Finite Group Databasebeta

← #27204502

Subgroups — #27204502

Order 13184.

762 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 762 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1H(5,𝔽2)×D103C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20268590C212yesmaximal, complemented
3#20268359C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20267968C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20267967C212yesmaximal, complemented
6#20267961C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20267960C212yesmaximal, complemented
8#20267959C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20267806C212yesmaximal, complemented
10#100×D103C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#455×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15693067—22no—
13#15693067C2212yes—
14#15693066—22no—
15#15693066—22no—
16#15693066C2211yescharacteristic
17C2×#13110106C2211yescharacteristic, complemented
18#41×D103—22no—
19#41×D103C2212yes—
20C2×D4×D103—22no—
21C2×D4×D103—22no—
22C2×D4×D103C2211yescharacteristic
23#15693053—22no—
24#15693052C2212yescomplemented
25#15693049C2212yescomplemented
26#15693048—22no—
27#15693046C2212yescomplemented
28#15693044—22no—
29#15693042—22no—
30M16×D103C2212yescomplemented
31#15693018C2211yescharacteristic, complemented
32#15693017C2211yescharacteristic, complemented
33#15693010C2211yescharacteristic, complemented
34#15692994—22no—
35#15692991—22no—
36#15692978C2211yescharacteristic, complemented
37#15692949C2212yescomplemented
38#15692948C2212yescomplemented
39#15692947C2212yescomplemented
40#15692938C2211yescharacteristic, complemented
41#15692937C2212yescomplemented
42H(5,𝔽2)×C103C2211yescharacteristic
43#137×C103C2212yescomplemented
44#124×C103C2211yescharacteristic, complemented
45#104×C103C2212yescomplemented
46#100×C103C2211yescharacteristic, complemented
47C23×D103—22no—
48C23×D103D412yes—
49#13110106—22no—
50#13110106—22no—
51#13110106—22no—
52#13110106D412yescomplemented
53#13110105—24no—
54#13110105—22no—
55#13110105—22no—
56#13110105C2312yes—
57#13110104—24no—
58#13110104—22no—
59#13110104—22no—
60#13110104D412yescomplemented
61Q8×D103D412yescomplemented
62C2×D412—22no—
63C2×D412—22no—
64C2×D412—21no—
65C2×D412—22no—
66C2×D412C2311yescharacteristic
67C2×D412C2311yescharacteristic, complemented
68C2×C22⋊D103—22no—
69C2×C22⋊D103—24no—
70C2×C22⋊D103—22no—
71C2×C22⋊D103—22no—
72C2×C22⋊D103D412yes—
73D4×D103—24no—
74D4×D103—24no—
75D4×D103—24no—
76D4×D103—22no—
77D4×D103—24no—
78D4×D103—22no—
79D4×D103—22no—
80D4×D103—22no—
81D4×D103—22no—
82D4×D103D412yescomplemented
83C2×C4×D103—22no—
84C2×C4×D103—22no—
85C2×C4×D103—21no—
86C2×C4×D103C2311yescharacteristic
87#13110095—22no—
88#13110094—22no—
89#13110092—22no—
90#13110092—22no—
91D824—22no—
92#13110090—22no—
93#13110089C2312yescomplemented
94#13110088—22no—
95C8×D103—22no—
96Dic103⋊C4—21no—
97(C2×D103)⋊C4—21no—
98(C2×D103)⋊C4—22no—
99C4×Dic103C2311yescharacteristic, complemented
100#41×C103—22no—
101#41×C103C2312yes—
102C2×Q8×C103C2311yescharacteristic, complemented
103C2×D4×C103—22no—
104C2×D4×C103—22no—
105C2×D4×C103C2311yescharacteristic
106Q16×C103—22no—
107SD16×C103—22no—
108M16×C103C2312yescomplemented
109C22⋊C4×C103—22no—
110C42×C103C2311yescharacteristic, complemented
111C23×C103—22no—
112C23×C103C2×D412yes—
113C22×D103—24no—
114C22×D103—22no—
115C22×D103—22no—
116C22×D103—22no—
