Finite Group Databasebeta

← #27204499

Subgroups — #27204499

Order 13184.

762 conjugacy classes of subgroups; only the 145 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 762 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 145 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15693067C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20268589C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20268355C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20267967C214yesmaximal, complemented
5#20267957C214yesmaximal, complemented
6#20267808C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20267807C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15692937C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#575×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15693067—22no—
11#15693067—22no—
12#15693067—22no—
13#15693067C2214yes—
14C2×#13110106—21no—
15C2×#13110105—21no—
16C2×#13110105C2211yescharacteristic
17C22×D412—21no—
18C22×D412C2211yescharacteristic
19C2×D4×D103—22no—
20C2×D4×D103—21no—
21#15693052C2212yescomplemented
22#15693051—21no—
23#15693047C2212yescomplemented
24#15693046—21no—
25#15693041—22no—
26C2×#13110089C2211yescharacteristic, complemented
27#15693017C2212yescomplemented
28#15693010C2212yescomplemented
29#15692995—22no—
30#15692989—22no—
31#15692980C2211yescharacteristic, complemented
32#15692948C2214yescomplemented
33#15692947C2214yescomplemented
34#15692937C2214yescomplemented
35C2×#41×C103C2211yescharacteristic
36C2×#41×C103C2211yescharacteristic, complemented
37#137×C103—21no—
38#137×C103C2212yescomplemented
39AGL(1,ℤ/8)×C103—21no—
40AGL(1,ℤ/8)×C103C2212yescomplemented
41#135×C103—22no—
42C2×M16×C103C2211yescharacteristic, complemented
43C23×D103—22no—
44C23×D103D412yes—
45#13110106—24no—
46#13110106—24no—
47#13110105—24no—
48#13110105—21no—
49#13110105—21no—
50#13110105—24no—
51#13110105D412yescomplemented
52#13110105C2312yes—
53C2×Dic206D411yescharacteristic, complemented
54C2×D412—22no—
55C2×D412—24no—
56C2×D412—21no—
57C2×D412—21no—
58C2×D412—21no—
59C2×D412—21no—
60C2×D412—24no—
61C2×D412D412yes—
62C2×D412D411yescharacteristic, complemented
63C2×D412C2312yes—
64C2×C22⋊D103—22no—
65C2×C22⋊D103—21no—
66C2×C22⋊D103—24no—
67D4×D103—28no—
68D4×D103—24no—
69D4×D103—28no—
70D4×D103—24no—
71C2×C4×D103—22no—
72C2×C4×D103—21no—
73#13110095—22no—
74#13110093—22no—
75#13110092—22no—
76#13110090—22no—
77#13110089—21no—
78#13110089C2312yescomplemented
79C2×C103⋊C8—21no—
80C4⋊Dic103—21no—
81C22⋊Dic103—21no—
82(C2×D103)⋊C4—24no—
83C4×Dic103C2312yescomplemented
84#41×C103—21no—
85#41×C103—21no—
86#41×C103—21no—
87#41×C103—21no—
88#41×C103—21no—
89#41×C103—21no—
90#41×C103D412yescomplemented
91#41×C103C2312yes—
92C2×Q8×C103D411yescharacteristic, complemented
93C2×Q8×C103C2311yescharacteristic, complemented
94C2×D4×C103—21no—
95C2×D4×C103—21no—
96C2×D4×C103D411yescharacteristic, complemented
97C2×D4×C103C2311yescharacteristic, complemented
98C22×C4×C103—21no—
99C22×C4×C103—21no—
100C22×C4×C103C2311yescharacteristic
101Q16×C103—22no—
102SD16×C103—22no—
103SD16×C103—22no—
104D8×C103—22no—
105M16×C103—21no—
106M16×C103C2312yescomplemented
107C2×C8×C103—21no—
108C23×C103—21no—
109C23×C103—21no—
110C23×C103C2×D411yescharacteristic
111C22×D103—22no—
112C22×D103—21no—
113C22×D103—28no—
114C22×D103—22no—
115C22×D103—82no—
116C22×D103—84no—
117C22×D103C2×D414yes—
118Q8×C103—21no—
119Q8×C103—21no—
120Q8×C103—21no—
121Q8×C103C2×D412yes—
122D4×C103—22no—
123D4×C103—22no—
124D4×C103—21no—
125D4×C103—21no—
126D4×C103—21no—
127D4×C103—41no—
128D4×C103—41no—
129D4×C103C2×D412yes—
130C2×C4×C103—21no—
131C2×C4×C103—22no—
132C2×C4×C103—22no—
133C2×C4×C103—21no—
134C2×C4×C103—41no—
135C2×C4×C103—41no—
136C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×C103C2411yescharacteristic
142C22⋊D103—28no—
143C22⋊D103—22no—
144C22⋊D103—22no—
145C22⋊D103—84no—
146C2×Dic103—21no—
147C2×Dic103—22no—
148D412—28no—
149D412—22no—
150D412—22no—
151D412—21no—
152D412—22no—
153D412—22no—
154D412C2×D412yes—
155C4×D103—28no—
156C4×D103—22no—
157C4×D103—22no—
158Dic206—21no—
159Dic206C2×D412yes—
160C8×C103—22no—
161C103⋊C8—22no—
162C22×C103—22no—
163C22×C103—41no—
164C22×C103—42no—
165C22×C103—42no—
166C22×C103—41no—
167C22×C103#12011yescharacteristic
168C22×C103#12011yescharacteristic
169C22×C103C22×D411yescharacteristic
170C2×D103—24no—
171C2×D103—22no—
