no—
209C2×D4—2062no—
210C2×D4—2064no—
211C2×D4—2068no—
212C2×D4—2062no—
213C2×D4—2061no—
214C2×D4—2062no—
215C2×D4—2064no—
216C2×D4D41212yes—
217C2×D4C22×D10311yescharacteristic
218C22×C4—2064no—
219C22×C4—2061no—
220C22×C4—2061no—
221C22×C4—2062no—
222C22×C4D41212yes—
223C22×C4C22×D10311yescharacteristic
224Q16—2064no—
225SD16—2064no—
226SD16—2064no—
227D8—2064no—
228M16—22no—
229M16C22×D10314yes—
230C2×C8—22no—
231C4⋊C4—2062no—
232C22⋊C4—2062no—
233C22⋊C4—2062no—
234C42—1031no—
235C42—1031no—
236C42—2061no—
237C23—2064no—
238C23—2062no—
239C23—2061no—
240C23C2×D41212yes—
241C23C2×D41211yescharacteristic
242Q8—22no—
243Q8—1034no—
244Q8—2064no—
245Q8—2062no—
246Q8—2062no—
247D4—24no—
248D4—22no—
249D4—1034no—
250D4—4122no—
251D4—4124no—
252D4—2064no—
253D4—2068no—
254D4—2064no—
255D4—2064no—
256D4—2062no—
257D4—2062no—
258C2×C4—22no—
259C2×C4—22no—
260C2×C4—4122no—
261C2×C4—4121no—
262C2×C4—4121no—
263C2×C4—2068no—
264C2×C4—2061no—
265C2×C4—2061no—
266C2×C4—2064no—
267C2×C4—2061no—
268C2×C4—2062no—
269C2×C4—2064no—
270C2×C4—2064no—
271C2×C4D4×D10312yes—
272C2×C4D4×D10312yes—
273C2×C4C2×D41212yes—
274C2×C4C2×D41211yescharacteristic
275C2×C4C23×D10311yescharacteristic
276C8—24no—
277C22—22no—
278C22—41no—
279C22—42no—
280C22—8242no—
281C22—8244no—
282C22—4122no—
283C22—4121no—
284C22—2064no—
285C22#1569299112yes—
286C22C22×D41211yescharacteristic
287C4—22no—
288C4—4121no—
289C4—4121no—
290C4—2062no—
291C4—2064no—
292C4#1569299111yescharacteristic
293C4#1569299111yescharacteristic
294C4C2×D4×D10312yes—
295C2—21no—
296C2—22no—
297C2—42no—
298C2—8241no—
299C2—4124no—
300C2C2×#1569299111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#15692991
commutator, cosocleC2×C4×C103C24
FrattiniC2×C4C23×D103
Fitting#413×C103C2
socleC2×C103C2×#120
hypercenter#413D103
hypocenterC103#3018
LCSG ▷ C2×C4×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20268627C2semidirect
2. #20268591C2semidirect
3. #20268337C2semidirect
4. #20267976C2semidirect
5. #20267971C2semidirect
6. #20267966C2semidirect
7. #20267961C2semidirect
8. C2×#15692947C2semidirect
9. #413×C103C2semidirect
17. C2×#13110105C22semidirect
20. #15693054C22semidirect
22. #15693049C22semidirect
24. #15693019C22semidirect
25. #15693017C22semidirect
26. #15693010C22semidirect
27. #15693008C22semidirect
30. C2×C4×Dic103C22semidirect
31. #15692947C22semidirect
32. #15692947C22semidirect
34. C2×M16×C103C22semidirect
35. #101×C103C22semidirect
36. #100×C103C22semidirect
45. #13110105D4semidirect
50. C2×Dic206D4semidirect
54. C2×D412D4semidirect
151. C103#3018semidirect
160. #413D103semidirect
176. C2×M16C2×D103semidirect
186. #101C2×D103semidirect
187. #100C2×D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202686272
#202685912
#202683372
#202679762
#202679712
#202679662
#202679612
C2×#156929472
#413×C1032
#3018103