Finite Group Databasebeta

← #27204503

Subgroups — #27204503

Order 13184.

762 conjugacy classes of subgroups; only the 145 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 762 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 145 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15693067C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20268591C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20268589C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20268360C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20267970C214yesmaximal, complemented
6#20267960C214yesmaximal, complemented
7#20267809C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15692937C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#421×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15693067—22no—
11#15693067—22no—
12#15693067—22no—
13#15693067C2214yes—
14C2×#13110106—21no—
15C2×#13110105—21no—
16C2×#13110105C2211yescharacteristic
17C2×#13110105C2211yescharacteristic, complemented
18C22×D412—21no—
19C22×D412C2211yescharacteristic
20C2×D4×D103—22no—
21C2×D4×D103—21no—
22#15693054—21no—
23#15693054C2212yescomplemented
24#15693052—21no—
25#15693051C2212yescomplemented
26#15693049—21no—
27#15693049C2212yescomplemented
28#15693047—21no—
29#15693046C2212yescomplemented
30#15693043—22no—
31#15693041—22no—
32C2×#13110089C2211yescharacteristic, complemented
33#15693018C2212yescomplemented
34#15693009C2212yescomplemented
35#15692996—22no—
36#15692991—22no—
37#15692949C2214yescomplemented
38#15692937C2214yescomplemented
39C2×#41×C103C2211yescharacteristic
40C2×M16×C103C2211yescharacteristic, complemented
41#117×C103C2211yescharacteristic, complemented
42#104×C103C2214yescomplemented
43C23×D103—22no—
44C23×D103D412yes—
45#13110106—24no—
46#13110106—24no—
47#13110105—24no—
48#13110105—21no—
49#13110105—21no—
50#13110105—21no—
51#13110105—21no—
52#13110105—21no—
53#13110105—21no—
54#13110105—24no—
55#13110105D412yescomplemented
56#13110105C2312yes—
57C2×Dic206D411yescharacteristic, complemented
58C2×Dic206C2311yescharacteristic, complemented
59C2×D412—22no—
60C2×D412—24no—
61C2×D412—21no—
62C2×D412—21no—
63C2×D412—21no—
64C2×D412—21no—
65C2×D412—24no—
66C2×D412—24no—
67C2×D412D412yes—
68C2×D412D411yescharacteristic, complemented
69C2×D412C2312yes—
70C2×D412C2311yescharacteristic, complemented
71C2×C22⋊D103—22no—
72C2×C22⋊D103—21no—
73C2×C22⋊D103—21no—
74D4×D103—28no—
75D4×D103—24no—
76D4×D103—28no—
77D4×D103—24no—
78C2×C4×D103—22no—
79C2×C4×D103—21no—
80C2×C4×D103—21no—
81Dic412—22no—
82#13110095—22no—
83#13110094—22no—
84#13110094—22no—
85#13110093—22no—
86#13110092—22no—
87D824—22no—
88#13110090—22no—
89#13110089—21no—
90#13110089C2312yescomplemented
91C2×C103⋊C8—21no—
92(C2×D103)⋊C4—24no—
93#41×C103—21no—
94#41×C103—21no—
95#41×C103D412yescomplemented
96#41×C103C2312yes—
97C2×Q8×C103D411yescharacteristic, complemented
98C2×D4×C103—21no—
99C2×D4×C103D411yescharacteristic, complemented
100C22×C4×C103—21no—
101C22×C4×C103C2311yescharacteristic
102M16×C103—21no—
103M16×C103C2312yescomplemented
104C2×C8×C103—21no—
105C4⋊C4×C103—21no—
106C22⋊C4×C103—21no—
107C42×C103C2312yescomplemented
108C23×C103—21no—
109C23×C103C2×D411yescharacteristic
110C22×D103—22no—
111C22×D103—21no—
112C22×D103—28no—
113C22×D103—22no—
114C22×D103—21no—
115C22×D103—82no—
116C22×D103—84no—
117C22×D103C2×D414yes—
118Q8×C103—21no—
119Q8×C103C2×D412yes—
120D4×C103—22no—
121D4×C103—22no—
122D4×C103—21no—
123D4×C103C2×D412yes—
124C2×C4×C103—21no—
125C2×C4×C103—22no—
126C2×C4×C103—22no—
127C2×C4×C103—22no—
128C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×C103C2411yescharacteristic
134C22⋊D103—28no—
135C22⋊D103—22no—
136C22⋊D103—22no—
137C22⋊D103—41no—
138C22⋊D103—41no—
139C2×Dic103—21no—
140C2×Dic103—21no—
141D412—28no—
142D412—22no—
143D412—22no—
144D412—21no—
145D412—22no—
146D412—22no—
147D412—21no—
148D412—21no—
149D412—84no—
150D412C2×D412yes—
151C4×D103—28no—
152C4×D103—22no—
153C4×D103—22no—
154C4×D103—41no—
155C4×D103—41no—
156Dic206—21no—
157Dic206—21no—
158Dic206—21no—
159Dic206C2×D412yes—
160C8×C103—22no—
161C103⋊C8—22no—
162C22×C103—22no—
163C22×C103—41no—
164C22×C103—42no—
165C22×C103#12011yescharacteristic
166C22×C103#12011yescharacteristic
167C22×C103C22×D411yescharacteristic
168C2×D103—24no—
169C2×D103—22no—
170C2×D103—44no—
171C2×D103—42no—
