Finite Group Databasebeta

← #27204504

Subgroups — #27204504

Order 13184.

762 conjugacy classes of subgroups; only the 145 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 762 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 145 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15693066C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20268591C212yesmaximal, complemented
3#20268358C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20267971C214yesmaximal, complemented
5#20267961C214yesmaximal, complemented
6#20267807C212yesmaximal, complemented
7C2×#100×C103C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15693066—24no—
9#15693066—22no—
10#15693066C2214yes—
11C2×#13110105C2212yes—
12C2×#13110105C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#13110104—22no—
14C22×C22⋊D103—22no—
15C2×D4×D103—22no—
16#15693054—22no—
17#15693054C2214yescomplemented
18#15693049—22no—
19#15693049C2214yescomplemented
20#15693043—24no—
21#15693017C2212yescomplemented
22#15693008C2212yescomplemented
23#15692992—22no—
24#15692990—22no—
25#15692980C2211yescharacteristic, complemented
26#15692947C2218yescomplemented
27C22×D4×C103C2211yescharacteristic
28C2×M16×C103C2212yescomplemented
29#100×C103C2214yescomplemented
30C23×D103—22no—
31#13110105—22no—
32#13110105—22no—
33#13110105—22no—
34#13110105—22no—
35#13110105D414yescomplemented
36#13110105C2314yes—
37#13110104—28no—
38#13110104—28no—
39C2×Dic206D412yescomplemented
40C2×Dic206C2311yescharacteristic, complemented
41C2×D412D412yescomplemented
42C2×D412C2311yescharacteristic, complemented
43C2×C22⋊D103—24no—
44C2×C22⋊D103—28no—
45C2×C22⋊D103—22no—
46C2×C22⋊D103—28no—
47C2×C22⋊D103—21no—
48C2×C22⋊D103—24no—
49D4×D103—28no—
50D4×D103—28no—
51C22×Dic103—22no—
52C2×C4×D103—22no—
53C2×C4×D103—21no—
54Dic412—24no—
55#13110094—24no—
56#13110094—24no—
57D824—24no—
58C4⋊Dic103—21no—
59C22⋊Dic103—21no—
60C22⋊Dic103—24no—
61C4×Dic103C2312yescomplemented
62C24×C103D412yes—
63C2×D4×C103—22no—
64C2×D4×C103—22no—
65C2×D4×C103D412yes—
66C2×D4×C103C2312yes—
67C22×C4×C103C2311yescharacteristic
68M16×C103—22no—
69M16×C103C2314yescomplemented
70C2×C8×C103—22no—
71C23×C103—22no—
72C23×C103—22no—
73C23×C103—82no—
74C23×C103C2×D414yes—
75C23×C103C2×D411yescharacteristic
76C22×D103—22no—
77C22×D103—28no—
78C22×D103—21no—
79C22×D103—84no—
80D4×C103—24no—
81D4×C103—24no—
82C2×C4×C103C2×D412yes—
83C2×C4×C103C2×D412yes—
84C2×C4×C103C2×D411yescharacteristic
85C2×C4×C103C2411yescharacteristic
86C22⋊D103—216no—
87C22⋊D103—24no—
88C22⋊D103—24no—
89C22⋊D103—41no—
90C22⋊D103—41no—
91C22⋊D103—84no—
92C2×Dic103—28no—
93C2×Dic103—22no—
94C2×Dic103—22no—
95C2×Dic103—21no—
96D412—22no—
97D412—22no—
98D412C2×D414yes—
99C4×D103—24no—
100C4×D103—24no—
101C4×D103—42no—
102Dic206—22no—
103Dic206—22no—
104Dic206C2×D414yes—
105C8×C103—24no—
106C22×C103—24no—
107C22×C103—41no—
108C22×C103—44no—
109C22×C103—44no—
110C22×C103—82no—
111C22×C103#12011yescharacteristic
112C22×C103#12011yescharacteristic
113C22×C103C22×D411yescharacteristic
114C2×D103—24no—
115C2×D103—44no—
116C2×D103—42no—
117C2×D103—41no—
118C2×D103—88no—
119C4×C103#12012yes—
120C4×C103C22×D412yes—
121Dic103—24no—
122Dic103—42no—
123Dic103—41no—
124C2×C103—21no—
125C2×C103—21no—
126C2×C103—21no—
127C2×C103—44no—
128C2×C103C2×#12011yescharacteristic
129D103—44no—
130D103—81no—
131#3019—1031nomaximal, Sylow
132C103#301911yescharacteristic, complemented, Sylow
133C2×H(5,𝔽2)—1031no—
134#575—1032no—