172C2×D103—44no—
173C2×D103—42no—
174C2×D103—44no—
175C2×D103—82no—
176C2×D103—88no—
177C4×C103—22no—
178C4×C103—41no—
179C4×C103#12011yescharacteristic
180C4×C103#12011yescharacteristic
181C4×C103C22×D411yescharacteristic
182C4×C103C22×D411yescharacteristic
183Dic103—22no—
184Dic103—42no—
185C2×C103—21no—
186C2×C103—21no—
187C2×C103—21no—
188C2×C103—42no—
189C2×C103—81no—
190C2×C103C2×#12011yescharacteristic
191D103—44no—
192D103—42no—
193#3019—1031nomaximal, Sylow
194C103#301911yescharacteristic, complemented, Sylow
195C2×H(5,𝔽2)—1031no—
196#575—1031no—
197#575D10311yescharacteristic, complemented
198#535—1031no—
199#455—1034no—
200#453—1034no—
201#421—1031no—
202#421—1031no—
203C2×#100—1031no—
204H(5,𝔽2)—1034no—
205H(5,𝔽2)—2062no—
206H(5,𝔽2)—2062no—
207H(5,𝔽2)—2062no—
208C2×#41—1031no—
209C2×#41—2061no—
210C2×#41—2061no—
211C2×#41C2×D10311yescharacteristic
212C2×#41C2×D10311yescharacteristic, complemented
213C22×D4—1031no—
214C22×D4—2061no—
215C22×D4—2062no—
216C22×D4—2061no—
217#137—21no—
218#137—1032no—
219#137—2061no—
220#137C2×D10312yescomplemented
221AGL(1,ℤ/8)—21no—
222AGL(1,ℤ/8)—1032no—
223AGL(1,ℤ/8)—2061no—
224AGL(1,ℤ/8)C2×D10312yescomplemented
225#135—22no—
226#135—2062no—
227C2×M16—1031no—
228C2×M16C2×D10311yescharacteristic, complemented
229#127—1032no—
230#124—1032no—
231#121—2062no—
232#120—2062no—
233#117—1031no—
234#104—1034no—
235#104—1034no—
236#100—1034no—
237C24—1032no—
238C24—2062no—
239#41—21no—
240#41—21no—
241#41—21no—
242#41—21no—
243#41—21no—
244#41—21no—
245#41—1032no—
246#41—1032no—
247#41—2064no—
248#41—2064no—
249#41—2064no—
250#41—2064no—
251#41—2061no—
252#41—2061no—
253#41C22⋊D10312yescomplemented
254#41C22×D10312yes—
255C2×Q8—1031no—
256C2×Q8C22⋊D10311yescharacteristic, complemented
257C2×Q8C22×D10311yescharacteristic, complemented
258C2×D4—21no—
259C2×D4—21no—
260C2×D4—1031no—
261C2×D4—1032no—
262C2×D4—1032no—
263C2×D4—2064no—
264C2×D4—2062no—
265C2×D4—2064no—
266C2×D4—2068no—
267C2×D4—2068no—
268C2×D4—2064no—
269C2×D4—2064no—
270C2×D4—2062no—
271C2×D4—2061no—
272C2×D4—2064no—
273C2×D4—2061no—
274C2×D4—2061no—
275C2×D4—2061no—
276C2×D4—2061no—
277C2×D4C22⋊D10311yescharacteristic, complemented
278C2×D4C22×D10311yescharacteristic, complemented
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—2062no—
282C22×C4—2061no—
283C22×C4C22×D10311yescharacteristic
284Q16—22no—
285Q16—2062no—
286SD16—22no—
287SD16—22no—
288SD16—2062no—
289SD16—2062no—
290D8—22no—
291D8—2062no—
292M16—21no—
293M16—1032no—
294M16—2061no—
295M16C22×D10312yescomplemented
296C2×C8—21no—
297C2×C8—2061no—
298C4⋊C4—2061no—
299C22⋊C4—2064no—
300C22⋊C4—2061no—
301C42—1032no—
302C23—21no—
303C23—21no—
304C23—8244no—
305C23—8242no—
306C23—1034no—
307C23—2068no—
308C23—2062no—
309C23—2061no—
310C23—2062no—
311C23D4×D10311yescharacteristic
312Q8—21no—
313Q8—21no—
314Q8—21no—
315Q8—1032no—
316Q8—2061no—
317Q8C2×C22⋊D10312yes—
318D4—22no—
319D4—22no—
320D4—21no—
321D4—21no—
322D4—21no—
323D4—41no—
324D4—41no—
325D4—8244no—
326D4—1032no—
327D4—2068no—
328D4—2068no—
329D4—2062no—
330D4—2062no—
331D4—2062no—
332D4—2062no—
333D4—2061no—
334D4—2062no—
335D4—2062no—
336D4C2×C22⋊D10312yes—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—2068no—
344C2×C4—2062no—
345C2×C4—2061no—
346C2×C4—2062no—
347C2×C4—2062no—
348C2×C4D4×D10311yescharacteristic
349C2×C4D4×D10311yescharacteristic
350C2×C4D4×D10311yescharacteristic
351C2×C4C2×C22⋊D10311yescharacteristic
352C2×C4C2×C22⋊D10311yescharacteristic
353C2×C4C23×D10311yescharacteristic
354C8—22no—
355C8—2062no—
356C22—22no—
357C22—41no—
358C22—42no—
359C22—42no—
360C22—41no—
361C22—8242no—
362C22—8248no—
363C22—4124no—
364C22—4122no—
365C22—4124no—
366C22—2062no—
367C22—2064no—
368C22#1569298911yescharacteristic
369C22#1569298911yescharacteristic
370C22C2×D4×D10311yescharacteristic
371C4—22no—
372C4—41no—
373C4—4122no—
374C4—2062no—
375C4#1569298911yescharacteristic
376C4#1569298911yescharacteristic
377C4C2×D4×D10311yescharacteristic
378C4C22×C22⋊D10311yescharacteristic
379C2—21no—
380C2—21no—
381C2—21no—
382C2—42no—
383C2—81no—
384C2—4122no—
385C2—4124no—
386C2C2×#1569298911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#15692989
commutator, cosocleC2×C4×C103C24
FrattiniC2×C4C23×D103
Fitting#575×C103C2
socleC2×C103C2×#120
hypercenter#575D103
hypocenterC103#3019
LCSG ▷ C2×C4×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #575