117C22×D103—22no—
118C22×D103—21no—
119C22×D103—82no—
120C22×D103—84no—
121C22×D103C2×D412yes—
122C22×D103C2×D411yescharacteristic
123Q8×C103—22no—
124Q8×C103C2×D412yes—
125D4×C103—24no—
126D4×C103—22no—
127D4×C103—22no—
128D4×C103C2×D412yes—
129C2×C4×C103—22no—
130C2×C4×C103—22no—
131C2×C4×C103—21no—
132C2×C4×C103—21no—
133C2×C4×C103C2411yescharacteristic
134C22⋊D103—24no—
135C22⋊D103—24no—
136C22⋊D103—22no—
137C22⋊D103—22no—
138C22⋊D103—24no—
139C22⋊D103—22no—
140C22⋊D103—82no—
141C2×Dic103—22no—
142C2×Dic103—22no—
143C2×Dic103—21no—
144C2×Dic103C2×D411yescharacteristic
145D412—24no—
146D412—22no—
147D412—22no—
148D412—22no—
149D412—41no—
150D412—41no—
151D412—82no—
152D412C2×D412yes—
153C4×D103—24no—
154C4×D103—22no—
155C4×D103—22no—
156C4×D103—22no—
157C4×D103—42no—
158C4×D103C2×D412yes—
159C4×D103C2×D412yes—
160Dic206—22no—
161Dic206C2×D412yes—
162C8×C103—22no—
163C103⋊C8—22no—
164C22×C103—22no—
165C22×C103—22no—
166C22×C103—42no—
167C22×C103—82no—
168C22×C103C22×D411yescharacteristic
169C2×D103—22no—
170C2×D103—22no—
171C2×D103—41no—
172C2×D103—44no—
173C2×D103—44no—
174C2×D103—42no—
175C2×D103—42no—
176C2×D103—41no—
177C2×D103—82no—
178C2×D103—84no—
179C2×D103—82no—
180C2×D103#12011yescharacteristic
181C2×D103#12011yescharacteristic
182C4×C103—22no—
183C4×C103—41no—
184C4×C103—41no—
185C4×C103C22×D412yes—
186Dic103—22no—
187Dic103—41no—
188Dic103#12012yes—
189C2×C103—21no—
190C2×C103—42no—
191C2×C103—42no—
192C2×C103C2×#12011yescharacteristic
193D103—21no—
194D103—21no—
195D103—42no—
196D103—42no—
197D103—81no—
198#3019—1031nomaximal, Sylow
199C103#301911yescharacteristic, complemented, Sylow
200C2×H(5,𝔽2)—1031no—
201#575—1032no—
202#535—1031no—
203#455—1032no—
204#455—1031no—
205#455D10311yescharacteristic, complemented
206#453—1031no—
207#453—1032no—
208#453—1031no—
209#421—1032no—
210C2×#100—1031no—
211H(5,𝔽2)—1032no—
212H(5,𝔽2)—1031no—
213H(5,𝔽2)—2062no—
214H(5,𝔽2)—2062no—
215H(5,𝔽2)—2062no—
216H(5,𝔽2)C2×D10311yescharacteristic
217C2×#41—1032no—
218C2×#41—1031no—
219C2×#41—2062no—
220C22×D4—1031no—
221C22×D4—2062no—
222C22×D4—2062no—
223#137—1032no—
224#137—2062no—
225#137C2×D10312yescomplemented
226AGL(1,ℤ/8)—1032no—
227AGL(1,ℤ/8)—1032no—
228AGL(1,ℤ/8)—2062no—
229#135—2062no—
230#135—2062no—
231C2×M16—1032no—
232#127—1031no—
233#127—1031no—
234#124—1031no—
235#124C2×D10311yescharacteristic, complemented
236#121—2062no—
237#120—2062no—
238#117—1031no—
239#104—1032no—
240#104—1032no—
241#104—1032no—
242#104C2×D10312yescomplemented
243#100—1031no—
244#100—1032no—
245#100C2×D10311yescharacteristic, complemented
246C24—1032no—
247C24—2062no—
248#41—22no—
249#41—1032no—
250#41—1032no—
251#41—1032no—
252#41—2062no—
253#41—2062no—
254#41—2064no—
255#41—2062no—
256#41—2062no—
257#41—2062no—
258#41—2062no—
259#41—2064no—
260#41—2062no—
261#41C22×D10312yes—
262C2×Q8—1032no—
263C2×Q8C22×D10311yescharacteristic, complemented
264C2×D4—22no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—1032no—
267C2×D4—1032no—
268C2×D4—1031no—
269C2×D4—1031no—
270C2×D4—2062no—
271C2×D4—2062no—
272C2×D4—2061no—
273C2×D4—2062no—
274C2×D4—2062no—
275C2×D4—2062no—
276C2×D4—2062no—
277C2×D4—2062no—
278C2×D4—2064no—
279C2×D4—2064no—
280C2×D4—2064no—
281C2×D4—2064no—
282C2×D4—2062no—
283C2×D4—2064no—
284C2×D4—2062no—
285C2×D4—2062no—
286C2×D4—2062no—
287C2×D4C22×D10311yescharacteristic
288C22×C4—1031no—
289C22×C4—2061no—