135#535—1031no—
136#455—1034no—
137#453—1034no—
138#421—1032no—
139C2×#100D10311yescharacteristic, complemented
140H(5,𝔽2)—1034no—
141H(5,𝔽2)—2064no—
142H(5,𝔽2)—2062no—
143C2×#41—1032no—
144C2×#41—1031no—
145C2×#41—2062no—
146C22×D4—2062no—
147C22×D4—2062no—
148C22×D4C2×D10311yescharacteristic
149#137—1034no—
150#137—2062no—
151AGL(1,ℤ/8)—1034no—
152AGL(1,ℤ/8)—2062no—
153#135—2064no—
154C2×M16C2×D10312yescomplemented
155#127—1032no—
156#124—1032no—
157#121—2062no—
158#120—2062no—
159#117—1031no—
160#104—1038no—
161#100C2×D10314yescomplemented
162C24—2062no—
163C24D41212yes—
164#41—1034no—
165#41—1034no—
166#41—2062no—
167#41—2062no—
168#41—2068no—
169#41—2068no—
170#41—2062no—
171#41—2062no—
172C2×Q8—1032no—
173C2×Q8—1031no—
174C2×D4—22no—
175C2×D4—22no—
176C2×D4—1032no—
177C2×D4—1031no—
178C2×D4—2068no—
179C2×D4—2068no—
180C2×D4—2064no—
181C2×D4—2061no—
182C2×D4—2064no—
183C2×D4—2068no—
184C2×D4—2062no—
185C2×D4—2068no—
186C2×D4D41212yes—
187C2×D4C22×D10312yes—
188C22×C4—2061no—
189C22×C4—2062no—
190C22×C4—2062no—
191C22×C4C22×D10311yescharacteristic
192Q16—2064no—
193SD16—2064no—
194SD16—2064no—
195D8—2064no—
196M16—22no—
197M16C22×D10314yescomplemented
198C2×C8—22no—
199C4⋊C4—2061no—
200C22⋊C4—2061no—
201C22⋊C4—2064no—
202C42—1032no—
203C23—22no—
204C23—22no—
205C23—82no—
206C23—8244no—
207C23—2068no—
208C23—2061no—
209C23—2062no—
210C23C2×D41214yes—
211C23C2×D41211yescharacteristic
212Q8—1034no—
213Q8—2062no—
214Q8—2062no—
215D4—24no—
216D4—24no—
217D4—8244no—
218D4—1034no—
219D4—4121no—
220D4—4121no—
221D4—20616no—
222D4—2064no—
223D4—2064no—
224D4—2062no—
225D4—2062no—
226C2×C4—4122no—
227C2×C4—2062no—
228C2×C4—2061no—
229C2×C4—2068no—
230C2×C4—2062no—
231C2×C4—2064no—
232C2×C4—2064no—
233C2×C4D4×D10312yes—
234C2×C4D4×D10312yes—
235C2×C4C2×D41211yescharacteristic
236C2×C4C23×D10311yescharacteristic
237C8—24no—
238C22—24no—
239C22—41no—
240C22—44no—
241C22—44no—
242C22—82no—
243C22—8248no—
244C22—4122no—
245C22—4124no—
246C22—4121no—
247C22—2064no—
248C22#1569299111yescharacteristic
249C22#1569299111yescharacteristic
250C22C22×D41211yescharacteristic
251C4—4122no—
252C4—4121no—
253C4—2064no—
254C4#1569299112yes—
255C4C2×D4×D10312yes—
256C2—21no—
257C2—21no—
258C2—21no—
259C2—44no—
260C2—8241no—
261C2—4124no—
262C2C2×#1569299111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#15692991
commutator, cosocleC2×C4×C103C24
FrattiniC2×C4C23×D103
FittingC2×#100×C103C2
socleC2×C103C2×#120
hypercenterC2×#100D103
hypocenterC103#3019
LCSG ▷ C2×C4×C103 ▷ C2×C103 ▷ C103
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15693066C2semidirect
2. #20268591C2semidirect
3. #20268358C2semidirect
4. #20267971C2semidirect
5. #20267961C2semidirect
6. #20267807C2semidirect
7. C2×#100×C103C2semidirect
12. C2×#13110105C22semidirect
17. #15693054C22semidirect
19. #15693049C22semidirect
21. #15693017C22semidirect
22. #15693008C22semidirect
25. #15692980C22semidirect
26. #15692947C22semidirect
28. C2×M16×C103C22semidirect
29. #100×C103C22semidirect
35. #13110105D4semidirect
39. C2×Dic206D4semidirect
40. C2×Dic206C23semidirect
41. C2×D412D4semidirect
42. C2×D412C23semidirect
61. C4×Dic103C23semidirect
69. M16×C103C23semidirect
132. C103#3019semidirect
139. C2×#100D103semidirect
154. C2×M16C2×D103semidirect
161. #100C2×D103semidirect
197. M16C22×D103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156930662
#202685912
#202683582
#202679712
#202679612
#202678072
C2×#100×C1032
#3019103