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15693067C2semidirect
2. #20268589C2semidirect
3. #20268355C2semidirect
4. #20267967C2semidirect
5. #20267957C2semidirect
6. #20267808C2semidirect
7. #20267807C2semidirect
8. C2×#15692937C2semidirect
9. #575×C103C2semidirect
21. #15693052C22semidirect
23. #15693047C22semidirect
26. C2×#13110089C22semidirect
27. #15693017C22semidirect
28. #15693010C22semidirect
31. #15692980C22semidirect
32. #15692948C22semidirect
33. #15692947C22semidirect
34. #15692937C22semidirect
36. C2×#41×C103C22semidirect
38. #137×C103C22semidirect
40. AGL(1,ℤ/8)×C103C22semidirect
42. C2×M16×C103C22semidirect
51. #13110105D4semidirect
53. C2×Dic206D4semidirect
62. C2×D412D4semidirect
78. #13110089C23semidirect
83. C4×Dic103C23semidirect
90. #41×C103D4semidirect
92. C2×Q8×C103D4semidirect
93. C2×Q8×C103C23semidirect
96. C2×D4×C103D4semidirect
97. C2×D4×C103C23semidirect
106. M16×C103C23semidirect
194. C103#3019semidirect
197. #575D103semidirect
212. C2×#41C2×D103semidirect
220. #137C2×D103semidirect
224. AGL(1,ℤ/8)C2×D103semidirect
228. C2×M16C2×D103semidirect
253. #41C22⋊D103semidirect
256. C2×Q8C22⋊D103semidirect
257. C2×Q8C22×D103semidirect
277. C2×D4C22⋊D103semidirect
278. C2×D4C22×D103semidirect
295. M16C22×D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156930672
#202685892
#202683552
#202679672
#202679572
#202678082
#202678072
C2×#156929372
#575×C1032
#3019103