290C22×C4—2062no—
291C22×C4—2062no—
292Q16—22no—
293Q16—2062no—
294SD16—22no—
295SD16—2062no—
296SD16—2062no—
297SD16—2062no—
298D8—2062no—
299D8—2062no—
300M16—1032no—
301M16—2062no—
302M16C22×D10312yescomplemented
303C2×C8—2062no—
304C4⋊C4—2061no—
305C22⋊C4—22no—
306C22⋊C4—2061no—
307C22⋊C4—2062no—
308C42—1031no—
309C42C22×D10311yescharacteristic, complemented
310C23—22no—
311C23—8242no—
312C23—8244no—
313C23—1031no—
314C23—1032no—
315C23—2062no—
316C23—2062no—
317C23—2064no—
318C23—2062no—
319C23—2062no—
320C23—2061no—
321C23D4×D10312yes—
322Q8—22no—
323Q8—1032no—
324Q8—2062no—
325Q8D4×D10312yes—
326D4—24no—
327D4—22no—
328D4—22no—
329D4—8242no—
330D4—8242no—
331D4—1032no—
332D4—4121no—
333D4—4121no—
334D4—2062no—
335D4—2064no—
336D4—2064no—
337D4—2062no—
338D4—2062no—
339D4—2064no—
340D4—2064no—
341D4—2062no—
342D4—2062no—
343D4—2062no—
344D4D4×D10312yes—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—1031no—
350C2×C4—1032no—
351C2×C4—1032no—
352C2×C4—4122no—
353C2×C4—2062no—
354C2×C4—2062no—
355C2×C4—2064no—
356C2×C4—2062no—
357C2×C4—2061no—
358C2×C4—2062no—
359C2×C4—2062no—
360C2×C4C23×D10311yescharacteristic
361C8—22no—
362C8—2062no—
363C22—22no—
364C22—22no—
365C22—42no—
366C22—82no—
367C22—8242no—
368C22—8244no—
369C22—8242no—
370C22—1031no—
371C22—1031no—
372C22—4122no—
373C22—4122no—
374C22—4121no—
375C22—4124no—
376C22—4124no—
377C22—4121no—
378C22—2062no—
379C22—2062no—
380C22C2×D4×D10311yescharacteristic
381C4—22no—
382C4—41no—
383C4—41no—
384C4—1032no—
385C4—4121no—
386C4—2062no—
387C4C2×D4×D10312yes—
388C2—21no—
389C2—42no—
390C2—42no—
391C2—8241no—
392C2—4122no—
393C2—4122no—
394C2—2061no—
395C2—2061no—
396C2#120×D10311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×D103
commutator, cosocleC2×C4×C103C24
FrattiniC2×C4C23×D103
Fitting#455×C103C2
socleC2×C103C2×#120
hypercenter#455D103
hypocenterC103#3019
LCSG ▷ C2×C4×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. H(5,𝔽2)×D103C2semidirect
2. #20268590C2semidirect
3. #20268359C2semidirect
4. #20267968C2semidirect
5. #20267967C2semidirect
6. #20267961C2semidirect
7. #20267960C2semidirect
8. #20267959C2semidirect
9. #20267806C2semidirect
10. #100×D103C2semidirect
11. #455×C103C2semidirect
17. C2×#13110106C22semidirect
24. #15693052C22semidirect
25. #15693049C22semidirect
27. #15693046C22semidirect
30. M16×D103C22semidirect
31. #15693018C22semidirect
32. #15693017C22semidirect
33. #15693010C22semidirect
36. #15692978C22semidirect
37. #15692949C22semidirect
38. #15692948C22semidirect
39. #15692947C22semidirect
40. #15692938C22semidirect
41. #15692937C22semidirect
43. #137×C103C22semidirect
44. #124×C103C22semidirect
45. #104×C103C22semidirect
46. #100×C103C22semidirect
52. #13110106D4semidirect
60. #13110104D4semidirect
61. Q8×D103D4semidirect
67. C2×D412C23semidirect
82. D4×D103D4semidirect
93. #13110089C23semidirect
99. C4×Dic103C23semidirect
102. C2×Q8×C103C23semidirect
108. M16×C103C23semidirect
110. C42×C103C23semidirect
199. C103#3019semidirect
205. #455D103semidirect
225. #137C2×D103semidirect
235. #124C2×D103semidirect
242. #104C2×D103semidirect
245. #100C2×D103semidirect
263. C2×Q8C22×D103semidirect
302. M16C22×D103semidirect
309. C42C22×D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
H(5,𝔽2)×D1032
#202685902
#202683592
#202679682
#202679672
#202679612
#202679602
#202679592
#202678062
#100×D1032
#455×C1032
#3019103