172C2×D103—44no—
173C2×D103—42no—
174C2×D103—41no—
175C2×D103—82no—
176C2×D103—88no—
177C4×C103—22no—
178C4×C103—42no—
179C4×C103#12011yescharacteristic
180C4×C103#12011yescharacteristic
181C4×C103C22×D411yescharacteristic
182C4×C103C22×D411yescharacteristic
183Dic103—22no—
184Dic103—41no—
185C2×C103—21no—
186C2×C103—21no—
187C2×C103—21no—
188C2×C103—42no—
189C2×C103C2×#12011yescharacteristic
190D103—44no—
191D103—42no—
192D103—81no—
193#3019—1031nomaximal, Sylow
194C103#301911yescharacteristic, complemented, Sylow
195C2×H(5,𝔽2)—1031no—
196#575—1031no—
197#575—1031no—
198#535—1031no—
199#455—1034no—
200#453—1034no—
201#421—1031no—
202#421D10311yescharacteristic, complemented
203C2×#100—1031no—
204H(5,𝔽2)—1034no—
205H(5,𝔽2)—2062no—
206H(5,𝔽2)—2062no—
207H(5,𝔽2)—2062no—
208C2×#41—1031no—
209C2×#41—1031no—
210C2×#41—2061no—
211C2×#41—2061no—
212C2×#41C2×D10311yescharacteristic
213C22×D4—1031no—
214C22×D4—2061no—
215C22×D4—2062no—
216C22×D4—2061no—
217#137—1032no—
218#137—1032no—
219#137—2061no—
220#137—2061no—
221AGL(1,ℤ/8)—1032no—
222AGL(1,ℤ/8)—1032no—
223AGL(1,ℤ/8)—2061no—
224AGL(1,ℤ/8)—2061no—
225#135—2062no—
226#135—2062no—
227C2×M16—1031no—
228C2×M16C2×D10311yescharacteristic, complemented
229#127—1032no—
230#124—1032no—
231#121—2062no—
232#120—2062no—
233#117C2×D10311yescharacteristic, complemented
234#104—1034no—
235#104C2×D10314yescomplemented
236#100—1034no—
237C24—1032no—
238C24—2062no—
239#41—21no—
240#41—21no—
241#41—1032no—
242#41—1032no—
243#41—2064no—
244#41—2064no—
245#41—2061no—
246#41—2061no—
247#41—2061no—
248#41—2061no—
249#41—2064no—
250#41—2064no—
251#41—2061no—
252#41—2061no—
253#41D41212yescomplemented
254#41C22×D10312yes—
255C2×Q8—1031no—
256C2×Q8—1031no—
257C2×Q8D41211yescharacteristic, complemented
258C2×D4—21no—
259C2×D4—1031no—
260C2×D4—1032no—
261C2×D4—1032no—
262C2×D4—1031no—
263C2×D4—2064no—
264C2×D4—2064no—
265C2×D4—2062no—
266C2×D4—2064no—
267C2×D4—2068no—
268C2×D4—2068no—
269C2×D4—2064no—
270C2×D4—2061no—
271C2×D4—2062no—
272C2×D4—2061no—
273C2×D4—2064no—
274C2×D4—2061no—
275C2×D4—2061no—
276C2×D4—2061no—
277C2×D4—2061no—
278C2×D4D41211yescharacteristic, complemented
279C22×C4—21no—
280C22×C4—2062no—
281C22×C4—2061no—
282C22×C4—2061no—
283C22×C4C22×D10311yescharacteristic
284Q16—2062no—
285Q16—2062no—
286SD16—2062no—
287SD16—2062no—
288SD16—2062no—
289SD16—2062no—
290D8—2062no—
291D8—2062no—
292M16—21no—
293M16—1032no—
294M16—2061no—
295M16C22×D10312yescomplemented
296C2×C8—21no—
297C2×C8—2061no—
298C4⋊C4—21no—
299C22⋊C4—21no—
300C22⋊C4—2064no—
301C42C22×D10312yescomplemented
302C23—21no—
303C23—8244no—
304C23—8242no—
305C23—1034no—
306C23—2068no—
307C23—2062no—
308C23—2061no—
309C23—2061no—
310C23—2062no—
311C23D4×D10311yescharacteristic
312Q8—21no—
313Q8—1032no—
314Q8—2061no—
315Q8—2061no—
316Q8—2061no—
317Q8C2×D41212yes—
318D4—22no—
319D4—22no—
320D4—21no—
321D4—8244no—
322D4—1032no—
323D4—4121no—
324D4—4121no—
325D4—2068no—
326D4—2068no—
327D4—2062no—
328D4—2062no—
329D4—2061no—
330D4—2062no—
331D4—2061no—
332D4—2062no—
333D4—2061no—
334D4—2062no—
335D4—2062no—
336D4C2×D41212yes—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—4121no—
342C2×C4—4121no—
343C2×C4—2068no—
344C2×C4—2061no—
345C2×C4—2061no—
346C2×C4—2062no—
347C2×C4—2062no—
348C2×C4D4×D10311yescharacteristic
349C2×C4D4×D10311yescharacteristic
350C2×C4D4×D10311yescharacteristic
351C2×C4C2×D41211yescharacteristic
352C2×C4C2×D41211yescharacteristic
353C2×C4C23×D10311yescharacteristic
354C8—22no—
355C8—2062no—
356C22—22no—
357C22—41no—
358C22—42no—
359C22—8242no—
360C22—8248no—
361C22—4122no—
362C22—4124no—
363C22—4122no—
364C22—4124no—
365C22—4121no—
366C22—2062no—
367C22—2064no—
368C22#1569299111yescharacteristic
369C22#1569299111yescharacteristic
370C22C2×D4×D10311yescharacteristic
371C4—22no—
372C4—42no—
373C4—4121no—
374C4—2062no—
375C4#1569299111yescharacteristic
376C4#1569299111yescharacteristic
377C4C2×D4×D10311yescharacteristic
378C4C22×D41211yescharacteristic
379C2—21no—
380C2—21no—
381C2—21no—
382C2—42no—
383C2—8241no—
384C2—4122no—
385C2—4124no—
386C2C2×#1569299111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#15692991
commutator, cosocleC2×C4×C103C24
FrattiniC2×C4C23×D103
Fitting#421×C103C2
socleC2×C103C2×#120
hypercenter#421D103
hypocenterC103#3019
LCSG ▷ C2×C4×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #421

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15693067C2semidirect
2. #20268591C2semidirect
3. #20268589C2semidirect
4. #20268360C2semidirect
5. #20267970C2semidirect
6. #20267960C2semidirect
7. #20267809C2semidirect
8. C2×#15692937C2semidirect
9. #421×C103C2semidirect
17. C2×#13110105C22semidirect
23. #15693054C22semidirect
25. #15693051C22semidirect
27. #15693049C22semidirect
29. #15693046C22semidirect
32. C2×#13110089C22semidirect
33. #15693018C22semidirect
34. #15693009C22semidirect
37. #15692949C22semidirect
38. #15692937C22semidirect
40. C2×M16×C103C22semidirect
41. #117×C103C22semidirect
42. #104×C103C22semidirect
55. #13110105D4semidirect
57. C2×Dic206D4semidirect
58. C2×Dic206C23semidirect
68. C2×D412D4semidirect
70. C2×D412C23semidirect
90. #13110089C23semidirect
95. #41×C103D4semidirect
97. C2×Q8×C103D4semidirect
99. C2×D4×C103D4semidirect
103. M16×C103C23semidirect
107. C42×C103C23semidirect
194. C103#3019semidirect
202. #421D103semidirect
228. C2×M16C2×D103semidirect
233. #117C2×D103semidirect
235. #104C2×D103semidirect
253. #41D412semidirect
257. C2×Q8D412semidirect
278. C2×D4D412semidirect
295. M16C22×D103semidirect
301. C42C22×D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156930672
#202685912
#202685892
#202683602
#202679702
#202679602
#202678092
C2×#156929372
#421×C1032
#3019103